北京理工大學(xué)848理論力學(xué)2015年考研沖刺班輔導(dǎo)講義匯編

1、1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.62.4, 2.9, 2.10, 2.12, 2.16, 2.18, 2.23, 2.24, 2.29, 2.30, 2.32, 2.333.6, 3.7, 3.8, 3.16, 3.17, 3.18, 3.19, 3.20, 3.21 , 3.305.2, 5.3, 5.4, 5.6, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 7.7, 7.8, 7.9, 7.10, 7.12, 7.14, 7.15, 7.20,7.26, 7.2719.5, 19.10, 19.12, 19.13, 19.15, 19.16, 19.18, 19.19;

2、 20.5, 20.10, 20.12, 20.13, 20.14,20.1521.1 , 21.2, 21.4, 21.9, 21.11, 21.12, 21.13, 21.14理論力學(xué)靜力學(xué)剛體在力系作用下平衡規(guī)律運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)特性之間的幾何關(guān)系動(dòng)力學(xué)物體變化規(guī)律與其所受力之間的關(guān)系理論力學(xué)上半部分重點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)：直角坐標(biāo)法弧坐標(biāo)法剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)：平動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一般平面運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體一般平面運(yùn)動(dòng)平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度關(guān)系Vb =Va VbAVBA = AB 平面圖形上任意兩點(diǎn)的加速度關(guān)系平面圖形上點(diǎn)的速度分析方法1.基點(diǎn)法4 4 *Vb = Va VbaVba = AB .速度投影定理vA】

3、ab=】Ab不能求出剛體的角速度! abab.速度瞬心法Vm =Vmp Vmp = MP - .確定速度瞬心 P點(diǎn)位置的方法.已知平面圖形上 A,B兩點(diǎn)的速度方向a.兩點(diǎn)速度不相平行b.兩點(diǎn)速度平行，AB連線不垂直于速度.已知平面圖形上 A,B兩點(diǎn)的速度方向，且 AB連線垂直于兩點(diǎn)上的速度方向 a.兩點(diǎn)速度大小不相同b.兩點(diǎn)速度大小相同.平面圖形沿某固定曲線作純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)一一點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)基本概念絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系點(diǎn)的厚度盒成定理Va = Ve Vr牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理44aa =ae ar(1)動(dòng)點(diǎn)的選擇-兩部件之間的接觸點(diǎn)(明確指明是哪個(gè)部件上的哪個(gè)點(diǎn))-圓輪的圓心相

4、交點(diǎn)(2)動(dòng)系的選擇a.動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系一定要有相對(duì)運(yùn)動(dòng)(故動(dòng)系不能固結(jié)于動(dòng)點(diǎn)所在的剛體上)b.相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡要清楚.分析動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡、相對(duì)運(yùn)型軌跡及逆系相對(duì)于定系的牽連運(yùn)動(dòng)狀態(tài).對(duì)動(dòng)點(diǎn)寫出速度合成關(guān)系Va = Ve + Vr分析各速度矢量的方向、大小，求解矢量方程選取合適的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系(a)(b)(c)D(d)(e)D DE區(qū)(f)(g)（h）靜力學(xué)基本概念力偶、約束和約束反力、受力分析；力系平衡與等效的基本性質(zhì)，二力體（桿）力系的簡化主矢、主矩，平面平行力系的簡化分布載荷力系的平衡.平衡的充分必要條件FFi u0Ma =、Ma（ Fi） =0平面任意力系平衡方程的形式（3個(gè)獨(dú)立方程）Fix

5、=0TFy=0MMa(F) = 0(x , y互不平行)物系平衡Fix =0Ma(Fi)=0IMb(F)=0不垂直于AB)MM7 7A B、Mc（ 20（A、B、C三點(diǎn)不共線）EHq(c)特殊的空間力系及獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)(1)空間匯交力系3個(gè)獨(dú)立方程(3)空間力偶系3個(gè)獨(dú)立方程(3)空間平行力系3個(gè)獨(dú)立方程平面任意力系的獨(dú)立平衡方程為3個(gè)一矩式二矩式三矩式對(duì)于單個(gè)剛體，在平面力系作用下的平衡問題，只能寫出 個(gè)未知量；當(dāng)未知量超過 3個(gè)時(shí)，問題無法求解。特殊平面力系的平衡方程(1)平面匯交力系2個(gè)獨(dú)立方程(2)平面力偶系1個(gè)獨(dú)立方程(3)平面平行力系2個(gè)獨(dú)立方程3個(gè)獨(dú)立的平衡方程，求解 3理論力

6、學(xué)上半部分各章重點(diǎn)回顧 1.關(guān)于點(diǎn)的速度、加速度3. 均為矢量 有大小，有方向速度：V a加速度：aA速度的大?。?v A加速度的大?。核俣?、加速度的方向：可畫圖用箭頭表示或（）（）（）（）（2）直角坐標(biāo)表示方法：VAxvAyaAxaAy（3）自然軸系表示方法（僅作為了解）2 剛體的平面運(yùn)動(dòng).剛體平面運(yùn)動(dòng)的形式剛體平面平動(dòng)：剛體上各點(diǎn)的速度，加速度矢量相同剛體定軸轉(zhuǎn)%a = P，a = P：. an =.2剛體一般平面運(yùn)動(dòng)：滿足兩點(diǎn)速度關(guān)系，兩點(diǎn)加速度關(guān)系中剛體的整體運(yùn)動(dòng)學(xué)量：角位移角速度, 二角加速度-二.矢量法求解剛體平面運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)速度關(guān)系vB h vAvBA一餐VBA ABvBA - A

7、B矢量法即為應(yīng)用兩點(diǎn)的速度關(guān)系求解任一瞬時(shí)剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度問題一般的求解步驟.運(yùn)動(dòng)分析.速度分析.求解矢量方程：A.通過所作速度矢量圖的幾何關(guān)系求解未知量B.建立坐標(biāo)軸，對(duì)矢量方程進(jìn)行投影求解未知量(2)速度投影定理VAABVBAB速度瞬心法Vb = PB 若剛體瞬時(shí)平動(dòng)，則P 二 -0注意：速度瞬心點(diǎn)的加速度一般都不為零(如圓輪與地面的接觸點(diǎn))(4)兩點(diǎn)加速度關(guān)系aB - aA aBA aBAa BAAB方向_LAB ,與角加速度轉(zhuǎn)向一致naBAAB方向由B指向A求解平面圖形上某點(diǎn)的加速度(或剛體角加速度)的步驟：(1)分析系統(tǒng)中各剛體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(平動(dòng)？定軸轉(zhuǎn)動(dòng)？ 一般平面運(yùn)動(dòng)？)。(

8、2)速度分析(求各有關(guān)點(diǎn)的速度及剛體角速度)。(3)加速度分析：選定基點(diǎn) A (常為加速度已知的點(diǎn))，由兩點(diǎn)加速度關(guān)系求未知點(diǎn) 的加速度或剛體角加速度。(4)也可利用定g =四 交=0求角加速度。dt(5)當(dāng)C為同一剛體上的 A, B兩點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí):aC1 ,、=2 (aA aB)純滾動(dòng)圓輪角速度、角加速度與輪心速度、加速度3.在固定平面上純滾動(dòng)若圓輪的角速度切，角加速度a則輪心O的速度、加速度：aOdvodt輪緣上任意M點(diǎn)的速度、加速度:MP 心方向，而轉(zhuǎn)向一致aMaO aMOnaMOM,。兩點(diǎn)加速度關(guān)系速度瞬心P點(diǎn)的加速度:aPaoaPO anPOa na POna PO注意速度瞬心點(diǎn)P的加

9、速度不為零。(2)在固定凸圓面上純滾動(dòng) 輪心O點(diǎn)的速度、加速度(3)在固定凹圓面上純滾動(dòng)VoVoaodv。aOdt2Voaodvrdt222Vor pR - r輪緣上任意M點(diǎn)的速度、加速度:MP 0方向MP轉(zhuǎn)向一致aOTa MOna MOM,O兩點(diǎn)加速度關(guān)系復(fù)合運(yùn)動(dòng)3.動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系的正確選擇兩條：1、動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)2、動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)清楚2.點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)基本關(guān)系速度合成關(guān)系其中牽連速度ve的物理意義為：該瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)M重合的點(diǎn)m （牽連點(diǎn)）的絕對(duì)速度。加速度合成關(guān)系加速度合成關(guān)系式中各量的物理意義：絕對(duì)加晶-定系中動(dòng)點(diǎn)的加速度相對(duì)加國-動(dòng)系中動(dòng)點(diǎn)的加速度牽連加唯-動(dòng)系中與動(dòng)點(diǎn) M

10、重合的m點(diǎn)（牽連點(diǎn)）相對(duì)于定系的絕對(duì)加速科氏加4|-為動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度與動(dòng)系的牽連角速度共同引起的附加加速度科氏加速度的大= 2 evr科氏加速度的方向：由J 的方向隨oe的轉(zhuǎn)動(dòng)方向旋轉(zhuǎn)90o后得到 v r剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng) 5靜力學(xué)基本概念 6力系的簡化基本概念力，力偶，力偶矩，力矩：力對(duì)點(diǎn)之矩，力對(duì)軸之矩.取分離體畫受力圖在思（1）明確研究對(duì)象，將其取為分離體，畫出其上全部主動(dòng)力和約束力。（2）要根據(jù)約束的特點(diǎn)畫出約束力，不要根據(jù)自己對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或平衡的想象畫約束 力。（3）不要漏畫約束力或約束力偶（如固支端約束），（4）系統(tǒng)內(nèi)部各物體間的相互作用力要體現(xiàn)出作用力與反作用力。Fi.力系向某一點(diǎn)

11、簡化（該點(diǎn)為簡化中心）力系的主矢力系的主矩M 0 =ri Fi力系的第二不變量F R M 0判斷力系的最簡形式平衡力系，合力，合力偶，螺旋（右手 /左手） 力系向不同的點(diǎn)簡化后的主矢為相同的矢量力系對(duì)不同點(diǎn)的主矩之間的關(guān)系:A0特別注意連續(xù)分布平行力系的簡化結(jié)果：連續(xù)分布平行力系合力的大小為分布圖形的面積合力的方向?yàn)槠叫辛Φ姆较蚝狭Φ淖饔镁€過圖形的形心q qa/2第二講上述內(nèi)容經(jīng)典題圓盤純滾動(dòng)，vA =常矢量求此時(shí)輪心o的速度和加速度取分離體，畫分離體的受力圖選定研究對(duì)象，作為分離體從系統(tǒng)中分離出來；受力圖上包括該分離體所受的全部力（主動(dòng)力、約束力）； 約束力一定要根據(jù)約束條件本身的特點(diǎn)畫出；

12、2qaM = , F = qa已知：2求固支端的全部約束力及約束力偶I* .圖示各機(jī)構(gòu)均作平面運(yùn)動(dòng)，（1）找出各圖中每個(gè)剛體在圖示位置的速度瞬心；（2）指出各剛體角速度的轉(zhuǎn)向；（3）畫出M點(diǎn)的速度方向。A直角折桿OAB可繞。軸轉(zhuǎn)動(dòng)，OB=a, BM=b，試求圖示位置桿上 M點(diǎn)的速度，加速 度，并在圖中標(biāo)出其方向。如圖所示機(jī)構(gòu)，桿OA角速度為 0AB線上各點(diǎn)的速度分布規(guī)律是否正確？,板ABC和桿OA及DC較接，問圖中OA和以下圖示各個(gè)機(jī)構(gòu)， 試為其選擇適當(dāng)?shù)膭?dòng)點(diǎn)、 動(dòng)系，并說明你選擇的動(dòng)系的牽連運(yùn)動(dòng)及 動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡和相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)選擇的動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系畫出動(dòng)點(diǎn)速度合成關(guān)系、加速度合成關(guān)系中各矢

13、量的方向。C(a)61aDB（。）圖示凸輪擺桿機(jī)構(gòu)中，凸輪繞。軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度塔 ，角加速度為 ，方向如圖，擺桿為直角彎桿，可繞 B軸轉(zhuǎn)動(dòng)，取桿上 A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于凸輪。(1)畫出動(dòng)點(diǎn)A的速度合成關(guān)系式中各速度矢量的方向。(2)畫出動(dòng)點(diǎn)A的加速度合成關(guān)系式中各加速度矢量的方向。圖示結(jié)構(gòu)，A處為固支端，D處為較支座，C處為光滑接觸，F(xiàn)=400N, M = 300 N mD 4 45 C, B為各桿的中點(diǎn)，DE桿長為l=1m,不計(jì)各桿自重，求固支端 A及較 支座D處的約束力。均質(zhì)折桿ABC的AR段長為L為使桿的BC段俁持水平且 折桿處于平衡，桿的BC段長度應(yīng)為多少？一、圖示平面機(jī)構(gòu)，半徑為 r

14、的圓盤C以勻角速度 沿水平地面向左彳純滾動(dòng)；桿 AB的長 度為，其A端與圓盤邊緣相較接，B端與可沿鉛垂滑道滑動(dòng)的物塊 B相較接。試求圖示位 置物塊B的速度和加速度。二、圖示平面機(jī)構(gòu)，半徑為 r的圓盤以勻角速度 切繞軸O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，桿 BD的長度為 試求圖示位置桿 BD的角速度和角加速度。題二圖,三、圖示平面結(jié)構(gòu)，由直桿 AB、BC和直角彎桿CD相較接而成，其所受載荷及幾何尺寸如 圖所示，且，若不計(jì)自重和各接觸處摩擦，試求固定端A及活動(dòng)較支座 C和D對(duì)系統(tǒng)的約束力。題三圖第三講力系的平衡和動(dòng)能定理1取分離體，畫分離體的受力圖選定研究對(duì)象，作為分離體從系統(tǒng)中分離出來；受力圖上包括該分離體所受的全部

15、力（主動(dòng)力、約束力）； 約束力一定要根據(jù)約束條件本身的特點(diǎn)畫出；2所取的分離體能夠提供的獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)根據(jù)該分離體上所作用的力系的特點(diǎn)：平面任意力系：3個(gè)平面匯交力系：2個(gè)平面平行力系：2個(gè)平面力偶系：1個(gè)盡量利用矩方程，使得 1個(gè)方程中只出現(xiàn)1個(gè)未知數(shù)靈活選取分離體：整體，單個(gè)剛體，或幾個(gè)剛體的組合（當(dāng)系統(tǒng)中有多個(gè)剛體時(shí)）3物體系統(tǒng)的平衡問題正確分析受力，列平衡條件，若有摩才存在，判斷摩擦力可能的方向及是否為臨界狀態(tài)。 求固支端的全部約束力及約束力偶A4關(guān)于存在摩擦力（重點(diǎn)是靜滑動(dòng)摩擦力）時(shí)的平衡問題1）根據(jù)主動(dòng)力和其他約束力判斷運(yùn)動(dòng)趨勢；定出摩擦接觸點(diǎn)的靜滑動(dòng)摩擦力方向；2）判斷是否為臨

16、界平衡狀態(tài)，只有臨界狀態(tài)才有Ff = Ff max 二 fsFN等式成立時(shí)必須判斷出摩擦力的正確方向。3）若為非臨界平衡狀態(tài)，則：當(dāng)靜摩擦力的方向能夠判斷時(shí)有：Ff fsFN當(dāng)靜摩擦力的方向有兩種可能時(shí)：-fsFN MFf M fsFNF=? 7作業(yè)補(bǔ)充題OA=r,已知力偶矩 M,物塊B與地面摩擦因數(shù)為fc不計(jì)自重，求系統(tǒng)平衡時(shí)S）水平桿AB長為2r ,滑輪重Q=6P,半徑為r ,重物E重P,滑輪與CD間的摩擦系數(shù)為f =0.1,各桿重不計(jì)，求滑輪受到的摩擦力及固定端O處的約束力。1.力系的平衡方程44FR = Fi = 0Mo 八 Mo(Fi) =0特殊力系，獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)的判斷；平面任意

17、力系：3個(gè)獨(dú)立方程平面匯交力系：2個(gè)獨(dú)立方程平面平行力系：2個(gè)獨(dú)立方程2.物體系統(tǒng)的平衡問題求解靜定結(jié)構(gòu)的約束力帶摩擦?xí)r剛體系統(tǒng)的平衡剛體系統(tǒng)平衡時(shí)的位置或主動(dòng)力之間的關(guān)系桁架的內(nèi)力3.利用平衡方程求解系統(tǒng)的平衡問題：(3)列投影平衡方程時(shí)注意各力或力矩的正負(fù)號(hào)。(4)有摩擦?xí)r，注意根據(jù)運(yùn)動(dòng)趨勢判斷摩擦力的方向 .若有兩處摩擦，各處摩擦力方向應(yīng)使運(yùn)動(dòng)趨勢相容；剛體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，才有Ff = Ff max = fsFN剛體僅處于平衡狀態(tài)時(shí)，F(xiàn)f EFfmax = fsFN或一 fsFNFf E fsFN (當(dāng)摩擦力的方向有 兩種可能性時(shí))剛體系統(tǒng)平衡問題的求解步驟1.求解思路（1）根據(jù)所求

18、的未知約束力， 先對(duì)待求未知力所涉及的剛體進(jìn)行受力分析 （可先找出系 統(tǒng)中的二力體，三力匯交體力畫出分離體所受的已知主動(dòng)力、 未知約束力（其中有些是待求的、 有些是不必求的工分析未知力個(gè)數(shù)及每個(gè)分離體的獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)。（2）若缺少方程，再對(duì)系統(tǒng)中的其他剛體（或幾個(gè)剛體一起）取分離體，引入新的未 知力并分析增加的平衡方程個(gè)數(shù)。直到未知力個(gè)數(shù)與平衡方程個(gè)數(shù)相等。（3）對(duì)涉及的各分離體列出適當(dāng)?shù)钠胶夥匠蹋ㄗ⒁飧鞣匠痰莫?dú)立性，充分利用矩形式的方程），求出全部待求未知力。.關(guān)于獨(dú)立的平衡方程個(gè)數(shù)一般，若列出的方程保證每個(gè)方程中只有一個(gè)未知力，則全部方程一定是相互獨(dú)立的。注意：剛體系統(tǒng)中如果每個(gè)剛體的平

19、衡方程全部列出，則整體的平衡方程就成為恒等式，不再提供獨(dú)立的方程。.注意利用 矩形式的平衡方程，可通過 選擇適當(dāng)?shù)木匦氖沟梅匠讨斜M量少出現(xiàn)未知力。力系的平衡條件：力系的主矢為零，對(duì)任意一點(diǎn)的主矩為零FR =工 Fi =0即.（7.1）Mo =m0（E） =0對(duì)空間一般力系 一一6個(gè)獨(dú)立的標(biāo)量方程對(duì)平面一般力系3個(gè)獨(dú)立的標(biāo)量方程力系的平衡問題要求重點(diǎn)掌握的內(nèi)容一一平面力系作用下物體系統(tǒng)的平衡問題動(dòng)能定理動(dòng)能定理一一質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能改變量與作用力的功之間的數(shù)量關(guān)系。1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理由牛頓第二定律有 mdv = F ,兩邊點(diǎn)乘vdt, vdt mdv = d? F , mv dV = F dr

20、dtdt左端=mv dv = - d mV V = d i - mv2 = dT224 4右端=Fdr=dW （作用于質(zhì)點(diǎn)上的合力的元功）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的微分等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的合力的元功質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的微分形式dT =dW或?qū)憺閐T dWdt 一 dt若質(zhì)點(diǎn)從t1 t2 ,沿路徑L從位置1位置2,則有：2T2 -工=dT = d W = F dr 孫2LL質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的積分形式T2 -丁1 =Wl2質(zhì)點(diǎn)在某一運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能的改變量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的合力在同一運(yùn)動(dòng)過程中所作 的功。2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理ndT =d Wi i 1質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的微分等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上的全部力（外力和內(nèi)力）的元功的代數(shù)和設(shè)在時(shí)間

21、ti t2的過程中，質(zhì)點(diǎn)系發(fā)生了某一運(yùn)動(dòng)，W加運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)系的所有外力所作的功；W12 %運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)點(diǎn)系的所有內(nèi)力所作的功，對(duì)式（19.23）積分得到： 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的積分形式T2 -T1 =M=We）+w2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能在某一運(yùn)動(dòng)過程中的改變量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有外力和內(nèi)力在同一 運(yùn)動(dòng)過程中所作的功的代數(shù)和以上式中右端的功是全部外力和全部內(nèi)力的功一般，系統(tǒng)的內(nèi)力總是成對(duì)（大小相等，方向相反）出現(xiàn)，故 內(nèi)力作功之和為零; 但也有成對(duì)的 內(nèi)力作功之和不為零，如：系統(tǒng)內(nèi)的彈簧力，摩擦力等。3.質(zhì)點(diǎn)系的力之功的計(jì)為（復(fù)習(xí)上冊(cè) 8.3）d W = d W = Fi d：4M , Fi dr i

22、 L（1）重力的功重力的元功：dW = -mgdz從位置1到位置2 重力作的有限功：Wi2 = mgh（2）彈性力的功彈性力的元功：d W - -k d從位置1到位置2 ,彈性力作的有限功：122W -k（i2 一；）11 = l1 -lo12 = l 2 -l 0(3)約束力的功對(duì)于理想約束，約束力均不作功(如：固定光滑曲面約束，不可伸長柔繩的約束，光滑固定較支座，光滑的中間較，純滾動(dòng)時(shí)接觸點(diǎn)的摩擦力和法向反力)。(4)作用在剛體上的主動(dòng)力系的功 設(shè)剛體受力系F作用，作平面運(yùn)動(dòng) TOC o 1-5 h z 元功和有限功的計(jì)算方法1 : HYPERLINK l bookmark128 o Cu

23、rrent Document I 4.dW = Fi driW2 c . Fi dri HYPERLINK l bookmark101 o Current Document i L元功和有限功的計(jì)算方法任選A點(diǎn),44力系的主矢Fr=v Fi4力系對(duì)A點(diǎn)的主矩 M A = mA(Fi)d W = FR drA MAd TOC o 1-5 h z 442W12 = FR drAM Ad -11若選擇某時(shí)刻剛體的速度瞬心P則有：d W =M pd注意：由于速度瞬心不固定，上式一般不可積分得出有限功。若剛體平移，有：dW = Fr drA若剛體繞某垂直于運(yùn)動(dòng)平面的 z軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，有:d W = M z

24、d2佻=Mzd(5)系統(tǒng)只受有勢力作功時(shí)只受有勢力(重力、彈性力)，系統(tǒng)存在勢能V :dV - 一 dWi動(dòng)能定理的微分形式：ndT =dWi = -dV i 1故 d(T V) =0有勢系統(tǒng)的機(jī)械能守恒T +V =常數(shù)注意：系統(tǒng)的勢能數(shù)值與勢能零點(diǎn)有關(guān)， 故寫出系統(tǒng)的勢能時(shí) 應(yīng)指明所選取的勢能零點(diǎn)。 19.4 動(dòng)能定理的應(yīng)用可解問題：已知全部作功的力求速度，角速度已知全部作功的力求加速度，角加速度(1)分析系統(tǒng)受力時(shí)，重點(diǎn)分析系統(tǒng)中全部作功的力(不要忘記 彈性力)，略去不作功的力(如理想約束的約束力)。(2)動(dòng)能定理的積分形式 T2 -Ti =Wi2中，動(dòng)能改變量 T2 -Ti只與系統(tǒng)初終兩

25、個(gè)狀態(tài)的速度、角速度有關(guān)，但力的功 Wi2是一個(gè)積分計(jì)算，與中間過程有關(guān)。求系統(tǒng)中某點(diǎn)的加速度或某剛體的角加速度，必須用動(dòng)能定理的微分形式ndT i dWi =d W i m統(tǒng)的動(dòng)能是系統(tǒng)相對(duì)于慣性系的動(dòng)能，動(dòng)能定理式中各速度、角速度量均為絕對(duì)速度、絕對(duì)角速度。動(dòng)能定理圖示滑輪系統(tǒng)的動(dòng)、 定滑輪均為半徑 R的均質(zhì)圓盤，重為P?；喩侠@有質(zhì)量忽略不計(jì) 且不可伸長的細(xì)繩，其一端固定在 A處，另一端接在一剛性系數(shù)為 k的彈簧上。設(shè)系統(tǒng)開 始處于靜止，彈簧并未變形。求：動(dòng)滑輪質(zhì)心c下落距離s時(shí)，動(dòng)滑輪輪心的速度。(滑輪軸心摩擦忽略不計(jì))解：研究對(duì)象為滑輪系統(tǒng)，所受的約束為理想約束作功的力：重力，彈性力

26、運(yùn)動(dòng)狀態(tài): 動(dòng)滑輪作一般平面運(yùn)動(dòng)，定滑輪作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)用動(dòng)能定理，計(jì)算動(dòng)能T1 =0第四講動(dòng)量原理和達(dá)朗貝爾原理動(dòng)量原理動(dòng)量定理：系統(tǒng)的動(dòng)量變化與外力的沖量之關(guān)系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)與外力系的主矢之關(guān)系動(dòng)量矩定理：系統(tǒng)的動(dòng)量矩變化與外力系的主矩之關(guān)系速度變化：大小變化（動(dòng)能變化）力的功大小、方向變化（動(dòng)量變化）力的沖量剛體的運(yùn)動(dòng)：質(zhì)心平動(dòng)力系的主矢繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng) 力系的主矩動(dòng)量.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量4p = mv質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的本質(zhì)：表示質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度，是一個(gè)矢量，與速度的方向一致。 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)之間存在力的相互作用時(shí)，動(dòng)量可描述質(zhì)點(diǎn)之間機(jī)械運(yùn)動(dòng)的傳遞關(guān)系。.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定義為各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和：P miv

27、i i 1.、nm；re =-（質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的矢徑公式）mn _4mNi 對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到：VC =g m n mvC 八 mivi i 1 44p = mvC質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量等于想象地將質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量都集中于質(zhì)心時(shí)質(zhì)心的動(dòng)量。.剛體與剛體系統(tǒng)的動(dòng)量剛體的動(dòng)量：p = mvC一0 n 4剛體系統(tǒng)的動(dòng)量：p -miVCii 1mi :第i個(gè)剛體的質(zhì)量；Vci ：第i個(gè)剛體的質(zhì)心的速度；質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量的特點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量是表示其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特征量，而質(zhì)心運(yùn)動(dòng)只是質(zhì)點(diǎn)系 整體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)部 分。沖量 TOC o 1-5 h z 力的沖量一一度量力在一段時(shí)間內(nèi)的積累效果。 元沖 I4將Fdt定義為任意力F在微小時(shí)間間

28、隔t2 -11內(nèi)的元沖量，并用；表示，即：412 T力的沖量：I = Fdtti力系的沖量：將作用于質(zhì)點(diǎn)系上各力Fi (i =1,2,|”，n)的沖量的矢量和定義為力系的沖量，其表達(dá)式為t2 t2 J “12 TI - Edt = ( FJdt =FRdty t1t1 idti一，12 T力系的沖量I = F FRdt沖量的特點(diǎn)：(D力系的沖量等于力系的主矢在同一時(shí)間間隔內(nèi)的沖量。(2)由于內(nèi)力系和力偶系的主矢均為零，故 這兩種力系的沖量均為零。 20動(dòng)量原理P -Mvo均質(zhì)桿OD長l,質(zhì)量為m1，均質(zhì)桿AB長2l,質(zhì)量為2m1，滑塊A, B質(zhì)量土勻?yàn)閙2, D為AB的中點(diǎn)，OD桿繞O軸以角速

29、度0轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)OD桿與水平方向的夾角為 中時(shí)，求系 統(tǒng)的動(dòng)量。/解：系統(tǒng)包括四部分：滑塊 A , B,桿 AB , OD ,例題20-2二二二AVap 二 m2vA m2vB 2 m1vD m1vC1.求各剛體質(zhì)心的速度OD桿定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：VC =- （方向垂直于OD）2vD =1（方向垂直于OD）AB桿一般平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬心為P：,ABPD,AB1PD 1vA = AP、ab =21 cos vB = BP 1AB = 21 sin ,2.求系統(tǒng)的動(dòng)量 pF 一 4*一 一 3 *一、p = m2vA m2vB 2 mlvD m1vC注意：為各剛體動(dòng)量的矢量和px = -m2vB - 2mlvD

30、sin - m1vC sin5=-(2m2m1 )1 sin2py = m2vA 2m1vD cosm1vC cos5 、，=(2m2m1)l cos2 TOC o 1-5 h z *5 、, r .七p=(2m2 5 m1)lsin i cos j HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 225p = Px Py =(2m2 2mi)l Pv-tan 1 =-cot = 一Px220.3 動(dòng)量定理. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理當(dāng)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量不變時(shí)，牛頓第二定律可寫為:d mv = Fdt物理意義：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的微分等于作用于其上的合力的元沖量，稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微

31、分形式。在時(shí)間間隔t1 t2內(nèi)積分:t2t2d mv Fdttitimv2 -mM =Fdt = It1物理意義：質(zhì)點(diǎn)在t1至t2時(shí)間間隔內(nèi)動(dòng)量的改變量等于作用于其上的合力在同一時(shí)間間 隔內(nèi)的沖量，稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式。.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理dp = FRe ht物理意義：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的微分等于作用于其上的外力系主矢的元沖量，稱為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量 定理的微分形式。對(duì)上式積分J dp =（ FRebt工1%p2 - p1 =FRebt =，（e）質(zhì)點(diǎn)系在t1至t2時(shí)間間隔內(nèi)動(dòng)量的改變量等于作用于其上的外力系的主矢在同一時(shí)間間隔內(nèi)的沖量，稱為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的積分形式。.動(dòng)量定理的投影式動(dòng)量定理的表達(dá)式（2

32、0.11）, （20.12）都是矢量式，它們可以向固連于 慣性參考空間的固定 直角坐標(biāo)軸如x軸上投影，得到相應(yīng)的投影式dp x = d px = FRe dte-I- X.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律若質(zhì)點(diǎn)系的外力系的主矢FRe三0由此得到dp = FRedt =0則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒：p =常矢量若質(zhì)點(diǎn)系的外力系的主矢在某一固連于慣性參考空間的直角坐標(biāo)軸如x軸上的投影FRX =。由此得到(dp =d(px)= fRXdt = 0則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在該軸上的投影守恒：px = const以上結(jié)論統(tǒng)稱為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1.質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理dP = FRe dt；P(=m乜d(mV； )=

33、 FRebt對(duì)不變質(zhì)點(diǎn)系m = const , mdvc = FR(e 尿mdC = FRe)m* = FRe)物理意義：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與其質(zhì)心加速度的乘積等于作用于其上外力系的主矢，稱為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)不僅與質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力無關(guān)，而且與作用于質(zhì)點(diǎn)系上各外力的作用點(diǎn)位置也無關(guān)。若質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)剛體組成，則由質(zhì)心矢徑公式知，其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可表示為：式中：mi為第i個(gè)剛體的質(zhì)量;aci為第i個(gè)剛體的質(zhì)心加速度。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的投影式為：macx 二 FRx)n二.mi aCix = FRx1.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律當(dāng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)剛體組成時(shí)，若作用于其上的外力系主矢：Fr且初始時(shí)系統(tǒng)的質(zhì)心速度為零

34、，則根據(jù)式(20.15)容易知道，系統(tǒng)的質(zhì)心相對(duì)于某固定點(diǎn)O的矢徑：rc 二常矢量設(shè)系統(tǒng)中各剛體的質(zhì)心在同一時(shí)間間隔內(nèi)產(chǎn)生有限位移Arc ,則由上式及系統(tǒng)的質(zhì)心矢徑公式可得：Tn，n n 4mrc =mjci = mi b 幾 、mi ：rci=0i 1i=1i=1若外力系的主矢在固連于慣性參考空間的直角坐標(biāo)軸如x軸上的投影為零，即fR：X 0,且初始時(shí)系統(tǒng)質(zhì)心速度在該軸上的投影等于零，則maCx = FRx =0 xC = const假設(shè)各剛體的質(zhì)心對(duì)該軸的坐標(biāo)值在同一時(shí)間間隔產(chǎn)生有限改變量AxCi : TOC o 1-5 h z nnmxc =mixci =mi xci乂1i 1n、mi % =0i =1以上結(jié)論稱為 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的守恒定律。達(dá)朗貝爾原理21.1 慣性力的概念慣性力人為引入的假想力，無施力者，與觀察者有關(guān)，與真實(shí)力同樣有運(yùn)動(dòng)、變形效應(yīng)。類慣性力在慣性系中引入，使動(dòng)力學(xué)形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題：F FN = ma.4F Fn (-ma) =0達(dá)朗貝爾慣性力FI = m32達(dá)朗貝爾原理.質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝