高中數(shù)學(xué)數(shù)列考試分析與復(fù)習(xí)應(yīng)對策略ppt課件

1、高中數(shù)學(xué)考試分析與復(fù)習(xí)應(yīng)對戰(zhàn)略數(shù)列東莞高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)備課組 目錄一、知識構(gòu)造二、近三年高考廣東數(shù)列內(nèi)容分布統(tǒng)計三、數(shù)列新舊大綱的比較四、考點預(yù)測五、題型例如六、關(guān)于數(shù)列運用題七、2007年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)戰(zhàn)略數(shù)列一、知識構(gòu)造等差數(shù)列數(shù)列等比數(shù)列通項公式前n項公式通項公式前n項和公式數(shù)列的運用函數(shù)思想數(shù)列函數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)類比類比類比特殊化特殊化推行函數(shù)實數(shù)二、近三年高考廣東數(shù)列內(nèi)容分布統(tǒng)計表年號題號所占分值重點考察的知識點及知識點交匯情況所占比例200445數(shù)列求和，數(shù)列的極限11.3%1712數(shù)列與三角的交匯：等比數(shù)列的性質(zhì)，三角變換2005105遞推數(shù)列，數(shù)列的極限6.7

2、%145數(shù)列與幾何的交匯：在幾何問題下歸納數(shù)列的通項公式200665等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)16%145數(shù)列的通項公式，現(xiàn)實問題中歸納數(shù)列的通項公式1914等比數(shù)列的前n項和，等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的前n項和，數(shù)列的極限三數(shù)列新舊大綱的比較內(nèi)容2006年考試大綱2007年考試大綱（送審稿）變化分析數(shù)列的概念和簡單表示法理解數(shù)列的概念了解數(shù)列的概念數(shù)列的概念由“理解”變?yōu)椤傲私狻?；了解?shù)列通項公式的意義.了解數(shù)列的幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)增加了數(shù)列的列表和圖像表示；突出了數(shù)列的函數(shù)屬性了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的

3、前幾項.無（實際上要求并沒有變化）事實上課本3536頁已給出了遞推公式的概念，并明確指出，遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法；緊接著，例3給定了遞推公式，要求寫出這個數(shù)列的前5項等差數(shù)列理解等差數(shù)列的概念理解等差數(shù)列的概念沒有變化掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式?jīng)]有變化能利用等差數(shù)列解決簡單的實際問題能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題沒有變化無了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系增加等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系等比數(shù)列理解等比數(shù)列的概念理解等比數(shù)列的概念沒有變化掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式?jīng)]

4、有變化能利用等比數(shù)列解決簡單的實際問題能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題沒有變化無了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系增加等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系綜上可見，新的考試大綱突出了數(shù)列的函數(shù)屬性的考察。 2007年數(shù)學(xué)科高考題型仍是選擇題、填空題、解答題，整卷設(shè)計由易到難，每種題型亦由易到難的編排方式，以充分發(fā)揚三種題型的區(qū)分選拔功能。選擇題偏重于雙基的調(diào)查，同時貫穿數(shù)學(xué)思想方法的四、考點預(yù)測一總體預(yù)測 2007年的高考命題既有國家考試中心命題，同時也有部分省市自主命題，但是他們都必需遵循的要求。按照“在調(diào)查根底知識的根底上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的調(diào)查，注重對數(shù)學(xué)才干的調(diào)

5、查，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值的原那么，確立以才干立意命題的指點思想。 調(diào)查，例如：函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想等。對于填空題而言，能夠出現(xiàn)開放題或小綜合題，主要表現(xiàn)為多項選擇、實驗發(fā)現(xiàn)、歸納猜測等問題。對于新內(nèi)容的調(diào)查將以選擇填空題為主，解答題還是以老內(nèi)容為主，解答題的調(diào)查依然方式靈敏多樣，而且內(nèi)涵及其豐富，既可在多個層次上調(diào)查根本知識、根本技藝和根本思想方法，又能深化地調(diào)查數(shù)學(xué)才干和數(shù)學(xué)素質(zhì)突出應(yīng)意圖識、創(chuàng)新精神的調(diào)查，在知識點的調(diào)查上，解答題將主要集中在以下幾個方面命題： 三角函數(shù)的有關(guān)求值計算問題； 數(shù)學(xué)運用題； 立體幾何中平行與垂直的證明問

6、題； 平面向量與平面解析幾何橢圓或圓為主的 綜合題； 數(shù)列函數(shù)綜合題； 導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)及其運用。 在設(shè)問方式上，還是以一題多問，層層推進(jìn)的方式為主個別大題不排除各問之間的獨立性。設(shè)問的起點較低，解題的突破口較易，解答題更加注重在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點處設(shè)計試題。凸現(xiàn)知識在各自的開展過程中的縱向聯(lián)絡(luò)和各部分知識之間的橫向聯(lián)絡(luò)。 從近幾年的高考試卷中可以看出，高考對教材中的新增內(nèi)容的調(diào)查是遞進(jìn)式的，非一步到位的，所以預(yù)測2007年對新增內(nèi)容，如冪函數(shù)、算法、 統(tǒng)計案例、程序框圖等難度將不會很大，但一定會有所表達(dá)，這一命題趨勢在今后的高考中將不會有大的改動。2007年數(shù)學(xué)高考試題分為必做題和選做題，必做題調(diào)查

7、必考內(nèi)容，選做題調(diào)查選考內(nèi)容，其中選做題為填空題，分?jǐn)?shù)約占全卷的4%，考生在試卷給出的兩道選做題中選擇其中一道作答. 試卷包括容易題、中等題和難題，以中等題為主. 試卷的難度系數(shù)在0.55左右. 但根底題的題量 將不會改動，難題主要以解答題壓軸題的方式出 現(xiàn)，這樣更有利于高校選拔優(yōu)秀人才。二數(shù)列預(yù)測命題趨勢預(yù)測： 選擇題或填空題仍以調(diào)查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念要留意數(shù)列的圖表、圖像表示以及根本性質(zhì)，同時，也調(diào)查數(shù)列通項公式的求法，尤其要留意歸納猜測題型。 這種利用歸納和類比進(jìn)展推理的題型在歷屆的高考中曾經(jīng)出現(xiàn)過主要出如今填空題的最后一題，即16題，如今年的第16題，估計在2007年的高考試題中

8、會將這種思想方法表達(dá)得更加林淋漓盡致因此，在復(fù)習(xí)過程中加大對這種題型的訓(xùn)練是很有必要的 解答題主要調(diào)查數(shù)列的綜合運用為主，能夠考到的題型有：等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合題，與數(shù)列相關(guān)的歸納、猜測、證明問題，同時注重在數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與幾何、數(shù)列與向量等知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點命制試題，具有較強的調(diào)查思想才干的功能。 數(shù)列中 與 的關(guān)系不斷是高考命題的亮點。要掌握在如下三種遞推關(guān)系下，數(shù)列通項公式的求法。即 ， ， 。構(gòu)造等差或等比數(shù)列是處理此類問題的有效方法。 求和問題也是常見的試題。等差數(shù)列、等比數(shù)列以及可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和問題應(yīng)熟練掌握。另外，還應(yīng)掌握一些特殊數(shù)列的求和方法，例如

9、錯位相減法、倒序相加法、拆并項求和法、裂項求和法。 數(shù)列運用題。尤其對于文科來說，概率出解答題的幾率微乎其微，或許預(yù)示著運用題的調(diào)查將要作一次歷史的回歸。五、題型例如題例1 A1 B2 C4D8評析：此題重點調(diào)查等差數(shù)列的性質(zhì)，幾乎一切學(xué)生都能做出此題，但顯然不同程度的學(xué)生所采用的方法是不同的，所用的時間也是不同的，有的學(xué)生能夠會選擇設(shè)出通項公式，整體代換去做，有的同窗能夠選擇利用“中項的性質(zhì)去做，還有的同窗會根據(jù)選擇題“四選一答案獨一的特點，利用“特殊數(shù)列如常數(shù)列法來做，但這顯然是此題最簡約適用的解法。所以雖然此題簡單，但依然顯示了良好的區(qū)分度。題型例如題例2如上圖所示，第n個圖形由第n+2

10、邊形“擴展而來的。記第n個圖形的頂點數(shù)為 ，那么 = 。圖1圖2圖3圖4解：由圖易知：從而易知，題型例如評析：求解幾何計數(shù)問題通常采用“歸納猜測證明解題思緒。此題也可直接求解。第n個圖形由第n+2邊形“擴展而來的，這個圖形共由n+3個n+2邊形組成，而每個n+2邊形共有n+2個頂點，故第n個圖形的頂點數(shù)為 處理此類問題需求較強的察看才干及快速探求規(guī) 律的才干。因此，它在高考中具有較強的選拔功能。題型例如題例3 如圖是一個類似“楊輝三角的圖形，第n行共有n個數(shù)，且該行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是n,中間恣意一個數(shù)都等于第n1行與之相鄰的兩個數(shù)的和， 分別表示第n行的第一個數(shù)，第二個數(shù)，.第n 個數(shù)

11、。 的通項式為 。解：由圖易知 從而知 是一階等差數(shù)列，即 以上n-1個式相加即可得到：評析： 楊輝三角在選修教材的練習(xí)題中出現(xiàn)過，“楊輝三角型數(shù)列創(chuàng)新題也是近年高考創(chuàng)新題的熱點問題。求解這類標(biāo)題的關(guān)鍵是仔細(xì)察看各行項與行列式的對應(yīng)關(guān)系，通常需轉(zhuǎn)化成一階或二階等差數(shù)列結(jié)合求和方法來求解。有興趣的同窗無妨求出 的通項式。題型例如題例4知函數(shù)f(x)滿足axf(x)bf(x)(ab0)，f(1)2，且對定義域中的恣意x，有f(x2)f(2x) (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)假設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列an滿足：當(dāng)n1時，a1f(1)2，試寫出數(shù)列an的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明(文

12、科不作要求)。分析: 對(1)，由條件知f(x)與參數(shù)a、b有關(guān)，這顯然可利用方程的思想來處理，求解2的首要問題時探求an的表達(dá)式，一個天性的念頭是怎樣促使條件 明朗化，顯然這只須將詳細(xì)化即可。不難想到在1中我們已獲得了函數(shù)f(x)的解析式，那么f(an)當(dāng)然極易寫出來了當(dāng)我們獲得Sn與an的明顯關(guān)系式后，便可經(jīng)過實驗、歸納、猜測出an的表達(dá)式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明即可 解:(1)由axf(x)bf(x)，得(ax1)f(x)b假設(shè)ax10，那么b0，這與b0矛盾故 ,于是， 由于f(1)2，故有2ab2 (1) 又 f(x2)f(2x)， 即化簡得 代入1得 2當(dāng) 時，將 代入 整理得 當(dāng) 時

13、，有 由于a1f(1)2，所以a23 同理可得 a34，a45 由此猜測：通項公式為ann1，(nN*) 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n1時，a12，n1112，猜測正確(2)假設(shè)nk時，猜測正確，即akk1成立此時必有 那么當(dāng) 時，有故 即當(dāng)nk1時猜測也正確， 對一切nN，ann1評析: 探求與函數(shù)解析式有關(guān)的數(shù)列通項問題，具有一定的綜合性利用求得的函數(shù)f(x)的解析式確定f(an)，為順利求出an奠定了根底數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，因此數(shù)列問題常與函數(shù)、方程有關(guān)擅長調(diào)用函數(shù)與方程的思想研討數(shù)列問題，必將使我們對數(shù)列的認(rèn)識更加全面，了解更加深化, 也將更能把握問題的本質(zhì)。 六、關(guān)于數(shù)列運用題

14、 從1993年起，高考數(shù)學(xué)試題強調(diào)了數(shù)學(xué)的應(yīng)意圖識，并延續(xù)兩年在選擇題、填空題中出現(xiàn)了運用題自1995年起，每年在解答題中均安排了一個運用題大題，選材貼近生活，有很強的實踐意義，而且處理這些實踐問題所用的知識又都是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，因此每年運用題的調(diào)查成為試題中的亮點。 在新教材中，幾乎每章都有一定的運用題，考綱中也明確表示調(diào)查學(xué)生的應(yīng)意圖識，一切這一切似乎預(yù)示著些什么。對于文科來說，概率明顯的弱化了，這能夠意味著近三年來高考運用題的概率一統(tǒng)天下的局面將被突破。運用題的調(diào)查能夠會走向一種歷史的回歸。今天我們很有必要研討一下往年運用題調(diào)查的方向與開展趨勢。 關(guān)于數(shù)列運用題年份實踐背景數(shù)學(xué)知識教

15、育功能難度1997全程運輸本錢問題函數(shù)、不等式、最值最優(yōu)化認(rèn)識0481998污水處置的質(zhì)量分?jǐn)?shù)問題二次函數(shù)最值環(huán)保認(rèn)識0371999帶鋼冷軋問題等比數(shù)列、對數(shù)計算社會實際認(rèn)識0112000西紅柿種植與本錢問題分段函數(shù)、最值運營管理認(rèn)識0302001旅游業(yè)的投入產(chǎn)出問題數(shù)列求和、不等式投入產(chǎn)出認(rèn)識047關(guān)于數(shù)列運用題年份實踐背景數(shù)學(xué)知識教育功能難度2002汽車保有量問題數(shù)列與極限環(huán)境污染認(rèn)識0412003臺風(fēng)預(yù)告問題圓的方程、不等式關(guān)注社會認(rèn)識0422004爆炸點的定位問題雙曲線南大門人更加關(guān)注突發(fā)點定位問題0432005取球問題概率問題預(yù)測0622006運發(fā)動射擊問題概率優(yōu)化、預(yù)測065備注：

16、1997年2003年為全國卷，2004年2006年為廣東卷。 縱觀十年高考數(shù)學(xué)運用解答題，由于運用題的方式、內(nèi)容、背景的多樣性，數(shù)學(xué)運用題調(diào)查不斷呈現(xiàn)多元化的趨勢。曾經(jīng)構(gòu)成引領(lǐng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)向著培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)意圖識市場經(jīng)濟、環(huán)境維護、資源利用、社會效力認(rèn)識開展，突出的表如今中學(xué)生要建立經(jīng)濟活動中追求最優(yōu)化的思想，數(shù)學(xué)內(nèi)涵從以函數(shù)、數(shù)列為主要模型向數(shù)學(xué)其他模塊近三年尤其以概率為甚浸透。 數(shù)學(xué)來源于實際，又在運用于實際的過程中得到開展和完善，運用數(shù)學(xué)知識處理實踐問題，既是數(shù)學(xué)的來源，又是數(shù)學(xué)的歸宿，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的所在現(xiàn)實中的運用問題千姿百態(tài)、千變?nèi)f化，要表達(dá)數(shù)學(xué)的運用價值，使數(shù)學(xué)效力于消費、生

17、活實踐，首先應(yīng)學(xué)會從實踐問題中籠統(tǒng)出數(shù)學(xué)問題建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，然后運用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識處理之因此，解數(shù)學(xué)運用題，需過好三關(guān)：文理關(guān)、事理關(guān)以及數(shù)理關(guān)不少同窗因?qū)ζ胀ㄎ淖盅哉Z的閱讀了解才干低而過不了“文理關(guān)；長期閉門讀書，不接觸或接觸甚少社會和生活實踐又使一部分學(xué)生不明事理而難過“事理關(guān)；缺乏對普通言語、數(shù)學(xué)符號言語和圖形言語進(jìn)展相互轉(zhuǎn)換的才干以及運算才干弱，使不少考生無法建立數(shù)學(xué)模型而過不了“數(shù)理關(guān)三關(guān)擋道是近幾年數(shù)學(xué)運用題得分低下的重要緣由 要提高解運用題的程度，首先要提高本人的閱讀了解才干，并留意弄清一些諸如至少、至多；不少于、不大于；增長到、增長了；都不是、不都是等關(guān)鍵詞語確實切含意由

18、于正確了解題意是解運用題必需邁好的第一步 其次，解運用題必需將普通言語翻譯成內(nèi)隱或外顯的數(shù)學(xué)言語數(shù)學(xué)言語是數(shù)學(xué)思想的載體，是處理問題的工具，要提高數(shù)學(xué)思想才干，分開嫻熟的數(shù)學(xué)言語是不可思議的只需提高言語的運用和轉(zhuǎn)化才干，擅長舍棄問題中與此同時數(shù)學(xué)無關(guān)的非本質(zhì)要素，抽取出涉及問題本質(zhì)的數(shù)學(xué)構(gòu)造，才干將詳細(xì)實踐問題準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題或知的數(shù)學(xué)模型 第三，要留意對運算程序的調(diào)控，使運算程序做到合理、簡捷合理的運算程序能縮短思想的長度，因此它是運算到達(dá)準(zhǔn)確、簡捷的前提和保證運算應(yīng)到達(dá)要求是“熟練、準(zhǔn)確、合理、簡捷 總之，“通文理、“明事理、“精數(shù)理，加強應(yīng)意圖識和提高數(shù)學(xué)化才干，是提高解數(shù)學(xué)運用題才

19、干的根本出路題例： 某魚塘養(yǎng)魚，由于改良了豢養(yǎng)技術(shù)，估計第一年的增長率為200%，以后每年的增長率是前一年的一半，設(shè)原來的產(chǎn)量為a. (1)寫出改良豢養(yǎng)技術(shù)后的第一年、第二年、第三年的產(chǎn)量，并寫出第n年與第n1年n2，nN的產(chǎn)量之間的關(guān)系式； (2)由于存在池塘老化及環(huán)境污染等要素，估計每年將損失年產(chǎn)量的10%，照這樣下去，以后每年的產(chǎn)量能否一直逐年提高的？假設(shè)是，請給予證明，假設(shè)不是，請闡明從第幾年起，產(chǎn)量將不如上一年解: 第一年增長2，第二年是2 第n年增長 率為2 .(1)設(shè)第n年的年產(chǎn)量為 ，那么a1a(12)3a， a2a1(12 )6a，a3 12 9a， anan112 an1(

20、1 )n2(2)設(shè)第一年實踐產(chǎn)量為b，第n年的實踐產(chǎn)量為bn， 那么b1a(12)(1 )3a , b2b1(12 ) 即 .顯然，產(chǎn)量不能夠是一直逐 年提高的，設(shè)第n年產(chǎn)量不如上一年，那么即從第6年起，產(chǎn)量不如上一年1、留意研討近幾年的高考命題方向，仔細(xì)研讀考試大綱和考試闡明，比較新舊大綱的差別，把握好復(fù)習(xí)的偏重點，有目的有方案的開展復(fù)習(xí)。2、復(fù)習(xí)過程以課本為主，以知識模塊為主線開展復(fù)習(xí)，不能脫離課本僅憑某本參考資料復(fù)習(xí)。其實，往往很多高考題都是課本習(xí)題或例題的再加工或者就是原型。從A組題到B組題，假設(shè)課本的每一題都過關(guān)，那么根本上可以滿足高考的需求了。七、2007年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)戰(zhàn)略3、復(fù)習(xí)內(nèi)容以根底知識為主，嚴(yán)厲按照新課程規(guī)范要求，有針對性地編寫復(fù)習(xí)資料進(jìn)展復(fù)習(xí)。從1999年開場，高考內(nèi)容都以根本知識為主，突出了才干和素質(zhì)的調(diào)查，因此復(fù)習(xí)過程要嚴(yán)厲按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的實施要求對需求掌握的知識強化運用，對只需普通了解的知識要求掌握根本概念而淡化運用，提高復(fù)習(xí)的針對性?，F(xiàn)實上，2006年高考廣東卷就很好地表達(dá)了這一點，填空和選擇題的難度都不高，大部分考生都能在較短的時間完成，在解答題中一向被學(xué)生以為較難的圓錐曲線綜合題和函數(shù)運用題都沒有出現(xiàn)，2006年的高考題甚至可以看作是2007年高考的樣題。