二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)以及應(yīng)用1

1、關(guān)于二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用1第一張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1 6 15 20 15 6 11.觀察n=0,1,2,3,時(shí), (a+b)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù),寫出n=6時(shí)的二項(xiàng)式系數(shù).(a+b)1 - 1 1(a+b)2 - 1 2 1(a+b)3 - 1 3 3 1(a+b)4 - 1 4 6 4 1 (a+b)5 - 1 5 10 10 5 1(a+b)6 -(a+b)0 - 1 問(wèn)題情境第二張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 從函數(shù)角度看, 可以看成是以r為自變量的函數(shù)f(r),其定義域?yàn)?,其圖象是 個(gè)孤立的點(diǎn).(a+b)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù):各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)可以排

2、成如圖形狀:0,1,2,，nn+1你能得到二項(xiàng)式系數(shù)的哪些性質(zhì)?第三張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二項(xiàng)式系數(shù)的哪些性質(zhì)：(4)增減性與最大值：(2)每行兩端都是1，除1以外的每個(gè)數(shù)都等于“肩”上兩數(shù)之和.即:(1)對(duì)稱性：當(dāng) 時(shí), ;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), 最大;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), 最大;當(dāng) 時(shí), ;先增后減,在中間取得最大值.第四張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101111111111 1 3 6 10 15 21 28 36 1 912345 6 7 8 9 1 4 10 20 35 56 84 1 5 15 35 70 126 1 6 21

3、56 126 1 7 28 85 1 8 3612345678910一一二一一一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一楊輝三角(宋代 賈憲 1023-1063)帕斯卡三角(法國(guó) 1623-1662)第五張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、求證：在(a+b)n的展開(kāi)式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和. 典型例題2、求證：方法(2):運(yùn)用重要結(jié)論：方法(1):倒序相加；第六張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3、求證:對(duì)一切正整數(shù)n,都有:典型例題第七張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月綜合練習(xí)1、91510的余數(shù)是_;3、二項(xiàng)式(x-2)9的展開(kāi)式

4、中各項(xiàng)系數(shù)之和為( ) A.512 B.-1 C.1 D.-104、(2x-y)5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和是_.展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和是_.2、今天是星期六,今天后的第100100天是星期_.第八張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7、已知(1-2x)n的展開(kāi)式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則該二項(xiàng)式展開(kāi)式的中間項(xiàng)是_.6、(2a-3b)n的展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第8項(xiàng)和第9項(xiàng),則它的第4項(xiàng)的系數(shù)是_.5、(x-2)9的展開(kāi)式中,各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是_,它是展開(kāi)式中的第_項(xiàng).鞏固練習(xí)第九張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8.在二項(xiàng)式(a-b)2n+1的展開(kāi)式中,下列結(jié)論正確的是

5、( )A.中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.B.中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最小.C.中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大.D.中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是互為相數(shù).9.如果 的展開(kāi)式中,只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大, 那么常數(shù)項(xiàng)是( ) A.462 B.252 C.210 D.10鞏固練習(xí)第十張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(1)求a0;(2)求 ; (3)求 ; (4)求(5)求10.設(shè)鞏固練習(xí)第十一張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7.(1+x)n展開(kāi)式的奇數(shù)項(xiàng)之和為A,偶數(shù)項(xiàng)之和為B,則(1-x2)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)和為_(kāi).8.(1+x+1/x)7展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).9.設(shè)(1+x+x2)n=a0+a

6、1x+a2x2+a2nx2n,則a0+a2+a4 +a2n的值為_(kāi). 第十二張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7.若(1-2x)2004= a0+a1x+a2x2+a2004x2004,則(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+(a0+a2004)的值是 .(用數(shù)字作答) (2004高考,天津卷)9.已知(ax+1)4=a0+a1x+a2x2+a4x4,求-a0+a1-a2+a3-a4的值. 10、已知(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+a9x9,則|a0|+|a1|+|a2|+|a9|等于( ) A.29 B.49 C.49-29 D.1 第十三張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2)求(1+x)10的展開(kāi)式中,系數(shù)最大的項(xiàng);(3)求(1-2x)7的展開(kāi)式中,系數(shù)最大的項(xiàng);6.(x-2y)8的展開(kāi)式中,各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是_,各項(xiàng)的系數(shù)和是_, 第_項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,第_項(xiàng)的系數(shù)最大.第十四張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1）求a4（2）a1+a2+a3+a10（3）(a0+a2+a4+a10)2(a1+a3+a9)2第十五張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(3)求和:(3)求證:第十六張，PPT共十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月小 結(jié)1.二項(xiàng)式定理: