質(zhì)量管理與可靠性：第六章 控制圖原理及其應(yīng)用

1、控制圖Control Chart 控制圖1、了解控制圖的涵義和作用2、均值-極差控制圖3、單值-移動極差控制圖4、不合格品率控制圖5、單位缺陷數(shù)控制圖6、控制圖的觀察和分析及使用程序本章主要要求控制圖：本章主要內(nèi)容控制圖由來1924年，美國的休哈特（W.A.Sheuhart）首先提出用控制圖進(jìn)行工序控制，起到直接控制生產(chǎn)過程，穩(wěn)定生產(chǎn)過程的質(zhì)量達(dá)到預(yù)防為主的目的。在現(xiàn)場直接研究質(zhì)量數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的動態(tài)方法；控制圖是判別生產(chǎn)過程是否處于控制狀態(tài)的一種手段，利用它可以區(qū)分質(zhì)量波動是由偶然原因引起的還是由系統(tǒng)原因引起的。1、關(guān)注顧客；2、采用有效的測量手段；3、過程控制的目標(biāo)是預(yù)防；4、技

2、能訓(xùn)練和繼續(xù)培養(yǎng)；5、保證質(zhì)量的發(fā)展戰(zhàn)略、實(shí)施措施、政策規(guī)定、方法步驟和實(shí)踐過程；6、通過逐步的增量改進(jìn)、企業(yè)運(yùn)作程序的重構(gòu)和發(fā)明創(chuàng)新，不斷進(jìn)?。?、六條原則要綜合協(xié)調(diào)發(fā)揮作用； 質(zhì)量管理原則（澳大利亞）顧客經(jīng)營143267 質(zhì)量成本（以占生產(chǎn)成本的百分比計(jì)算采用七項(xiàng)質(zhì)量管理原則之前采用七項(xiàng)質(zhì)量管理原則之后故障檢驗(yàn)核對預(yù)防故障檢驗(yàn)核對預(yù)防 2540%1025%差額25%消除浪費(fèi)使用正確的過程控制技術(shù)，可使得質(zhì)量提高而成本降低。預(yù)防檢查能力不足的系統(tǒng)321977年3月27日，兩架波音747飛機(jī)在Canary Islands的機(jī)場的跑道上相撞，583人喪生。預(yù)防為基礎(chǔ)的系統(tǒng)三芯電源插頭只能以唯一的

3、位置插入三芯插座含鉛汽油無鉛汽油防止將含鉛汽油加入適用無鉛汽油的車輛研發(fā)費(fèi)用占國民生產(chǎn)總值的百分比與生產(chǎn)力之間的關(guān)系（55-64年）檢驗(yàn)還是預(yù)防？過程控制應(yīng)當(dāng)以預(yù)防為目的，而不是簡單地在發(fā)現(xiàn)問題后返工。如果輸入符合規(guī)范，且過程變量被控制在一定的范圍內(nèi)，則輸出就是正確的。檢驗(yàn)還是預(yù)防？以預(yù)防為主的系統(tǒng)，我們應(yīng)著重減少變化，并避免浪費(fèi)?？刂茍D的用途1、分析判斷生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性，從而使生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)；2、及時(shí)發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程中的異?，F(xiàn)象和緩慢變異，預(yù)防不合格品發(fā)生；3、查明生產(chǎn)設(shè)備和工藝裝備的實(shí)際精度，以便作出正確的技術(shù)決定；4、為評定產(chǎn)品質(zhì)量提供依據(jù)；控制圖的標(biāo)題控制圖的基本格式包括兩個(gè)部分

4、：1、標(biāo)題部分； 2、控制圖部分；控制圖的基本模式33公差上限Tu公差下限TL控制上限UCLUpper Control Limit控制下限LCLLower Control Limit中心線CLCentral Limit樣品編號（或取樣時(shí)間）質(zhì)量特性 x控制圖的實(shí)施循環(huán)抽取樣本檢驗(yàn)繪制控制圖過程是否正常制程正常制程異常原因分析對策措施YesNo控制圖的設(shè)計(jì)原理3準(zhǔn)則正態(tài)性假定小概率原理反證法思想正態(tài)性假定正態(tài)性假定: 任何生產(chǎn)過程生產(chǎn)出來的產(chǎn)品，其質(zhì)量特性值總會存在一定程度的波動，當(dāng)過程穩(wěn)定或者說受控時(shí)，這些波動主要是由5MIE的微小變化造成的隨機(jī)誤差。此時(shí)，絕大多數(shù)質(zhì)量特性值均服從或近似服從正

5、態(tài)分布。這一假定，稱之為正態(tài)性假定。5MIE:人、機(jī)器、原材料、工藝方法、測量及生產(chǎn)環(huán)境3準(zhǔn)則3準(zhǔn)則在生產(chǎn)過程中，僅有偶然性誤差存在時(shí)，質(zhì)量特性X服從正態(tài)分布N( ， )，則據(jù)正態(tài)分布的概率性質(zhì)，有也即（ 3 ， 3 ）是的實(shí)際取值范圍。P 3 3 99.73 %小概率原理小概率原理小概率原理又稱為實(shí)際推斷原理，當(dāng)然運(yùn)用小概率原理也可能導(dǎo)致錯(cuò)誤，但犯錯(cuò)誤的可能性恰恰就是此小概率。 由準(zhǔn)則可知，若服從正態(tài)分布，則的可能值超出控制界限的可能性只有0.27%。因此，一般認(rèn)為不會超出控制界限。所謂小概率原理，即認(rèn)為小概率事件一般是不會發(fā)生的。反證法思想一旦控制圖上點(diǎn)子越出界限線或其他小概率事件發(fā)生，則

6、懷疑原生產(chǎn)過程失控，也即不穩(wěn)定，此時(shí)要從5MIE去找原因，看是否發(fā)生了顯著性變化。反證法思想兩類錯(cuò)誤控制圖之所以規(guī)定3界限，主要是出于經(jīng)濟(jì)上的考慮。第一類錯(cuò)誤：將正常判為異常；概率為;第二類錯(cuò)誤：將異常判為正常；概率為;，不能同時(shí)減少，只能將它們控制在一定范圍內(nèi)?？刂茍D的種類按產(chǎn)品質(zhì)量的特性來分類，控制圖可分為計(jì)量值控制圖與計(jì)數(shù)值控制圖；按控制圖的用途來分類，控制圖可分為分析用控制圖與控制用控制圖；計(jì)量值控制圖適用于產(chǎn)品質(zhì)量特性為計(jì)量值的情形。例如：長度、重量、時(shí)間、強(qiáng)度、成分及收率等連續(xù)變量。常用的計(jì)量值控制圖有下面幾種：均值極差控制圖（ 圖）。中位數(shù)極差控制圖（ 圖）。單值移動極差控制圖（

7、 圖）。均值標(biāo)準(zhǔn)差控制圖（ 圖）。計(jì)數(shù)值控制圖適用于產(chǎn)品質(zhì)量特性為計(jì)數(shù)值的情形。例如：不合格品數(shù)、不合格品率、缺陷數(shù)、單位缺陷數(shù)等離散變量。常用的計(jì)數(shù)值控制圖有：不合格品率控制圖（圖）。不合格品數(shù)控制圖（Pn圖）。單位缺陷數(shù)控制圖（ 圖）。缺陷數(shù)控制圖（c圖）。X-R圖（均值-極差控制圖）x-R圖是x圖（均值控制圖）和R圖（極差控制圖）聯(lián)合使用的一種控制圖。R圖用于判斷生產(chǎn)過程的標(biāo)準(zhǔn)差是否處于或保持在所要求的受控狀態(tài)；x圖主要用于判斷生產(chǎn)過程的均值是否處于或保持在所要求的受控狀態(tài)；x- R圖通常在樣本大小n 10時(shí)使用，是一種最常用的計(jì)量值控制圖；例某廠生產(chǎn)一種零件，其長度要求為49.500.

8、10 ( mm ), 生產(chǎn)過程質(zhì)量要求為過程能力指數(shù)不小于1，為對該過程實(shí)施連續(xù)監(jiān)控，試設(shè)計(jì)x-R圖；例-第一步1、收集數(shù)據(jù)并加以分組 在5MIE充分固定，并標(biāo)準(zhǔn)化的情況下，從生產(chǎn)過程中收集數(shù)據(jù)。 本例每隔2h，從生產(chǎn)過程中抽取5個(gè)零件，測量其長度值，組成一個(gè)大小為5的樣本，一共收集25個(gè)樣本. 一般來說，制作-R圖，每組樣本大小 n 10 ,組數(shù)k 25.例-第二步2、計(jì)算每組的樣本均值和樣本極差；i =1,2,k表（某零件長度值數(shù)據(jù)表）樣本149.4850.06249.5160.07349.5000.06449.4960.07549.5300.11649.5060.12749.5040.1

9、0849.5020.06949.5060.121049.5260.091149.5000.111249.5120.061349.4940.071449.5260.10樣本1549.4900.091649.5040.051749.5100.071849.5060.061949.5100.052049.5020.082149.5160.102249.5020.062349.5020.092449.5000.052549.5240.111237.6692.00平均49.50680.080單位mmX-R圖數(shù)據(jù)表數(shù)據(jù)例-第三步3、計(jì)算總平均和極差平均例-第四步4、計(jì)算控制線；系數(shù)A(n)數(shù)值表上式中A2

10、,D4,D3均從控制圖系數(shù)表中查得：當(dāng)n=5時(shí)，A2=0.577 D30 D4=2.115 例-第五步5、制作控制圖； 在方格紙上分別作 圖和R圖，兩張圖必須畫在同一頁紙上，這樣以便對照分析。 圖在上，R圖在下，軸縱在同一直線上，橫軸相互平行，并且刻度對齊。本例由于R圖的下限為負(fù)值，但極差R不可能為負(fù)值，所以R的下控制界限線可以省略。例-第六步6、描點(diǎn)；UCL= 49.553CL= 49.5068LCL= 49.4606x 圖UCL= 0.1692CL= 0.08R 圖例-第七步7、分析生產(chǎn)過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)； 利用分析用控制圖的判斷規(guī)則，分析生產(chǎn)過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。本例經(jīng)分析，生

11、產(chǎn)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。例-第八步8、計(jì)算過程能力指數(shù)； 求Cp值 式中d2(n)查控制圖系數(shù)表，n = 5時(shí)，d2(n)=2.326 求修正系數(shù)k K=例-第八步8、計(jì)算過程能力指數(shù)；求修正后的過程能力指數(shù)Cpk 倘若過程質(zhì)量要求為過程能力指數(shù)不小于1，則顯然不滿足要求，于是不能將分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖，應(yīng)采取措施，提高加工精度。 Cpk = (1- k) Cp = (1 0.068 )0.97= 0.90 例-第九步9、過程平均不合格品率；據(jù)過程平均不合格品率P與過程能力指數(shù)的關(guān)系，計(jì)算P值如下： 分析用控制圖分析用控制圖用于分析生產(chǎn)過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。分以下四點(diǎn)考慮：若經(jīng)分

12、析后，生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)且滿足質(zhì)量要求，則把分析用控制圖轉(zhuǎn)為控制用控制圖；2. 若經(jīng)分析后，生產(chǎn)過程處于非統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則應(yīng)查找過程失控的異常原因，并加以消除，去掉異常數(shù)據(jù)點(diǎn)，重新計(jì)算中心線和控制界限線；3. 若異常數(shù)據(jù)點(diǎn)比例過大，則應(yīng)改進(jìn)生產(chǎn)過程，再次收集數(shù)據(jù)，計(jì)算中心線和控制界限線；4. 若經(jīng)分析后，生產(chǎn)過程雖然處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，但不滿足質(zhì)量要求，則應(yīng)調(diào)整生產(chǎn)過程的有關(guān)因素，直到滿足要求方能轉(zhuǎn)為控制用控制圖。控制用控制圖控制用控制圖由分析控制圖轉(zhuǎn)化而成，它用于對生產(chǎn)過程進(jìn)行連續(xù)監(jiān)控。按照確定的抽樣間隔和樣本大小抽取樣本，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量數(shù)值并在控制圖上描點(diǎn)，判斷生產(chǎn)過程是否異常。控制用控制

13、圖在使用一般時(shí)間以后，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況對中心線和控制界限線進(jìn)行修改?？刂朴每刂茍D的判斷規(guī)則控制圖用控制圖上的點(diǎn)子同時(shí)滿足下面的規(guī)則，才認(rèn)為生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。規(guī)則1：每一個(gè)點(diǎn)子均落在控制界限內(nèi)。規(guī)則2：控制界限內(nèi)點(diǎn)子的排列無異?，F(xiàn)象（參見分析用控制圖判斷規(guī)則2）控制圖處于控制狀態(tài)的分析1、控制圖上的點(diǎn)子不超在控制界限即在控制范圍內(nèi)；以上的補(bǔ)充： 連續(xù)25點(diǎn)以上處于控制界限內(nèi)； 連續(xù)35點(diǎn)中，僅有1點(diǎn)超出控制界限； 連續(xù)100點(diǎn)中，不多于2點(diǎn)超出控制界限；雖合格，已經(jīng)要注意異常點(diǎn)控制圖的觀測分析判異的8種常用檢驗(yàn)?zāi)Ｊ剑绻刂茍D出現(xiàn)這些模式，我們可以合理地確信過程是不穩(wěn)定的。檢驗(yàn)1：1個(gè)點(diǎn)落

14、在A區(qū)以外檢驗(yàn)2：連續(xù)9點(diǎn)落在中心線同一側(cè)檢驗(yàn)3：連續(xù)6點(diǎn)遞增或遞減UCLCLLCLABCCBA3223控制圖的觀測分析檢驗(yàn)4：連續(xù)14點(diǎn)中相鄰點(diǎn)交替上下檢驗(yàn)5：連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的B區(qū)以外檢驗(yàn)6：連續(xù)5點(diǎn)中有4點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的C區(qū)以外檢驗(yàn)7：連續(xù)15點(diǎn)落在中心線兩側(cè)的C區(qū)內(nèi)檢驗(yàn)8：連續(xù)8點(diǎn)落在中心線兩側(cè)且無一在C區(qū)X-Rs圖（單值-移動極差控制圖）x-Rs圖適用于一次只能測得一個(gè)數(shù)據(jù)或由于產(chǎn)品比較均勻（如流程性材料）一次只需測一個(gè)數(shù)據(jù)的情況。x圖主要用于判斷生產(chǎn)過程的均值是否處于或保持在所要求的受控狀態(tài)；Rs圖用于判斷生產(chǎn)過程的標(biāo)準(zhǔn)差是否處于或保持在所要求的受控狀態(tài)；例某化

15、工產(chǎn)品主成分含量數(shù)據(jù)表樣本112.1212.10312.40.3413.20.8513.30.1612.40.9713.00.6813.50.5912.51.01012.80.31113.10.31212.80.31313.40.61413.00.4樣本1549.4900.091649.5040.051749.5100.071849.5060.061949.5100.052049.5020.082149.5160.102249.5020.062349.5020.092449.5000.052549.5240.11318.79.5平均12.750.40單位%例-第一步1、收集數(shù)據(jù)； 在5MIE充

16、分固定并標(biāo)準(zhǔn)化的情況下，從生產(chǎn)過程中收集數(shù)據(jù)，每次測一個(gè)數(shù)據(jù)，共需 k 25個(gè)數(shù)據(jù)。本例，每隔24個(gè)小時(shí)從生產(chǎn)過程中抽取兩個(gè)樣品化驗(yàn)，共抽取25個(gè)樣品。例-第二步2、計(jì)算移動極差； i= 2,k 例-第三步3、計(jì)算 和例-第四步4、計(jì)算控制線；系數(shù)D(n)數(shù)值表例-第五步5、制作控制圖；在方格紙上分別作出x圖和Rs圖，x圖在上，R圖在下。Rs的下限LCL0，故下控制界限線可省略。（見下圖）。例-第六步6、描點(diǎn)；UCL= 13.81CL= 12.75LCL= 11.69x 圖例-第六步6、描點(diǎn)；UCL= 1.31CL= 0.40Rs 圖例-第七步7、分析生產(chǎn)過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)；經(jīng)分析生產(chǎn)過

17、程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。例-第八步8、計(jì)算過程能力指數(shù)； 求Cp值 式中d2(n)查控制圖系數(shù)表，n = 2時(shí)，d2(n)=1.128 求修正系數(shù)k 例-第八步8、計(jì)算過程能力指數(shù)；求修正后的過程能力指數(shù)Cpk Cpk = (1- k) Cp = (1 0.07)0.66= 0.61 例-第九步9、過程平均不合格品率；p5%滿足生產(chǎn)過程質(zhì)量要求，于是可以將此分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖，對今后的生產(chǎn)過程進(jìn)行連續(xù)監(jiān)控。 p圖（不合格品率控制圖）p圖用于判斷生產(chǎn)過程不合格品率是否處于或保持在所要求的受控狀態(tài)；它雖然適用于樣本大小ni不相等的情況，但ni也不宜相差太大，否則控制圖的上、下不是一條直線，

18、而是階梯式的。例例： 為控制某無線電元件的不合格品率，而設(shè)計(jì)p圖。生產(chǎn)過程質(zhì)量要求為平均不合格品率不超過2%.例例-第一步1、收集數(shù)據(jù)； 在5MIE充分固定，并標(biāo)準(zhǔn)化的情況下，從生產(chǎn)過程中收集數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)見下表所示。例-第二步2、計(jì)算樣本中的不合格品率pi；Pi = ki/ni i =1,2,k例-第三步3、求過程平均不合格品率p例-第四步4、計(jì)算控制線；例-第四步4、計(jì)算控制線；同時(shí)滿足，也即ni相差不大時(shí)，可以令 , 使得上、下限仍為常數(shù)，其圖形仍為直線。 從上式可以看出，當(dāng)ni不相等時(shí)，UCL,LCL隨ni的變化而變化，其圖形為階梯式的折線而非直線，為了方便，若 例-第四步4、計(jì)算控制線；

19、本例 ,諸ni 滿足上述條件，所以 例-第五步5、制作控制圖； 以樣本序號i為橫坐標(biāo)，樣本不合格品率Pi為橫坐標(biāo)，作 P圖如下例-第六步6、描點(diǎn)；UCL= 2.72%CL= 1.4%Pi (%)LCL= 0.08%例-第七步7、分析生產(chǎn)過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)； 從圖上可見，第14點(diǎn)超出控制上界，出現(xiàn)異?，F(xiàn)象，此說明生產(chǎn)過程處于失控狀態(tài)。 盡管 2%,但由于生產(chǎn)過程失控，即不合格品率波動大，所以不能將此分析用控制圖轉(zhuǎn)化為控制用控制圖，應(yīng)查明第14點(diǎn)失控的原因，并制定糾正措施。u圖（單位缺陷數(shù)控制圖）u圖亦稱為單位缺陷數(shù)控制圖，用于判斷生產(chǎn)過程的單位產(chǎn)品缺陷數(shù)是否處于或保持在所要求的受控狀態(tài)；u

20、圖適用于樣本大小ni不相等的情況，但ni也不宜相差太大，否則控制圖的上、下不是一條直線，而是階梯式的。例例： 某產(chǎn)品噴漆表面缺陷數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料如下：例-第一步1、收集數(shù)據(jù)： 大5MIE充分固定，并標(biāo)準(zhǔn)化的情況下，從生產(chǎn)過程中的收集數(shù)據(jù)，確定樣本大小時(shí)，應(yīng)使每個(gè)樣本平均來說至少有一個(gè)缺陷，樣本個(gè)數(shù)k 20.例-第二步2、計(jì)算樣本中的單位缺陷數(shù)ui： i = 1,2,.k例-第三步3、計(jì)算過程平均缺陷數(shù)u：例-第四步4、計(jì)算控制線：從上式可以看出u圖的上、下限也隨著ni的變化而變化。 例-第四步4、計(jì)算控制線：例-第五步5、制作控制圖：以樣本序號i為橫軸，ui為縱軸，作圖如圖所示。例-第六步6、描點(diǎn)

21、：UCLCL=2.95Ui 但本例 ，諸ni滿足條件，即ni相差不大，所以可用 代替ni，從而將控制線拉成直線 例-第七步7、分析生產(chǎn)過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)：經(jīng)過分析，生產(chǎn)過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)?？刂茍D的觀察與分析常見的圖形及原因分析（1）點(diǎn)子出現(xiàn)上、下循環(huán)移動的情形對 圖：其原因可能是季節(jié)性的環(huán)境影響或操作人員的輪換；對 圖：其原因可能是維修計(jì)劃安排上的問題或操作人員的疲勞?？刂茍D的觀察與分析常見的圖形及原因分析（2）點(diǎn)子出現(xiàn)朝單一方向變化的趨勢對 圖：其原因可能是工具磨損，設(shè)備未按期進(jìn)行檢驗(yàn)和維修。對 圖：原材料的均勻性（變好或變壞）?？刂茍D的觀察與分析常見的圖形及原因分析（3）連續(xù)若干點(diǎn)集中出現(xiàn)在某些不同的數(shù)值上對 圖：機(jī)器、操作人員、原材料或定位的變化控制圖的觀察與分析常見的圖形及原因分析（4）如 圖的變化與R圖的變化趨于同一方向，則說明數(shù)據(jù)所來自的總體分布是正偏斜的，即在大的一邊，密度曲線的尾巴長；如 圖的變化與R圖的變化趨于相反方向，則說明數(shù)據(jù)所來自的總體分布是負(fù)偏斜的，即在小的