2022年新高考全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)高考真題（原卷）

1、2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新高考全國卷）數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使

2、用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若集合，則（ ）A B C D2若，則（ ）A B C1 D23在中，點D在邊AB上，記，則（ ）A B C D4南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時，相應(yīng)水面的面積為，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔上升到時，增加的水量約為（）（ ）A B C D5從2至8的7個整數(shù)中隨

3、機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為（ ）A B C D6記函數(shù)的最小正周期為T若，且的圖像關(guān)于點中心對稱，則（ ）A1 B C D37設(shè)，則（ ）A B C D8已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（ ）A B C D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9已知正方體，則（ ）A直線與所成的角為 B直線與所成的角為C直線與平面所成的角為 D直線與平面ABCD所成的角為10已知函數(shù)，則（ ）A有兩個極值點 B有三個零點C點是曲

4、線的對稱中心 D直線是曲線的切線11已知O為坐標(biāo)原點，點在拋物線上，過點的直線交C于P，Q兩點，則（ ）AC的準(zhǔn)線為 B直線AB與C相切C D12.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記.若，均為偶函數(shù)，則（ ）A B C D三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13的展開式中的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）14寫出與圓和都相切的一條直線的方程_15若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則a的取值范圍是_16已知橢圓，C的上頂點為A，兩個焦點為，離心率為過且垂直于的直線與C交于D，E兩點，則的周長是_四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）記為數(shù)列的前n項和，

5、已知是公差為的等差數(shù)列（1）求的通項公式；（2）證明：18（12分）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）若，求B；（2）求的最小值19（12分）如圖，直三棱柱的體積為4，的面積為（1）求A到平面的距離；（2）設(shè)D為的中點，平面平面，求二面角的正弦值20（12分）一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090（1）能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的

6、衛(wèi)生習(xí)慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”，與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險程度的一項度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R（）證明：；（）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計值，并利用（）的結(jié)果給出R的估計值附：，0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821（12分）已知點在雙曲線上，直線l交C于P，Q兩點，直線的斜率之和為0（1）求l的斜率；（2）若，求的面積22（12分）已知函數(shù)和有相同的最小值（1）求a；（2）證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列絕密啟

7、用前 試卷類型：A2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新高考全國卷）數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.D 2. D 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9. ABD 10. AC 11. BCD 12. BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. -2814. 或或15. 16. 13四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、

8、證明過程或演算步驟17.（1） （2） 18.（1）； （2）19.（1） （2）20. （1）由已知，又，所以有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.（2）（i）因為，所以所以；(ii)；21.（1）； （2）22.（1） （2）由（1）可得和的最小值為.當(dāng)時，考慮的解的個數(shù)、的解的個數(shù).設(shè)，當(dāng)時，當(dāng)時，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，而，設(shè)，其中，則，故在上為增函數(shù)，故，故，故有兩個不同的零點，即的解的個數(shù)為2.設(shè)，當(dāng)時，當(dāng)時，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，而，有兩個不同的零點即的解的個數(shù)為2.當(dāng)，由（1）討論可得、僅有一個零點，當(dāng)時，由（1）討論可得、均無零點，故若存在直線與曲線、有三個不同的交點，則.設(shè)，其中，故，設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，故即，所以，所以在上