單筋矩形截面梁、板正截面受彎承載力計(jì)算教學(xué)課件

1、2015.03水工混凝土結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土梁板設(shè)計(jì)單筋矩形截面梁、板正截面承載力計(jì)算1 正截面承載力計(jì)算的一般規(guī)定(1) 截面應(yīng)變保持為平面：(2) 不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度： eescxch0fyMTxcTcC 1.1 計(jì)算方法的基本假定(3) 混凝土的壓應(yīng)力壓應(yīng)變之間的關(guān)系為：(4) 鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變方程為： 1.2 受壓區(qū)混凝土的等效應(yīng)力圖形 (1) 實(shí)際的應(yīng)力圖形為二次拋物線， 不便于計(jì)算； (2) 計(jì)算時(shí)采用等效矩形應(yīng)力圖形代替曲線應(yīng)力圖形； (3) 等效原則： a.合力相等； b.合力作用點(diǎn)不變，近似取x=0.8x0。a1 CTszM = Cz fcxc ycCTszMuM = Czfc

2、ycx=b1 xcMu令則 系數(shù)1和1僅與混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線有關(guān)，稱為等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)?；炷潦軌簠^(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)C50C55C60C6 5C70C75C80a11.00.990.980.970.960.950.94b10.80.790.780.770.760.730.74 1.3 相對(duì)受壓區(qū)計(jì)算高度 相對(duì)受壓區(qū)計(jì)算高度是等效矩形混凝土受壓區(qū)計(jì)算高度x與截面有效高度h0的比值，用= x/h0表示。 當(dāng)梁發(fā)生界限破壞時(shí)，即受拉鋼筋屈服的同時(shí)，受壓區(qū)混凝土也達(dá)到極限壓應(yīng)變cu。這時(shí)混凝土受壓區(qū)計(jì)算高度xb與截面有效高度h0的比值，稱為相對(duì)界限受壓區(qū)計(jì)算高度b，b= xb/h0。這一臨界破壞

3、狀態(tài)，就是適筋梁與超筋梁的界限。 如圖所示，若實(shí)際混凝土相對(duì)受壓區(qū)計(jì)算高度b，即xbh0、sy，受拉鋼筋可以達(dá)到屈服強(qiáng)度，為適筋破壞；當(dāng)b，即xbh0、sy，受拉鋼筋達(dá)不到屈服強(qiáng)度，為超筋破壞。 混凝土強(qiáng)度等級(jí)鋼筋級(jí)別 b sb 0.85b smax C50HPB235 0.6140.425 0.522 0.386HRB335 0.5500.399 0.468 0.358HRB400RRB400 0.5180.384 0.440 0.343鋼筋混凝土構(gòu)建常用鋼筋的b、 sb 、smax值1.4 受拉鋼筋配筋率 受拉鋼筋的配筋率是指受拉鋼筋截面面積As與截面有效截面面積bh0比值的百分率，即 =

4、As /（bh0 ）100。 通常用max表示受拉鋼筋的最大配筋率； 用min表示受拉鋼筋的最小配筋率。 當(dāng)max時(shí)，將發(fā)生超筋破壞； 當(dāng)min時(shí)，將發(fā)生少筋破壞； 當(dāng)minmax時(shí)，將發(fā)生適筋破壞。 為避免發(fā)生超筋破壞與少筋破壞，截面設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)控制受拉縱筋的配筋率在minmax范圍內(nèi)。 對(duì)于適筋梁，受拉鋼筋應(yīng)力ss=fy ，則：項(xiàng)次分 類鋼筋等級(jí)HPB235HRB335HRB400RRB4001受彎構(gòu)件、偏心受拉構(gòu)件的受拉鋼筋梁板0.250.200.200.150.20 0.152軸心受壓柱的全部縱向鋼筋 0.60 0.60 0.503偏心受壓構(gòu)件的受拉或受壓鋼筋柱、肋拱墩墻、板、板拱 0.

5、25 0.20 0.20 0.150.200.15最小配筋率min(%)2 基本公式及適用條件2.1 基本公式C= fcbxT=fyAsMu fcx=b1xcbhh0ax X=0 fcbx=fyAs （2-1） M=0 KMfcbx（h0-0.5x） （2-2） 為簡(jiǎn)化計(jì)算，將=x/h0 代入公式（2-1）、(2-2)，并引入截面抵抗矩系數(shù)s，令 （2-3） 則基本公式改寫(xiě)為： KMs fcbh02 （2-4） fcbh0=fy As （2-5） 由式（2-5）可得： =fc / fy 2.2 適用條件 基本公式是根據(jù)適筋梁破壞的情況推導(dǎo)出來(lái)的，則適用條件：（1）防止發(fā)生超筋破壞：max ，m

6、ax=0.85b fc/fy； 或x0.85bh0，0.85b。（2）防止發(fā)生少筋破壞：min； 或Asminbh0。3 公式運(yùn)用3.1 截面設(shè)計(jì) 在進(jìn)行截面設(shè)計(jì)時(shí)，通常根據(jù)梁、板構(gòu)件的使用要求、荷載大小、建筑物的級(jí)別和選用的材料強(qiáng)度等級(jí)確定截面尺寸及鋼筋數(shù)量。 公式運(yùn)用：截面設(shè)計(jì)和承載力復(fù)核3.1.1 確定截面尺寸 根據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)或已建類似結(jié)構(gòu)，并考慮構(gòu)造及施工方面的特殊要求，擬定截面高度h和截面寬度b。 擬定的截面尺寸應(yīng)使計(jì)算出的實(shí)際配筋率處于常用配筋率范圍內(nèi)。一般梁、板的常用配筋率范圍如下： 現(xiàn)澆實(shí)心板：0.4%0.8% 矩形截面梁：0.6%1.5% T形截面梁： 0.9%1.8%（相對(duì)于

7、梁肋而言）3.1.2 內(nèi)力計(jì)算 （1）確定合理的計(jì)算簡(jiǎn)圖。梁與板的計(jì)算跨度l0，取下列各值中的較小者： 簡(jiǎn)支梁、空心板: l0=lna 或 l0=1.05ln 簡(jiǎn)支實(shí)心板 : l0=lna，l0=lnh 或 l0=1.1ln （2）確定彎矩設(shè)計(jì)值M。進(jìn)行荷載的最不利組合，計(jì)算出跨中最大正彎矩和支座最大負(fù)彎矩的設(shè)計(jì)值。計(jì)算跨度 l0凈跨 ln 擱置長(zhǎng)度 梁3.1.3 配筋計(jì)算（1）計(jì)算 。（2）計(jì)算 ；驗(yàn)算0.85b，若不滿足，將會(huì)發(fā)生超筋破壞，則應(yīng)加大截面尺寸，提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)或采用雙筋截面。（3）計(jì)算As= fc bh0/ fy。（4）計(jì)算=As/（ bh0）；驗(yàn)算min； 若min，將發(fā)

8、生少筋破壞，按=min進(jìn)行配筋。 截面的實(shí)際配筋率應(yīng)滿足：minmax，最好處于梁或板的常用配筋率范圍內(nèi)，如不在相應(yīng)范圍內(nèi)，可通過(guò)調(diào)整截面尺寸，重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程，直到滿足為止。3.1.4 選配鋼筋并繪制配筋圖 根據(jù)附表1、附表2鋼筋表，選出符合構(gòu)造規(guī)定的鋼筋直徑、間距和根數(shù)。 實(shí)際采用的As實(shí)一般等于或略大于計(jì)算所需要的As計(jì)；若小于計(jì)算所需要的As計(jì)，則應(yīng)符合As實(shí)As計(jì)/As計(jì)5%的規(guī)定。配筋圖應(yīng)表示截面尺寸和鋼筋的布置，按適當(dāng)比例繪制。附表1 鋼筋的公稱直徑、公稱截面面積及公稱質(zhì)量公稱直徑（mm）不同根數(shù)鋼筋的公稱截面面積（mm2）單根鋼筋公稱質(zhì)量（kg/m）123456789628.3

9、57851131421701982262550.2226.533.2661001331661992322652990.260850.31011512012523023524024530.3951078.51572363143934715506287070.61712113.122633945256567879190410170.88814153.93084616157699231077123113851.2116201.1402603804100512061407160818091.5818254.55097631017127215271781203622902.0020314.2628942

10、1256157018842199251328272.4722380.176011401520190022812661304134212.9825490.998214731964245429453436392744183.8528615.8123218472463307936954310492655424.8332804.2160924133217402148265630643472386.31361017.9203630544072508961077125814391617.99401256.625133770502762837540879610053113109.87501964392458

11、92785698201178413748157121767615.42附表2 每米板寬各種鋼筋間距時(shí)的鋼筋截面面積鋼筋間距鋼筋直徑為下列數(shù)值時(shí)的鋼筋截面面積（mm2）66/888/101010/121212/1414704045618179201122136916161907219980353491628805982119814141669192490314436559716873106512571484171010028339350364478595811311335153911025735745758571487110281214139912023632741953765479894211

12、131283130217302387495604737870102711841402022803594605616848089541100150188262335429524639754890102616017724531440349159970783796217016623129637946256466578590618015721827935843653262874285519014920726533941350459570381020014119625132239347956566877022012917822829335743651460770024011816420926832739

13、94715566412501131572012583143834525346162601091511932483023694355145923.2 承載力復(fù)核 承載力復(fù)核是在已知截面尺寸、受拉鋼筋截面面積、鋼筋級(jí)別和混凝土等級(jí)的條件下，驗(yàn)算構(gòu)件正截面的承載力。3.2.1 驗(yàn)算配筋率 =As/（ bh0）min3.2.2 計(jì)算受壓區(qū)計(jì)算高度x x=fyAs/（ fcb） 3.2.3 確定構(gòu)件的承載力 若x0.85bh0，說(shuō)明不會(huì)發(fā)生超筋破壞，此時(shí)，如滿足公式（2-2），則構(gòu)件的正截面安全，否則不安全。 若x0.85b h0，說(shuō)明將會(huì)發(fā)生超筋破壞，取 x=0.85bh0，則=0.85b、 s=sm

14、ax，如滿足公式（2-4），則構(gòu)件的正截面安全，否則不安全。 單筋矩形截面梁、板構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算流程圖如下圖所示：?jiǎn)谓罹匦谓孛嬲孛媸軓澇休d力計(jì)算流程 圖 【案例2-1】某水電站廠房（2級(jí)建筑物）的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁，如圖2-22所示。一類環(huán)境，凈跨ln=5.76m，計(jì)算跨度l0=6.0m，承受均布荷載（包括自重）gk=12kN/m，qk=8. 9kN/m，采用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20，HRB335級(jí)鋼筋。試確定該梁的截面尺寸和縱向受拉鋼筋面積As。 查表得：fc = 9.6N/ mm2，fy = 300N/ mm2 ，K=1.20 。（1）確定截面尺寸 由構(gòu)造要求取： h =（1/81/

15、12）l0 =（1/81/12）6000=750500 取h =500mm b =（1/21/3）h =（1/21/3)）500=250167 取b =250mm（2）內(nèi)力計(jì)算 M = （1.05gk 1.20qk ）l02/8 =（ 1.05121.208.9）62 /8 =104.76kNm（3）配筋計(jì)算 取as=40mm，則h0=has=50040=460mm解=0.248 0.85b=0.850.55=0.468 As= fc bh0/ fy =9.62500.290460/300=1067mm2 = 1067/（250460）=0.93min=0.2（4）選配鋼筋，繪制配筋圖 選受拉

16、縱筋為3B22（As=1140 mm2），需要最小梁寬 bmin=2c3d2e =230322225 =176mm250mm 符合構(gòu)造要求。配筋圖如圖所示。 【案例2-2】某工作機(jī)房（2級(jí)建筑物）中的現(xiàn)澆鋼筋混凝土實(shí)心板,一類環(huán)境,計(jì)算跨度l0=2380mm，板上作用均布可變荷載qk=3.5kN/m，水磨石地面及細(xì)石混凝土墊層厚度為30mm，重度為22kN/m3，板底粉刷砂漿厚度為12mm，重度為17kN/m3，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20，HPB235級(jí)鋼筋，鋼筋混凝土的重度為25 kN/m3。試確定板厚h和受拉鋼筋截面面積As。 查表得： fc=9.6N/mm2，fy=210N/mm2， b=0

17、.614， K=1.20。 （1）尺寸擬定 取b=1m，構(gòu)造規(guī)定（hl0/35），假定板厚h = 100mm； （2）內(nèi)力計(jì)算 水磨石地面自重標(biāo)準(zhǔn)值 3010-322=0.66kN/m 板的自重標(biāo)準(zhǔn)值 10010-325=2.5kN/m 砂漿自重標(biāo)準(zhǔn)值 1210-317=0.2kN/m 總的自重標(biāo)準(zhǔn)值 gk = 0.66+2.5+0.20=3.36kN/m 可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值 qk=3.5kN/m 彎矩設(shè)計(jì)值 M =（1.05gk +1.20qk）l02/8 =（1.053.36+1.203.5）2.382/8=5.47kNm解 不會(huì)發(fā)生超筋破壞。 As=bh0fc/fy= 0.1311000759.6/210= 449mm2 = As /（bh0）= 449/（100075）0.60min= 0.2 說(shuō)明不會(huì)發(fā)生少筋破壞，并在板的常用配筋率0.4 0.8的范圍，所以擬定板厚h=100 mm合理。（3）配筋計(jì)算 取as=25mm ，h=100mm ，則h0=10025=75mm。（4）選配鋼筋，繪配筋圖 選受拉鋼筋為A10170 （As=462mm2）,分布鋼筋為A6250（As=113mm2）。正截面配筋如圖所示。 【案例2-3】某泵站（2級(jí)建筑物）矩形截面梁，一類環(huán)境，截面尺寸bh=250mm600mm，配置