2022年湖南省益陽市普通中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）ABCD2若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（ ）A4B2CD3在RtABC中，C=90，AC=5，AB=13，則sinA的值為（）A512B513C1213D13124如圖，在菱

2、形ABCD中，AB=5，BCD=120，則ABC的周長等于（ ）A20B15C10D55如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，M為EF的中點，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為ABC2D16下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B菱形C平行四邊形D正五邊形7如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（12,1），下列結(jié)論：ac1；a+b=1；4acb2=4a；a+b+c1其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D48我國作家莫言獲得諾貝爾文學獎之后，他的代表作品蛙的銷售量就比獲獎之前增長了180倍，達到2100000冊把2100000用科學

3、記數(shù)法表示為（）A0.21108B21106C2.1107D2.11069已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點B，O間的距離不可能是（）A0B0.8C2.5D3.410要使式子有意義，x的取值范圍是（）Ax1Bx0Cx1且0Dx1且x0二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，點G是ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=

4、5cm，GC=4cm，GB=3cm，將ADG繞點D旋轉(zhuǎn)180得到BDE，ABC的面積=_cm112如圖所示，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的半徑是_cm.13用科學計數(shù)器計算：2sin15cos15= _（結(jié)果精確到0.01）.14經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是_15如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，A=60，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，

5、則線段AC長度的最小值是_16若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計算：（2）0+（）1+4cos30|4|18（8分）2015年1月，市教育局在全市中小學中選取了63所學校從學生的思想品德、學業(yè)水平、學業(yè)負擔、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價評價小組在選取的某中學七年級全體學生中隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學習的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖 根據(jù)上述信息，解答下列問題： （1）本次抽取的學生人數(shù)是 _ ；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角等于 _ ；補全統(tǒng)計直方圖； （2）被

6、抽取的學生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率19（8分）九（3）班“2017年新年聯(lián)歡會”中，有一個摸獎游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學去翻紙牌（1）現(xiàn)小芳有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎她從中隨機翻開一張紙牌，求小芳獲獎的概率（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎他們獲獎的機會相等

7、嗎？通過樹狀圖分析說明理由20（8分）已知：a+b4（1）求代數(shù)式（a+1）（b+1）ab值；（2）若代數(shù)式a22ab+b2+2a+2b的值等于17，求ab的值21（8分）如圖，ABCD，E、F分別為AB、CD上的點，且ECBF，連接AD，分別與EC、BF相交與點G、H，若ABCD，求證：AGDH22（10分）為實施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名

8、進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率23（12分）如圖，一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面BC交于點B、C，測得ABC45，ACB30，且BC20米（1）請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）（2）求出路燈A離地面的高度AD（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）24如圖，已知等邊ABC，AB=4，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DEAC，垂足為E，過點E作EFAB，垂足為F，連接FD（1）求證：DE是O的切線；（2）求EF的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分

9、）1、A【解析】【分析】根據(jù)正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1，如圖所示：故選A【點睛】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖2、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為3606=60，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1故選A考點：正多邊形和圓3、C【解析】先根據(jù)勾股定理求出BC得長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可【詳解】如圖，根據(jù)勾股定理得，BC=AB2-AC2=132-52=12，sinA=BCAB=1213故選C【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)

10、的定義及勾股定理，熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問題的關(guān)鍵4、B【解析】ABCD是菱形，BCD=120，B=60，BA=BCABC是等邊三角形ABC的周長=3AB=1故選B5、A【解析】連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函數(shù)求出OM，再由勾股定理求出MD即可【詳解】連接OM、OD、OF， 正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，M為EF的中點，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=，故選A【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求

11、出OM是解決問題的關(guān)鍵6、B【解析】在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，分別判斷各選項即可解答.【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)圖象知道：a

12、1，c1，ac1，故正確；頂點坐標為(1/2 ，1)，x=-b/2a =1/2 ，a+b=1，故正確；根據(jù)圖象知道：x=1時，y=a+b+c1，故錯誤；頂點坐標為(1/2 ，1)，4ac-b24a=1，4ac-b2=4a，故正確其中正確的是故選C8、D【解析】2100000=2.1106.點睛:對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).9、D【解析】如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，可得0d，即0d3.1，由此即可判斷；【詳解】如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，作CHBD于點H，六邊形ABCDE是正六邊形，

13、BCD=120，CBH=30,BH=cos30 BC=,BD=.DK=,BK=，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，0d，即0d3.1，故點B，O間的距離不可能是3.4，故選：D【點睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出點O的運動軌跡，求出點B，O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開方數(shù)大于或等于1，和分母不等于1，即可求解【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x-1且x1故選：D【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）1

14、1、18【解析】三角形的重心是三條中線的交點，根據(jù)中線的性質(zhì)，SACD=SBCD；再利用勾股定理逆定理證明BGCE，從而得出BCD的高，可求BCD的面積【詳解】點G是ABC的重心， GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，即BGCE，CD為ABC的中線， 故答案為：18.【點睛】考查三角形重心的性質(zhì)，中線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理逆定理等，綜合性比較強，對學生要求較高.12、5【解析】本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解【詳解】解：如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點為C如圖所示則AB=8cm，CD=2cm連接OC，交AB于D點

15、連接OA尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，OCABAD=4cm設(shè)半徑為Rcm，則R2=42+（R-2）2，解得R=5，該光盤的半徑是5cm故答案為5【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學模型是關(guān)鍵13、0.50【解析】直接使用科學計算器計算即可，結(jié)果需保留二位有效數(shù)字.【詳解】用科學計算器計算得0.5，故填0.50，【點睛】此題主要考查科學計算器的使用，注意結(jié)果保留二位有效數(shù)字.14、50（1x）2=1【解析】由題意可得，50(1x)=1，故答案為50(1x)=1.15、 【解析】解：如圖所示：MA是定值，AC長度取最小值時，即A在MC上時，過點M作MFDC于點F，在邊長為2的菱形AB

16、CD中，A=60，M為AD中點，2MD=AD=CD=2，F(xiàn)DM=60，F(xiàn)MD=30，F(xiàn)D=MD=1，F(xiàn)M=DMcos30=，AC=MCMA=故答案為【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A點位置是解題關(guān)鍵16、k-13，且k1【解析】試題解析：a=k，b=2（k+1），c=k-1，=4（k+1）2-4k（k-1）=3k+11，解得：k-13，原方程是一元二次方程，k1考點：根的判別式三、解答題（共8題，共72分）17、4【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡進而得出答案【詳解】（2）0+（）1+4cos30|4|=1

17、+3+4（42）=4+24+2=4【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18、（1）30；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應數(shù)據(jù)畫圖即可；（2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可解：（1）620%=30，（303762）30360=123026=144，答：本次抽取的學生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角等于144；故答案為30，144；補全統(tǒng)計圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，記小紅和小花抽在相鄰兩道這個事件為A，考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；利用頻率估計概率19、（1）；（2）他們獲獎機會不

18、相等，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)正面有2張笑臉、2張哭臉，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根據(jù)題意分別列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與獲獎的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率【詳解】（1）有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，獲獎的概率是；故答案為；（2）他們獲獎機會不相等，理由如下：小芳：笑1笑2哭1哭2笑1笑1，笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2笑2，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭1，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2共有16種

19、等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有12種情況，P（小芳獲獎）=；小明：笑1笑2哭1哭2笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2共有12種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)笑臉的有10種情況，P（小明獲獎）=，P（小芳獲獎）P（小明獲獎），他們獲獎的機會不相等【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）5；（2）1或1【解析】（1）將原式展開、合并同類項化簡得a+b+1，再代入計算可得；（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得

20、（a-b）2+24=17，據(jù)此進一步計算可得【詳解】（1）原式=ab+a+b+1ab=a+b+1，當a+b=4時，原式=4+1=5；（2）a22ab+b2+2a+2b=（ab）2+2（a+b），（ab）2+24=17，（ab）2=9，則ab=1或1【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘多項式的運算法則及整體思想的運用21、證明見解析.【解析】【分析】利用AAS先證明ABHDCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AH=DG，再根據(jù)AHAGGH，DGDHGH即可證得AGHD.【詳解】ABCD，AD，CEBF，AHBDGC，在ABH和DCG中，ABHDCG(AAS)，AHDG，AHAGG

21、H，DGDHGH，AGHD.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、解：（1）該校班級個數(shù)為420%=20（個），只有2名留守兒童的班級個數(shù)為：20（2+3+4+5+4）=2（個），該校平均每班留守兒童的人數(shù)為：=4（名），補圖如下：（2）由（1）得只有2名留守兒童的班級有2個，共4名學生設(shè)A1，A2來自一個班，B1，B2來自一個班，有樹狀圖可知，共有12中等可能的情況，其中來自一個班的共有4種情況，則所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率為：=【解析】（1）首先求出班級數(shù)，然后根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出只有2名留守兒童的班級數(shù)，再求出總的留守兒童數(shù)，最后求出每班平均留守兒童數(shù)；（2）利用樹狀圖確定可能種數(shù)和來自同一班的種數(shù)，然后就能算出來自同一個班級的概率.23、（1）見解析；（2）是7.3米【解析】（1）圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，則ADBC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑