2022屆四川省瀘州市瀘化高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣狀況的指數(shù)，指數(shù)值趨小，表明空氣質(zhì)量越好，下圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢(shì)，下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）A這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B這20天中的中度污染及以上（指數(shù)）的天數(shù)占C該市10月的前半個(gè)月的空

2、氣質(zhì)量越來越好D總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好2已知復(fù)數(shù)滿足，則=（ ）ABCD3已知非零向量，滿足，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解:4一個(gè)由兩個(gè)圓柱組合而成的密閉容器內(nèi)裝有部分液體，小圓柱底面半徑為，大圓柱底面半徑為，如圖1放置容器時(shí)，液面以上空余部分的高為，如圖2放置容器時(shí)，液面以上空余部分的高為，則（ ）ABCD5在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀為（ ）A直角三角形B等腰非等邊三角形C等腰或直角三角形D鈍角三角形6命題：的否定為ABCD7已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位） ，則z 的虛部為（ ）A2BC4D8已知正項(xiàng)數(shù)列滿

3、足：，設(shè)，當(dāng)最小時(shí)，的值為( )ABCD9下列與函數(shù)定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是（ ）ABCD10已知函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3 （其中x1x2x3），則1-x1ex121-x2ex21-x3ex3 的值為( )A1B-1CaD-a11如圖，在四邊形中，則的長度為（ ）ABCD12設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（ ）.ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值為_14過直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值是_.15已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則的值

4、等于_.16在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的焦距為，若過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與兩條漸近線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）已知，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）對(duì)于正整數(shù)，如果個(gè)整數(shù)滿足，且，則稱數(shù)組為的一個(gè)“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為.()寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;()對(duì)于給定的整數(shù)，設(shè)是的一個(gè)“正整數(shù)分拆”，且，求的最大值;()對(duì)所有的正整數(shù)，證明:;并求出使

5、得等號(hào)成立的的值.(注:對(duì)于的兩個(gè)“正整數(shù)分拆”與，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，稱這兩個(gè)“正整數(shù)分拆”是相同的.)19（12分）如圖，三棱柱中，與均為等腰直角三角形，側(cè)面是菱形.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）已知函數(shù)（），是的導(dǎo)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，令，為的導(dǎo)數(shù).證明：在區(qū)間存在唯一的極小值點(diǎn)；（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.21（12分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，證明：.22（10分）已知函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，求證：；（）若對(duì)于恒成立，求的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

6、有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】結(jié)合題意，根據(jù)題目中的天的指數(shù)值，判斷選項(xiàng)中的命題是否正確.【詳解】對(duì)于，由圖可知天的指數(shù)值中有個(gè)低于，個(gè)高于，其中第個(gè)接近，第個(gè)高于，所以中位數(shù)略高于，故正確.對(duì)于，由圖可知天的指數(shù)值中高于的天數(shù)為，即占總天數(shù)的，故正確.對(duì)于，由圖可知該市月的前天的空氣質(zhì)量越來越好，從第天到第天空氣質(zhì)量越來越差，故錯(cuò)誤.對(duì)于，由圖可知該市月上旬大部分指數(shù)在以下，中旬大部分指數(shù)在以上，所以該市月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好，故正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)折線圖數(shù)據(jù)的分析，讀懂題意是解題關(guān)鍵，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)命題進(jìn)行判斷，本題較為基礎(chǔ).2B【解析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算

7、法則化簡即可得到結(jié)論.【詳解】由，得，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，由向量的關(guān)系，可得選項(xiàng).【詳解】，等價(jià)于，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和命題的充分、必要條件，屬于基礎(chǔ)題.4B【解析】根據(jù)空余部分體積相等列出等式即可求解.【詳解】在圖1中，液面以上空余部分的體積為；在圖2中，液面以上空余部分的體積為.因?yàn)?，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的體積，屬于基礎(chǔ)題.5C【解析】利用正弦定理將邊化角，再由，化簡可得，最后分類討論可得；【詳解】解：因?yàn)樗运运运运援?dāng)時(shí)，為直角三角形；當(dāng)時(shí)

8、即，為等腰三角形；的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題6C【解析】命題為全稱命題，它的否定為特稱命題，將全稱量詞改為存在量詞，并將結(jié)論否定，可知命題的否定為，故選C7A【解析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算，并計(jì)算得到，從而得到虛部為2.【詳解】因?yàn)椋詚 的虛部為2.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及虛部的概念，計(jì)算過程要注意.8B【解析】由得，即，所以得，利用基本不等式求出最小值，得到，再由遞推公式求出.【詳解】由得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值，此時(shí).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列中的最值問題，遞推公式的應(yīng)用

9、，基本不等式求最值，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.9C【解析】分析函數(shù)的定義域和單調(diào)性，然后對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的定義域、單調(diào)性，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，在上為減函數(shù).A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，在上為增函?shù)，不符合.B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，不符?C選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋谏蠟闇p函數(shù)，符合.D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，不符?故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.10A【解析】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3（其中x1x20，解得a0或a0，a-4兩個(gè)情況分類討論，可求出1-x1ex121-x2ex21

10、-x3ex3的值.【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g(x)=1-xex，當(dāng)x0；當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，故g(x)在-,1上單調(diào)遞增，在1,+上單調(diào)遞減，且x0時(shí)，g(x)0時(shí)，g(x)0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,x3（其中x1x2x3），則方程t2+at-a=0需要有兩個(gè)不同的根t1,t2（其中t10，解得a0或a0，即t1+t2=-a0t1t2=-a0，則t10t21e，則x10 x21x3，且gx2=gx3=t2，故1-x1ex121-x2ex21-x3ex3=

11、1-t121-t22=1-t1+t2+t1t22=1+a-a2=1，若a4t1t2=-a4，由于g(x)max=g(1)=1e，故t1+t22e4，故a-4不符合題意，舍去. 故選A. 【點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.11D【解析】設(shè)，在中，由余弦定理得，從而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.【詳解】設(shè)，在中，由余弦定理得，則，從而，由正弦定理得，即，從而，在中，由余弦定理得：，則.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12B【解析】求出在的解析式，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即

12、可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，又，所以至少小于7，此時(shí)，令，得，解得或，結(jié)合圖象，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】分類討論，時(shí)不合題意；時(shí)求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到在上的最小值，利用不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)最小值，化簡得，構(gòu)造放縮函數(shù)對(duì)自變量再研究，可解,【詳解】令；當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，得或，所以在區(qū)間和上單調(diào)遞減.因?yàn)?，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在處取極小值，即最小值為.若，則，即.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以，即，所以的最

13、大值為.故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題. 不等式恒成立問題的求解思路：已知不等式(為實(shí)參數(shù))對(duì)任意的恒成立，求參數(shù)的取值范圍利用導(dǎo)數(shù)解決此類問題可以運(yùn)用分離參數(shù)法; 如果無法分離參數(shù)，可以考慮對(duì)參數(shù)或自變量進(jìn)行分類討論求解，如果是二次不等式恒成立的問題，可以考慮二次項(xiàng)系數(shù)與判別式的方法(,或，)求解14【解析】由切線的性質(zhì)，可知，切由直角三角形PAO，PBO，即可設(shè)，進(jìn)而表示，由圖像觀察可知進(jìn)而求出x的范圍，再用的式子表示，整理后利用換元法與雙勾函數(shù)求出最小值.【詳解】由題可知，設(shè)，由切線的性質(zhì)可知，則顯然，則或（舍去）因?yàn)榱?，則，由雙勾函數(shù)單調(diào)性可知其在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以故答

14、案為：【點(diǎn)睛】本題考查在以直線與圓的位置關(guān)系為背景下求向量數(shù)量積的最值問題，應(yīng)用函數(shù)形式表示所求式子，進(jìn)而利用分析函數(shù)單調(diào)性或基本不等式求得最值，屬于較難題.15【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可解決.【詳解】由已知，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要注意在某點(diǎn)的切線與過某點(diǎn)的切線的區(qū)別，本題屬于基礎(chǔ)題.16【解析】利用即可建立關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，則，由已知，即，所以，離心率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，做此類題的關(guān)鍵是建立的方程或不等式，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明

15、過程或演算步驟。17（1） （2）【解析】（1）求解不等式，結(jié)合整數(shù)解有且僅有一個(gè)值，可得，分類討論，求解不等式，即得解；（2）轉(zhuǎn)化，使得成立為，利用不等式性質(zhì)，求解二次函數(shù)最小值，代入解不等式即可.【詳解】（1）不等式，即，所以，由，解得因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于或或即或或，故，故不等式的解集為（2）因?yàn)椋?，可得，又由，使得成立，則，解得或故實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的求解和恒成立問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.18 () ，；() 為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，；()證明見解析，【解析】()根據(jù)題意直接寫出答案.()討論當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，最大為，當(dāng)

16、為奇數(shù)時(shí)，最大為，得到答案.() 討論當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，至少存在一個(gè)全為1的拆分，故，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系得到，再計(jì)算，得到答案.【詳解】()整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”為：，.()當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，時(shí)，最大為；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，時(shí)，最大為；綜上所述：為偶數(shù)，最大為，為奇數(shù)時(shí)，最大為.()當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，至少存在一個(gè)全為1的拆分，故；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)是每個(gè)數(shù)均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”，則它至少對(duì)應(yīng)了和的均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”，故.綜上所述：.當(dāng)時(shí)，偶數(shù)“正整數(shù)分拆”為，奇數(shù)“正整數(shù)分拆”為，；當(dāng)時(shí)，偶數(shù)“正整數(shù)分拆”為，奇數(shù)“正整數(shù)分拆”為，故；當(dāng)時(shí)，對(duì)于偶數(shù)“正整數(shù)分拆”，除了各項(xiàng)不全為的奇數(shù)拆分外，至少多出一

17、項(xiàng)各項(xiàng)均為的“正整數(shù)分拆”，故.綜上所述：使成立的為：或.【點(diǎn)睛】本土考查了數(shù)列的新定義問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19（1）見解析（2）【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，通過證明，得，結(jié)合可證線面垂直，繼而可證面面垂直.（2）設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面的法向量，繼而可求二面角的余弦值.【詳解】解析：（1）取中點(diǎn)，連接，由已知可得，側(cè)面是菱形，即，平面，平面平面.（2）設(shè)，則，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，令得.同理可求得平面的法向量，.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定，考查了二面角的求解.一般在求二面角或者線面角的問題時(shí)，常建立空間直角坐標(biāo)系，通

18、過求面的法向量、線的方向向量，繼而求解.特別地，對(duì)于線面角問題，法向量與方向向量的余角才是所求的線面角，即兩個(gè)向量夾角的余弦值為線面角的正弦值.20（1）見解析；（2）【解析】（1）設(shè)，注意到在上單增，再利用零點(diǎn)存在性定理即可解決；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在恒成立，即在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)討論的最值即可.【詳解】（1）由已知，所以，設(shè)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，而，且在上圖象連續(xù)不斷.所以在上有唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在區(qū)間上存在唯一的極小值點(diǎn)，即在區(qū)間上存在唯一的極小值點(diǎn)；（2）設(shè)，在單調(diào)遞增，即，從而，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上恒成立，令，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，符合題意.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以一定存在，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，與題意不符，舍去.綜上，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)、不等式恒成立問題，在處理恒成立問題時(shí)，通常是構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值來處理，本題是一道較難的題.21 (1) (2)見證明【解析】（1） 利用零點(diǎn)分段法討論去掉絕對(duì)值求解；（2） 利