《自動控制原理》（第六版）課件：第3章 線性系統(tǒng)的時域分析法1

1、自 動 控 制 原 理第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法3第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法3-1 系統(tǒng)時間響應的性能指標4第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法3-1 系統(tǒng)時間響應的性能指標 系統(tǒng)的時間響應，由動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成。 動態(tài)過程：指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程。又稱過渡過程、瞬態(tài)過程。 穩(wěn)態(tài)過程：指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當時間t趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)形式,又稱穩(wěn)態(tài)響應。 性能指標分為動態(tài)指標和穩(wěn)態(tài)指標。5第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法3-1 系統(tǒng)時間響應的性能指標 動態(tài)性能指標: 描述穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，動態(tài)過程隨時間 t 的變化狀況

2、的指標，稱為動態(tài)性能指標。 6第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法3-1 系統(tǒng)時間響應的性能指標誤差帶tr h(t)td tp0h() tst穩(wěn)態(tài)誤差(t)超調(diào)量0.5h()0.1h()0.9h()7第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法3-1 系統(tǒng)時間響應的性能指標 延遲時間td：響應曲線第一次達到其終值一半所需時間。 上升時間tr：響應從終值10%上升到終值90%所需時間； 對有振蕩系統(tǒng)亦可定義為響應從零第一次上升到終值所需時間。上升時間是響應速度的度量。8第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法3-1 系統(tǒng)時間響應的性能指標 峰值時間tp：響應超過其終值到達第一個峰值所需時間。 調(diào)節(jié)時間ts：響應到達并保持在終值 5

3、% 內(nèi)所需時間。 超調(diào)量%：響應的最大偏離量h(tp)與終值h()之差的百分比，即9第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法3-1 系統(tǒng)時間響應的性能指標 穩(wěn)態(tài)性能： 穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標，通常在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)或加速度函數(shù)作用下進行測定或計算。 若時間趨于時，系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量或輸入量的確定函數(shù)，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差 ess。103-2 一階系統(tǒng)的時域分析1. 一階系統(tǒng)的數(shù)學模型 一般地，將微分方程為 傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng)叫做一階系統(tǒng)。 時間常數(shù)T的含義隨系統(tǒng)的不同而不同。 R i(t) CR(s)C(s)E(s)(-)1/Ts傳遞函數(shù):結構圖 ：微分方程：113-2 一階系統(tǒng)的

4、時域分析2. 一階系統(tǒng)的單位階躍響應 設一階系統(tǒng)的輸入信號為單位階躍函數(shù)r(t)=1(t) ，可得一階系統(tǒng)的單位階躍響應為 j0P=-1/TS平面(a) 零極點分布 h(t)0.6320.8650.950.982初始斜率為1/T h(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1(b) 單位階躍響應曲線123-2 一階系統(tǒng)的時域分析2. 一階系統(tǒng)的單位階躍響應特點：1）可以用時間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值； 2）初始斜率為1/T，并隨時間的推移而下降； 3）無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差ess=0 。 h(t)0.6320.8650.950.982初始斜率為1/T h(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T

5、1133-2 一階系統(tǒng)的時域分析2. 一階系統(tǒng)的單位階躍響應動態(tài)性能指標：延遲時間：td=0.69T 上升時間：tr=2.20T 調(diào)節(jié)時間：ts=3T (=0.05) 或 ts=4T (=0.02) h(t)0.6320.8650.950.982初始斜率為1/T h(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1143-2 一階系統(tǒng)的時域分析3. 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應輸入 r(t)=(t)，輸出0t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率為0.368/T0.05/Tc(t)特點： 1) 可以用時間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值； 2) 初始斜率為-1/T2； 3) 無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差ess

6、=0 。153-2 一階系統(tǒng)的時域分析4. 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應 輸入r(t)=t，輸出 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應是一條由零開始逐漸變?yōu)榈人僮兓那€。穩(wěn)態(tài)輸出與輸入同斜率，但滯后一個時間常數(shù)T，即存在跟蹤誤差，其數(shù)值與時間T相等。 穩(wěn)態(tài)誤差ess=T，初始斜率=0，穩(wěn)態(tài)輸出斜率=1 . tTTr(t)=tc(t)0163-2 一階系統(tǒng)的時域分析5. 一階系統(tǒng)的單位加速度響應 跟蹤誤差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-t/T)隨時間推移而增長，直至無窮。因此一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。 輸入： 輸出：173-2 一階系統(tǒng)的時域分析小結 一階系統(tǒng)的典型響應與時間常數(shù)T密切相關。只要時間常數(shù)T小，單位階躍響應調(diào)節(jié)時間小，單位斜坡響應穩(wěn)態(tài)值滯后時間也小。但一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。 線性系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應，等于系統(tǒng)對輸入信號響應的導數(shù)。18 解: (1) 與標準形式對比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s 例： 某一階系統(tǒng)