2021-2022學(xué)年安徽省皖中名校高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（C卷）（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 12 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 12 頁2021-2022學(xué)年安徽省皖中名校高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（C卷）一、單選題1（）ABCD【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式代入計(jì)算【詳解】故選：D2正的邊長為1，則（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)，但要注意向量夾角的定義【詳解】故選：B3要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則判斷即可；【詳解】解：將

2、向右平移個單位長度得到故選：D4函數(shù)（）的最大值是（）ABCD1【答案】A【分析】由同角平方關(guān)系并令，結(jié)合正弦函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)判斷的區(qū)間單調(diào)性，進(jìn)而求最值.【詳解】令，則而在上單增，所以當(dāng)時，故選：A5已知是所在平面上的一點(diǎn)，則點(diǎn)一定在（）A內(nèi)部B邊所在直線上C邊所在直線上D邊所在直線上【答案】B【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算可得出，即可得出結(jié)論.【詳解】，所以，、三點(diǎn)共線即點(diǎn)一定在邊所在直線上.故選：B.6已知，其中i，j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，若，共同作用于一物體，使物體從點(diǎn)移到點(diǎn)，則合力所做的功為（）A5B5C13D13【答案】A【分析】根據(jù)功與數(shù)量積的關(guān)系求解可得.【詳

3、解】因?yàn)?，所以，所以，故選：A.7設(shè)，則（）ABCD【答案】C【分析】由條件兩邊平方結(jié)合同角關(guān)系可求，結(jié)合同角關(guān)系求.【詳解】因?yàn)?，所以，與異號而已知，所以，因?yàn)?，所以取故選：C.8若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則a的最大值是()ABCD【答案】D【分析】利用輔助角公式化簡f(x)解析式，求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，與比較即可得a的最大值【詳解】，f(x)的增區(qū)間是，f(x)在上單調(diào)遞增，而0，f(x)的增區(qū)間k取0時為，滿足0，a的最大值為故選：D二、多選題9（）A是正數(shù)B是負(fù)數(shù)C大于D大于【答案】ACD【分析】根據(jù)弧度的含義，判斷2弧度的角是第二象限角，由此可判斷答案.【詳解】由于 ，故2弧度的角是

4、第二象限角，則 ，故A正確，B錯誤； ， ，故,故C，D正確；故選：ACD10已知向量與不共線，且，則下列結(jié)論中錯誤的是()A與垂直B與垂直C與垂直D與平行【答案】BCD【分析】ABC：驗(yàn)證兩個向量的數(shù)量積是否為零即可判斷；D：根據(jù)向量共線定理即可判斷.【詳解】對于A，與垂直，故A正確；對于B，向量與不共線，故與不垂直，故B錯誤；對于C，向量與不共線，故，與不垂直，故C錯誤；對于D，向量與不共線，不存在實(shí)數(shù)，使得，故與不平行，故D錯誤故選：BCD11下列結(jié)論正確的是（）A是第三象限角B若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為C若角的終邊過點(diǎn)，則D若角為銳角，則角為鈍角【答案】BC【分析】利用象

5、限角的定義可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用扇形面積公式可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用三角函數(shù)的定義可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用特殊值法可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，且為第二象限角，故為第二象限角，A錯；對于B選項(xiàng)，扇形的半徑為，因此，該扇形的面積為，B對；對于C選項(xiàng)，由三角函數(shù)的定義可得，C對；對于D選項(xiàng)，取，則角為銳角，但，即角為銳角，D錯.故選：BC.12對于函數(shù)有下述結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）A的定義域?yàn)锽是偶函數(shù)C的最小正周期為D在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增【答案】AB【分析】對于A，由，且求解判斷；對于B，由函數(shù)的奇偶性定義判斷；對于C，由周期函數(shù)的定義判斷；對于D，根據(jù)，判斷.【詳解】對于A，因?yàn)?，?/p>

6、，所以且，A正確對于B，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，B正確對于C，由知，是周期函數(shù)，但最小正周期不為，C不正確，對于D，因?yàn)?，所以在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)遞增故選：AB三、填空題13在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，則_（用、表示）【答案】【分析】在平行四邊形中，利用向量加法的運(yùn)算法則以及平面向量基本定理進(jìn)行運(yùn)算處理【詳解】如圖：故答案為：14已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則此函數(shù)的最小正周期是_【答案】【分析】利用函數(shù)的圖象確定的值，即可求出函數(shù)的周期【詳解】由函數(shù)的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得將點(diǎn)代入中得，即，因?yàn)?，所以又因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個零點(diǎn)，且是圖象遞增由負(fù)到正穿過軸形成的零點(diǎn)所以，解得，所以函數(shù)的最小正周期是故答案為：1

7、5已知，若與垂直，則實(shí)數(shù)k的值是_.【答案】【分析】求出兩個向量的坐標(biāo)，利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，即可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由已知可得，因?yàn)榕c垂直，則，解得.故答案為：.16已知，為的最小正周期，向量，且，則的值是_.【答案】6【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式求得函數(shù)的最小正周期，即的值，進(jìn)而根據(jù)，求得，切化弦后，再對目標(biāo)式化簡整理可得.【詳解】因?yàn)闉榈淖钚≌芷?，所以，又因?yàn)椋?由于，所以.故答案為：6.四、解答題17已知函數(shù)的周期為，且，為正整數(shù)(1)求的值；(2)設(shè)是的最小值，求函數(shù)的單增區(qū)間【答案】(1)，3(2)，【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式求出的取值

8、范圍，再根據(jù)，即可得解；（2）由（1）可得再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】(1)解：由，解得，又，得，(2)解：由（1）可得，則就是由，解得，故此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，18設(shè)向量，其中(1)若，求的值；(2)若，的夾角為銳角，求的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）用坐標(biāo)表示向量，利用坐標(biāo)法求向量的模即可求解；（2）夾角為銳角，向量的數(shù)量積大于0，即可求的范圍，另外需要考慮兩向量平行的情況.【詳解】(1)（1）因?yàn)?，所以因此，即，解?2)（2）因?yàn)椋膴A角為銳角，所以，得，解得當(dāng)，平行時，顯然時，同向，夾角不為銳角，所以故的取值范圍是19李明回答解答“若，求的值”的過程如下：試類

9、比上述解法，求當(dāng)時，下列各式的值：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)1(4)【分析】利用“1”的代換和弦切互化法可一一求出（1）（2）（3）（4）中三角函數(shù)式的值.【詳解】(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式20已知向量，且.(1)求關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根；(2)若函數(shù)最小值是，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式、三角恒等變換，求得，解三角方程求x即可（2）利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得的范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)題意，分類討論，求得正實(shí)數(shù)的值.【詳解】(1).因?yàn)?，所以，由可得所以，即故關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根是；(2)由已知所以，由得

10、當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，與已知矛盾當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，由，得.當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，由，得，與矛盾綜上所述，21某房地產(chǎn)開發(fā)公司為吸引更多消費(fèi)者購房，決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個花園，如圖所示.已知扇形AOB的圓心角，半徑為200米.現(xiàn)需要N修建的花園為平行四邊形OMNH，其中M，H分別在半徑OA，OB上，N在上.(1)求扇形AOB的弧長和面積；(2)設(shè)，平行四邊形OMNH的面積為S.求S關(guān)于角的函數(shù)解析式，并求S的最大值.【答案】(1)米，平方米(2)，平方米【分析】（1）根據(jù)弧長公式及扇形的面積公式即可求解；（2）過N作NPOA于P，過H作HEOA于E，利用三角函數(shù)，求出和的長度，即可得出S關(guān)于角的函數(shù)，利用二倍角和輔助角公式化簡解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】(1)扇形AOB的弧長為(米)扇形AOB的面積為(平方米)(2)過N作NPOA于P，過H作HEOA于E，如圖所示因?yàn)?，所以，所?于是，.因?yàn)?，所以?dāng)即時，S取到最大值，且最大值為平方米.22如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且過點(diǎn)的直線