【中考】2021-2022學(xué)年江蘇連云港市數(shù)學(xué)模擬試卷（九）含答案

1、第PAGE 頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)19頁【中考】2021-2022學(xué)年江蘇連云港市數(shù)學(xué)模擬試卷（九）一、選一選1. 在數(shù)2，1，3中，大小在1和0之間的數(shù)是（）A. 2B. C. 1D. 3【答案】B【解析】【詳解】如圖，由圖可知，大小在1和0之間的數(shù)是 ，故選B2. 用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)3.61108它的原數(shù)是（）A. 36100000000B. 3610000000C. 361000000D. 36100000【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a10n（1|a|10，n為整數(shù)）本題把數(shù)據(jù)“3.61108中3.61的小數(shù)點(diǎn)向左移動8位就可以得到【詳解】解：3.6

2、1108=3.61100000000=361000000，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，n0時(shí)，n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向右移幾位3. 下列計(jì)算正確的是（）A. a2+a2a4B. a2a3a6C. （a2）2a4D. （a+1）2a2+1【答案】C【解析】【詳解】解：A、根據(jù)同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，可知a2+a2=2a2，錯誤；B、根據(jù)同底數(shù)冪乘法，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加，可知a2a3=a5，錯誤；C、根據(jù)冪乘方，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘，可知（a2）2=a4，正確；D、根據(jù)完全平方公式特點(diǎn)，可知（a+1）2=a2+2a+1，錯誤；故選C4. 由4個(gè)相同的小立方體搭成的

3、幾何體如圖所示，則它的主視圖是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【詳解】解：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1.故選A【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看沒有見的畫成虛線，沒有能漏掉本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置5. 某小組7位同學(xué)的中考體育測試成績依次為27，30，29，27，30，28，30，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是( )A. 30，27B. 30，29C. 29，30D. 30，28【答案】B【

4、解析】【詳解】試題分析：根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多數(shù)是眾數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30；按照大小順序排序后處在中間或者是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29故選B【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.6. 計(jì)算（）的結(jié)果為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】解：原式= ，故選A7. 從長度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所

5、有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，其中構(gòu)成三角形的有3，5，7共1種，能構(gòu)成三角形的概率為：，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8. 一只沒有透明的袋子中裝有兩個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有1，2兩個(gè)數(shù)字，若隨機(jī)地從中摸出一個(gè)小球，記下號碼后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的號碼之積為偶數(shù)的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題分析：列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出小球的號碼之積為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率：列表如下：121（1

6、，1）（1，2）2（2，1）（2，2） 所有等可能的情況數(shù)有4種，兩次摸出小球的號碼之積為偶數(shù)的情況有3種，兩次摸出小球的號碼之積為偶數(shù)的概率P=故選D考點(diǎn)：1.列表法或樹狀圖法；2.概率.9. 化簡：（a+）（1）的結(jié)果等于（）A. a2B. a+2C. D. 【答案】B【解析】【詳解】解：原式=故選B10. 如圖，AB是O的直徑，CD是弦，BCD=50，則ABD的度數(shù)是（）A. 20B. 25C. 40D. 50【答案】C【解析】【詳解】試題解析：連接AD.AB是的直徑， 又 故選C.點(diǎn)睛：直徑所對的圓周角是直角.11. 如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右

7、下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90至圖位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所的路程之和是（ ）A. 2015B. 3019.5C. 3018D. 3024【答案】D【解析】【分析】分析：首先求得每轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可.【詳解】解：轉(zhuǎn)動A的路線長是：，轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：，轉(zhuǎn)動第三次路線長是：，轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，轉(zhuǎn)動五次A的路線長是：，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動四次的路線長為：，20154=503余3.頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動四次的路線長為：6504=3024；故選:D.【點(diǎn)睛】類似的規(guī)律題型，發(fā)現(xiàn)規(guī)

8、律是解決問題的關(guān)鍵，故在解題時(shí)，依次求出答案，再從答案中找出其中的循環(huán)規(guī)律.12. 周末，身高都為1.6米的小芳、小麗來到溪江公園，準(zhǔn)備用她們所學(xué)的知識測算南塔的高度如圖，小芳站在A處測得她看塔頂?shù)难鼋莂為45，小麗站在B處（A、B與塔的軸心共線）測得她看塔頂?shù)难鼋莃為30她們又測出A、B兩點(diǎn)的距離為30米假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為10 cm，則可計(jì)算出塔高約為（結(jié)果到0.01，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）（ ）A. 36.21米B. 37.71米C. 40.98米D. 42.48米【答案】D【解析】【詳解】分析：由已知設(shè)塔高為x米，則由已知可得到如下關(guān)系，=tan30，從而求出塔高解答：

9、解：已知小芳站在A處測得她看塔頂?shù)难鼋菫?5，小麗站在B處（A、B與塔的軸心共線）測得她看塔頂?shù)难鼋菫?0，A、B兩點(diǎn)的距離為30米假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為10cm，所以設(shè)塔高為x米則得：=tan30=，解得：x42.48，故選D13. 如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】過B點(diǎn)作BDAC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA=，故選D14. 如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上一動點(diǎn)，若A=60，AB=4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度沿ABCD的路線運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動，那么APD的面積S與點(diǎn)P運(yùn)

10、動的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)A的度數(shù)求出菱形的高，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可解：A=60，AB=4，菱形的高=4=2，點(diǎn)P在AB上時(shí)，APD的面積S=4t=t（0t4）；點(diǎn)P在BC上時(shí)，APD的面積S=42=4（4t8）；點(diǎn)P在CD上時(shí)，APD的面積S=4（12t）=t+12（8t12），縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合故選B點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的沒有同，分三段求出相應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵二、填

11、空 題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15. 比較大?。篲1（選填“”或“=”）【答案】【解析】【分析】先估算無理數(shù)的值，然后再用求差法比較即可【詳解】解：1故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算和實(shí)數(shù)大小的比較，估算無理數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵16. 考試中，甲組12人的平均分?jǐn)?shù)為70分，乙組8人的平均分?jǐn)?shù)為80分，那么這兩組20人的平均分為_【答案】74分【解析】【詳解】這兩組20人的平均分=74（分），故答案為：74分17. 如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接BE，則EBC的度數(shù)為_【答案】36【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角

12、相等求出ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，然后求出ABE，根據(jù)EBC=ABC-ABE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】AB=AC，A=36，ABC=（180-A）=（180-36）=72，DE是AB的垂直平分線，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABC-ABE=72-36=36【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)18. 如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對稱圖形的涂法有_種【答案】3【解析】【詳解】在1，2，3處分別涂黑都可得一個(gè)軸對稱圖形，故涂

13、法有3種，故答案為319. 定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”寫出y=x2+3x2函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”_【答案】y=x2+3x+2【解析】【分析】根據(jù)定義可求得其旋轉(zhuǎn)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，則可求得答案【詳解】解：，設(shè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為，是常數(shù)），即，解得，函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題為新定義題目，解題的關(guān)鍵是理解題目中旋轉(zhuǎn)函數(shù)的定義三、解 答 題（本題共6小題，共63分）20. 計(jì)算：

14、（3）0（）1+4sin60【答案】16【解析】【詳解】分析：直接利用零指數(shù)冪性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡進(jìn)而求出答案本題解析：原式=1（3）+24=4+12=1621. 某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元經(jīng)市場預(yù)測，定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，量凈減少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，量凈增加10個(gè)因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)沒有得超過180個(gè)，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為多少元？【答案】該商品進(jìn)貨100個(gè)，每個(gè)定價(jià)為60元.【解析】【詳解】解：利用利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)，根據(jù)題中條件可以列出利潤與x的關(guān)系式，求出即可解：設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是x

15、元，由題意，得（x40）18010（x52）=2000，整理，得x2110 x+3000=0，解得x1=50，x2=60當(dāng)x=50時(shí)，進(jìn)貨18010（5052）=200個(gè)180個(gè)，沒有符合題意，舍去；當(dāng)x=60時(shí)，進(jìn)貨18010（6052）=100個(gè)180個(gè)，符合題意答：當(dāng)該商品進(jìn)貨100個(gè)，每個(gè)定價(jià)為60元22. 為了解學(xué)生課余情況，某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）此次共了多少名同學(xué)？（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果

16、該校共有1000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組，而每個(gè)教師至多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，估計(jì)每個(gè)興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？【答案】（1）200（2）36（3）繪畫需輔導(dǎo)教師23（名）書法需輔導(dǎo)教師5（名）舞蹈需輔導(dǎo)教師8（名） 樂器需輔導(dǎo)教師15（名）【解析】【詳解】解：（1）2分（2）畫圖（如下） 4分書法部分的圓心角為:6分 （3）繪畫需輔導(dǎo)教師（名）7分書法需輔導(dǎo)教師（名）8分舞蹈需輔導(dǎo)教師（名） 9分樂器需輔導(dǎo)教師（名）10分23. 如圖，點(diǎn)B、C、D都在O上，過點(diǎn)C作ACBD交OB延長線于點(diǎn)A，連接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求證：AC是O的切線；（2）求由弦C

17、D、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留）【答案】（1）證明見解析；（2）6cm2【解析】【分析】連接BC，OD，OC，設(shè)OC與BD交于點(diǎn)M（1）求出COB的度數(shù)，求出A的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出OCA的度數(shù)，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）證明CDMOBM，從而得到S陰影=S扇形BOC【詳解】如圖，連接BC，OD，OC，設(shè)OC與BD交于點(diǎn)M（1）根據(jù)圓周角定理得：COB=2CDB=230=60，ACBD，A=OBD=30，OCA=1803060=90，即OCAC，OC為半徑，AC是O的切線；（2）由（1）知，AC為O的切線，OCACACBD，OCBD由垂徑定理可知，MD=MB=

18、BD=3在RtOBM中，COB=60，OB=6在CDM與OBM中，CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM陰影部分的面積S陰影=S扇形BOC=6（cm2）考點(diǎn)：1切線的判定；2.扇形面積的計(jì)算24. 如圖1，ABC為等腰直角三角形，ACB=90，F(xiàn)是AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)F與A、C沒有重合)，以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD(1)猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；(2)將圖1中的正方形CDEF，繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2的情形圖2中BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，請你判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，并證明

19、你的判斷(3)將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，ACB=90，正方形CDEF改為矩形CDEF，如圖3，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，連接BD、AF，求BD2+AF2的值【答案】(1) BF=AD，BFAD；(2) BF=AD，BFAD仍然成立，理由見解析；(3).【解析】【分析】(1)可由SAS證得BCFACD得到BFAD，BFAD；(2)與(1)中的方法相同；(3)證BCFACD，得BOAD，再利用勾股定理求解.【詳解】(1)BFAD，BFAD；延長BF交AD于H，如圖1所示ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，四邊形CDE

20、F是正方形，CDCF，F(xiàn)CD90，在BCF和ACD中，BCAC，BCFACD=90，CFCD，BCFACD(SAS)，BFAD，CBFCAD，BADABFBAC+CAD+ABF=BAC+CBF+ABF=BAC+ABC=90，AHA90，BFAD；(2)BFAD，BFAD仍然成立，ABC是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，四邊形CDEF是正方形，CDCF，F(xiàn)CD90，ACBACFFCDACF，即BCFACD，在BCF和ACD中，BCAC，BCFACD，CFCD，BCFACD(SAS)，BFAD，CBFCAD，又BHCAHO，CBHBHC90，CADAHO90，AOH90，BFAD；(3)證明

21、：連接DF，如圖所示四邊形CDEF是矩形，F(xiàn)CD90，又ACB90，ACBFCDACBACFFCDACF，即BCFACD，AC4，BC3，CD，CF1，BC:ACCF:CD3:4，BCFACD，CBFCAD，又BHCAHO，CBHBHC90，CADAHO90，AOH90，BFAD，BODAOB90，BD2OB2OD2，AF2OA2OF2，AB2OA2OB2，DF2OF2OD2，BD2AF2OB2OD2OA2OF2AB2DF2，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，AB2AC2BC2324225，在RtFCD中，F(xiàn)CD90，CD，CF1，DF2CD2CF2()212，BD2AF2AB2DF225【點(diǎn)睛】這是一種類比題，當(dāng)圖形從到一般時(shí)，一般圖形中的解題方法可類比圖形中的解題方法，圖形中的很多結(jié)論在一般圖形中還存在它考查了等腰直角三角形和直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形與正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，