高中數(shù)學(xué)必修一教（學(xué)）案

1、WORD.56/56課題：1.1 集合教材分析：集合概念與其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)。許多重要的數(shù)學(xué)分支，都是建立在集合理論的基礎(chǔ)上。此外，集合理論的應(yīng)用也變得更加廣泛。課 型：新授課課 時：1課時教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能（1） 通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系；（2） 牢記常用的數(shù)集與其專用的記號。（3） 理解集合中的元素具有確定性、互異性、無序性。（4） 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的問題。2.過程與方法（1）學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，深入理解集合的含義。（2） 學(xué)生自己歸納本

2、節(jié)所學(xué)的知識點(diǎn)。3.情感態(tài)度價值觀 使學(xué)生感受學(xué)習(xí)集合的必要性和重要性，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：集合的概念與表示方法。教學(xué)難點(diǎn)：對待不同問題，表示法的恰當(dāng)選擇。教學(xué)過程：引入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。閱讀課本P2-P3容新課教學(xué)（一）集合的有關(guān)概念集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人

3、們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）。關(guān)于集合的元素的特征確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。例：互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不一樣的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。例：無序性：只要構(gòu)成兩個集合的元素一樣，我們稱這兩個集合是相等的。例：思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評，進(jìn)而講解下面的問題

4、。答案：（1）把3-11的每一個偶數(shù)作為元數(shù)，這些偶數(shù)全體就構(gòu)成一個集合。 （2）不能組成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的。 元素與集合的關(guān)系；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作aA（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作aA 例：我們用A表示“120以所有的素數(shù)”組成的集合，則6. 常用數(shù)集與其記法非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實(shí)數(shù)集，記作R（二）集合的表示方法我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。列

5、舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列表法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；例1（課本例1）思考2，引入描述法答案：（1）19所有偶數(shù)組成 的集合（2）不能，因?yàn)榧现性氐膫€數(shù)是無窮多個。說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。具體方法：在大括號先寫上表示這個集合元素的一般符號與取值（或變化）圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例2（課本例2）說明：（

6、課本P5最后一段）思考3：（課本P6思考）強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。下列寫法實(shí)數(shù)集，R也是錯誤的。如果寫實(shí)數(shù)是正確的。說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。（三）課堂練習(xí)（課本P6練習(xí)）歸納小結(jié)本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方

7、法，包括列舉法、描述法。四、作業(yè)布置（書面作業(yè)：習(xí)題1.1，第1- 4題）課題:1.2集合間的基本關(guān)系教材分析：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系了解空集的含義課 型：新授課課時：1課時教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能（1） 了解集合之間的包含與相等的含義；（2）能用venn圖表達(dá)集合之間的關(guān)系；（3）理解子集、真子集和空集的概念。2.過程與方法（1） 通過對照實(shí)數(shù)的相等與不相等的關(guān)系，類比出集合之間的包含和相等關(guān)系。（2）體會使用集合語言，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。3.情感態(tài)度價值觀感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問題中的意義。教學(xué)重點(diǎn)：子集與真子集的概念；用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系

8、。教學(xué)難點(diǎn)：弄清楚元素與集合、集合與集合間的關(guān)系。教學(xué)過程：引入課題復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：（1）0N；（2）Q；（3）-1.5R類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如52,B=x|x5，并表示A、B的關(guān)系；課堂練習(xí)歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想兩個集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系。同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系與其表示方法；作業(yè)布置書面作業(yè)：習(xí)題1.1 第5題提高作業(yè)：eq oac(,1) 已知集合，且滿足，數(shù)的取值圍。eq oac(,2) 設(shè)集合，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。課題：1.3集合的基本運(yùn)算課 型：新授課課 時：1課時教學(xué)

9、目標(biāo)：1.知識與技能（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系與運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。2.過程與方法學(xué)生通過觀察和類比，借助Veen圖理解集合的基本運(yùn)算。3.情感態(tài)度價值觀進(jìn)一步樹立屬性數(shù)形結(jié)合的思想；體會類比的作用；感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)容時的簡潔與準(zhǔn)確。教學(xué)重點(diǎn)：交集與并集、全集與補(bǔ)集的概念。教學(xué)難點(diǎn)：理解交接與并集的概念和符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)過程：引入課題我們兩個實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個

10、集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考題），引入并集概念。答案：= 1 * GB3A和B都是C的子集；= 2 * GB3A中的元素和B中的元素合在一起組成的集合正好是集合C。新課教學(xué)并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union） ABABA記作：AB讀作：“A并B”?即： AB=x|xA，或xBVenn圖表示：說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素）。例題（P9-10例4、例5）說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。集合并的運(yùn)算性質(zhì)（思考）：= 1 *

11、 GB3；= 2 * GB3問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：AB讀作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn圖表示說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。問：如果A與B沒有公共部分，他們的交接還是一個集合嗎？答案：是，因?yàn)榭占允且粋€集合。說明：當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集。交集的運(yùn)算性質(zhì)：= 1 * G

12、B3；= 2 * GB3例題（P9-10例6、例7）拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集A BA(B)AB BAB A補(bǔ)集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉與的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。補(bǔ)集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集（complementary set）,簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA 即：CUA=x|xU且xA補(bǔ)集的Venn圖表示說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制；一個集合的補(bǔ)集仍然是一個集合。例題（P12例8、例9）求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)

13、算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。集合基本運(yùn)算的一些性質(zhì)：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A=若AB=A，則AB，反之也成立若AB=B，則AB，反之也成立若x（AB），則xA且xB若x（AB），則xA，或xB課堂練習(xí)（1）設(shè)A=奇數(shù)、B=偶數(shù)，則AZ=A，BZ=B，AB=（2）設(shè)A=奇數(shù)、B=偶數(shù)，則AZ=Z，BZ=Z，AB=Z歸納小結(jié)（略）作業(yè)布置書面作

14、業(yè)：P13習(xí)題1.1，第6-12題提高容：已知X=x|x2+px+q=0，p2-4q0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，試求p、q；集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q；A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B課題：1.2.1函數(shù)的概念教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想課 型：新授課課 時：1課時教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型

15、。高中階段不僅要把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，而且還要用集合的語言刻畫函數(shù)，更加注重函數(shù)模型化的思想與意識。2.過程與方法（1） 通過實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)會用集合的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。 （2） 了解函數(shù)的構(gòu)成要素，學(xué)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。3.情感態(tài)度價值觀 使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示。教學(xué)過程：引入課題復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

16、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；（3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題備用實(shí)例：我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)：日 期222324252627282930新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實(shí)例中兩個變量間的依賴關(guān)系；根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實(shí)例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系新課教學(xué)（一）函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A

17、中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）記作：y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA 叫做函數(shù)的值域（range）注意：eq oac(,1)“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；eq oac(,2) 函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域3區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

18、（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示4一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論（由學(xué)生完成，師生共同分析講評）（二）典型例題1求函數(shù)定義域課本P20例1解：（略）說明：eq oac(,1) 函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個實(shí)例；eq oac(,2) 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；eq oac(,3) 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式鞏固練習(xí)：課本P22第1題2判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)課本P21例2解：（略）說明：eq oac(,1) 構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由

19、定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）eq oac(,2) 兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。鞏固練習(xí)：eq oac(,1) 課本P22第2題eq oac(,2) 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？（1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1（2）f ( x ) = x； g ( x ) = （3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = （三）課堂

20、練習(xí)求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）（4）（5）（6）歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義與其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。作業(yè)布置課本P28 習(xí)題12（A組） 第17題 （B組）第1題課題：1.2.2函數(shù)的表示法課 型：新授課課 時：1課時教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能明確函數(shù)的三種表示方法；會根據(jù)具體的問題原則合適的方法表示函數(shù)；會通過具體實(shí)例了解分段函數(shù)與其應(yīng)用。2.過程與方法 學(xué)習(xí)函數(shù)的表示形式，其目的不僅是研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，而且是為了加深加深了解函數(shù)概念的形成過程。3.情感態(tài)度價值觀讓

21、學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示法的重要性，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)三種表示方法，分段函數(shù)的概念，映射的概念。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)表示方法的恰當(dāng)選擇，分段函數(shù)的表示與其圖像，映射的應(yīng)用。新課教學(xué)（一）典型例題例1某種筆記本的單價是5元，買x (x1，2，3，4，5)個筆記本需要y元試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表解：（略）注意：eq oac(,1)函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；eq oac(,2) 解析法：必須注明函數(shù)的定義域；

22、eq oac(,3) 圖象法：是否連線；eq oac(,4) 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第1題例2下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的成績與班級與班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 偉988791928895 城907688758680 磊686573727582班平均分882783854803757826請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：eq oac(,1) 本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，

23、將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點(diǎn)；eq oac(,2) 本例能否用解析法？為什么？鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第2題例3畫出函數(shù)y = | x | 解：（略）鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第3題拓展練習(xí)：任意畫一個函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關(guān)系課本P27練習(xí)第3題例4某市郊空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1） 乘坐汽車5公里以，票價2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算）已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)20個汽車站，

24、請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象分析：本例是一個實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值解：設(shè)票價為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)20個汽車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值圍是xN*| x19由空調(diào)汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式： ()根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象注意：eq oac(,1) 本例具有實(shí)際背景，所以解題時應(yīng)考慮其實(shí)際意義；eq oac(,2) 本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表？實(shí)踐與拓展：請你設(shè)計(jì)一乘車價目表

25、，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價（可以實(shí)地考查一下某公交車線路）說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法與其圖象的畫法十五、復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過的對應(yīng)：對于任何一個實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對應(yīng)；對于坐標(biāo)平面任何一個點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng)；對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；某影院的某場電影的每一電影

26、票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，這種的對應(yīng)就叫映射（mapping）（板書課題）先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系（1）開平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；什么叫做映射？一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射（mapping）記作“f：AB”說明：（1）這兩個集合有先后

27、順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的其中f表示具體的對應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹觯?）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。例題分析：下列哪些對應(yīng)是從集合A到集合B的映射？（1）A=P | P是數(shù)軸上的點(diǎn)，B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)；（2）A=P | P是平面直角體系中的點(diǎn)，B=（x，y）| xR，yR，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；（3）A=三角形，B=x | x是圓，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的切圓；（4）A=x | x是新華中學(xué)的班級，B=x | x是新華中學(xué)的學(xué)生，對應(yīng)關(guān)系f：每一個班

28、級都對應(yīng)班里的學(xué)生思考：將（3）中的對應(yīng)關(guān)系f改為：每一個圓都對應(yīng)它的接三角形；（4）中的對應(yīng)關(guān)系f改為：每一個學(xué)生都對應(yīng)他的班級，那么對應(yīng)f：BA是從集合B到集合A的映射嗎？完成課本練習(xí)作業(yè)布置補(bǔ)充習(xí)題作業(yè)布置課本P28 習(xí)題12（A組） 第812題 （B組）第2、3題課題：1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值課型：新授課課時：2課時第一課時函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)的單調(diào)性與其幾何意義；（2） 學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3） 能夠應(yīng)用定義判斷函數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性2.過程與方法借助二次函數(shù)體驗(yàn)單調(diào)性概念的形成過程，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想，運(yùn)用定義

29、進(jìn)行判斷推理，養(yǎng)成細(xì)心觀察，嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好的思維習(xí)慣。3.情感態(tài)度價值觀通過直觀的圖像體會抽象的概念，通過交流合作培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念。教學(xué)難點(diǎn)：判斷、證明函數(shù)單調(diào)性。教學(xué)過程：引入課題觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1eq oac(,1) 隨x的增大，y的值有什么變化？eq oac(,2) 能否看出函數(shù)的最大、最小值？yx1-11-1eq oac(,3) 函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：1f(x) = xeq oac(,1) 從左至右圖象上升還是下降

30、 _?eq oac(,2) 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ yx1-11-12f(x) = -2x+1eq oac(,1) 從左至右圖象上升還是下降 _?eq oac(,2) 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ yx1-11-13f(x) = x2eq oac(,1)在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ eq oac(,2) 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 新課教學(xué)（一）函數(shù)單調(diào)性定義1增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I的某個區(qū)間D的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就

31、說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義（學(xué)生活動）注意：eq oac(,1)函數(shù)的單調(diào)性是在定義域的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；eq oac(,2) 必須是對于區(qū)間D的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1x2時，總有f(x1)f(x2)2函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：3判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：eq oac(,1) 任取x1，x2D，且x

32、11的解集第二課時 函數(shù)的最大（小）值教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能理解函數(shù)的最大（?。┲蹬c其幾何意義；（2） 學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。2.過程與方法通過實(shí)例，使學(xué)生體會到函數(shù)的最大（?。┲担瑢?shí)際上是函數(shù)圖象的最高（低）點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值，有利于培養(yǎng)以形識數(shù)的解題意識3.情感態(tài)度價值觀利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求函數(shù)的最大（?。┲担鉀Q日常生活中的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大（小）值與其幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲到虒W(xué)過程：引入課題畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：eq oac(,1) 說出y=f(

33、x)的單調(diào)區(qū)間，以與在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；eq oac(,2) 指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？（1）（2）（3）（4）新課教學(xué)（一）函數(shù)最大（小）值定義1最大值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value）思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定義（學(xué)生活動）注意：eq oac(,1)函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M；e

34、q oac(,2) 函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳τ谌我獾膞I，都有f(x)M（f(x)M）2利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法eq oac(,1) 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲礶q oac(,2) 利用圖象求函數(shù)的最大（小）值eq oac(,3) 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲等绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；（二）典型例題例1（教材P36例3）利

35、用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲到猓海裕┱f明：對于具有實(shí)際背景的問題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（小）值25鞏固練習(xí)：如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？例2（新題講解）旅 館 定 價一個星級旅館有150個標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下：房價（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房

36、的最高價為160元，并假設(shè)在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關(guān)系設(shè)為旅館一天的客房總收入，為與房價160相比降低的房價，因此當(dāng)房價為元時，住房率為，于是得=150由于1，可知090因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)090時，求的最大值的問題將的兩邊同除以一個常數(shù)0.75，得1=25017600由于二次函數(shù)1在=25時取得最大值，可知也在=25時取得最大值，此時房價定位應(yīng)是16025=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）所以該客房定價應(yīng)為135元（當(dāng)然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）例3（教材P37例4）求函數(shù)在區(qū)間2，6上的最大值和最小值解：（略）注意：

37、利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值的方法與格式鞏固練習(xí)：（教材P38練習(xí)4）歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號 下結(jié)論作業(yè)布置書面作業(yè)：課本P45 習(xí)題13（A組） 第6、7、8題ABCD提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，經(jīng)過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？課題：1.3.2函數(shù)的奇偶性課型：新授課課時：1課時教學(xué)目標(biāo)：1.

38、知識與技能（1）使學(xué)生從形與數(shù)兩個方面理解函數(shù)奇偶性的概念、圖像和性質(zhì)；（2）判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。2.過程與方法（1）設(shè)置問題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、觀察、歸納、推理的能力。在概念形成的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法； （2）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維的能力。3.情感態(tài)度價值觀經(jīng)過探究過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；使學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般的理性認(rèn)知過程。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的概念與其判斷。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的掌握和靈活運(yùn)用。教學(xué)過程：引入課題1實(shí)踐操作：（也可借助計(jì)算機(jī)演示）取一紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)

39、圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問題：eq oac(,1) 以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形；問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱；（2）若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等eq oac(,2)以y軸為折痕將紙對折，然后以x

40、軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形：問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)2觀察思考（教材P39、P40觀察思考）新課教學(xué)（一）函數(shù)的奇偶性定義象上面實(shí)踐操作eq oac(,1)中的圖象

41、關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作eq oac(,2)中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)1偶函數(shù)（even function）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（學(xué)生活動）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義2奇函數(shù)（odd function）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)注意：eq oac(,1) 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；eq oac(,2) 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域的任意一個x，則

42、x也一定是定義域的一個自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）（二）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱（三）典型例題1判斷函數(shù)的奇偶性例1（教材P36例3）應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性（本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟）解：（略）總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：eq oac(,1) 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；eq oac(,2) 確定f(x)與f(x)的關(guān)系；eq oac(,3) 作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x)

43、 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)鞏固練習(xí)：（教材P41例5）例2（教材P46習(xí)題13 B組每1題）解：（略）說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)2利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)鞏固練習(xí)：（教材P42練習(xí)1）3函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系（學(xué)生活動）舉幾個簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征例3已

44、知f(x)是奇函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(，0)上也是增函數(shù)解：(由一名學(xué)生板演，然后師生共同評析，規(guī)格式與步驟)規(guī)律：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)作業(yè)布置書面作業(yè)：課本P46 習(xí)題13（A組） 第9、10題， B組第2題2補(bǔ)充作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：eq oa

45、c(,1)；eq oac(,2)；eq oac(,3) （）eq oac(,4)課后思考：已知是定義在R上的函數(shù)，設(shè)，eq oac(,1) 試判斷的奇偶性；eq oac(,2) 試判斷的關(guān)系；eq oac(,3) 由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由課題：2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算課型：新授課課時：1課時教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能（1）掌握n次方根與根式的概念，正確運(yùn)用根式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式的運(yùn)算；（2）了解分式指數(shù)冪的含義，學(xué)會根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；（3）理解有理數(shù)指數(shù)冪和無理數(shù)指數(shù)冪的含義與其運(yùn)算性質(zhì)。2.過程與方法通過具體習(xí)題，靈活運(yùn)用根式運(yùn)算。由整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)理解有

46、理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。3.情感態(tài)度價值觀（1）通過學(xué)習(xí)n次方根的概念與根式的運(yùn)算，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維。 （2）通過分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的互相轉(zhuǎn)化。教學(xué)難點(diǎn)：根式運(yùn)算與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。教學(xué)過程：引入課題以折紙問題引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)概念的積極性由實(shí)例引入，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會引入指數(shù)的必要性；復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；初中根式的概念；如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根；新課教學(xué)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念一般地，如果，那么叫做的

47、次方根（n th root），其中1，且*當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù)此時，的次方根用符號表示式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radical exponent），叫做被開方數(shù)（radicand）當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號表示正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成（0）由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作思考：（課本P58探究問題）=一定成立嗎？（學(xué)生活動）結(jié)論：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，例1（教材P58例1）解：（略）鞏固練習(xí)：（教材P58例1）2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分

48、數(shù)指數(shù)冪的意義規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪3有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）；（2）；（3）引導(dǎo)學(xué)生解決本課開頭實(shí)例問題例2（教材P60例2、例3、例4、例5）說明：讓學(xué)生熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化和有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)用鞏固練習(xí)：（教材P63練習(xí)1-3）無理指數(shù)冪結(jié)合教材P62實(shí)例利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪的意義指出：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實(shí)數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪思考：（教材P63練習(xí)4）鞏固練習(xí)思考：（教

49、材P62思考題）例3（新題講解）從盛滿1升純酒精的容器中倒出升，然后用水填滿，再倒出升，又用水填滿，這樣進(jìn)行5次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？解：（略）點(diǎn)評：本題還可以進(jìn)一步推廣，說明可以用指數(shù)的運(yùn)算來解決生活中的實(shí)際問題歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以與指數(shù)冪的運(yùn)算，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化在進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時，一般地，化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算，以達(dá)到化繁為簡的目的，對含有指數(shù)式或根式的乘除運(yùn)算，還要善于利用冪的運(yùn)算法則作業(yè)布置必做題：教材P69習(xí)題21（A組） 第14

50、題選做題：教材P70習(xí)題21（B組） 第2題課題：2.1.2指數(shù)函數(shù)與其性質(zhì)課型：新授課課時：1課時教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。2.過程與方法采用具體到一般、數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會研究具體函數(shù)的性質(zhì)。3.情感態(tài)度價值觀使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)其他學(xué)科的聯(lián)系；感受探究未知世界的樂趣，從而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛情感。教學(xué)重點(diǎn)：掌握指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)過程：引入課題（備選引例）（合作討論）人口問題是全球性問題，由于全球人口迅猛增加，已引

51、起全世界關(guān)注世界人口2000年大約是60億，而且以每年1.3%的增長率增長，按照這種增長速度，到2050年世界人口將達(dá)到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢為此，全球圍敲起了人口警鐘，并把每年的7月11日定為“世界人口日”，呼吁各國要控制人口增長為了控制人口過快增長，許多國家都實(shí)行了計(jì)劃生育我國人口問題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口因此，中國的人口問題是公認(rèn)的社會問題2000年第五次人口普查，中國人口已達(dá)到13億，年增長率約為1%為了有效地控制人口過快增長，實(shí)行計(jì)劃生育成為我國一項(xiàng)基本國策eq oac(,1) 按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年

52、后我國的人口將達(dá)到2000年的多少倍？eq oac(,2) 到2050年我國的人口將達(dá)到多少？eq oac(,3) 你認(rèn)為人口的過快增長會給社會的發(fā)展帶來什么樣的影響？上一節(jié)中GDP問題中時間x與GDP值y的對應(yīng)關(guān)系y=1.073x（xN*，x20）能否構(gòu)成函數(shù)？一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84%，那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？上面的幾個函數(shù)有什么共同特征？新課教學(xué)（一）指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential function），其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意：eq oac(,1) 指數(shù)函數(shù)的定義是一個形式定義

53、，要引導(dǎo)學(xué)生辨析；eq oac(,2) 注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值圍，引導(dǎo)學(xué)生分析底數(shù)為什么不能是負(fù)數(shù)、零和1鞏固練習(xí)：利用指數(shù)函數(shù)的定義解決（教材P68例2、3）（二）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)研究容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹蕴剿餮芯浚?在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：（1）（2）（3）（4）（5）2從畫出的圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？可否利用的圖象畫出的圖象？3從畫出的圖象（、和）中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與其底數(shù)之間有什么樣的規(guī)律？

54、4你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限的圖象縱坐標(biāo)都大于1圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若

55、，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；（4）當(dāng)時，若，則；（三）典型例題例1（教材P66例6）解：（略）問題：你能根據(jù)本例說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要幾個條件嗎？例2（教材P66例7）解：（略）問題：你能根據(jù)本例說明怎樣利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個冪的大小？說明：規(guī)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個冪的大小方法、步驟與格式鞏固練習(xí)：（教材P69習(xí)題A組第7題）歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖象，與利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的方法作業(yè)布置必做題：教材P69習(xí)題21（A組） 第5、6、8、12題選做題：教材P70習(xí)題21（B組） 第1題課題：2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算課型：新授課課時：1課時

56、教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能 理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的性質(zhì)，了解指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系。2.過程與方法通過與指數(shù)式的對比，引入對數(shù)的定義與性質(zhì)。3.情感態(tài)度價值觀經(jīng)歷對數(shù)式與指數(shù)式的互化，培養(yǎng)學(xué)生的類比分析、歸納能力；在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究意識；理解指數(shù)與對數(shù)之間的在聯(lián)系，培養(yǎng)分析和解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：對數(shù)式與指數(shù)式的互化和對數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)概念的理解和對數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo)。教學(xué)過程：引入課題（對數(shù)的起源）價紹對數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過程，體會引入對數(shù)的必要性；設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)對數(shù)的興趣，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)習(xí)的科學(xué)研究精神嘗試解決本小節(jié)開始提出的問題新課教學(xué)1對數(shù)的概念一般地，如果，

57、那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)（Logarithm），記作：底數(shù)，真數(shù)，對數(shù)式說明：eq oac(,1) 注意底數(shù)的限制，且；eq oac(,2)；eq oac(,3) 注意對數(shù)的書寫格式思考：eq oac(,1) 為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)，且；eq oac(,2) 是否是所有的實(shí)數(shù)都有對數(shù)呢？設(shè)計(jì)意圖：正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)型函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備兩個重要對數(shù)：eq oac(,1) 常用對數(shù)（common logarithm）：以10為底的對數(shù)；eq oac(,2) 自然對數(shù)（natural logarithm）：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化對數(shù)式指數(shù)式對數(shù)底數(shù)

58、冪底數(shù)對數(shù) 指數(shù)真數(shù) 冪例1（教材P73例1）鞏固練習(xí)：（教材P74練習(xí)1、2）設(shè)計(jì)意圖：熟練對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深理解對數(shù)概念說明：本例題和練習(xí)均讓學(xué)生獨(dú)立閱讀思考完成，并指出對數(shù)式與指數(shù)式的互化中應(yīng)注意哪些問題對數(shù)的性質(zhì)（學(xué)生活動）eq oac(,1) 閱讀教材P73例2，指出其中求的依據(jù)；eq oac(,2) 獨(dú)立思考完成教材P74練習(xí)3、4，指出其中蘊(yùn)含的結(jié)論對數(shù)的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)； （2）1的對數(shù)是零：；（3）底數(shù)的對數(shù)是1：；（4）對數(shù)恒等式：；（5）歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想eq oac(,1) 引入對數(shù)的必要性；eq oac(,2) 指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系；eq oac(,

59、3) 對數(shù)的基本性質(zhì)作業(yè)布置教材P86習(xí)題22（A組） 第1、2題，（B組） 第1題課題：2.2.2對數(shù)函數(shù)（一）課型：新授課課時：1課時教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能 理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握對數(shù)圖像和性質(zhì)。2.過程與方法通過觀察對數(shù)函數(shù)圖像，概括對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識。3.情感態(tài)度價值觀使學(xué)生認(rèn)識到事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和創(chuàng)新精神。教學(xué)重點(diǎn)：掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)與其應(yīng)用 教學(xué)過程：引入課題1（知識方法準(zhǔn)備）eq oac(,1) 學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時，對其性質(zhì)研究了哪些容，采取怎樣的方法？設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合指數(shù)函數(shù)，讓

60、學(xué)生熟知對于函數(shù)性質(zhì)的研究容，熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法借助圖象研究性質(zhì)eq oac(,2) 對數(shù)的定義與其對底數(shù)的限制設(shè)計(jì)意圖：為講解對數(shù)函數(shù)時對底數(shù)的限制做準(zhǔn)備2（引例）教材P81引例處理建議：在教學(xué)時，可以讓學(xué)生利用計(jì)算器填寫下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數(shù)t然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，體會“對每一個碳14的含量P的取值，通過對應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是P的函數(shù)” （進(jìn)而引入對數(shù)函數(shù)的概念）新課教學(xué)（一）對數(shù)函數(shù)的概念1定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)（logarithmic function）其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意：eq