初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)實(shí)踐1

1、第 PAGE37 頁(yè) 共 NUMPAGES37 頁(yè)初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)實(shí)踐1初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的實(shí)踐研究本課題的研究起可追溯到筆者在高中求學(xué)時(shí)。當(dāng)時(shí)，筆者最喜歡的功課就是數(shù)學(xué)，我們的數(shù)學(xué)老師在課堂上的常用語(yǔ)是“比如說(shuō)”。她在講完一道題后，往往能再比如說(shuō)出許多與之同類(lèi)的數(shù)學(xué)考題，以提醒我們能觸類(lèi)旁通，舉一反三，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)方式使我們茅塞頓開(kāi)，恍然大悟，學(xué)習(xí)效益大增。90年大學(xué)畢業(yè)后，筆者被分配進(jìn)寧?？h城關(guān)中學(xué)，初出茅廬，教書(shū)育人只憑一腔熱情，大搞題海戰(zhàn)術(shù)，盡管學(xué)生中考數(shù)學(xué)成績(jī)名列前茅，但師生俱累得心神俱疲。從92年開(kāi)始一直到20_0年，筆者一直擔(dān)任初三數(shù)學(xué)教師，并擔(dān)任校數(shù)學(xué)競(jìng)賽總教練。八年來(lái)，筆者做

2、了幾乎能收集到的全國(guó)各地中考題和競(jìng)賽題，慢慢發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出一些規(guī)律脈絡(luò)。許多數(shù)學(xué)考題盡管歷年都在不斷變化發(fā)展，但無(wú)論怎樣改革，都離不開(kāi)歷史數(shù)學(xué)題的繼承.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、思想方法總是不變的，即“萬(wàn)變不離其宗”，只是在題目的立意、創(chuàng)設(shè)的情景、設(shè)問(wèn)的角度中力求新穎和鮮活的變化.目前在教學(xué)一線的部分教師工作勤勤懇懇，一直以“熟能生巧”來(lái)鞭策自己，但事實(shí)給我們以極大的反差：許多我們認(rèn)為讓學(xué)生練熟的知識(shí)，在一次次考試中，只要對(duì)問(wèn)題的背景或數(shù)量關(guān)系稍作演變，有的學(xué)生就無(wú)所適從。許多實(shí)例也表明，大量單一的、重復(fù)的機(jī)械性練習(xí)，達(dá)到的不是“生巧”，而是“生厭”，它不僅對(duì)學(xué)生知識(shí)與技能的掌握無(wú)所裨益，而且還會(huì)

3、使學(xué)生逐步喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這正是“題海戰(zhàn)術(shù)”的最大弊端。許多教師曾意識(shí)到此類(lèi)問(wèn)題，因此在課堂教學(xué)中頻頻提醒學(xué)生解題學(xué)習(xí)要觸類(lèi)旁通，懂一題會(huì)解一片。但究竟如何對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行舉一反三，深入挖掘，充分演變，教師自己也很困惑。20_2年，寧?？h教育局組織了第八屆縣教壇新秀評(píng)比，筆者作為主要評(píng)委之一，參與了筆試部分的命題工作，其中有一教學(xué)設(shè)計(jì)題，選自初一教材“在直線t同側(cè)有兩點(diǎn)A、B，在直線t上找一點(diǎn)P，PA+PB最小，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一教學(xué)方案，如何將此題向初三學(xué)生進(jìn)行講解，分析p 問(wèn)題的引申、拓展與演變?！眳⑴c評(píng)比的青年教師均有較強(qiáng)的解題能力，但此題的得分較低，絕大部分教師無(wú)所適從，只能就題論題。這正反

4、應(yīng)出我們教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的處理。比較單一，沒(méi)能將問(wèn)題進(jìn)行引申和一般化，不能演變，不能在各種不同的情況下，識(shí)別出數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，從而不能使學(xué)生在參與中展示知識(shí)發(fā)展的過(guò)程，不能將所學(xué)知識(shí)歸納入自己的知識(shí)系統(tǒng)，獲得更深刻、更廣闊的理解。20_7年參加了省教育廳安排的“名師送教”活動(dòng)，在臺(tái)州玉環(huán)給全市數(shù)學(xué)教師主講了在美麗的變式中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力學(xué)術(shù)報(bào)告，引起了全體教師的濃厚興趣。2022年受寧波市數(shù)學(xué)教研員沃蘇青老師推薦，在市新華書(shū)店報(bào)告廳主講了變式教學(xué)教案從二點(diǎn)間距離談起的報(bào)告，引起了與會(huì)者的強(qiáng)烈反響，受到了一致好評(píng)。同時(shí)，課題在筆者名師帶徒活動(dòng)中也進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)四年的研究和實(shí)施，已取得了良好的實(shí)際教學(xué)效果

5、。本課題的研究與實(shí)踐較以往的“變式教學(xué)研究”有更實(shí)在明顯的教學(xué)效益。以往的變式教學(xué)更多地在理論上列舉了一題多變、舉一反三的教學(xué)與學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，更多地立足于宏觀教學(xué)理論上的探討。本課題則立足于具體的教師課堂教學(xué)和學(xué)生解題訓(xùn)練的實(shí)際，具體研究了數(shù)學(xué)問(wèn)題是如何演變和如何深入的途徑，注重于數(shù)學(xué)問(wèn)題演變的技術(shù)手段（1、圖形內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變式探究2、幾何圖形形狀的變式探究3、對(duì)原題型的條件或結(jié)論的變式探究4、原題數(shù)量關(guān)系的變式探究5、因某一知識(shí)遷移的變式探究6、增加試題層次的變式探究7、轉(zhuǎn)化設(shè)問(wèn)方向的變式探究8、縱橫交錯(cuò)、信息互換的變式探究）。20_4年，我根據(jù)自己對(duì)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的理解，寫(xiě)過(guò)兩篇論文三角形相似判

6、定定理（1）的教學(xué)實(shí)錄、習(xí)題演變的常見(jiàn)策略。文章得到了中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)的肯定，文章均在中學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)表。特別是提供可供教師課堂教學(xué)與學(xué)生解題訓(xùn)練所用的經(jīng)典變式問(wèn)題。數(shù)學(xué)變式百例精講是國(guó)內(nèi)教學(xué)類(lèi)書(shū)籍選題的首創(chuàng)（寧波出版社選題審題調(diào)研結(jié)論）。因此，本課題的研究成果具有更強(qiáng)的模仿性、可操作性、推廣性。隨著科技、信息的高速發(fā)展，迫切要求中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅局限于知識(shí)的傳授，更應(yīng)教會(huì)學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生善于創(chuàng)新的精神。為此，探索并采用有效的教學(xué)策略和教學(xué)方法，形成實(shí)用高效的課堂教學(xué)模式，已成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究和改革的重要內(nèi)容。但是，長(zhǎng)期以來(lái)，受“應(yīng)試教育”的影響，“掐頭去尾燒

7、中段”的“題海戰(zhàn)術(shù)”不僅嚴(yán)重困擾著中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，而且已成為導(dǎo)致學(xué)生厭學(xué)，扼制學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、針對(duì)性和探索創(chuàng)新精神的主要根。如何解決這個(gè)問(wèn)題？變式教學(xué)及其模式，也許是達(dá)到這一目的的一個(gè)有效途徑。這種方法不但可應(yīng)用于課堂教學(xué)，而且在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中也具有更為廣泛的價(jià)值，更是當(dāng)前大力倡導(dǎo)的開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的重要途徑。變式教學(xué)以現(xiàn)代教育理論為指導(dǎo)，以精心設(shè)計(jì)問(wèn)題、引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)、展現(xiàn)形成過(guò)程、注重知識(shí)建構(gòu)、摒棄題海戰(zhàn)術(shù)、提高應(yīng)變能力、優(yōu)化思維品質(zhì)、培養(yǎng)創(chuàng)新精神為基本要求，以知識(shí)變式、題目變式、思維變式、方法變式為基本途徑，遵循目標(biāo)導(dǎo)向、啟迪思維、暴露過(guò)程、主體參與、探索創(chuàng)新等教學(xué)原則，深入挖掘教材中蘊(yùn)涵的變

8、式創(chuàng)新因素，努力培養(yǎng)學(xué)生的求異思維、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。1皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一種能動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程。學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是在其認(rèn)識(shí)新知識(shí)的過(guò)程中伴隨著同化和順應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷再建構(gòu)的過(guò)程，是在新水平上對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)修延伸、改組而形成的新系統(tǒng)。學(xué)生只有通過(guò)積極自覺(jué)的認(rèn)知活動(dòng)，來(lái)激活大腦中的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使具有邏輯意義的新知識(shí)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的舊知識(shí)發(fā)生相互作用（同化與順應(yīng)），才能實(shí)現(xiàn)內(nèi)化中的再建構(gòu)。2建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，而不是對(duì)知識(shí)的被動(dòng)接受。真正的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)具有如下幾個(gè)特征：（1）在學(xué)習(xí)目標(biāo)方面，表現(xiàn)為對(duì)知識(shí)的深層次的理解；（2）在學(xué)習(xí)過(guò)程方面，表現(xiàn)為高

9、水平的思維；（3）在學(xué)習(xí)的情境方面，表現(xiàn)為師生、生生之間的充分溝通、合作。教師應(yīng)成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的促進(jìn)者，在肯定學(xué)生主體地位的前提下，教師又應(yīng)在教學(xué)活動(dòng)中起主導(dǎo)作用。教師需要就學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)出有思考價(jià)值的、符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的、具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)平等、自由、相互接納的學(xué)習(xí)氛圍，充分開(kāi)展師生、生生之間的交流與合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)持續(xù)的概括、分析p 、討論、探索、假設(shè)、檢驗(yàn)等高水平的思維活動(dòng)，建構(gòu)對(duì)知識(shí)的理解。3波利亞的數(shù)學(xué)教育思想于兩個(gè)基本觀點(diǎn)：（1）數(shù)學(xué)具有二重性，即數(shù)學(xué)既有演繹科學(xué)，又是歸納科學(xué)。（2）人類(lèi)的后代學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)的祖先認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的歷史是相似的。據(jù)此，波利亞創(chuàng)立了“數(shù)學(xué)教與學(xué)的三

10、條原則”和“數(shù)學(xué)解題理論”。波利亞認(rèn)為：學(xué)習(xí)任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，為了有效地學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在給定的條件下，盡量多地自己去發(fā)現(xiàn)要學(xué)習(xí)的材料（主動(dòng)學(xué)習(xí)原則）；學(xué)習(xí)材料的生動(dòng)性和趣味性是學(xué)習(xí)的最佳刺激，強(qiáng)烈的心智活動(dòng)所帶來(lái)的愉快是這種活動(dòng)的最好報(bào)償，所有最佳學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是“學(xué)生應(yīng)當(dāng)對(duì)所學(xué)習(xí)的材料感興趣，并且在學(xué)習(xí)活動(dòng)中找到樂(lè)趣”（最佳動(dòng)機(jī)原則）；學(xué)生必須學(xué)習(xí)有序，教師教學(xué)要有層次（階段漸進(jìn)原則）。隨著新一輪課程改革的啟動(dòng)、新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，新的教育理念也必將貫穿于教學(xué)實(shí)踐，其中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)已成為貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)課程始終的重要內(nèi)容數(shù)學(xué)探究活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生將原有知識(shí)和新知識(shí)有效地組合和溝通，使學(xué)

11、生獲得深切的感受與體驗(yàn)數(shù)學(xué)變式的研究能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的質(zhì)疑、多思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高類(lèi)比推理的思維能力，點(diǎn)燃創(chuàng)新思維的火花而“變式教學(xué)”和“變式訓(xùn)練”，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題多角度、多方位、多層次的討論和思考，能幫助學(xué)生打通關(guān)節(jié)，建構(gòu)有價(jià)值的變式探索研究，展示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，使所有知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，使思維在所學(xué)知識(shí)中游刃有余、順暢飛翔用繼承和發(fā)展的觀點(diǎn)進(jìn)行反思牞我們傳統(tǒng)的教學(xué)確實(shí)存在著缺乏培養(yǎng)創(chuàng)新精神和探究能力的現(xiàn)象現(xiàn)在，我國(guó)在校學(xué)生中不乏解題高手，我國(guó)選手歷年參加國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽，都取得了

12、優(yōu)異成績(jī)，但在創(chuàng)造性地提出新問(wèn)題、建立新理論方面都落后于國(guó)際平均水平美籍華裔學(xué)者蔡金法先生曾對(duì)中美學(xué)生的數(shù)學(xué)能力做過(guò)一次調(diào)查在第九屆世界數(shù)學(xué)大會(huì)上，他介紹了自己的調(diào)研結(jié)果：中國(guó)學(xué)生的計(jì)算能力和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力方面，比美國(guó)學(xué)生好；在比較復(fù)雜、過(guò)程或結(jié)論具有開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題和創(chuàng)造性地提出問(wèn)題方面，美國(guó)學(xué)生的平均成績(jī)比中國(guó)學(xué)生好在實(shí)際課堂教學(xué)中也是如此，在課上、課下敢于提出和能夠提出較新的、有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)生寥寥無(wú)幾所以我國(guó)傳統(tǒng)的教學(xué)方式較難培養(yǎng)學(xué)生潛在的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力，學(xué)生大多只停留在解決理解前人留下的東西，解決前人留下的疑問(wèn)，即為解題，從未想過(guò)“越雷池一步”，缺乏因舊問(wèn)題的解

13、決而激發(fā)新問(wèn)題產(chǎn)生的能力，即問(wèn)題的演變。其實(shí)，一種新的教學(xué)理論，只靠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬔堇[是無(wú)法推導(dǎo)的，必須加上生動(dòng)的思維再創(chuàng)造。數(shù)學(xué)理論發(fā)展的歷史證明，人們的直覺(jué)和“靈光一閃”的頓悟，往往已經(jīng)得出了整個(gè)新理論的百分之七十，剩下的百分之三十則是邏輯與驗(yàn)證。數(shù)學(xué)史上冠以某數(shù)學(xué)家名字的猜想、定理、法則，往往并無(wú)邏輯證明，邏輯推演是今人補(bǔ)做的，但人們?nèi)园压跉w于提出新問(wèn)題的首創(chuàng)者，英國(guó)富豪出百萬(wàn)美元懸賞“哥德巴赫猜想”的驗(yàn)證，僅僅是在已構(gòu)造的理論大廈上添磚加瓦。（一）概念間界定變式教學(xué)是指相對(duì)于某種范式（即數(shù)學(xué)教材中具體的數(shù)學(xué)思維成果，含基礎(chǔ)知識(shí)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、典型問(wèn)題、思維模式等）的變式形式，就是不斷變更問(wèn)題

14、的情境或改變思維的角度，在保持事物的本質(zhì)特征不變的情況下，使事物的非本質(zhì)屬性不斷遷移的變化方式。變式有多種形式，如“形式變式”、“內(nèi)容變式”、“方法變式”等。變式是模仿與創(chuàng)新的中介，是創(chuàng)新的重要途徑。變式既是一種重要的思想方法，又是一種重要的教學(xué)途徑。通過(guò)變式方式進(jìn)行技能與思維的訓(xùn)練叫做變式訓(xùn)練；采用變式方式進(jìn)行教學(xué)叫做變式教學(xué)。變式教學(xué)要求在課堂上通過(guò)變式展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，因此，變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的能力，是“三”基教學(xué)、思維訓(xùn)練和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要途徑（二）研究目標(biāo)1、通過(guò)變式教學(xué)，解決如何優(yōu)化學(xué)生教學(xué)思維素質(zhì)的問(wèn)題。2、通過(guò)變式教學(xué)，解決如何使學(xué)生貫通教學(xué)思想到

15、問(wèn)題。3、通過(guò)變式教學(xué)，解決如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效益，真正達(dá)到“輕負(fù)高質(zhì)”的問(wèn)題。（三）研究的思路筆者從1998年就開(kāi)始了對(duì)本課題的研究與實(shí)際開(kāi)展工作，并且已經(jīng)積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和相應(yīng)的教學(xué)理論素養(yǎng)。從20_3年起在縣教育局名師帶徒中所帶動(dòng)徒弟中進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)試點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，先給徒弟們灌輸變式教學(xué)的理論，傳授筆者在實(shí)際中所積累的經(jīng)驗(yàn)，并提供相應(yīng)的教學(xué)資料，引導(dǎo)徒弟中積極開(kāi)展變式教學(xué)課題的實(shí)施。從而在桃中學(xué)數(shù)學(xué)組全面展開(kāi)本課題的實(shí)施工作，邊實(shí)踐、邊摸索，邊總結(jié)，以期達(dá)到預(yù)期的研究目標(biāo)。（四）研究的步驟1、研究的方法：不同學(xué)校實(shí)驗(yàn)學(xué)生成績(jī)對(duì)比分析p 法。同校平行班成績(jī)對(duì)比分析p 法。個(gè)體調(diào)查法

16、。2、研究的步驟：準(zhǔn)備階段：199_年9月1998年11月，查閱與之相關(guān)的資料，學(xué)習(xí)有關(guān)理論，確定研究方向，制訂研究計(jì)劃。研究階段：第一期1998年12月20_3年筆者執(zhí)行研究計(jì)劃。第二期20_3年2022年，桃中學(xué)、西店中學(xué)、城關(guān)中學(xué)、躍龍中學(xué)各設(shè)兩班試點(diǎn)執(zhí)行研究計(jì)劃?？偨Y(jié)階段：20_年8月2022年10月。分析p 積累的數(shù)據(jù)和資料，總結(jié)提煉完成課題，撰寫(xiě)報(bào)告。（一）、培養(yǎng)數(shù)學(xué)問(wèn)題演變能力的策略著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象地指出：“好問(wèn)題同種蘑菇類(lèi)似，它們都成堆地生長(zhǎng)，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周?chē)乙徽遥芸赡芨浇陀泻脦讉€(gè)。”教師教授數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的目的是培養(yǎng)探索解決

17、問(wèn)題途徑的能力，探索新事物的學(xué)習(xí)精神，提出更一般的、更廣闊的、更深刻的新問(wèn)題和建立新理論。那么如何培養(yǎng)學(xué)生針對(duì)舊問(wèn)題而提出新問(wèn)題（問(wèn)題演變）的能力？1、夯實(shí)基礎(chǔ)，溝通聯(lián)系數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本概念（定義、定理、性質(zhì)、公式、法則）是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，產(chǎn)生新問(wèn)題的起點(diǎn)。從知識(shí)發(fā)生的過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題，突出概念的形成過(guò)程和來(lái)龍去脈，從學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，不是將公式簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生，而是通過(guò)設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比、歸納、猜想得出結(jié)論，再對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行論證。案例1.求證：順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。變式1、求證：順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。變式2、求證：順次連結(jié)菱

18、形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形。變式3、求證：順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。變式4、順次連結(jié)什么四邊形中點(diǎn)得到平行四邊形。變式5、順次連結(jié)什么四邊形中點(diǎn)得到矩形。變式6、順次連結(jié)什么四邊形中點(diǎn)得到菱形等。通過(guò)這樣一系列變式訓(xùn)練，使學(xué)生充分掌握了四邊形這一章節(jié)所有基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念，強(qiáng)化溝通常見(jiàn)特殊四邊形的性質(zhì)定理、判定定理、三角形中位線定理等，極大拓展了學(xué)生解題思路，活躍思維，激發(fā)興趣。案例2、圓臺(tái)側(cè)面積公式為（R+r）l，當(dāng)r=0時(shí)，即圓臺(tái)體變形為圓錐體，即圓錐體側(cè)面積公式為Rl；當(dāng)R=r時(shí)，圓臺(tái)體變形為圓柱體，圓柱體側(cè)面積公式為2Rl。這樣，我們用整體的觀點(diǎn)，站在更高的層次上，

19、分析p 與研究知識(shí)之間的縱橫關(guān)系、因果關(guān)系、演變關(guān)系，溝通不同知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以知識(shí)為經(jīng)，方法為緯，編織一個(gè)“知識(shí)網(wǎng)”，為進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題演變奠定堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。2 、推陳出新，發(fā)展思維豐富而扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是形成創(chuàng)新意識(shí)的前提，無(wú)“知”必?zé)o“能”，有“知”未必有“能”，要想知識(shí)和能力同步協(xié)調(diào)發(fā)展，教學(xué)中既要使學(xué)生掌握知識(shí)，更要使學(xué)生把握知識(shí)的產(chǎn)生“過(guò)程”，并從中吸取豐富的智力營(yíng)養(yǎng)，盡力讓學(xué)生體會(huì)到蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的“生命”價(jià)值。具體在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，它是一種不依常規(guī)，尋求變異，從多角度、多層次、全方位去思考問(wèn)題，尋求答案的優(yōu)良思維品質(zhì)，其基本特征是：流暢性能在短時(shí)間內(nèi)表達(dá)較多的概念，反應(yīng)迅速；變通性

20、思維方向靈活多樣舉一反三，觸類(lèi)旁通，能提出超常的構(gòu)想或新觀點(diǎn)；獨(dú)創(chuàng)性對(duì)事物的處理或判斷表現(xiàn)出獨(dú)特的見(jiàn)解，推陳出新。3、掌握規(guī)律，建立技能數(shù)學(xué)問(wèn)題的演變是以基礎(chǔ)問(wèn)題為基本，并且要與學(xué)生的思維水平相適應(yīng)，對(duì)學(xué)生的思維素質(zhì)要求較高，但仍有一定的方法技巧可循，如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的思維水平，運(yùn)用已掌握的知識(shí)，通過(guò)正確的思維方式，把碰到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為熟悉的或容易解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，變中求解，解中求變，以下流程圖是可行的：4、數(shù)學(xué)問(wèn)題變式設(shè)計(jì)應(yīng)注意的問(wèn)題前面，我們舉例說(shuō)明了數(shù)學(xué)問(wèn)題變式的方法，但應(yīng)當(dāng)指出，問(wèn)題變式不是為了“變式”而變式，而是要根據(jù)教學(xué)需要，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)變式。其目的是通過(guò)變式

21、訓(xùn)練，使學(xué)生在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上，把學(xué)到的知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，形成技能技巧，完成“應(yīng)用理解形成技能培養(yǎng)能力”的認(rèn)知過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)變式設(shè)計(jì)要巧，要有一定的藝術(shù)性，要正確把握變式的“度”。一般地，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)變式，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：1、差異性。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題變式，要強(qiáng)調(diào)一個(gè)“變”字，避免簡(jiǎn)單的重復(fù)。變式題組的題目之間要有明顯的差異。對(duì)每道題，要使學(xué)生既感到熟悉，又感到新鮮。從心理學(xué)角度看，新鮮的題目給學(xué)生的刺激性強(qiáng)，學(xué)生的神經(jīng)興奮度高，做題時(shí)注意力集中，積極性大，思維敏捷，使訓(xùn)練達(dá)到較好的效果。因此，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)變式，要努力做到變中求“活”，變中求“新”，變中求“異”，變中求“廣”。2、層次性。所謂的問(wèn)題變式

22、要有一定的難度，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考。但是，變式要由易到難，層層遞進(jìn)，讓問(wèn)題處于學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，充分激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。要讓學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，能夠跨過(guò)一個(gè)個(gè)“門(mén)坎”，既起到訓(xùn)練的作用，又可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的智力。3、開(kāi)闊性。一幅好畫(huà)，境界開(kāi)闊，就會(huì)令人回味無(wú)窮。同樣，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題變式，一定要內(nèi)涵豐富，境界開(kāi)闊，給學(xué)生留下充足的思維空間，讓學(xué)生感到內(nèi)容充實(shí)。因此，所選范例必須具有典型性：一要注意知識(shí)的橫向聯(lián)系；二要具有延伸性，可進(jìn)行一題多變；三要注意思維的創(chuàng)造性、深刻性。4、靈活性。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，數(shù)學(xué)問(wèn)題變式訓(xùn)練的方式要靈活多樣，力求使學(xué)生獨(dú)立練習(xí)和教師

23、啟發(fā)引導(dǎo)下的半獨(dú)立練習(xí)相結(jié)合。同時(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容，有時(shí)可分散訓(xùn)練，有時(shí)可集中訓(xùn)練，有時(shí)一個(gè)題目的變式可分幾次完成，充分展現(xiàn)知識(shí)螺旋上升的方式。這種靈活的訓(xùn)練方式，不僅可以提高學(xué)生的興趣，集中學(xué)生的注意力，而且可以使學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)，提高大腦和神經(jīng)的興奮度，達(dá)到最佳的訓(xùn)練效果。1、概念課教學(xué)模式(1)、模式框架(2)、模式說(shuō)明變式教學(xué)概念課的教學(xué)模式，是一個(gè)以學(xué)生為中心，以學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，以學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新素質(zhì)的全面發(fā)展為目標(biāo)的教學(xué)過(guò)程。具體操作程序?yàn)椋骸皢?wèn)題情境探究新知形成概念變式深化變式訓(xùn)練總結(jié)升華”六個(gè)環(huán)節(jié)。應(yīng)當(dāng)指出，上述六個(gè)環(huán)節(jié)可根據(jù)具體情況有所刪減。1、問(wèn)題情境新知問(wèn)題

24、，所以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境應(yīng)從概念的來(lái)入手。根據(jù)概念的來(lái)，概念大致可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是生活、生產(chǎn)、科研等實(shí)際，也就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的概念；一類(lèi)是由已知概念得到的新概念。在“問(wèn)題情境”環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)主要體現(xiàn)在：根據(jù)概念類(lèi)型、設(shè)計(jì)概念引入變式，將概念還原到客觀實(shí)際(如實(shí)例、模型或已有經(jīng)驗(yàn)、題組等)提出問(wèn)題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)形象的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。所提問(wèn)題要適當(dāng)，既要符合教學(xué)大綱和教材的要求，又要符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。學(xué)生活動(dòng)主要表現(xiàn)在：激發(fā)自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的情感，積極進(jìn)行發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)。學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的特定情境中，從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取與新知相關(guān)的舊知，發(fā)現(xiàn)新知、舊知間的聯(lián)系。2、

25、探究新知這是根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境，學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過(guò)程。它包括學(xué)生個(gè)體自主探究、小組相互討論、集體相互討論、師生相互釋疑等自主創(chuàng)新的方式。在“探究新知”環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)教師的主導(dǎo)性。當(dāng)學(xué)生在自主探索過(guò)程中遇到困難時(shí)，教師應(yīng)適當(dāng)啟發(fā)點(diǎn)撥，指導(dǎo)學(xué)生明確探究方向，充分挖掘?qū)W生自主創(chuàng)新的潛力。教師要?jiǎng)?chuàng)造性地引導(dǎo)學(xué)生“探究”，鼓勵(lì)學(xué)生“質(zhì)疑”，激勵(lì)學(xué)生“超越”，調(diào)動(dòng)學(xué)生“選擇不，以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維的發(fā)展，并形成教師與學(xué)生相互協(xié)作的新型師生關(guān)系。(2)創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的氛圍。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組討論、集體交流的過(guò)程中，教師既要了解學(xué)生所掌握的知識(shí)，又要觀察學(xué)生的心理變化，創(chuàng)設(shè)平等、和諧、民主

26、、寬松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生大膽質(zhì)疑，勇于求異，敢于爭(zhēng)辯。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)。展示學(xué)生尋找結(jié)論的過(guò)程，展示思維過(guò)程、探索過(guò)程的獨(dú)特性、層次性和創(chuàng)造性。(2)個(gè)體自主探究。(3)小組相互探討。(4)集體相互交流。3、形成概念這是在學(xué)生充分探究、討論的基礎(chǔ)上，學(xué)生自主歸納、概括、抽象形成概念的過(guò)程。在這一環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：對(duì)學(xué)生實(shí)施積極的和適度的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。對(duì)抽象概念過(guò)程中出現(xiàn)差錯(cuò)的學(xué)生，要以寬容、諒解、和藹的態(tài)度對(duì)待，允許再“想一想”，使學(xué)生獲得成功的情感體驗(yàn)。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)學(xué)生積極參與的狀態(tài)。學(xué)生在課堂上熱情飽滿，注意力集中，與老師和諧互動(dòng)、雙向交流。(2)

27、學(xué)生參與的廣度。人人參與，自由發(fā)表意見(jiàn)，充分體會(huì)成就感。(3)自我評(píng)價(jià)與相互評(píng)價(jià)。4、變式深化在形成概念后，不應(yīng)急于應(yīng)用概念去解決問(wèn)題，而應(yīng)對(duì)概念作進(jìn)一步的探討，通過(guò)辨析變式和等價(jià)深化變式，使學(xué)生對(duì)概念有更加深刻的理解，讓學(xué)生既知其然，又知其所以然。在變式深化環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)設(shè)計(jì)概念辨析變式題組，引導(dǎo)學(xué)生討論、探究。(2)設(shè)計(jì)概念等價(jià)深化變式，引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)?？刹捎谜T導(dǎo)、點(diǎn)撥、適度評(píng)價(jià)等方法。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)積極調(diào)動(dòng)原有知識(shí)，與新學(xué)概念進(jìn)行比較、分析p ，逐步形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)與知識(shí)系統(tǒng)。(2)根據(jù)教師的引導(dǎo)，積極探索、發(fā)現(xiàn)新知。通過(guò)自主思考、小組討論等形式，對(duì)概念進(jìn)行更

28、深層次上的認(rèn)識(shí)和把握。5、變式訓(xùn)練根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)生交流中所反饋的信息，教師精心選編題目，并通過(guò)變式得到一組變式訓(xùn)練題組，讓學(xué)生在解答、變式、探索中，深化對(duì)概念的理解，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化過(guò)程。在變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)表現(xiàn)在：根據(jù)知識(shí)之間的綜合聯(lián)系設(shè)計(jì)有針對(duì)性的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生探求變式、求異求新，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，促進(jìn)其創(chuàng)造性思維品質(zhì)的形成。學(xué)生活動(dòng)表現(xiàn)在：(1)自我探索。針對(duì)訓(xùn)練題目，在多方位探求解法的基礎(chǔ)上，通過(guò)探索題目變式及對(duì)變式問(wèn)題的解決，理解新概念。(2)公開(kāi)表述。通過(guò)小組討論，集體交流，將個(gè)人學(xué)習(xí)成果貢獻(xiàn)給大家，同時(shí)分享集體學(xué)習(xí)的成果，從中體驗(yàn)成功的快感，形成自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的動(dòng)力。6

29、、總結(jié)升華在完成上述各環(huán)節(jié)后，對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容及方法作適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)概念、方法的認(rèn)識(shí)得以升華。一是建立新知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并納入原有知識(shí)新系統(tǒng)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)內(nèi)化過(guò)程中的再建構(gòu)；二是對(duì)研究問(wèn)題的方法進(jìn)行回顧、反思，使學(xué)生逐步掌握自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的方式方法，培養(yǎng)科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度，從而全面完成教學(xué)目標(biāo)，逐步形成創(chuàng)新能力。（1）、模式框架（2）、模式說(shuō)明定理(公式)課教學(xué)模式的操作程序?yàn)椋骸皢?wèn)題情境探究猜想驗(yàn)證論證獲得定理變式深化變式訓(xùn)練總結(jié)升華”。應(yīng)當(dāng)指出，上述七個(gè)環(huán)節(jié)可根據(jù)具體情況所有刪減。1、問(wèn)題情境與概念教學(xué)類(lèi)似，在教授一個(gè)新的定理(公式)時(shí)，將其還原到客觀實(shí)際之中，通過(guò)一些學(xué)生熟

30、知的現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象抽象、移植定理、公式的本質(zhì)屬性，或者通過(guò)題目變式，使學(xué)生在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，循序漸進(jìn)，促進(jìn)舊知遷移形成新知。在問(wèn)題情境這一環(huán)節(jié)中，教師的活動(dòng)表現(xiàn)在：根據(jù)定理、公式特點(diǎn)，設(shè)計(jì)定理、公式的形成變式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索、猜想的學(xué)習(xí)環(huán)境。學(xué)生的活動(dòng)體現(xiàn)在：激發(fā)自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的情感，積極進(jìn)行發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)。2、探究猜想這是根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境，學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過(guò)程。在這一過(guò)程中，教師活動(dòng)主要體現(xiàn)在：(1)啟發(fā)誘導(dǎo)。當(dāng)學(xué)生在探究、發(fā)現(xiàn)、猜想過(guò)程中產(chǎn)生思維障礙時(shí)，教師要及時(shí)給予點(diǎn)撥、引導(dǎo)，為學(xué)生指明探究方向。(2)創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的氛圍。引導(dǎo)學(xué)生敢于探索，大膽猜測(cè)，形成猜想。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)從實(shí)

31、踐經(jīng)驗(yàn)和原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中提取相關(guān)知識(shí)，主動(dòng)進(jìn)行個(gè)體自主探究，探求新知。(2)相互探討和交流。(3)大膽猜測(cè)，形成猜想。3、驗(yàn)證論證猜想得到的結(jié)論不一定是可靠的，學(xué)生對(duì)它半信半疑。為了提高“猜想”的可信度，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)或演示等方法驗(yàn)證“猜想”，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知的感性認(rèn)識(shí)和進(jìn)一步探索問(wèn)題的積極性。在驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生給出探索猜想所得結(jié)論的理論證明。在驗(yàn)證論證環(huán)節(jié)中，教師的活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)點(diǎn)撥驗(yàn)證的方法(如數(shù)學(xué)作圖、數(shù)據(jù)驗(yàn)算、理化實(shí)驗(yàn)、教具或?qū)嵨镅菔镜?。(2)點(diǎn)撥論證的方法。啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生對(duì)“猜想”實(shí)施證法變式，鼓勵(lì)學(xué)生求新求異。(3)適時(shí)作鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。學(xué)生的活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)動(dòng)腦動(dòng)手，自主

32、實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想。(2)自主探究“猜想”的條件與討論。(3)自主探索“猜想”的論證方法，給出完整的理論證明。(4)相互交流，共享成果。4、獲得定理給出“猜想”的嚴(yán)格理論證明后，學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，已完成了一個(gè)認(rèn)知過(guò)程。在獲得定理環(huán)節(jié)中，教師的活動(dòng)體現(xiàn)在：給予學(xué)生鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，喚起其繼續(xù)探究的信心。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)錘煉定理表述。(2)對(duì)定理、公式主動(dòng)識(shí)記。5、變式深化獲得定理、公式后，不是急于應(yīng)用定理、公式解決問(wèn)題，而是對(duì)定理、公式作進(jìn)一步探討，通過(guò)語(yǔ)言變式、變形變式、逆向變式和推廣變式，使學(xué)生對(duì)定理、公式有一個(gè)全方位的了角。在變式深化環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定理、公

33、式進(jìn)行語(yǔ)言變式。(2)設(shè)計(jì)定理、公式變形變式、逆向變式、推廣變式，引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)對(duì)定理、公式作語(yǔ)言變式，進(jìn)行文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換。(2)主動(dòng)探索定理、公式的變化形式和推廣形式，對(duì)定理、公式有更加深入、全面的理解。6、變式訓(xùn)練根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)生交流中所反饋的信息，教師精心選編題目，并通過(guò)變式得到變式訓(xùn)練題組，讓學(xué)生在解答、變式、探索及題目編制過(guò)程中，深化對(duì)定理、公式的理解和運(yùn)用，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化過(guò)程。在變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)設(shè)計(jì)針對(duì)性強(qiáng)又能進(jìn)行變式探索的題目。題目設(shè)計(jì)要注意定理、公式的正用、逆用和變式應(yīng)用。(2)引導(dǎo)學(xué)生解答

34、題目并進(jìn)行題目變式。(3)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用定理、公式及其變式進(jìn)行“編題”訓(xùn)練。(4)適時(shí)進(jìn)行定理、公式的應(yīng)用要點(diǎn)和技巧的點(diǎn)撥和鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)靈活應(yīng)用定理、公式及其變式解決問(wèn)題，注重探求多解。(2)主動(dòng)探索題目變式，得到變式題組，擴(kuò)大解題成果。(3)主動(dòng)參與編題，進(jìn)行創(chuàng)新活動(dòng)，探索問(wèn)題的頭。(4)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，注意總結(jié)定理、公式的應(yīng)用要點(diǎn)和技巧。7、總結(jié)升華(參見(jiàn)概念課本環(huán)節(jié)說(shuō)明)（1）模式框架(2)、模式說(shuō)明例題(習(xí)題)課的教學(xué)程序?yàn)椋骸熬x范例解法變式方法應(yīng)用題目變式問(wèn)題解決總結(jié)升華”。應(yīng)當(dāng)指出，上述六個(gè)環(huán)節(jié)可根據(jù)具體情況有所刪減。1、精選范例范例的來(lái)可以是課本中的例題

35、或習(xí)題，也可以是其它的題目，如選自輔導(dǎo)資料的題目或歷年高考、中考題等。選取的范例應(yīng)具有“四性”：針對(duì)性、基礎(chǔ)性、靈活性和可變性。即對(duì)所學(xué)知識(shí)的訓(xùn)練有針對(duì)性；能用基本知識(shí)、基本方法加以解決；解法靈活多變；可以進(jìn)行題目變式，聯(lián)題成片。在精選范例環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：選擇符合上述要求的題目，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)優(yōu)良的探索氛圍。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：自主審題，為實(shí)施解法變式、題目變式和主動(dòng)探索、嘗試發(fā)現(xiàn)作好情感準(zhǔn)備。2、解法變式通過(guò)對(duì)范例實(shí)施解法變式，追求一題多解，解法優(yōu)化，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。在解法變式環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)引導(dǎo)點(diǎn)撥。當(dāng)學(xué)生探索解法遇到困難時(shí)，及時(shí)給予啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥。(2)評(píng)價(jià)

36、鼓勵(lì)。對(duì)學(xué)生探索得到的求解思路或方法，給予及時(shí)的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，以增強(qiáng)學(xué)生的探索信心和精神，激發(fā)探索欲。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)自主探索解法，求得問(wèn)題解決。(2)求新求異，多角度思考問(wèn)題，多渠道尋求解決問(wèn)題的方法。(3)相互交流，相互啟發(fā)，擴(kuò)大探索成果。(4)自主總結(jié)各種解法的規(guī)律與技巧，形成解題技能。3、方法應(yīng)用總結(jié)范例的解題規(guī)律、方法，并把它運(yùn)用到其它題目的解決過(guò)程，使解題方法得到遷移，形成技能技巧。在方法應(yīng)用環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)設(shè)計(jì)方法訓(xùn)練變式題組或引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)范例的變式而得到方法訓(xùn)練題組。(2)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用解決范例的方法解答變式訓(xùn)練題組，并對(duì)學(xué)生給予引導(dǎo)和點(diǎn)撥。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：自

37、主解答變式訓(xùn)練題組，使方法得以遷移，形成技能技巧，提高解題能力。4、題目變式通過(guò)師生對(duì)范例的共同探索(包括變化條件、探求討論、等價(jià)變化、逆向探索、圖形變化、推廣拓廣等)，獲得題目的一類(lèi)或幾類(lèi)變式，從而培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生的探索創(chuàng)新能力。在探索變式環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)誘導(dǎo)啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生的探索創(chuàng)新個(gè)欲望。(2)適時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥，指引學(xué)生的探索方向。(3)及時(shí)評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生的探索精神和繼續(xù)探索的勇氣。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)在教師的引導(dǎo)下，獨(dú)立探索，挖掘題目變式。(2)小組相互探討，通過(guò)相互交流，相互啟發(fā)，點(diǎn)燃創(chuàng)新思維的火花。(3)人人參與，自由發(fā)言，充分體會(huì)成功感。5、問(wèn)題解決對(duì)范例變式得到的數(shù)學(xué)

38、問(wèn)題，難易程度不同，應(yīng)采取靈活多樣的解決方式，如課上詳解、略解，課下練習(xí)、書(shū)面作業(yè)，課下思考討論等。在問(wèn)題解決環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)對(duì)變式題的分類(lèi)處理，確定哪些題目課上解決，哪些題目課下思考。(2)引導(dǎo)點(diǎn)撥，適時(shí)啟發(fā)。引導(dǎo)學(xué)生的解題方向，點(diǎn)撥可面向全體，也可面向個(gè)體，注意因材施教。(3)適時(shí)作鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)自主探索，按教師要求，探求規(guī)定題目的求解策略與方法。(2)相互探討，對(duì)不能自主解決的問(wèn)題，同學(xué)之間、師生之間相互探討。(3)注意解題規(guī)律、方法的積累與總結(jié)。6、總結(jié)升華師生共同完成總結(jié)。一是對(duì)解題方法、規(guī)律的總結(jié)升華，對(duì)課堂上所用知識(shí)、方法加以梳理、概括，納入知識(shí)

39、方法體系；二是對(duì)研究問(wèn)題的方法加以總結(jié)，使學(xué)生掌握探究學(xué)習(xí)的方式方法。并逐步使之成為學(xué)生的自覺(jué)行為。1、模式框架2、模式說(shuō)明復(fù)習(xí)課的教學(xué)程序是：“知識(shí)歸析精選范例解法探究探索變式問(wèn)題解決總結(jié)升華”。應(yīng)當(dāng)指出，在一節(jié)復(fù)習(xí)課中，可以完成一個(gè)循環(huán)，也可以完成多個(gè)循環(huán)。對(duì)每一個(gè)循環(huán)，可以是完整的，也可以減少某些環(huán)節(jié)，這要根據(jù)具體情況，根據(jù)所選范例的特點(diǎn)而定。1、知識(shí)歸析復(fù)習(xí)課的一個(gè)重要任務(wù)就是與學(xué)生一起回顧本專(zhuān)題的知識(shí)內(nèi)容，使學(xué)生重溫知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，為創(chuàng)新學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。在知識(shí)歸析環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)設(shè)計(jì)針對(duì)性、啟發(fā)性強(qiáng)的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生回顧舊知識(shí)的興趣。(2)引導(dǎo)學(xué)生建

40、立知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：主動(dòng)參與，積極回顧、探究所學(xué)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，建立明晰、穩(wěn)固的知識(shí)體系，使所學(xué)知識(shí)在回顧與反思中得到進(jìn)一步升華。2、精選范例復(fù)習(xí)課所選的范例應(yīng)具有針對(duì)性(針對(duì)復(fù)習(xí)專(zhuān)題的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況而選，起點(diǎn)要低，要面向全體學(xué)生)、典型性(為鞏固“三基”而選，對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)、某種方法、某種思想的訓(xùn)練有代表性，能起到以點(diǎn)代面的作用)、靈活性(解法多樣、題型易變、易于實(shí)施變式教學(xué))、綜合性(體現(xiàn) 所復(fù)習(xí)專(zhuān)題的知識(shí)、方法在本學(xué)科及其它學(xué)科中的應(yīng)用)、層次性(即范例的選排、變式題的探索要有層次性，如由基礎(chǔ)到技巧、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由單一到綜合等)。在精選范例環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：選擇符

41、合上述要求的題目，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)廣闊的探索空間。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：自主審題，為實(shí)施解法變式、題目變式作好情感準(zhǔn)備。3、解法探究具體操作請(qǐng)參考例題(習(xí)題)課教學(xué)模式說(shuō)明2“解法變式”。4、探索變式這里所說(shuō)的“變式”，與前面例題課教學(xué)模式中所談的“變式”相比，其特點(diǎn)是“新、深、廣”，即變式題目新，知識(shí)滲透深，方法應(yīng)用廣。在探索變式環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)誘導(dǎo)啟發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的探索、創(chuàng)新欲望。(2)適時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥，指引學(xué)生的探索方向(如引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行條件變式、結(jié)論變式、圖形變式、等價(jià)變式、逆向變式、拓廣變式等)。(3)及時(shí)評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生的探索精神和繼續(xù)探索的勇氣。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：通過(guò)獨(dú)立探索、

42、小組討論、集體交流等方式，全員參與、積極思維，最大限度地探索題目的各種變式。5、問(wèn)題解決具體操作請(qǐng)參考例題(習(xí)題)教學(xué)模式說(shuō)明5“問(wèn)題解決”。6、總結(jié)升華具體操作請(qǐng)參考例題(習(xí)題)教學(xué)模式說(shuō)明6“總結(jié)升華”。1、模式框架2、模式說(shuō)明講評(píng)課是指在進(jìn)行了單元考查、階段考查或期末考查之后，對(duì)試卷進(jìn)行評(píng)析的課型。數(shù)學(xué)講評(píng)課的教學(xué)程序是：“總體評(píng)價(jià)歸類(lèi)評(píng)析變式訓(xùn)練回顧全卷總結(jié)升華”。1、總體評(píng)價(jià)總體評(píng)價(jià)包括對(duì)試題難度、信度、區(qū)分度的簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)；對(duì)學(xué)生成績(jī)(包括優(yōu)秀人數(shù)、良好人數(shù)、及格人數(shù)等)的簡(jiǎn)要分析p ；對(duì)出錯(cuò)較多的題目、題型、知識(shí)點(diǎn)等“錯(cuò)點(diǎn)”的簡(jiǎn)要分析p 。通過(guò)這些分析p ，使學(xué)生了解自己的答題情況，

43、正確評(píng)價(jià)自己的成績(jī)，把握課堂學(xué)習(xí)重點(diǎn)。在總體評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，通報(bào)試題的整體難度、信度、區(qū)分度，可能的情況下，可對(duì)重點(diǎn)題目或全部題目的難度、區(qū)分度予以通報(bào)。(2)分段通報(bào)學(xué)生成績(jī)并與平行班級(jí)作簡(jiǎn)單比較。(3)點(diǎn)明出錯(cuò)較多的題目和知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：(1)根據(jù)教師的分析p 正確評(píng)價(jià)自己的成績(jī)。(2)找準(zhǔn)自己的薄弱環(huán)節(jié)，把握課堂學(xué)習(xí)重點(diǎn)。2、歸類(lèi)評(píng)析歸類(lèi)評(píng)析又包括典型錯(cuò)例評(píng)析、同類(lèi)題目歸類(lèi)(多題一解)評(píng)析、典型方法評(píng)析、重點(diǎn)知識(shí)評(píng)析等。在一份試卷的講評(píng)中，可根據(jù)學(xué)生答題情況，有所側(cè)重的選擇12項(xiàng)重點(diǎn)評(píng)析。(1)錯(cuò)例評(píng)析選擇典型的、有針對(duì)性的、能觸類(lèi)旁通且出錯(cuò)率較高

44、的題目作范例，進(jìn)行點(diǎn)撥、評(píng)析。在評(píng)析時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生深刻剖析出錯(cuò)的根是知識(shí)的欠缺，還是粗心大意？是方法有誤還是缺乏毅力？是知識(shí)問(wèn)題還是能力問(wèn)題？在找到根的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究正確的解題思路方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。對(duì)于學(xué)生不會(huì)作而懂的題目，可以通過(guò)分析p 討論試作講評(píng)四個(gè)環(huán)節(jié)完成。即教師先引導(dǎo)學(xué)生分析p ，然后交給學(xué)生討論，在相互啟發(fā)的基礎(chǔ)上試作，最后教師講評(píng)。對(duì)于學(xué)生會(huì)作而錯(cuò)的題目，可以通過(guò)展示找錯(cuò)分析p 解答四個(gè)環(huán)節(jié)完成。即由作錯(cuò)的學(xué)生展示錯(cuò)解，同學(xué)們幫助找出錯(cuò)點(diǎn)并進(jìn)行錯(cuò)點(diǎn)分析p ，然后給出解答或簡(jiǎn)單變式后再練。對(duì)于學(xué)生作錯(cuò)了而不知為什么錯(cuò)的題目，也可以通過(guò)展示找

45、錯(cuò)分析p 解答四個(gè)環(huán)節(jié)完成。但這里的“找錯(cuò)”與“分析p ”應(yīng)在教師的協(xié)助下進(jìn)行，解答可以在錯(cuò)解中進(jìn)行補(bǔ)救或給出新的嚴(yán)密的解法。對(duì)于學(xué)生會(huì)作而方法非優(yōu)的題目，可以經(jīng)過(guò)說(shuō)法驗(yàn)證比較提煉四個(gè)環(huán)節(jié)完成。即由解法不同的學(xué)生簡(jiǎn)單說(shuō)明自己所用的解法，師生進(jìn)行解法驗(yàn)證，比較各種解法的繁簡(jiǎn)，并從中選優(yōu)，從而提煉出解決這一類(lèi)題目的一般規(guī)律或方法。如某些選擇題，不但可以用計(jì)算法，還可以用經(jīng)驗(yàn)法、淘汰法、特殊值驗(yàn)證法等。在錯(cuò)例評(píng)析環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：選擇典型范例；引導(dǎo)分析p 錯(cuò)因；點(diǎn)撥解題方法，引導(dǎo)學(xué)生給出范例的正確解答。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：自主尋找錯(cuò)因；積極參與，成果共享；探求正確解題方法，完成范例解答。(2)同類(lèi)

46、題目歸類(lèi)評(píng)析一份試題，無(wú)論是從知識(shí)的角度分類(lèi)，還是從方法的角度分類(lèi)，總存在同類(lèi)型的題目。在試卷講評(píng)中，把這些同類(lèi)型題目集中講評(píng)，不僅可以加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，使之透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，又可以舉一反三，節(jié)約時(shí)間，收到事半功倍的效果。在同類(lèi)題目歸類(lèi)評(píng)析環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：引導(dǎo)學(xué)生挖掘題目本質(zhì)，按知識(shí)或方法尋求同類(lèi)型題目；引導(dǎo)學(xué)生確定同類(lèi)型題目中的一個(gè)，深入探究，研深研細(xì)。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：自主探索，將題目歸類(lèi)；探求類(lèi)題的優(yōu)解，提高解題能力。(3)典型方法評(píng)析一份好的試題，必定用一定數(shù)量的題目考查一些主要的數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)這些題目，不管學(xué)生是否作錯(cuò)，都應(yīng)針對(duì)所考查的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行進(jìn)一步的評(píng)析，以強(qiáng)化學(xué)

47、生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)。在典型方法評(píng)析環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法；設(shè)計(jì)變式問(wèn)題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：自主參與，積極總結(jié)、提煉數(shù)學(xué)思想方法，并自覺(jué)用之解決有關(guān)問(wèn)題。(4)重點(diǎn)知識(shí)評(píng)析重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查是一份好試題的重要標(biāo)志。在試卷講評(píng)中，通過(guò)對(duì)有關(guān)題目的評(píng)析，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步回顧、總結(jié)、歸納基礎(chǔ)知識(shí)，深化知識(shí)體系，是講評(píng)課的重要任務(wù)之一。在重點(diǎn)知識(shí)評(píng)析環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：以題目帶知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生反思。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：在教師的點(diǎn)撥下，自主回顧舊知，理清知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，重構(gòu)知識(shí)體系。3、變式訓(xùn)練這里的變式是指對(duì)典型范例的變式，是針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤編

48、擬的矯正練習(xí)、針對(duì)數(shù)學(xué)思想方法所設(shè)計(jì)的強(qiáng)化訓(xùn)練或一些典型范例的引申拓廣。變式題既要照顧原題知識(shí)、方法的訓(xùn)練，又要有新意，能激發(fā)學(xué)生的解題積極性。通過(guò)對(duì)變式題的解答，使學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化方法，訓(xùn)練能力。在變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：設(shè)計(jì)變式。可以由教師根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤而設(shè)計(jì)矯正練習(xí)，也可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)典型范例進(jìn)行探索而得到拓廣變式。引導(dǎo)學(xué)生求解變式問(wèn)題。學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：在教師的指導(dǎo)、點(diǎn)撥下，設(shè)計(jì)、求解變式問(wèn)題，矯正錯(cuò)誤，建立準(zhǔn)確無(wú)誤的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成明晰的數(shù)學(xué)思想方法，養(yǎng)成良好的思維和學(xué)習(xí)習(xí)慣。4、回顧全卷通過(guò)上述各環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生試卷中反映的普遍問(wèn)題得到解決，重點(diǎn)知識(shí)、重要思想方法得到強(qiáng)化。

49、但因?qū)W生的個(gè)別差異，每個(gè)人存在的知識(shí)缺陷不同，解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤也不盡相同。因此，必須留給學(xué)生一定的時(shí)間，讓學(xué)生回顧試卷、改錯(cuò)、思考。同時(shí)，提供一些思考題讓好學(xué)生思考、研究，體現(xiàn)分層教育、因材施教的原則。在回顧全卷環(huán)節(jié)中，教師活動(dòng)體現(xiàn)在：個(gè)別輔導(dǎo)，答疑解惑，學(xué)生活動(dòng)體現(xiàn)在：回顧全卷，改錯(cuò)、思考、討論、解答，自主學(xué)習(xí)，查漏補(bǔ)缺。5、總結(jié)升華講評(píng)課常采用激勵(lì)小結(jié)法。即在講評(píng)課中，教師以感情真摯、滿懷期望和信心的語(yǔ)言，鼓勵(lì)、教育學(xué)生，使學(xué)生養(yǎng)成在失敗和挫折面前不灰心，在榮譽(yù)和勝利面前不驕傲的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。對(duì)于成績(jī)好的學(xué)生，教育他們勝不驕，繼續(xù)努力，爭(zhēng)取更好的成績(jī)。對(duì)于成績(jī)較差的學(xué)生，教育他們敗不餒，幫助他們樹(shù)立學(xué)習(xí)信心，找出差距及原因，并及時(shí)進(jìn)行糾正。使學(xué)生感悟到老師的期望和