專題五三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、專題五 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)一、知識(shí)點(diǎn)擊1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域值域單調(diào)性最值奇偶性對(duì)稱中心對(duì)稱軸方程周期2yAsin(x)的有關(guān)概念yAsin(x)(A0，0)，xR振幅周期頻率相位初相3用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)如下表所示：xxyAsin(x)4函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)Asin(x) (A0，0)的圖象的步驟如下：【知識(shí)拓展】1對(duì)稱與周期(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是eq f(1,4)個(gè)周期(2)正切曲

2、線相鄰兩對(duì)稱中心之間的距離是半個(gè)周期2奇偶性若f(x)Asin(x)(A，0)，則(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是eq f(,2)k(kZ)；(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是k(kZ)二、題組設(shè)計(jì)命題點(diǎn)1 三角函數(shù)的定義域和值域1函數(shù)ylg sin x eq r(cos xf(1,2)的定義域?yàn)?2(2016臺(tái)州模擬)已知函數(shù)f(x)sin(xeq f(,6)，其中xeq f(,3)，a，若f(x)的值域是eq f(1,2)，1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_命題點(diǎn)2 三角函數(shù)的單調(diào)性3函數(shù)f(x)taneq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.eq blcr

3、c(avs4alco1(f(k,2)f(,12)，f(k,2)f(5,12)(kZ) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2)f(,12)，f(k,2)f(5,12)(kZ)C.eq blc(rc)(avs4alco1(kf(,6)，kf(2,3)(kZ) D.eq blcrc(avs4alco1(kf(,12)，kf(5,12)(kZ)4已知0，函數(shù)f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_5若函數(shù)f(x)sin x(0)在區(qū)間0，eq f(,3)上單調(diào)遞增，在區(qū)

4、間eq f(,3)，eq f(,2)上單調(diào)遞減，則等于()A.eq f(2,3) B.eq f(3,2)C2 D3命題點(diǎn)3 周期性6在函數(shù)ycos|2x|，y|cos x|，ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，ytaneq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)中，最小正周期為的所有函數(shù)為()A BC D7(2016北京朝陽(yáng)區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)2sin(eq f(,2)xeq f(,5)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，總有f(x1)f(x)f(x2)，則|x1x2|的最小值是()A2 B4C D28（2017天津文，7）設(shè)函數(shù)，其中，若，且的最小正周期大于，則

5、（ ） 9（2016浙江，5）設(shè)函數(shù)，則的最小正周期（ ）A.與有關(guān)，且與有關(guān) B. 與有關(guān)，但與無(wú)關(guān)C. 與無(wú)關(guān)，且與無(wú)關(guān) D. 與無(wú)關(guān)，但與有關(guān)命題點(diǎn)4 對(duì)稱性(奇偶性)10(2016寧波模擬)當(dāng)xeq f(,4)時(shí)，函數(shù)f(x)sin(x)取得最小值，則函數(shù)yf(eq f(3,4)x)()A是奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(eq f(,2)，0)對(duì)稱B是偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱C是奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線xeq f(,2)對(duì)稱D是偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線x對(duì)稱11已知函數(shù)y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(x0,0)對(duì)稱，若x0eq blcrc(avs4a

6、lco1(f(,2)，0)，則x0_.12若函數(shù)ycos(xeq f(,6) (N*)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(eq f(,6)，0)，則的最小值為()A1 B2C4 D813（2017浙江金華十校聯(lián)考，4）設(shè)函數(shù)，則的奇偶性（ ）A.與有關(guān)，且與有關(guān) B. 與有關(guān)，但與無(wú)關(guān)C. 與無(wú)關(guān)，且與無(wú)關(guān) D. 與無(wú)關(guān)，但與有關(guān)14（2017浙江名校新高考研究聯(lián)盟測(cè)試一，5）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且A，B分別為函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，若|AB|的最小值為，則該函數(shù)圖像的一天對(duì)稱軸是（ ） 15（2016浙江鎮(zhèn)海中學(xué)測(cè)試六，5）已知函數(shù)，且的圖像關(guān)于中心對(duì)稱，則函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（ ） 命題點(diǎn)5 函數(shù)

7、yAsin(x)的圖象及變換16(2016杭州模擬)將函數(shù)ysin x的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)eq f(,10)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是()Aysin(2xeq f(,10) Bysin(2xeq f(,5)Cysin(eq f(1,2)xeq f(,10) Dysin(eq f(1,2)xeq f(,20)17（2014浙江，4）為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像是（ ）A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C. 向右平移個(gè)單位 D. 向左平移個(gè)單位18（2017課標(biāo)全國(guó)1理，9）已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（ ）A.把上各

8、點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線19（2015湖南，9）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若對(duì)滿足的有，則（ ） 命題點(diǎn)6 由圖象確定yAsin(x)的解析式20(2016寧波高三第二次適應(yīng)性考試)函數(shù)f(x)2sin(x)(0，|0，eq f(,2)0)的最小

9、正周期為，則f(eq f(,8)等于()A1 B.eq f(1,2)C1 Deq f(1,2)2關(guān)于函數(shù)ytan(2xeq f(,3)，下列說(shuō)法正確的是()A是奇函數(shù)B在區(qū)間(0，eq f(,3)上單調(diào)遞減C(eq f(,6)，0)為其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D最小正周期為3函數(shù)f(x)3sin(2xeq f(,6)在區(qū)間0，eq f(,2)上的值域?yàn)?)Aeq f(3,2)，eq f(3,2) Beq f(3,2)，3Ceq f(3r(3),2)，eq f(3r(3),2) Deq f(3r(3),2)，34已知函數(shù)f(x)2sin(x)，對(duì)于任意x都有feq blc(rc)(avs4alco1(

10、f(,6)x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)x)，則feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)的值為_5(2017金華十校高三上學(xué)期調(diào)研)將函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的解析式為ysin(2xeq f(,6)，則_(00，xR)，最小正周期T，則實(shí)數(shù)_，函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱中心為_，單調(diào)遞增區(qū)間是_2若將函數(shù)f(x)sin(2xeq f(,4)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值是_3 (2016金華模擬)若f(x)2sin x1 (0)在區(qū)間eq f(,2)，eq f(2,3)上是增函數(shù)，則的取值范圍是_4已知函數(shù)f(x)sin(x)(0eq f(2,3)的最小正周期為.(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)的值；(2)若f(x)的圖象過點(diǎn)(eq f(,6)，eq f(r(3),2)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間鞏固作業(yè)專題五 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)1(2016紹興期末)函數(shù)f(x)2cos(4xeq f(,3)1的最小正周期為_，f(eq f(,3)_.2函數(shù)ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的部分圖象可能是()3（2016浙江名校協(xié)作體測(cè)試，10）若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且圖像向右平移個(gè)單位