重點中學八級下學期期中數學試卷兩套匯編十一附答案解析

1、2017年重點中學八年級下學期期中數學試卷兩套匯編十一附答案解析八年級（下）期中數學試卷一、單選題（本題共10題，每題3分，共30分）1若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx3Cx3Dx32下列二次根式，不能與合并的是（）ABCD3下列運算正確的是（）A=B =2C=D =24在三邊分別為下列長度的三角形中，是直角三角形的是（）A9，12，14B2，C4，3，D4，3，55如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A4B6C16D556如圖，矩形ABCD中，AB=3，兩條對角線AC、BD所夾的鈍角為120，則對角線BD的長為（）A3B6C

2、D7如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A12B16C20D248平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）A對角線互相平分B對角線互相垂直C對角線相等D軸對稱圖形9一艘輪船以16海里/時的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，它們離開港口3小時相距（）海里A60B30C20D8010如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于點E，且四邊形ABCD的面積為16，則BE=（）A2B3C4D5二、填空題（本題共10題，每題4分，共40分）11（）2=12如圖，一旗桿離

3、地面6m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，旗桿折斷之前的高度是m13已知直角三角形三邊長分別為3，4，m，則m=14若y=+2，則xy=15平面直角坐標系內點P（2，0），與點Q（0，3）之間的距離是16已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為cm17如圖，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC，交BC邊于點E，則BE=cm18如圖，折疊形ABCD的一邊AD，點D落在BC邊上的點F處，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm則CE=cm19已知菱形的一條對角線長為12，面積為30，則這個菱形的另一條對角線的長為20如圖，正

4、方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上且DP=1，點Q是AC上一動點，則DQ+PQ的最小值為三、計算題21（21分）計算：（1）+2（+） （2）（3）（7+4）（74）四、解答題（22題9分，23題10分，24題10分，共29分）22（9分）如圖所示，ABC中，B=45，C=30，AB=求：AC的長23（10分）如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點，作DEAC，CEBD，DE、CE相交于點E求證：（1）四邊形OCED是菱形（2）連接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周長和面積24（10分）已知，如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，正方形ABCD的頂點A與點O重合，

5、AB交BC于點E，AD交CD于點F（1）求證：OE=OF；（2）若正方形ABCD的對角線長為4，求兩個正方形重疊部分的面積為參考答案與試題解析一、單選題（本題共10題，每題3分，共30分）1若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx3Cx3Dx3【考點】二次根式有意義的條件【分析】先根據二次根式有意義的條件得出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：使在實數范圍內有意義，x30，解得x3故選：C【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于02下列二次根式，不能與合并的是（）ABCD【考點】同類二次根式【分析】根據二次根式的性質化簡求出即可【解答】解：A、=4，

6、故與可以合并，此選項錯誤；B、=3，故與不可以合并，此選項正確；C、=，故與可以合并，此選項錯誤；D、=5，故與可以合并，此選項錯誤故選：B【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，正確化簡各二次根式是解題關鍵3下列運算正確的是（）A=B =2C=D =2【考點】二次根式的加減法；二次根式的性質與化簡【分析】根據二次根式的加減法對各選項進行逐一分析即可【解答】解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、=，故本選項錯誤；C、=2=，故本選項正確；D、=2，故本選項錯誤故選C【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根

7、式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變是解答此題的關鍵4在三邊分別為下列長度的三角形中，是直角三角形的是（）A9，12，14B2，C4，3，D4，3，5【考點】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【解答】解：A、92+122=152，根據勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故選項錯誤；B、（）2+（）2=522，根據勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故選項錯誤；C、32+（）2=1442，根據勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故選項錯誤；D、32+42=25=52，根據勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故選項正確故選D【點評】本題考查勾股定理

8、的逆定理的應用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可5如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A4B6C16D55【考點】勾股定理；全等三角形的性質；全等三角形的判定【分析】運用正方形邊長相等，結合全等三角形和勾股定理來求解即可【解答】解：a、b、c都是正方形，AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，BAC=DCE，ABC=CED=90，AC=CD，ACBDCE，AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+

9、5=16，故選：C【點評】此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，結合圖形求解，對圖形的理解能力要比較強6如圖，矩形ABCD中，AB=3，兩條對角線AC、BD所夾的鈍角為120，則對角線BD的長為（）A3B6CD【考點】矩形的性質；等邊三角形的判定與性質【分析】根據矩形的性質推出AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，求出OA=OB，求出等邊三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等邊三角形，OB=AB=3，OB=BD，BD=6故選B【點評】本

10、題考查了等邊三角形的性質和判定，矩形的性質的應用，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目7如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A12B16C20D24【考點】菱形的性質；三角形中位線定理【分析】根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據菱形的周長公式列式計算即可得解【解答】解：E、F分別是AB、AC的中點，EF是ABC的中位線，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周長=4BC=46=24故選：D【點評】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關鍵8平

11、行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）A對角線互相平分B對角線互相垂直C對角線相等D軸對稱圖形【考點】多邊形【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質就是四個圖形都具有的性質【解答】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是：對角線互相平分故選：A【點評】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質，理解四個圖形之間的關系是解題關鍵9一艘輪船以16海里/時的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，它們離開港口3小時相距（）海里A6

12、0B30C20D80【考點】勾股定理的應用【分析】根據題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為90，根據題目中給出的1小時后和速度可以計算AC，BC的長度，在直角ABC中，已知AC，BC可以求得AB的長【解答】解：作出圖形，因為東北和東南的夾角為90，所以ABC為直角三角形在RtABC中，AC=163=48（km），BC=123km=36（km）則AB=60（km）故選A【點評】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中確定ABC為直角三角形，并且根據勾股定理計算AB是解題的關鍵10如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于點E，且四邊形ABCD的面積為16，則BE=（

13、）A2B3C4D5【考點】全等三角形的判定與性質【分析】作BFDC于F，如圖，易得四邊形BEDF為矩形，再證明ABECBF得到BE=BF，SABE=SCBF，則可判斷四邊形BEDF為正方形，四邊形BEDF的面積=四邊形ABCD的面積，然后根據正方形的面積公式計算BE的長【解答】解：作BFDC于F，如圖，CDA=90，BEAD，BFDF，四邊形BEDF為矩形，EBF=90，即EBC+CBF=90，ABC=90，即EBC+ABE=90，ABE=CBE，在ABE和CBF中，ABECBF，BE=BF，SABE=SCBF，四邊形BEDF為正方形，四邊形BEDF的面積=四邊形ABCD的面積，BE=4故選C

14、【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形二、填空題（本題共10題，每題4分，共40分）11（）2=3【考點】實數的運算【分析】直接根據平方的定義求解即可【解答】解：（）2=3，（）2=3【點評】本題考查了數的平方運算，是基本的計算能力12如圖，一旗桿離地面6m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，旗桿折斷之前的高度是16m【考點】勾股定理的應用【分析】圖中為一個直角三角形，根據勾股定理兩個直角邊的平

15、方和等于斜邊的平方此題要求斜邊和直角邊的長度，解直角三角形即可【解答】解：旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為8m，旗桿離地面6m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形根據勾股定理，折斷的旗桿為=10m，所以旗桿折斷之前高度為10m+6m=16m故此題答案為16m【點評】本題考查的是勾股定理的正確應用，找出可以運用勾股定理的直角三角形是關鍵13已知直角三角形三邊長分別為3，4，m，則m=5或【考點】勾股定理【分析】由于不知道m(xù)為斜邊還是直角邊，故應分兩種情況進行討論【解答】解：當m為斜邊時：32+42=m2，解得：m1=5，m2=5（不符合題意）；當m為直角邊時：

16、32+m2=42，解得：m1=，m2=（不符合題意）故第三邊長m為5或故答案是：5或【點評】本題考查的是勾股定理，即在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方14若y=+2，則xy=9【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據二次根式有意義的條件得出x30，3x0，求出x，代入求出y即可【解答】解：y=有意義，必須x30，3x0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，xy=32=9故答案為：9【點評】本題主要考查對二次根式有意義的條件的理解和掌握，能求出x y的值是解此題的關鍵15平面直角坐標系內點P（2，0），與點Q（0，3）之間的距離是【考點】兩點間的距離公式【分

17、析】依題意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ=【解答】解：在直角坐標系中設原點為O，三角形OPQ為直角三角形，則OP=2，OQ=3，PQ=故答案填：【點評】本題充分運用平面直角坐標系的兩條坐標軸互相垂直的關系，構造直角三角形，將點的坐標轉化為相關線段的長度，運用勾股定理解題16已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為4.8cm【考點】勾股定理【分析】根據勾股定理可求出斜邊然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答【解答】解：直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，斜邊為=10，設斜邊上的高為h，則直角三角形的面積為68=

18、10h，h=4.8cm，這個直角三角形斜邊上的高為4.8cm【點評】本題考查了勾股定理的運用即直角三角形的面積的求法，屬中學階段常見的題目，需同學們認真掌握17如圖，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC，交BC邊于點E，則BE=2cm【考點】平行四邊形的性質【分析】由ABCD和DE平分ADC，可證DEC=CDE，從而可知DCE為等腰三角形，則CE=CD，由AD=BC=8cm，AB=CD=6cm即可求出BE【解答】解：ABCDADE=DECDE平分ADCADE=CDEDEC=CDECD=CECD=AB=6cmCE=6cmBC=AD=8cmBE=BCEC=86=2cm故答案

19、為2【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題18如圖，折疊形ABCD的一邊AD，點D落在BC邊上的點F處，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm則CE=3cm【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】根據折疊的性質和勾股定理可知【解答】解：連接AF，EF，設CE=x，EF=8x，AF=AD=BC=10，則在RtECF中，FC=，BF=10，在RtABF中，根據勾股定理可得：AF2=AB2+BF2；解可得x=3，故CE=3cm故答案為：3【點評】本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最

20、好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系19已知菱形的一條對角線長為12，面積為30，則這個菱形的另一條對角線的長為5【考點】菱形的性質【分析】設另一條對角線長為x，然后根據菱形的面積計算公式列方程求解即可【解答】解：設另一條對角線長為x，則12x=30，解得x=5故答案為5【點評】本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線，熟記菱形的面積等于對角線乘積的一半是快速解題關鍵20如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上且DP=1，點Q是AC上一動

21、點，則DQ+PQ的最小值為5【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解【解答】解：如圖，連接BP，點B和點D關于直線AC對稱，QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的邊長是4，DP=1，CP=3，BP=5，DQ+PQ的最小值是5故答案為：5【點評】此題考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，得出DQ+PQ的最小值時Q點位置是解題關鍵三、計算題21（21分）（2016春臨河區(qū)校級期中）計算：（1）+2（+） （2）（3）（7+4）（74）【考點】二次根式

22、的混合運算【分析】（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；（2）根據二次根式的乘除法則運算；（3）利用平方差公式計算【解答】解：（1）原式=2+23=；（2）原式=；（3）原式=4948=1【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可四、解答題（22題9分，23題10分，24題10分，共29分）22如圖所示，ABC中，B=45，C=30，AB=求：AC的長【考點】勾股定理；含30度角的直角三角形【分析】如圖，過A點作ADBC于D點，把一般三角形轉化為兩個直角三角形，然后分別在兩個直角三角形中利用三角函數，即可求出A

23、C的長度【解答】解：過A點作ADBC于D點；在直角三角形ABD中，B=45，AB=，AD=ABsinB=1，在直角三角形ADC中，C=30，AC=2AD=2【點評】解答此類題目的關鍵是要通過作輔助線把三角關系轉化成直角三角形的問題求解23（10分）（2016春臨河區(qū)校級期中）如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點，作DEAC，CEBD，DE、CE相交于點E求證：（1）四邊形OCED是菱形（2）連接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周長和面積【考點】矩形的性質；菱形的判定與性質【分析】（1）首先由CEBD，DEAC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據矩形

24、的性質，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，（2）根據SODC=S矩形ABCD以及四邊形OCED的面積=2SODC即可解決問題【解答】解：（1）證明：DEOC，CEOD，四邊形OCED是平行四邊形OC=DE，OD=CE四邊形ABCD是矩形，AO=OC=BO=ODCE=OC=BO=DE四邊形OCED是菱形；（2）如圖，連接OE在RtADC中，AD=4，CD=3由勾股定理得，AC=5OC=2.5C菱形OCED=4OC=42.5=10，在菱形OCED中，OECD，又OECD，OEADDEAC，OEAD，四邊形AOED是平行四邊形，OE=AD=4S菱形OCED=【點評】此題考查了矩形的性質、

25、菱形的判定與性質、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關鍵，記住矩形的對角線把矩形分成面積相等的4個三角形，屬于中考?？碱}型24（10分）（2016春臨河區(qū)校級期中）已知，如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，正方形ABCD的頂點A與點O重合，AB交BC于點E，AD交CD于點F（1）求證：OE=OF；（2）若正方形ABCD的對角線長為4，求兩個正方形重疊部分的面積為2【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質【分析】（1）由正方形的性質可以得出BOECOF，由全等三角形的性質就可以得出OE=OF；（2）由全等可以得出SBOE=SCOF，就可以得出S四邊形OECF=SBO

26、C，SBOC的面積就可以得出結論【解答】（1）證明：正方形ABCD的對角線AC、BD交于點OBOC=90，OBC=OCD=OCF=45，OB=OC，正方形ABCD的AB交BC于點E，AD交CD于點FEOF=90BOE=EOFEOC=90EOCCOF=BOCEOC=90EOCBOE=COF在OBE和OCF中，BOECOF（ASA）OE=OF；（2）解：BOECOF，SBOE=SCOFSEOC+SCOF=SEOC+SBOE，即S四邊形OECF=SBOCSBOC=2，兩個正方形重疊部分的面積為2故答案為：2【點評】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等得出O

27、E=OF是關鍵八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（只有一個答案正確，每小題3分，共30分）1如果=12a，則（）AaBaCaDa2下列計算正確的是（）A4BC2=D33已知y=，則的值為（）ABCD4如圖所示，已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列能判斷它是正方形的條件是（）AAO=BO=CO=DO，ACBDBAC=BC=CD=DACAO=CO，BO=DO，ACBDDAB=BC，CDDA5把直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的（）A2倍B4倍C3倍D5倍6矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）A對角線相等B對角線互相平分C對角線互相垂直D對角線平分對角7一架

28、25米長的云梯，斜立在一豎直的墻上，這時梯腳距離墻底端7米如果梯子的頂端沿墻下滑4米，那么梯腳將水平滑動（）A9米B15米C5米D8米8一個正方形的邊長為3，則它的對角線長為（）A3B3CD29若a，b為實數，且|a+1|+=0，則（ab）2014的值是（）A0B1C1D110已知，則的值為（）Aa22Ba2Ca24D不確定二、空題11化簡： =12若二次根式有意義，則x的取值范圍是13已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為14若1x5，化簡+|x5|=15已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=16如圖所示，有一條小路穿過長方形的草地

29、ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，則這條小路的面積是m217如圖，有一圓柱體，它的高為8cm，底面周長為12cm在圓柱的下底面A點處有一個蜘蛛，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是 cm18學校有一塊長方形的花圃如右圖所示，有少數的同學為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”，他們僅僅少走了步（假設1米=2步），卻踩傷了花草，所謂“花草無辜，踩之何忍”！19如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=3，BC=5，則OA的取值范圍為20已知一個菱形的面積為8cm2，且兩條對角線的長度比為1：，則菱形的邊長為三、解答題（共

30、60分）21（5分）計算（22013+|2|+93222（5分）先化簡，再求值，其中a=，b=23（6分）計算：（24（6分）已知x=（+），y=（），則x2xy+y2=25（6分）在實數范圍內分解因式（1）x49（2）y22y+326（8分）麒麟區(qū)第七中學現有一塊空地ABCD如圖所示，現計劃在空地上種草皮，經測量，B=90，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m（1）求出空地ABCD的面積？（2）若每種植1平方米草皮需要300元，問總共需投入多少元？27（8分）如圖，ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F（1）求證：AOECOF；（2

31、）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由28（8分）已知：如圖，菱形花壇ABCD周長是80m，ABC=60，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，相交于O點（1）求兩條小路的長AC、BD（結果可用根號表示）（2）求花壇的面積（結果可用根號表示）29（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？參考答案與試題解析一、選擇題（只有一個答案正確，每小題3分，共30分）1如果=12a，則（）AaBaCaDa【考點】二次根式的性

32、質與化簡【分析】由已知得12a0，從而得出a的取值范圍即可【解答】解：，12a0，解得a故選：B【點評】本題考查了二次根式的化簡與求值，是基礎知識要熟練掌握2下列計算正確的是（）A4BC2=D3【考點】二次根式的加減法；二次根式的性質與化簡【分析】根據二次根式的化簡及同類二次根式的合并，分別進行各選項的判斷即可【解答】解：A、43=，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項錯誤；C、2=，計算正確，故本選項正確；D、3+25，原式計算錯誤，故本選項錯誤；故選C【點評】本題考查了二次根式的加減，解答本題的關鍵掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并3已知y=，則的

33、值為（）ABCD【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x、y的值，計算即可【解答】解：由題意得，4x0，x40，解得x=4，則y=3，則=，故選：C【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵4如圖所示，已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列能判斷它是正方形的條件是（）AAO=BO=CO=DO，ACBDBAC=BC=CD=DACAO=CO，BO=DO，ACBDDAB=BC，CDDA【考點】正方形的判定【分析】根據正方形的判定對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，對各個選項進行分析從而

34、得到最后的答案【解答】解：A、正確，ACBD且AC、BD互相平分可判定為菱形，再由AC=BD判定為正方形；B、錯誤，不能判定為正方形；C、錯誤，只能判定為菱形；D、錯誤，不能判定為正方形；故選A【點評】本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念，途經有兩種：先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角5把直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的（）A2倍B4倍C3倍D5倍【考點】勾股定理【分析】根據勾股定理，可知：把直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的2倍【解答】解：設一直角三角形直角邊為a、b

35、，斜邊為c則a2+b2=c2；另一直角三角形直角邊為2a、2b，則根據勾股定理知斜邊為=2c即直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的2倍故選A【點評】熟練運用勾股定理對式子進行變形6矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）A對角線相等B對角線互相平分C對角線互相垂直D對角線平分對角【考點】多邊形【分析】利用特殊四邊形的性質進而得出符合題意的答案【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性質是對角線互相平分故選：B【點評】此題主要考查了多邊形，正確掌握多邊形的性質是解題關鍵7一架25米長的云梯，斜立在一豎直的墻上，這時梯腳距離墻底端7米如果梯子的頂端沿墻下滑4米，那么梯腳將水平滑動（

36、）A9米B15米C5米D8米【考點】勾股定理的應用【分析】利用勾股定理進行解答求出下滑后梯子低端距離低端的距離，再計算梯子低端滑動的距離【解答】解：梯子頂端距離墻角地距離為=24m，頂端下滑后梯子低端距離墻角的距離為=15m，15m7m=8m故選D【點評】考查了勾股定理的應用，主要先求出兩邊，利用勾股定理求出第三邊8一個正方形的邊長為3，則它的對角線長為（）A3B3CD2【考點】正方形的性質【分析】首先根據題意畫出圖形，由正方形的邊長為3，可得ABD是等腰直角三角形，且AD=AB=3，繼而求得對角線BD的長【解答】解：如圖，四邊形ABCD是正方形，AD=AB，A=90，ABD是等腰直角三角形，

37、正方形的邊長為3，它的對角線的長為：BD=3故選B【點評】此題考查了正方形的性質、勾股定理的運用以及等腰直角三角形性質，熟記正方形的各種性質是解題關鍵9若a，b為實數，且|a+1|+=0，則（ab）2014的值是（）A0B1C1D1【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解【解答】解：由題意得，a+1=0，b1=0，解得a=1，b=1，所以，（ab）2014=（11）2014=1故選B【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為010已知，則的值為（）Aa22Ba2Ca24D不確定【

38、考點】完全平方公式【分析】把已知的式子兩邊同時平方即可求解【解答】解：（）2=a2即x+2+=a2x+=a22故選A【點評】本題主要考查了完全平方公式，正確對公式理解運用是解決本題的關鍵二、空題11化簡： =【考點】二次根式的性質與化簡【分析】根據二次根式的性質解答【解答】解：原式=|2|=2故答案為：2【點評】解答此題，要弄清性質： =|a|，去絕對值的法則12若二次根式有意義，則x的取值范圍是x2【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，2x0，解得x2故答案為：x2【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數

39、是非負數13已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為5或【考點】勾股定理【分析】已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：3是直角邊，4是斜邊；3、4均為直角邊；可根據勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊的長【解答】解：長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊的長為： =；長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊的長為： =5；綜上，第三邊的長為：5或故答案為：5或【點評】此題主要考查的是勾股定理的應用，要注意的是由于已知的兩邊是直角邊還是斜邊并不明確，所以一定要分類討論，以免漏解14若1x5，化簡+|x5|=4【考點】二次根式的性質與化簡【分析】直接利用

40、x的取值范圍，進而利用絕對值和二次根式的性質化簡求出答案【解答】解：1x5，+|x5|=x1+5x=4故答案為：4【點評】此題主要考查了二次根式和絕對值的化簡，正確掌握相關性質是解題關鍵15已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=【考點】等邊三角形的性質；等腰三角形的判定與性質【分析】根據等腰三角形和三角形外角性質求出BD=DE，求出BC，在RtBDC中，由勾股定理求出BD即可【解答】解：ABC為等邊三角形，ABC=ACB=60，AB=BC，BD為中線，DBC=ABC=30，CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30=DBC，BD=DE，

41、BD是AC中線，CD=1，AD=DC=1，ABC是等邊三角形，BC=AC=1+1=2，BDAC，在RtBDC中，由勾股定理得：BD=，即DE=BD=，故答案為：【點評】本題考查了等邊三角形性質，勾股定理，等腰三角形性質，三角形的外角性質等知識點的應用，關鍵是求出DE=BD和求出BD的長16如圖所示，有一條小路穿過長方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，則這條小路的面積是240m2【考點】矩形的性質；平行四邊形的性質【分析】ABCD是矩形，則AFEC，又AF=CE，進而可判斷四邊形AECF的形狀，繼而面積可以利用底邊長乘以高進行計算【解答】解：在矩形ABCD中，AFE

42、C，又AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形在RtABE中，AB=60，AE=100，根據勾股定理得BE=80，EC=BCBE=4，所以這條小路的面積S=ECAB=460=240（m2）故答案為：240【點評】熟練掌握平行四邊形的性質及判定，掌握矩形的性質及勾股定理17如圖，有一圓柱體，它的高為8cm，底面周長為12cm在圓柱的下底面A點處有一個蜘蛛，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是10 cm【考點】平面展開-最短路徑問題【分析】要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側面積展開，得到一個矩形，然后利用勾股定理求兩點間的線段即可【解答】解：如圖，把圓柱的側面展開，得到

43、如圖所示的圖形，其中AC=6cm，BC=8cm，在RtABC中，AB=10cm故答案為：10【點評】本題考查了平面展開最短路徑問題，解題的關鍵是理解要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側面積展開，底面周長和高以及所走的路線構成一個直角三角形，然后再求線段的長18學校有一塊長方形的花圃如右圖所示，有少數的同學為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”，他們僅僅少走了4步（假設1米=2步），卻踩傷了花草，所謂“花草無辜，踩之何忍”！【考點】勾股定理的應用【分析】根據勾股定理求得AB的長，再進一步求得少走的路的米數，即（AC+BC）AB【解答】解：在RtABC中，AB2=BC2+AC2，則AB

44、=5m，少走了2（3+45）=4（步）故答案為：4【點評】此題考查了勾股定理的應用，題目較好，通過實際問題向學生滲透思想教育19如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=3，BC=5，則OA的取值范圍為1OA4【考點】平行四邊形的性質；三角形三邊關系【分析】根據三角形的三邊關系定理得到AC的取值范圍，再根據平行四邊形的性質即可求出OA的取值范圍【解答】解：AB=3cm，BC=5cm，2AC8，四邊形ABCD是平行四邊形，AO=AC，1OA4，故答案為：1OA4【點評】本題考查了對平行四邊形的性質，三角形的三邊關系定理等知識點的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此題的關鍵2

45、0已知一個菱形的面積為8cm2，且兩條對角線的長度比為1：，則菱形的邊長為4cm【考點】菱形的性質【分析】設菱形的兩對角線長分別為xcm， xcm，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半得到xx=8，然后解方程即可菱形短的對角線長，進而得出答案【解答】解：解：設菱形的兩對角線長分別為xcm， xcm，根據題意得xx=8，解得x1=4，x2=4（舍去），所以菱形短的對角線長為4cm，則另一條對角線長為：4cm，故菱形的邊長為： =4（cm）故答案為：4cm【點評】本題考查了菱形的性質：菱形的面積等于對角線乘積的一半，求出對角線的長是解題關鍵三、解答題（共60分）21計算（22013+|2|+932【

46、考點】二次根式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡，進而結合零指數冪的性質和絕對值以及負整數指數冪的性質化簡，進而求出答案【解答】解：（22013+|2|+932=（2）（2+）2013（2+）+1+2+1=2+1+2+1=6【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算以及零指數冪的性質和絕對值以及負整數指數冪的性質，正確化簡各數是解題關鍵22先化簡，再求值，其中a=，b=【考點】分式的化簡求值【分析】先算括號里面的，再算除法，分式化為最簡根式后，把a、b的值代入進行計算即可【解答】解：原式=，當a=+1，b=1時，原式=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答

47、此類題目時要注意分式混合運算的順序，其次要注意把結果化為最簡分式23計算：（【考點】二次根式的混合運算【分析】直接利用多項式乘法運算法則化簡求出答案；直接利用完全平方公式化簡求出答案【解答】解：（=56+54=；（=+3+2+2=+5+2【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵24已知x=（+），y=（），則x2xy+y2=5【考點】二次根式的化簡求值【分析】所求的式子可以化成（xy）2+xy，然后代入求解即可【解答】解：原式=（xy）2+xy=5+2=5故答案是：5【點評】本題考查二次根式的求值，正確對所求的式子進行變形是關鍵25在實數范圍內分解因式（1）x49（

48、2）y22y+3【考點】實數范圍內分解因式【分析】（1）首先利用平方差進行分解，再利用平方差進行二次分解；（2）直接利用完全平方公式進行分解即可【解答】解：（1）原式=（x2+3）（x23）=（x2+3）（x+）（x）；（2）原式=（y）2【點評】此題主要考查了實數范圍內分解因式，關鍵是掌握完全平方公式和平方差公式26麒麟區(qū)第七中學現有一塊空地ABCD如圖所示，現計劃在空地上種草皮，經測量，B=90，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m（1）求出空地ABCD的面積？（2）若每種植1平方米草皮需要300元，問總共需投入多少元？【考點】勾股定理的應用【分析】（1）連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長