2022年湖北省宜昌市高新區(qū)市級名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1某同學(xué)將自己7次體育測試成績（單位：分）繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，則該同學(xué)7次測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A50和48B50和47C48和48D48和432如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OAOC則下列結(jié)論：abc0；acb10；OAOB.其中正

2、確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A4B3C2D13已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B，O間的距離不可能是（）A0B0.8C2.5D3.44如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）ABCD5下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）ABCD6如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A8B

3、9C10D117如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個點(diǎn)，其中點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，則數(shù)-3a所對應(yīng)的點(diǎn)可能是( )AMBNCPDQ8104的結(jié)果是（ ）A7 B7 C14 D139A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h若設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為ABCD10中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A0.96107B9.6106C96105D9.6102二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x

4、2+bx+c過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3），動點(diǎn)P在拋物線上 b =_，c =_，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_；（直接填寫結(jié)果）是否存在點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；過動點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)12如圖，直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，則不等式的解集為_.13鼓勵科技創(chuàng)新、技術(shù)發(fā)明，北京市20122017年專利授權(quán)量如圖所示根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供信息，預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約_件，你的預(yù)估理由是_14已知點(diǎn)A（2，4）

5、與點(diǎn)B（b1，2a）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則ab_15如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則BE：BC的值為_16已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，線段c的長度等于_厘米三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某校為表彰在“書香校園”活動中表現(xiàn)積極的同學(xué)，決定購買筆記本和鋼筆作為獎品已知5個筆記本、2支鋼筆共需要100元；4個筆記本、7支鋼筆共需要161元（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？（2）恰好“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆記本9折優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若買x個筆記本需要y1元，買x支鋼筆需

6、要y2元；求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）若購買同一種獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10件，請你分析買哪種獎品省錢18（8分）如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC17.2米，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為，當(dāng)60時，測得樓房在地面上的影長AE10米，現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺階上曬太陽（取1.73）（1）求樓房的高度約為多少米？（2）過了一會兒，當(dāng)45時，問老人能否還曬到太陽？請說明理由19（8分）如圖1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是_；將正方形

7、DEFG繞點(diǎn)D逆時針方向旋轉(zhuǎn)(0360)，判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；若BCDE4，當(dāng)AE取最大值時，求AF的值20（8分）已知，拋物線（為常數(shù)）（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ， )（用含的代數(shù)式表示）；（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)且與圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，請?jiān)趫D1中畫出拋物線的簡圖，并求的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖2，規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸，若拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，且矩形在其對稱軸的左側(cè)，則對角線的最小值是 21（8分）如圖，ABCD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，連接AP，交

8、CD于點(diǎn)M，若ACD=110，求CMA的度數(shù)_22（10分）某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；求扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù)；若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計(jì)其中有多少名學(xué)生能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)？23（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DBAB，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFCD，垂足為F，交AB的延長線于點(diǎn)G（1）求證：四邊形BDFG是矩形；（2）若AE平分BAD，求tanBAE的值24閱讀下列材料：題目：如圖，在ABC中，已知A（A45），C=90，AB=

9、1，請用sinA、cosA表示sin2A參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】由折線統(tǒng)計(jì)圖，可得該同學(xué)7次體育測試成績，進(jìn)而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由折線統(tǒng)計(jì)圖，得：42，43，47，48，49，50，50，7次測試成績的眾數(shù)為50，中位數(shù)為48，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取有效的信息.2、B【解析】試題分析：由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c0，則可對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)得到b24ac0，加上a0，則可對進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得到A（c，0），再

10、把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，兩邊除以c則可對進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA=x1，OB=x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2=，于是OAOB=，則可對進(jìn)行判斷解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以正確；拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，=b24ac0，而a0，0，所以錯誤；C（0，c），OA=OC，A（c，0），把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，acb+1=0，所以正確；設(shè)A

11、（x1，0），B（x2，0），二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，x1x2=，OAOB=，所以正確故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系3、D【解析】如圖，點(diǎn)O的運(yùn)動軌跡是圖在黃線，點(diǎn)B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，可得0d，即0d3.1，由此即可判斷；【詳解】如圖，點(diǎn)O的運(yùn)動軌跡是圖在黃線，作CHBD于點(diǎn)H，六邊形ABCDE是正六邊形，BCD=120，CBH=30,BH=cos30 BC=,BD=.DK=,BK=，點(diǎn)B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，0d，即0d3.1，故點(diǎn)B，O間

12、的距離不可能是3.4，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)O的運(yùn)動軌跡，求出點(diǎn)B，O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵4、A【解析】分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案詳解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，故選：A點(diǎn)睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖5、C【解析】試題分析：由中心對稱圖形的概念可知，這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形，故答案選C考點(diǎn)：中心對稱圖形的概念6、A【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算詳解：多邊形的外角和是360，根據(jù)題意得：1

13、10（n-2）=3360解得n=1故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決7、A【解析】解：點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，點(diǎn)P在數(shù)軸的右邊，-3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍，數(shù)-3a所對應(yīng)的點(diǎn)可能是M，故選A點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍8、C【解析】解：104=1故選C9、A【解析】直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可【詳解】解：設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可

14、列方程為：=1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵10、B【解析】試題分析：“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6106，故選B考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（1），（-1,0）；（2）存在P的坐標(biāo)是或；（1）當(dāng)EF最短時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）【解析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）分別過點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線，將拋物線與P1，P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A與拋

15、物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（1）連接OD先證明四邊形OEDF為矩形，從而得到OD=EF，然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：b=2，c=1，拋物線的解析式為令，解得：，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）故答案為2；1；（1，0）（2）存在理由：如圖所示：當(dāng)ACP1=90由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）設(shè)AC的解析式為y=kx1將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1k1=0，解得k=1，直線AC的解析式為y=x1，直線CP1的解析式為y=x1將y=x1與聯(lián)立解得，（舍去），點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，4）當(dāng)P2A

16、C=90時設(shè)AP2的解析式為y=x+b將x=1，y=0代入得：1+b=0，解得b=1，直線AP2的解析式為y=x+1將y=x+1與聯(lián)立解得=2，=1（舍去），點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（2，5）綜上所述，P的坐標(biāo)是（1，4）或（2，5）（1）如圖2所示：連接OD由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)ODAC時，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=1，ODAC，D是AC的中點(diǎn)又DFOC，DF=OC=，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是，解得：x=，當(dāng)EF最短時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）12、-1X2【解析】 經(jīng)過點(diǎn)A，不等式xkx+b-2的解集為.13、113407，

17、 北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件. 【解析】依據(jù)北京市近兩年的專利授權(quán)量的增長速度,即可預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量.【詳解】解：北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加：（件），預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約為1069486458.5113407（件），故答案為：113407，北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)圖的意義，解題的關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).14、1【解析】由題意，得b1=1，1a=4，解得b=1，a=1，ab=(1) (1)=1，故答案為1.15、1：4【解析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于是得到【詳解】解： 兩個三角形

18、同高，底邊之比等于面積比. 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵16、1【解析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)【詳解】線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，解得（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查比例線段、比例中項(xiàng)等知識，比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）筆記本單價為14元，鋼筆單價為15元；（2）y1=140.9x=12.6x，y2=15x0 x1012x+30 x10；（3）當(dāng)購買獎品數(shù)量超過2時，買鋼

19、筆省錢；當(dāng)購買獎品數(shù)量少于2時，買筆記本省錢；當(dāng)購買獎品數(shù)量等于2時，買兩種獎品花費(fèi)一樣【解析】(1)設(shè)每個文具盒z元，每支鋼筆y元，可列方程組得5z+2y=100,4z+7y=161.解之得z=14,y=15.答：每個文具盒14元，每支鋼筆15元(2)由題意知，y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y11490 x，即y112.6x買鋼筆10支以下(含10支)沒有優(yōu)惠故此時的函數(shù)關(guān)系式為y215x：當(dāng)買10支以上時，超出的部分有優(yōu)惠，故此時的函數(shù)關(guān)系式為y215101580(x10)，即y212x1(3)因?yàn)閤10，所以y212x1當(dāng)y1y2，即12.6x12x1時，解得x2；當(dāng)y1y2，即12.6x12

20、x1時，解得x2；當(dāng)y1y2，即12.6x12x1時，解得x2綜上所述，當(dāng)購買獎品超過10件但少于2件時，買文具盒省錢；當(dāng)購買獎品2件時，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等；當(dāng)購買獎品超過2件時，買鋼筆省錢18、（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當(dāng)45時，老人仍可以曬到太陽理由見解析.【解析】試題分析：（1）在RtABE中，根據(jù)的正切值即可求得樓高；（2）當(dāng)時，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F,與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大樓的影子落在臺階MC這個側(cè)面上.即小貓仍可曬到太陽.試題解析：解：（1）當(dāng)當(dāng)時，在RtA

21、BE中，,BA=10tan60=米.即樓房的高度約為17.3米.當(dāng)時，小貓仍可曬到太陽.理由如下：假設(shè)沒有臺階，當(dāng)時，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F,與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.BFA=45，,此時的影長AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.CH=CF=0.1米，大樓的影子落在臺階MC這個側(cè)面上.小貓仍可曬到太陽.考點(diǎn)：解直角三角形.19、（1）BG=AE（2）成立BG=AE證明見解析.AF=【解析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出ADEBDG就可以得出結(jié)論；（2）如圖2，連接AD，由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出ADEBDG

22、就可以得出結(jié)論；由可知BG=AE，當(dāng)BG取得最大值時，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結(jié)論【詳解】(1)BG=AE.理由：如圖1,ABC是等腰直角三角形,BAC=90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，ADBC，BD=CD，ADB=ADC=90.四邊形DEFG是正方形，DE=DG.在BDG和ADE中，BD=AD,BDG=ADE,GD=ED，ADEBDG(SAS)，BG=AE.故答案為BG=AE；(2)成立BG=AE.理由：如圖2，連接AD，在RtBAC中，D為斜邊BC中點(diǎn)，AD=BD,ADBC,ADG+GDB=90.四邊形EFGD為正方形，DE=DG,且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE.

23、在BDG和ADE中，BD=AD,BDG=ADE,GD=ED，BDGADE(SAS)，BG=AE；BG=AE，當(dāng)BG取得最大值時，AE取得最大值如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270時，BG=AE.BC=DE=4，BG=2+4=6.AE=6.在RtAEF中，由勾股定理，得AF= =，AF=2 .【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理以及正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形.20、（1）；（2）圖象見解析，或；（3）【解析】（1）將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)M，用待定系數(shù)法求

24、出拋物線的解析式，即可得出圖象，然后將縱坐標(biāo)3代入拋物線的解析式中，求出橫坐標(biāo)，然后將點(diǎn)再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中即可求出反比例函數(shù)的表示式；（3）設(shè)出A的坐標(biāo)，表示出C,D的坐標(biāo)，得到CD的長度，根據(jù)題意找到CD的最小值，因?yàn)锳D的長度不變，所以當(dāng)CD最小時，對角線AC最小，則答案可求【詳解】解：（1），拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：（2）將代入拋物線的解析式得：解得：，拋物線的解析式為拋物線的大致圖象如圖所示：將代入得：，解得：或拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為或?qū)⒋氲茫?，將代入得：，綜上所述，反比例函數(shù)的表達(dá)式為或（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為的長隨的增大而減小矩形在其對稱軸的左側(cè)，拋物線的對稱軸為， 當(dāng)時，的長有最小值，的最小值的長度不變，當(dāng)最小時，有最小值的最小值故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、CMA =35【解析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出，再根據(jù)是的平分線，即可得出的度數(shù)，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得出結(jié)論【詳解】ABCD，ACD+CAB=180又ACD=110，CAB=70，由作法知，是的平分線，又ABCD，CMA=BAM=35【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作法和意義，平行線的性質(zhì)等知識解決