2020寒假高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)微專題25橢圓中與面積有關(guān)的定點(diǎn)

1、微專題25橢圓中與面積有關(guān)的定點(diǎn)、定值問(wèn)題例題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓y21，點(diǎn)A，B分別是橢圓的右狹義的面積問(wèn)題多指三角形的面積，廣義的面積還包括二次量由于二次量的計(jì)算量大，過(guò)程繁瑣，常常會(huì)使學(xué)生陷入會(huì)而不對(duì)的絕境解決問(wèn)題的關(guān)鍵是聚焦運(yùn)算目標(biāo)，利用整體代換、設(shè)而不求等思想方法，有效減少運(yùn)算量，優(yōu)化解題流程.x24頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P為橢圓位于第三象限內(nèi)一點(diǎn)，AP與y軸交于點(diǎn)M，BP與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形AMNB的面積為定值4x2變式1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：y21，點(diǎn)A，B分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸

2、交于點(diǎn)N.求證：ANBM為定值變式2如圖，已知橢圓y21，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)A作一條與兩軸均不平行的直線lx22交橢圓于另一點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，若直線AP，AQ與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n，求證：mn為常數(shù)，并求出此常數(shù)x2串講1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓4y21，過(guò)原點(diǎn)O的兩條射線l1和l2分別與橢圓交于A和Beqoac(,，)記得到的AOB的面積為S.1(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，求證：S2|x1y2x2y1|；1(2)設(shè)l1與l2的斜率之積為4，求面積S的值串講2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1，點(diǎn)A，B分別是橢圓的左、右x2y243頂點(diǎn)，點(diǎn)

3、P為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與y軸交于點(diǎn)Neqoac(,，)若MOA與NOB的面積之和為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)x2y22(2018無(wú)錫1月期末改編)已知橢圓E：a2b21(ab0)的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，A，B分別為左、右頂點(diǎn)，D為上頂點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線BD的距離為63.設(shè)點(diǎn)P在第一象限，且PBx軸，連接PA交橢圓于點(diǎn)C.(1)求橢圓E的方程；(2)若ABC的面積等于四邊形OBPC的面積，求直線PA的方程(2018江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C過(guò)點(diǎn)3，2，焦點(diǎn)F1(3，10)，F(xiàn)2(3，0)，圓O的直徑為F1F2.7，求直線l的方程

4、答案：(1)y21，x2y23；(2)(2，1)，y5x32.311，a24，3，在橢圓C上，所以a24b21又點(diǎn)，解得2a2b23，因此，橢圓C的方程為y21.2分(1)求橢圓C及圓O的方程；(2)設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P.若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；26直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)若OAB的面積為x24x2y2解析：(1)因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為F1(3，0)，F(xiàn)2(3，0)，可設(shè)橢圓C的方程為a2b21(ab0)b21，x24因?yàn)閳AO的直徑為F1F2，所以其方程為x2y23.則x02y023，所以直線l的方程為y0(xx0)y0，y0y0(2)設(shè)直線l與圓O相

5、切于P(x0，y0)(x00，y00)，xy0 x3即y0 x.5分xy1，4消去y，得(4xx3yyxy，2y2)x224xx由22000000B(x2，y2)，由(*)得x1，2，11分所以AB2(x1x2)2(y1y2)21y0248y02（x022）.因?yàn)閤02y023，364y020.(*)，因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以(24x0)24(4x02y02)(364y02)48y02(x022)0.7分因?yàn)閤0，y00，所以x02，y01.因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1).9分261264277因?yàn)槿切蜲AB的面積為.所以2ABOP，從而AB7.設(shè)A(x1，y1)，24x048y02（x022）2（4x02y02）x20（4x02y02）216（x022）32（x021）249，即2