甘肅秦安二中2015屆高三第二次檢測數(shù)學文試題教師版試題版含答案

1、秦安二中2014-2015學年高三第二次檢測考試題數(shù)學試卷(文)第1卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的.已知集合 A =2,0,2, B =x x2 x2 = 0,則 Ac B = ( B )A.0B . 2 C . 0 D .-2.已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)21在復平面上所又應的點在 () 1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是(B )-x3A. y=e B .y=x Cy = 1nx d y = |x|2.函數(shù)f(x) =In(4+3x-x )

2、的單調(diào)遞減區(qū)可是(D )A.B.3QC.(七D. 2用.設(shè)向量 a,b滿足 a b =10 , a b=V6,則 a-b = TOC o 1-5 h z A. 5 B. 3C. 2. a 3二sin A A .在 ABC中，“2 ” 是“ 3 ” 的(A )A.充分不必要條件B .必要不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件一一一一一. 兀 .將函數(shù)y=sin x的圖像向左平移 萬個單位，得到函數(shù)y=f(x)的圖像，則下列說法正確的是(D )y = f(x)是奇函數(shù)y = f(x)的周期為兀 兀 一y = f(x)的圖像關(guān)于直線 x=對稱(-7,0)D . y = f(x)的圖像關(guān)于

3、點 2 對稱. AABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b c,若B = 2A , a = 1, b = V3 ,則c = (B )A. 2 3B. 2C.2D, 1.已知函數(shù) f (x) = x3 + ax2 + (a + 6)x +1有極大值和極小值，則實數(shù) a的取值范圍(B )A. (-1,2)B. (8, 3)U(6, +8)C. (3,6)D. ( 8, 1)U(2, +8) 1, 一，.直線y = x +b與曲線y =-x +ln x相切，則b的值為(b ) TOC o 1-5 h z 221_A.2 B .1 C 2 D . 111.已知函數(shù)f (x) =ax3-3x2+1,若f

4、 (x)存在唯一的零點x0,且x0 A 0 ,則a的取值范 圍是(c )A . (2,代0 ) B . (1,8) C . (-0,-2 ) D . ( 0, 1) r 9_-x +2x, x0, f (x)= 0,若1f (MFkx,則k的取值范圍是(D )A.(-二，0B. mC. -2/D. -2，0第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.2ex：x ：二2 TOC o 1-5 h z f (x) =2.設(shè)tlOg3(x -1)，x2,則 f(f(2)的值為 22sin: -cos:3.若角a的終邊在直線y = 2x上，則sina+2cosa的值為

5、4.x.5.設(shè)0MxM2,則函數(shù)y = 4 2 -3 2+5的最大值是2 .設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為R,且周期為5,若可乂一1, 4)= 10g2a，則實數(shù)a的取 值范圍是 a 2.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17、(本小題10分)B =&x + m22.命題p:xwA,命題q : x w B ,且命題p是命題q的充分條件，求實數(shù) m的取值范圍.答案:.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) =2cos x(sin x+cosx)5 二-f(5-(1)求 4的值；(2)求函數(shù)f (x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.解：方法一：(1)f 亭 i= 2cos等Isin 5-

6、+ cos5 ； TOC o 1-5 h z 4444八兀兀兀、八八八=-2cos彳【sin4cos了 |= 2. ,6 分(2)因為 f(x) =2sin xcos x + 2cos2x=sin 2x + cos 2x + 1=2sin j2x + 4 + 1,一 ,2所以T=5一=兀，故函數(shù)f(x)的最小正周期為 兀.,兀兀兀一由 2kjt 萬W 2x+2k 兀 +萬，k C Z,3兀兀 _得 k 兀 - x k 兀 + -8-, k C Z.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為Ik% -38L, ku + J L kCZ. ,12分.(本小題滿分12分)至 ABC中，角 A, B, C所對的邊分

7、別為 a, b, c.已知a=3, cos A = 3 , B= A+十.(1)求b的值；(2)求 ABC的面積.解：在 ABC中,由題意知，sin A =寸 1 cos2A = -又因為B= A+-2,所以 sin B = sin A+ |= cos A =,63 .3xE、- asin B 3_由正弦 te 理可得，b = ；- - = -j= = 3/12sin A . 3石(2)由 B= A+r- C. Acos B = cos A+ |= sin A=_33由 A+ B+ C= % ,得 C=兀一(A + B),所以 sin C =sin兀-(A + B)=sin(A +B)=sin

8、 Acos B + cos Asin Bf 3 X 3=一.因此 ABC的面積 S= -absin C = - x 3 x 3x/2 32220.(本小題12分)12分32設(shè)函數(shù) f(x) = x +ax 9x1(a0),且曲線“刈斜率最小的切線與直線12x+y=6平彳亍.求：(1) a的值;(2)函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間.解：(1) f(x)的定義域為R2a 2f(x) =3x 2ax-9=3(x)32a-9 - - (a : 0)32f (x) min = 一9 -二所以3 ,2-9 - 12由條件得 3,解得a = -3或a=3 (舍)，,所以a 一 一332(2)因為 a = -3

9、,所以 f(x) =X -3x -9x-1 ,f(x) =3x2 6x9，令3x2 6x9=0 解得 Xi = 1或X2 =3 TOC o 1-5 h z 所以當 x 3時，f(x) 0 ,8 分，當1x3 時，f(x)0,10 分 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 32所以f(x)=x -3x -9x-1的單調(diào)增區(qū)間是(F-1)和(3，z),減區(qū)間是(-1,3).,12分21.(本小題滿分12分)2x bf (x)已知定義域為R的函數(shù)2+2是奇函數(shù)。(I)求b的值;(n)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；22(出)若對任意的t w R ,不等式f(t -2t) f (2t k) )= 1 - fCx)=3分2十十 TOC o 1-5 h z f (工)= )_(II )由(I )知 2 + k 22、+1,112札設(shè) & 電則./)一45)=2西 + + = (2, +1)(2、+1)因為函數(shù)尸2 方在R上是增函數(shù)且占町，.- 木 0又（2苛十 1）（2飛 +1）0 二丁（金）一