2022屆浙江省瑞安八校高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，如果在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的最大值為（ ）ABCD2已知，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD3古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在公

2、元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個(gè)“完全數(shù)”6和28，進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個(gè)“完全數(shù)”分別為496，8128，33550336，現(xiàn)將這五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個(gè)，另一組3個(gè)，則6和28恰好在同一組的概率為 ABCD4已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)，其右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(c,0)，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足|OA|=c2a，線段AF交雙曲線于點(diǎn)M.若M為AF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）A2B2C233D435已知，若，則等于（ ）A3B4C5D66已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD7甲乙丙丁四人中，甲說：我年紀(jì)最大，乙說：我年紀(jì)最大，丙說

3、：乙年紀(jì)最大，丁說：我不是年紀(jì)最大的，若這四人中只有一個(gè)人說的是真話，則年紀(jì)最大的是（ ）A甲B乙C丙D丁8已知函數(shù)，若，對(duì)任意恒有，在區(qū)間上有且只有一個(gè)使，則的最大值為（ ）ABCD9 “十二平均律” 是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為ABCD10一個(gè)正三棱柱的正（主）視圖如圖，則該正三棱柱的側(cè)面積是（ ）A16B12C8D611一個(gè)由兩個(gè)圓柱組合而成的密閉容器內(nèi)裝有部分

4、液體，小圓柱底面半徑為，大圓柱底面半徑為，如圖1放置容器時(shí)，液面以上空余部分的高為，如圖2放置容器時(shí)，液面以上空余部分的高為，則（ ）ABCD12函數(shù)的圖象大致是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某班星期一共八節(jié)課（上午、下午各四節(jié)，其中下午最后兩節(jié)為社團(tuán)活動(dòng)），排課要求為：語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)各排一節(jié)，從生物、歷史、地理、政治四科中選排一節(jié).若數(shù)學(xué)必須安排在上午且與外語不相鄰（上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法有_種.14在中，則_，的面積為_15給出以下式子：tan25+tan35tan25tan35；2(sin35cos25+cos35c

5、os65)；其中，結(jié)果為的式子的序號(hào)是_.16設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，都有，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且（1）求角的大??；（2）若函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為且，求的值18（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù), （1）當(dāng)x0時(shí)，f（x）h（x）恒成立，求a的取值范圍；（2）當(dāng)x0時(shí)，研究函數(shù)F（x）=h（x）g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）求證：（參考數(shù)據(jù)：ln1.10.0953）20（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，.點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的

6、中點(diǎn).（1）求證：平面.（2）判斷與平面的位置關(guān)系，并證明.21（12分）已知雙曲線及直線.（1）若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若l與C交于A，B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)k的值.22（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）對(duì)及，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)條件先求出的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，即，要使在區(qū)間上單調(diào)遞減，則得，得，即實(shí)

7、數(shù)的最大值為，故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，屬于中檔題.2A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助特殊值即可比較大小.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，因?yàn)?，為增函?shù)，所以所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.3B【解析】推導(dǎo)出基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出6和28恰好在同一組的概率【詳解】解：將五個(gè)“完全數(shù)”6，28，496，8128，33550336，隨機(jī)分為兩組，一組2個(gè)，另一組3個(gè)，基本事件總數(shù)，6和28恰好在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù)，6

8、和28恰好在同一組的概率故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4C【解析】計(jì)算得到Ac,bca，Mc,bc2a，代入雙曲線化簡得到答案.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為y=bax，A是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，|OA|=c2a，故Ac,bca，F(xiàn)c,0，故Mc,bc2a，代入雙曲線化簡得到：3c24a2=1，故e=233.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.5C【解析】先求出，再由，利用向量數(shù)量積等于0，從而求得.【詳解】由題可知，因?yàn)?，所以有，得，故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量

9、的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的減法坐標(biāo)運(yùn)算公式，向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題目.6B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】由，得，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則，考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】分別假設(shè)甲乙丙丁說的是真話，結(jié)合其他人的說法，看是否只有一個(gè)說的是真話，即可求得年紀(jì)最大者，即可求得答案.【詳解】假設(shè)甲說的是真話，則年紀(jì)最大的是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故甲說的不是真話，年紀(jì)最大的不是甲；假設(shè)乙說的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一

10、個(gè)人說的是真話，故乙說謊，年紀(jì)最大的也不是乙；假設(shè)丙說的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故丙在說謊，年紀(jì)最大的也不是乙；假設(shè)丁說的是真話，則年紀(jì)最大的不是丁，而已知只有一個(gè)人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是年紀(jì)最大的，同時(shí)乙也說謊，說明乙也不是年紀(jì)最大的，年紀(jì)最大的只有一人，所以只有丙才是年紀(jì)最大的，故假設(shè)成立，年紀(jì)最大的是丙.綜上所述，年紀(jì)最大的是丙故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，解題時(shí)可從一種情形出發(fā)，推理出矛盾的結(jié)論，說明這種情形不會(huì)發(fā)生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.8C【解析】根據(jù)的零點(diǎn)和最值點(diǎn)列方程組，求得

11、的表達(dá)式（用表示），根據(jù)在上有且只有一個(gè)最大值，求得的取值范圍，求得對(duì)應(yīng)的取值范圍，由為整數(shù)對(duì)的取值進(jìn)行驗(yàn)證，由此求得的最大值.【詳解】由題意知，則其中，又在上有且只有一個(gè)最大值，所以，得，即，所以，又，因此當(dāng)時(shí)，此時(shí)取可使成立，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)或時(shí)，都成立，舍去；當(dāng)時(shí)，此時(shí)取可使成立，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)或時(shí)，都成立，舍去；當(dāng)時(shí)，此時(shí)取可使成立，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，成立；綜上所得的最大值為故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的零點(diǎn)和最值，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列

12、的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列. 等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（）， 數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.10B【解析】根據(jù)正三棱柱的主視圖，以及長度，可知該幾何體的底面正三角形的邊長，然后根據(jù)矩形的面積公式，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：該幾何體的底面正三角形的邊長為2所以該正三棱柱的三個(gè)側(cè)面均為邊長為2的正方形，所以該正三棱柱的側(cè)面積為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正三棱柱側(cè)面積的計(jì)算以及三視圖的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵在于求得

13、底面正三角形的邊長，掌握一些常見的幾何體的三視圖，比如：三棱錐，圓錐，圓柱等，屬基礎(chǔ)題.11B【解析】根據(jù)空余部分體積相等列出等式即可求解.【詳解】在圖1中，液面以上空余部分的體積為；在圖2中，液面以上空余部分的體積為.因?yàn)椋?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的體積，屬于基礎(chǔ)題.12C【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項(xiàng)；結(jié)合特殊值，即可排除D選項(xiàng).【詳解】，函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A，B；又當(dāng)時(shí)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，注意奇偶性及特殊值的用法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131344【解析】分四種情況討論即可【詳解】解：數(shù)學(xué)排在

14、第一節(jié)時(shí)有：數(shù)學(xué)排在第二節(jié)時(shí)有：數(shù)學(xué)排在第三節(jié)時(shí)有：數(shù)學(xué)排在第四節(jié)時(shí)有： 所以共有1344種故答案為：1344【點(diǎn)睛】考查排列、組合的應(yīng)用，注意分類討論，做到不重不漏；基礎(chǔ)題.14 【解析】利用余弦定理可求得的值，進(jìn)而可得出的值，最后利用三角形的面積公式可得出的面積.【詳解】由余弦定理得，則，因此，的面積為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了三角形面積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】由已知分別結(jié)合和差角的正切及正弦余弦公式進(jìn)行化簡即可求解.【詳解】tan60tan（25+35），tan25+tan35tan25tan35；tan25tan35，2（s

15、in35cos25+cos35cos65）2（sin35cos25+cos35sin25），2sin60；tan（45+15）tan60；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差的三角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用，屬于中檔試題.16【解析】利用行列式定義，得到與的關(guān)系，賦值，即可求出結(jié)果?！驹斀狻坑?，令，得，解得?！军c(diǎn)睛】本題主要考查行列式定義的應(yīng)用。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理可求，即可求的值（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，可得，根據(jù)題意，得到，解得，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得的值，利

16、用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求的值【詳解】（1）由題意，根據(jù)正弦定理，可得，又由，所以 ，可得，即，又因?yàn)?，則，可得，（2）由（1）可得，所以函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為，得，即，又，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【解析】（1）對(duì)a分三種情況討論求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）對(duì)a分三種情況，先求出每一種情況下函數(shù)f(x)的最小值，再解不等式得解.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

17、當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，成立.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，即.綜上.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）令H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x0），求得導(dǎo)數(shù)，討論a1和a1，判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，由恒成立思想可得a的范圍；（2）求得F（x）=h（x）g（x）的導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，判斷F（x）的單調(diào)性，討論a1，a1，F(xiàn)（x）的單調(diào)性和零點(diǎn)個(gè)

18、數(shù)；（3）由（1）知，當(dāng)a=1時(shí)，ex1+ln（x+1）對(duì)x0恒成立，令；由（2）知，當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)x0恒成立，令，結(jié)合條件，即可得證【詳解】（）解：令H（x）=h（x）f（x）=ex1aln（x+1）（x0），則，若a1，則，H（x）0，H（x）在0，+）遞增，H（x）H（0）=0，即f（x）h（x）在0，+）恒成立，滿足，所以a1； 若a1，H（x）=ex在0，+）遞增，H（x）H（0）=1a，且1a0，且x+時(shí)，H（x）+，則x0（0，+），使H（x0）=0進(jìn)而H（x）在0，x0）遞減，在（x0，+）遞增，所以當(dāng)x（0，x0）時(shí)H（x）H（0）=0，即當(dāng)x（0，x0）時(shí)，f（x）h（x）

19、，不滿足題意，舍去；綜合，知a的取值范圍為（，1（）解：依題意得，則F（x）=exx2+a，則F（x）=ex2x0在（，0）上恒成立，故F（x）=exx2+a在（，0）遞增，所以F（x）F（0）=1+a，且x時(shí)，F(xiàn)（x）；若1+a0，即a1，則F（x）F（0）=1+a0，故F（x）在（，0）遞減，所以F（x）F（0）=0，F(xiàn)（x）在（，0）無零點(diǎn)； 若1+a0，即a1，則使，進(jìn)而F（x）在遞減，在遞增，且x時(shí)，F(xiàn)（x）在上有一個(gè)零點(diǎn)，在無零點(diǎn)，故F（x）在（，0）有一個(gè)零點(diǎn)綜合，當(dāng)a1時(shí)無零點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)（）證明：由（）知，當(dāng)a=1時(shí)，ex1+ln（x+1）對(duì)x0恒成立，令，則即； 由（）知，當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)x0恒成立，令，則，所以；故有【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用，考查分類討論思想方法，以及運(yùn)算能力和推理能力，屬于難題對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個(gè)問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)含自變量的函數(shù)，注意讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡單一些20（1）見解析（2）平面.見解析【解析】（1）要證平面，只需證明，即可求得答案；（2）連接交于點(diǎn)，連接，根據(jù)已知條件求證，即可判斷與平面的位置關(guān)系，進(jìn)而求得答案.【詳解】（1），為邊的中點(diǎn)，平面