【易錯題】浙教版九年級數(shù)學上冊第四章相似三角形單元測試卷學生用

1、【易錯題解析】浙教版九年級數(shù)學上冊第四章相似三角形單元測試卷一、單選題（共10題；共30分）1.已知=，則的值是（）A.B.C.D.2.如圖1eqoac(,，)ABCeqoac(,和)GAF是兩個全等的等腰直角三角形，圖中相似三角形(不包括全等)共有（）A.1對B.2對C.3對D.4對3.圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A.點PB.點OC.點MD.點N4.eqoac(,在)ABCeqoac(,和)DEF中，A=40，D=60，E=80，那么B的度數(shù)是（）A.40B.60C.80D.1005.如圖，銳角ABC的高CD和BE相交于點O，圖中與ODB相似的三角形有（）A.4個B.3個

2、C.2個D.1個36.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：AD=2：，連接BE交AC于點Feqoac(,，若)ABF和四邊形CDEF的面積分別記為S1，S2，則S1：S2為（）A.2：3B.4：9C.6：11D.6：137.如圖，在ABC中，點D，E分別是AB，C的中點，則eqoac(,S)ADE：eqoac(,S)ABC=（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：58.（2017淄博）如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分線相交于點E，過點E作EFBC交AC于點F，則EF的長為（）A.B.C.D.9.如圖，點Deqoac(,是)ABC的邊

3、AC的上一點，且ABD=C；如果，那么=（）A.B.C.D.10.如圖，eqoac(,Rt)ABC中，BC=2，ACB=90，A=30，D1是斜邊AB的中點，過D1作D1E1AC于E1，連結BE1交CD1于D2；過D2作D2E2AC于E2，連結BE2交CD1于D3；過D3作D3E3AC于E3，如此繼續(xù)，可以依次得到點E4、E5、E2013，分別記BCE1eqoac(,、)BCE2eqoac(,、)BCE3、eqoac(,、)BCE2013的面積為S1、S2、S3、S2013則S2013的大小為（）A.B.C.D.二、填空題（共10題；共30分）11.如圖，ABCD，AD與BC交于點O，已知AB

4、=4，CD=3，OD=2，那么線段OA的長為_12.如果兩個相似三角形周長的比是，那么它們面積的比是_13.如圖，已知直線，分別交直線m、n于點A、C、D、E、F，AB5cm，AC15cm，DE3cm，則EF的長為_cm.14.eqoac(,已知)ABCDEF，相似比為3:5eqoac(,，)ABC的周長為6eqoac(,，則)DEF的周長為_.15.eqoac(,已知)ABCeqoac(,)DEFeqoac(,，)ABC的周長為1eqoac(,，)DEF的周長為3eqoac(,，則)ABCeqoac(,與)DEF的面積之比為_16.若兩個相似三角形的周長之比為2：3，較小三角形的面積為8cm

5、2，則較大三角形面積是_cm217.如圖，在矩形中，是邊的中點，連接交對角線于點，若，則的長為_18.如圖，已知AOB=60，點P在邊OA上，OP=10，點M，N在邊OB上，PM=PN，點C為線段OP上任意一點，CDON交PM、PN分別為D、E若MN=3，則值為_19.如圖，梯形ABCD中，ADBC，D=90，BC=CD=12，ABE=45，點E在DC上，AE，BC的延長線相交于點F，若AE=10，則eqoac(,S)ADEeqoac(,+S)CEF的值是_.20.如圖，正方形ABCD的邊長為3，延長CB至點M，使eqoac(,S)ABM=，過點B作BNAM，垂足為N，O是對角線AC，BD的交

6、點，連接ON，則ON的長為_三、解答題（共10題；共60分）21.如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，ABC的A、B、C三點坐標為A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）。（1）請在圖中畫出一個ABCeqoac(,，使)ABCeqoac(,與)ABC是以坐標原點為位似中心，相似比為2的位似圖形。（2eqoac(,）求)ABC的面積。22.已知：如圖，eqoac(,Rt)ABC中，CD是斜邊AB上的高.求證:AC2=ADAB23.如圖,在eqoac(,Rt)ABC中,A=90,AB=6,BC=10,D是AC上一點,CD=5,DEBC于E.求線段DE的長.24.要測量旗桿高CD，在B處立標桿A

7、B=2.5cm，人在F處眼睛E、標桿頂A、旗桿頂C在一條直線上已知BD=3.6m，F(xiàn)B=2.2m，EF=1.5m求旗桿的高度25.如圖，ABC中，AB=AC，A=36，CE平分ACB交AB于點E，（1）試說明點E為線段AB的黃金分割點；（2）若AB=4，求BC的長26.如圖，在ABCeqoac(,和)ADE中，已知B=D，BAD=CAE，求證：ABCADE27.如圖，梯形ABCD中，ABCD，AC、BD交于E，若eqoac(,S)DCE：eqoac(,S)DCB=1：3，求eqoac(,S)DCE：eqoac(,S)ABD28.對于平行線，我們有這樣的結論：如圖1，ABCD，AD，BC交于點O

8、，則=請利用該結論解答下面的問題：如圖2eqoac(,，在)ABC中，點D在線段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的長29.如圖示，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF求證：DAEDCF；求證：ABGCFG30.把兩個直角三角形如圖(1)放置,使ACB與DCE重合,AB與DE相交于點O,其中DCE=90,BAC=45,AB=6cm,CE=5cm,CD=10cm（1）圖1中線段AO的長=cm；DO=cm圖1（2）如圖2,eqoac(,把)DCE繞著點C逆時針旋轉度（090eqoac(,）得)D1CE1,D1C與A

9、B相交于點F,eqoac(,若)BCE1恰好是以BC為底邊的等腰三角形,求線段AF的長圖2答案解析部分一、單選題1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】C二、填空題11.【答案】12.【答案】13.【答案】614.【答案】1015.【答案】1：916.【答案】1817.【答案】18.【答案】19.【答案】30、4820.【答案】三、解答題21.【答案】（1）解：A（2，0）、B（2，2）、C（6，3eqoac(,），)ABCeqoac(,與)ABC是以坐標原點為位似中心，相似比為2的位似圖形，A

10、（4，0），B（4，4），C（12，6），如圖：（2）解：eqoac(,S)ABC=48=1622.【答案】證明：ABC是直角三角形，CDAB，A+B=90，A+ACD=90，B=ACD，ACDABC，AC2=ADAB.23.【答案】解：C=C，A=DEC，DECBAC，則，解得：DE=3.24.【答案】解答：過E作EHFD分別交AB、CD于G、H因為EFABCD，所以EF=GB=HD所以AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1mEG=FB=2.2m，GH=BD=3.6mCH=CD-1.5m又因為，所以所以CD=4m，即旗桿的高4m25.【答案】（1）證明：AB=AC，A=36，ACB

11、=（18036）=72，CE平分ACB，BCE=ACB=72=36，BCE=A=36，AE=BC，又B=B，ABCCBE，=，BC2=ABBE，即AE2=ABBE，E為線段AB的黃金分割點；（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=1807236=72，BC=CE，由（1）已證AE=CE，AE=CE=BC，BC=AB=4=2226.【答案】解答：如圖，BAD=CAE，BAD+BAE=CAE+BAE，即DAE=BAC又B=D，ABCADE27.【答案】解：eqoac(,S)DCE：eqoac(,S)DCB=1：3DE：BD=1：3，即DE：BE=1：2CDAB，=eqoac(,S)D

12、CE：eqoac(,S)AED=1：2，eqoac(,S)DCE：eqoac(,S)ABE=1：4eqoac(,S)DCE：eqoac(,S)ABD=1：628.【答案】解：過點C作CEAB交AD的延長線于E，則=，又BD=2DC，AD=2，DE=1，CEAB，E=BAD=75，又CAD=30，ACE=75，AC=AE=329.【答案】證明：正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADC=EDF=90，AD=CD，DE=DF，ADE+ADF=ADF+CDF，ADE=CDF，eqoac(,在)ADEeqoac(,和)CDF中，ADECDF；延長BA到M，交ED于點M，ADECDF，EAD=FCD，

13、即EAM+MAD=BCD+BCF，MAD=BCD=90，EAM=BCF，EAM=BAG，BAG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG30.【答案】解：(1)如圖,過點A作AFDE,ACB與DCE重合,DCE=90,BAC=45,AB=,AC=BC=6,DCE=90,CE=5,CD=10ED=,BE=BC-CE=6-5=1,AD=CD-AC=10-6=4,AFDEAFCDEC,即AF=,即EF=2,BF=EF+BE=2+1=3,AFDEBOEBAF,即AO=,即OE=DO=DE-OE=(2)連接BE1,過點E1作E1GBC于G,過點F作FHBC于H,DCE繞著點C逆時針旋轉度E1CG=,BCE1恰好是以BC為底邊的