【中考】2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市數(shù)學(xué)模擬試卷（一）含答案

1、第PAGE 頁碼21頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)21頁【中考】2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選一選1. 的倒數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. D. 2【答案】B【解析】【詳解】試題解析：的倒數(shù)是 故選B.點(diǎn)睛：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A. a3+a4=a7B. 2a3a4=2a7C. （2a4）3=8a7D. a8a2=a4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可【詳解】解：A、a3和a4沒有是同類項(xiàng)沒有能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a3a4=2a7，故本選項(xiàng)正

2、確；C、（2a4）3=8a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a8a2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法3. 如圖，是由幾個(gè)小立方體所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的立方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的正視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題分析：由俯視圖可知，幾個(gè)小立方體所搭成的幾何體如圖所示，故正視圖為，故選D考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖4. 下列圖形中，是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在一個(gè)平面內(nèi)，

3、如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，這樣的圖形叫做對稱圖形【詳解】解：根據(jù)定義可得：A、C、D既是軸對稱圖形，也是對稱圖形，只有B是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形故選：B5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，由繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A. （0， 1）B. （1， -1）C. （0， -1）D. （1， 0）【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn).試題解析：由圖形可知，對應(yīng)點(diǎn)的連線CC、AA的垂直平分線過點(diǎn)（0，

4、-1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)（1，-1）即為旋轉(zhuǎn).故旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)是P（1，-1）故選B.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn).6. 下列四個(gè)命題：一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；等邊三角形既是軸對稱圖形又是對稱圖形其中真命題共有（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】【詳解】一組對邊平行，且一組對角相等，則可以判定另外一組對邊也平行，所以該四邊形是平行四邊形，故該命題正確；對角線互相垂直且相等的四邊形沒有一定是正方形，也可以是普通的四邊形（例如箏形，箏形的對角線垂直但沒有相等，沒有是正方形）

5、，故該命題錯(cuò)誤；因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等，所以連接矩形的中點(diǎn)后都是對角線的中位線，所以四邊相等，所以是菱形，故該命題正確；等邊三角形是軸對稱圖形沒有是對稱圖形，因?yàn)檎覜]有到任何這樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即沒有滿足對稱圖形的定義故該命題錯(cuò)誤；故選B二、填 空 題7. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加今年揚(yáng)州市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試的學(xué)生約36800人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】3.68104【解析】【詳解】 .8. 分解因式_【答案】【解析】【分析】先提取公因式m，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解詳解】解：m3-4m2+4m=m（m2-4m+4）=m（m-2）2故答案為：m（m-2

6、）2【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到?jīng)]有能分解為止9. 函數(shù)y的自變量x的取值范圍為_【答案】x1【解析】【詳解】由題意得，x+10，解得x1故答案為x110. 關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為_【答案】【解析】【詳解】試題解析：方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，a=1，b=3，c=m 解得 故答案為11. 用一個(gè)圓心角為90，半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐底面圓的半徑_【答案】1【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)扇形的弧長公式l=2，設(shè)底面圓

7、的半徑是r，則2=2r，r=1故答案為1考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算12. 將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC點(diǎn)D已知A=EDF=90，AB=ACE=30，BCE=40，則CDF=_【答案】25【解析】【分析】先根據(jù)等邊對等角算出ACB=B=45，再根據(jù)直角三角形中兩個(gè)銳角互余算出F=60，根據(jù)外角的性質(zhì)求解即可【詳解】解：AB=AC，A=90，ACB=B=45EDF=90，E=30，F(xiàn)=90E=60ACE=CDF+F，BCE=40，CDF=ACEF=BCE+ACBF=45+4060=25【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要合理的運(yùn)用外角和計(jì)算的時(shí)候要

8、細(xì)致認(rèn)真13. 如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，CO的延長線交AB于點(diǎn)D，A=50，B=30，則ADC的度數(shù)為_【答案】110【解析】【詳解】A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOCB=10030=70，ADC=180BDC=110，故答案為11014. 甲、乙兩位同學(xué)參加跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，在相同條件下各跳了6次，統(tǒng)計(jì)平均數(shù)，方差，則成績較穩(wěn)定同學(xué)是_（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【詳解】本題需先根據(jù)方差表示的意義和甲、乙兩位同學(xué)的方差大小即可得出成績較穩(wěn)定的同學(xué)是誰解：，方差S甲2S乙2，則成績較穩(wěn)定的同學(xué)是甲，故答案為甲本題主要考查了方差的有關(guān)概念和計(jì)算方法，

9、解題時(shí)要能實(shí)際問題得出結(jié)論是本題的關(guān)鍵15. 點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上.若，則的范圍是_.【答案】-1a1【解析】【分析】反比例函數(shù)中k0，則同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，由于y1y2，而a-1必小于a+1，則說明兩點(diǎn)應(yīng)該在沒有同的象限，得到a-10a+1，從而得到a的取值范圍【詳解】解：在反比例函數(shù)y=中，k0，在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，a-1a+1，y1y2這兩個(gè)點(diǎn)沒有會(huì)在同一象限，a-10a+1，解得-1a1故答案為：-1a1【點(diǎn)睛】本題考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)k0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大16. 如

10、圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B處，又將CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB與AD的交點(diǎn)C處則BC：AB的值為_【答案】【解析】【分析】首先連接CC，可以得到CC是角ECD的平分線，所以CB=CD又AB=AB，所以B是對角線中點(diǎn)，AC=2AB，所以ACB=30，即可得出答案【詳解】解：連接CC，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B處，又將CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB與AD的交點(diǎn)C處EC=EC，ECC=ECC，DCC=ECC，ECC=DCC.CC是ECD平分線CBC=D=90，CC=CC，CBCCDC（AAS）CB=CD又AB=A

11、B，B是對角線AC中點(diǎn)，即AC=2ABACB=30tanACB=tan30=BC：AB=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和角平分線的判定與性質(zhì)，解答此題要抓住折疊前后的圖形全等的性質(zhì)，得出CC是ECD的平分線是解題關(guān)鍵三、解 答 題17. （1）計(jì)算：（2）0（1）2017+sin45； （2）化簡：【答案】（1）2；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）原式利用零指數(shù)冪法則，乘方的意義，以及角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果試題解析：原式 原式= =.18. 解沒有等式組并寫出它的非負(fù)整

12、數(shù)解【答案】非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3【解析】【詳解】解：解沒有等式，得（2分）解沒有等式，得（4分）所以沒有等式組的解集為（6分）故它的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3（8分）19. 為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)）為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)，學(xué)校做了抽樣根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共了多少人？（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？【

13、答案】（1）200；（2）108；（3）答案見解析；（4）600【解析】【分析】（1）根據(jù)體育人數(shù)80人，占40%，可以求出總?cè)藬?shù)（2）根據(jù)圓心角=百分比360即可解決問題（3）求出藝術(shù)類、其它類社團(tuán)人數(shù)，即可畫出條形圖（4）用樣本百分比估計(jì)總體百分比即可解決問題【詳解】解：（1）8040%=200（人）此次共200人（2）360=108文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為108（3）補(bǔ)全如圖，（4）150040%=600（人）估計(jì)該校喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有600人【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計(jì)表以及扇形圖綜合應(yīng)用，由條形圖與扇形圖得出的總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想

14、，屬于中考?？碱}型20. 如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號1、2、3的3個(gè)小方格地面是空地，另外6個(gè)小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 (1)一只飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率； (2)現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的3個(gè)小方格空地中任意選取2個(gè)種植草坪，則編號為1、2的2個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？【答案】(1) (2)【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率使用樹狀圖分析時(shí)，一定要做到?jīng)]有重沒有漏【詳解】解：（1）P（小鳥落在草坪上）=；（2）用樹狀圖列出所有問題的

15、可能的結(jié)果：由樹狀圖可知，共有6種等可能結(jié)果，編號為1、2的2個(gè)小方格空地種植草坪有2種，所以P（編號為1、2的2個(gè)小方格空地種植草坪）=21. 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖像點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖像也點(diǎn)，象限內(nèi)的點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，且求：（1）這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）直線的表達(dá)式【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)在正比例函數(shù)圖像上求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)在反比例函數(shù)圖像上，代入求得反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)在反比例函數(shù)圖像上，假設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)軸，得到點(diǎn)坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間距離公式，得到方程，解出即得點(diǎn)坐標(biāo)再

16、利用待定系數(shù)法，將、坐標(biāo)代入，求出直線的解析式試卷解析：（1）設(shè)，點(diǎn)，點(diǎn)，反比例函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)，則，解得，（舍），設(shè)直線解析式為，得，解得，所以直線解析式為考點(diǎn)：1點(diǎn)在函數(shù)圖像上的意義；2勾股定理；3待定系數(shù)法求函數(shù)解析式22. 某超市用3000元購進(jìn)某種干果，由于狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完（1）該種干果的次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市這種干果共盈利多少元？【答案】（1）該種干果的次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2

17、）超市這種干果共盈利5820元【解析】【分析】（1）設(shè)該種干果的次進(jìn)價(jià)是每千克元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克元根據(jù)第二次購進(jìn)干果數(shù)量是次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)，可求出結(jié)果【詳解】解：（1）設(shè)該種干果的次進(jìn)價(jià)是每千克元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克元，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解答：該種干果的次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2）解：6009+600980%（3000+9000）=（600+1500600）9+432012000=15009+432012000=13500+432012000=5820（元） 答：超市這種干果共盈利5820元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)

18、用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到合適的等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程23. 一幢房屋的側(cè)面外墻壁的形狀如圖所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成，OCD=25，外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋，其中一塊的形狀是四邊形EFGH，測得FGEH，GH=2.6m，F(xiàn)GB=65（1）求證：GFOC；（2）求EF的長（結(jié)果到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin25=cos650.42，cos25=sin650.91）【答案】（1）在四邊形BCFG中，GFC=360-90-65-（90+25）=90則GFOC（2）如圖，作FMGH交EH與M，則有平行四邊形FGHM,FM=GH=2.6m，EFM=25FGEH，GFOCE

19、HOC在RtEFM中：EF=FMcos252.60.91=2.4m【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù) 四邊形是矩形， 得出，即可得出答案（2）根據(jù)矩形的判定得出，再利用解直角三角形的知識(shí)得出的長試題解析：(1)證明：CD與FG交于點(diǎn)M，,四邊形ABCD是矩形, GFCO；(2)作GNEH于點(diǎn)N， 四邊形ENGF是矩形； 24. 在中，是的中點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求的面積.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由DEBC，D是BC的中點(diǎn)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得BECE，又由ADAC，易得，即可證得ABCFCD；（2）首先過A作AHCD，垂足

20、為H，易得BDEBHA，可求得AH的長，繼而求得ABC的面積，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得FCD的面積【詳解】（1）證明：，且是的中點(diǎn)（2）解：過A作AHCD，垂足為HADAC，DHCH，BD：BH2：3，EDBC，EDAH，BDEBHA，ED：AHBD：BH2：3，DE3，AH，ABCFCD，BC2CD，SABCBCAH818，SFCDSABC【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用25. 如圖，ABC內(nèi)接于O，BD為O的直徑，BD與AC相交于點(diǎn)H，AC的延長線與過點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)E，且A=EBC

21、（1）求證：BE是O的切線；（2）已知CGEB，且CG與BD、BA分別相交于點(diǎn)F、G，若BGBA=48，F(xiàn)G=，DF=2BF，求AH的值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）欲證明BE是O的切線，只要證明EBD=90（2）由ABCCBG，得求出BC，再由BFCBCD，得=BFBD求出BF，CF，CG，GB，再通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)CG=AG，進(jìn)而可以證明CH=CB，求出AC即可解決問題【詳解】（1）連接CD，BD是直徑，BCD=90，即D+CBD=90，A=D，A=EBC，CBD+EBC=90，BEBD，BE是O切線（2）CGEB，BCG=EBC，A=BCG，CBG=ABCABCCBG，

22、即=BGBA=48，BC=，CGEB，CFBD，BFCBCD，=BFBD，DF=2BF，BF=4，在RTBCF中，CF=，CG=CF+FG=，在RTBFG中，BG=，BGBA=48，BA=，即AG=，CG=AG，A=ACG=BCG，CFH=CFB=90，CHF=CBF，CH=CB=，ABCCBG，AC=，AH=ACCH=【點(diǎn)睛】證明切線常用方法為鏈接切點(diǎn)與圓心，通過角的代換或者全等，平行等來證明直角并且構(gòu)造直徑所對的圓周角是常見找直角的方法靈活運(yùn)用圓周角定理找等角及相似三角形26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與拋物線相交于A（1，），B（4，0）兩點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D，使得ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若沒有存在，說明理由；（3）點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)P沒有與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作PMOA，交象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MCx軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)N，若BCN、PMN的面積SBCN、SPMN滿足SBCN=2SPMN，求出的值，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）D（1，0）或（0，）或（0，）；（3），M（，）【解析】【分析】（1）由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）分D在x軸上和y軸上，當(dāng)D在x軸上時(shí)，過A