湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)難點(diǎn)探究專題：特殊四邊形中的綜合性問題(選做)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)難點(diǎn)探究專題：特殊四邊形中的綜合性問題(選做)eq avs4al()類型一菱形及正方形中利用點(diǎn)的對(duì)稱性求最小值【方法9】1設(shè)點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，則PAPBPCPD的最小值是()A邊長(zhǎng)的兩倍 B周長(zhǎng)C兩條對(duì)角線長(zhǎng)之和 D以上都不對(duì)2如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB2，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，則BPEP的最小值是()A.eq r(2) B2 C.eq r(5) D3 第2題圖 第3題圖3如圖，菱形ABCD中，AB2，B1

2、20，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PEPB的最小值是_eq avs4al()類型二特殊四邊形中的動(dòng)態(tài)問題一、動(dòng)點(diǎn)問題4如圖，矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿對(duì)角線AC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)圖中出現(xiàn)等腰三角形個(gè)數(shù)最多時(shí)(不再添加輔助線)，t的值為()A3.6 B4 C5 D6 第4題圖 第5題圖5如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)路程為2016時(shí)，點(diǎn)P所在位置為_；當(dāng)點(diǎn)P所在位置為D點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為_(用含自然數(shù)n的式子表示)6如圖所示，在矩形ABCD中，AB4

3、cm，BC8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q的速度都是1cm/s.(1)在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？如果可能，那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形AQCP是菱形？(2)在(1)的條件下，分別求出菱形AQCP的周長(zhǎng)、面積二、圖形的變化問題7如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，正方形EFGO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若兩正方形的邊長(zhǎng)相等，則兩正方形的重合部分的面積CA由小變大B由大變小C始終不變D先由大變小，后由小變大8(臨沂中考)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CEBF.連接DE，過點(diǎn)E作EGDE，使EGDE，連接FG，F(xiàn)C.(1)請(qǐng)判

4、斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；(2)如圖，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CB，BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明；(3)如圖，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫出你的判斷eq avs4al()類型三四邊形間的綜合性問題9如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形CEFG，其中E點(diǎn)在AD上若ECD35，AEF15，則B的度數(shù)是()A50 B55 C70 D75 第9題圖 第10題圖10(南京中考)如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長(zhǎng)為_cm.11如圖

5、，以ABC的三邊為邊，在BC邊的同側(cè)作等邊DBA，EBC，F(xiàn)AC.eq avs4al(（1）試說明四邊形AFED是平行四邊形；)(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFED是矩形？并說明理由；(3)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFED是正方形？并說明理由；(4)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFED不存在？參考答案與解析1C2.C3.eq r(3)4.C5.點(diǎn)A4n36解：(1)可能四邊形ABCD為矩形，ADBC8cm，ADBC.DPBQ，APCQ，四邊形AQCP為平行四邊形設(shè)經(jīng)過xs后，四邊形AQCP是菱形，APAQ.由勾股定理得AB2BQ2AQ2，即16x2(8x)2，解得x3，即經(jīng)過3

6、s后四邊形AQCP是菱形(2)由(1)得菱形的邊長(zhǎng)為AP8x5(cm)，菱形AQCP的周長(zhǎng)為5420(cm)，菱形AQCP的面積為5420(cm2)C解析：如圖，設(shè)OE與AB交于點(diǎn)M，OG與BC交于點(diǎn)N.四邊形ABCD和EFGO是正方形，OBOC，OBMOCN45，BOCEOG90，BOMCON，BOMCON(ASA)，SBOMSCON，S四邊形BNOMSBOCeq f(1,4)S正方形ABCD，即兩正方形的重合部分的面積始終不變故選C. 8解：(1)FGCEFGCE(2)結(jié)論仍然成立證明如下：四邊形ABCD是正方形，BCCD，ABCBCD90.又CEBF，F(xiàn)BCECD，CFDE，F(xiàn)CBEDC

7、.EGDE，CFGE.EDCDEC90，F(xiàn)CBDEC90，DECF.EGDE，CFEG，四邊形GECF是平行四邊形，F(xiàn)GCE，F(xiàn)GCE.(3)結(jié)論仍然成立解析：四邊形ABCD為正方形，DCBC，DCBABC90，DCECBF90.CEBF，DCECBF，DECF，CDEBCF.又DECCEG90，CDEDEC90，CEGCDEBCF，F(xiàn)CEG.EGDE，EGCF，四邊形ABCD為平行四邊形，F(xiàn)GCE，F(xiàn)GCE.9C1013解析：連接AC.因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為50cm2，所以ACeq r(250)10(cm)因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為120cm2，所以BDeq f(2120,10)24(cm

8、)，所以菱形的邊長(zhǎng)為eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(10,2)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(f(24,2)sup12(2)13(cm)11解：(1)ABD，BCE，F(xiàn)AC是等邊三角形，ABDB，BCBE，ACAF，ABDEBC60，DBEABC.在BDE和BAC中，DBAB，DBEABC，BEBC，DBEABC(SAS)，DEAC，DEAF.同理可證DAEF，四邊形AFED是平行四邊形(2)當(dāng)BAC150時(shí)，四邊形AFED是矩形理由如下：ABD，ACF是等邊三角形，DABCAF60，DAF360DABBACCAF360601506090，AFED是矩形(3)當(dāng)ABC是頂角為15