2022年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A3.1； B4； C2； D6.12等腰三角形一邊長(zhǎng)等于5，一邊長(zhǎng)等于10，它的周長(zhǎng)是( )A20B25C20或25D153已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均

2、數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤，將14歲寫(xiě)成15歲，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa13，b=13 Ba13，b13 Ca13，b13 Da13，b=134下列運(yùn)算正確的是( )ABCD5小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，則等于ABCD6如圖，在中，邊上的高是（ ）ABCD7如圖，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線CE交AB于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為（）A5B6C7D88如圖1，

3、點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ADB以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)BC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）AB2CD29如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，DEAC，DFAB，下列四個(gè)判斷中不正確的是( )A四邊形AEDF是平行四邊形B若BAC90，則四邊形AEDF是矩形C若AD平分BAC，則四邊形AEDF是矩形D若ADBC且ABAC，則四邊形AEDF是菱形10如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若1=50，則2的度數(shù)為（ ）A50B40C30D2511為了解中學(xué)300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測(cè)量，將所得數(shù)據(jù)整

4、理后，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖(如圖)估計(jì)該校男生的身高在169.5cm174.5cm之間的人數(shù)有（ ）A12B48C72D9612下列運(yùn)算正確的是（）A6-3=3 B-32 =3 Caa2=a2 D（2a3）2=4a6二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，已知ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，ADE=C，BAC的平分線分別交DE、BC于點(diǎn)F、G，那么的值為_(kāi)14我們知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，觀察下面的一列數(shù)：-1，2,，-3， 4，-5，6，將這些數(shù)排列成如圖的形式，根據(jù)其規(guī)律猜想，第20行從左到右第3個(gè)數(shù)是 1

5、5拋物線y=（x2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_16如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于 17如圖，某小型水庫(kù)欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DCAB，測(cè)得迎水坡的坡角=30，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長(zhǎng)為_(kāi)m 18今年我市初中畢業(yè)暨升學(xué)統(tǒng)一考試的考生約有35300人,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)人.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線一點(diǎn)，對(duì)角線BD與AC交于點(diǎn)O，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，連接EB、GD

6、（1）求證：EB=GD；（2）若AB=5，AG=2，求EB的長(zhǎng)20（6分）如圖，在ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點(diǎn)B是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AB，若AB=1求：ABD的面積21（6分）甲、乙兩名隊(duì)員的10次射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.并整理分析數(shù)據(jù)如下表：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78（1）求，的值；分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī).若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？22（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是1求m、n的值；求直線AC的解析式2

7、3（8分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過(guò)三個(gè)景點(diǎn)A、B、C，景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D，經(jīng)測(cè)量，景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30方向8km處，位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75方向上，已知AB=5km.景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1km）求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離（結(jié)果精確到1km）24（10分）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y2x的圖象與性質(zhì)小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y2x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y2x的自變量x的取值范圍是_；（2）如表是y與x的幾組對(duì)

8、應(yīng)值x43.532101233.54y 0m則m的值為_(kāi)；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（4）觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)_25（10分）如圖1，在ABC中，點(diǎn)P為邊AB所在直線上一點(diǎn)，連結(jié)CP，M為線段CP的中點(diǎn)，若滿足ACPMBA，則稱點(diǎn)P為ABC的“好點(diǎn)”(1)如圖2，當(dāng)ABC90時(shí)，命題“線段AB上不存在“好點(diǎn)”為 (填“真”或“假”)命題，并說(shuō)明理由；(2)如圖3，P是ABC的BA延長(zhǎng)線的一個(gè)“好點(diǎn)”，若PC4，PB5，求AP的值；(3)如圖4，在RtABC中，CAB90，點(diǎn)P是ABC的“好點(diǎn)”，若AC4，AB5，

9、求AP的值26（12分）解方程：27（12分）如圖1為某教育網(wǎng)站一周內(nèi)連續(xù)7天日訪問(wèn)總量的條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖2為該網(wǎng)站本周學(xué)生日訪問(wèn)量占日訪問(wèn)總量的百分比統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息完成下列填空：這一周訪問(wèn)該網(wǎng)站一共有 萬(wàn)人次；周日學(xué)生訪問(wèn)該網(wǎng)站有 萬(wàn)人次；周六到周日學(xué)生訪問(wèn)該網(wǎng)站的日平均增長(zhǎng)率為 參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、A【解析】數(shù)據(jù)組2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，x=2，這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：(2+1)2=3.1.故選A.2、B【解析】題目中沒(méi)有明

10、確腰和底，故要分情況討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.【詳解】當(dāng)5為腰時(shí)，三邊長(zhǎng)為5、5、10，而，此時(shí)無(wú)法構(gòu)成三角形；當(dāng)5為底時(shí)，三邊長(zhǎng)為5、10、10，此時(shí)可以構(gòu)成三角形，它的周長(zhǎng)故選B.3、A【解析】試題解析：原來(lái)的平均數(shù)是13歲，1323=299（歲），正確的平均數(shù)a=299-1212.9713，原來(lái)的中位數(shù)13歲，將14歲寫(xiě)成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，b=13；故選A考點(diǎn)：1.平均數(shù)；2.中位數(shù).4、D【解析】根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘合并同類項(xiàng)即可解答.【詳解】解：A、B兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故A、B錯(cuò)誤，C、D考查冪的乘方運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 ,故D正確

11、；【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】如圖：，=，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】根據(jù)三角形的高線的定義解答【詳解】根據(jù)高的定義，AF為ABC中BC邊上的高故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵7、B【解析】試題分析：連接CD，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=1作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，CD是斜邊AB的中線，B

12、D=AD=4，BF=DF=2，AF=AD+DF=4+2=2故選B考點(diǎn)：作圖基本作圖；含30度角的直角三角形8、C【解析】通過(guò)分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，F(xiàn)BC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，F(xiàn)BC的面積為acm1.AD=a.DEADa.DE=1.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四邊形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過(guò)程中要

13、注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系9、C【解析】A選項(xiàng)，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，DEAC，DFAB，DEAF，DFAE，四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項(xiàng)，四邊形AEDF是平行四邊形，BAC=90，四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)樘砑訔l件“AD平分BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)橛商砑拥臈l件“AB=AC，ADBC”可證明AD平分BAC，從而可通過(guò)證EAD=CAD=EDA證得AE=DE，結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.10、B【解析

14、】解：如圖，由兩直線平行，同位角相等，可求得3=1=50，根據(jù)平角為180可得，2=9050=40故選B【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵11、C【解析】解:根據(jù)圖形，身高在169.5cm174.5cm之間的人數(shù)的百分比為：，該校男生的身高在169.5cm174.5cm之間的人數(shù)有30024%72(人)故選C12、D【解析】試題解析：A. 6與3不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； B.(-3)2=3，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.aa2=a3 ，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. (2a3)2=4a6，故該選項(xiàng)正確.故選D.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13

15、、【解析】由題中所給條件證明ADFACG，可求出的值.【詳解】解：在ADF和ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點(diǎn)AG是BAC的平分線，DAF=CAGADECADFACG.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，需熟練掌握.14、2【解析】先求出19行有多少個(gè)數(shù)，再加3就等于第20行第三個(gè)數(shù)是多少然后根據(jù)奇偶性來(lái)決定負(fù)正【詳解】1行1個(gè)數(shù)，2行3個(gè)數(shù)，3行5個(gè)數(shù)，4行7個(gè)數(shù)，19行應(yīng)有219-1=37個(gè)數(shù)到第19行一共有1+3+5+7+9+37=1919=1第20行第3個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是1+3=2又2是偶數(shù)，故第20行第3個(gè)數(shù)是215、（2，3）【解析】根據(jù)：對(duì)于拋物

16、線y=a（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).【詳解】拋物線y=（x2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）.故答案為（2，3）【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn). 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.16、1【解析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角ACD中，利用勾股定理來(lái)求線段CD的長(zhǎng)度即可【詳解】ABC中，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，DE=AC=5，AC=2在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=2，則根據(jù)勾股定理，得故答案是：117、（7+6）【解析】過(guò)點(diǎn)C作CEAB，DFAB，垂足分別為：E，F(xiàn)，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，在R

17、tAEF中利用DF的長(zhǎng)，求得線段AF的長(zhǎng)；在RtBCE中利用CE的長(zhǎng)求得線段BE的長(zhǎng)，然后與AF、EF相加即可求得AB的長(zhǎng)【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CEAB，DFAB，垂足分別為：E，F(xiàn)，壩頂部寬為2m，壩高為6m，DC=EF=2m，EC=DF=6m，=30，BE= （m），背水坡的坡比為1.2：1，解得：AF=5（m），則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，故答案為（7+6）m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解18、3.53104【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值A(chǔ)C

18、P，所以在線段AB上不存在“好點(diǎn)”； （2）P為BA延長(zhǎng)線上一個(gè)“好點(diǎn)”；ACP=MBP；PACPMB；即；M為PC中點(diǎn)，MP=2；. (3)第一種情況，P為線段AB上的“好點(diǎn)”，則ACP=MBA，找AP中點(diǎn)D，連結(jié)MD；M為CP中點(diǎn)；MD為CPA中位線；MD=2，MD/CA；DMP=ACP=MBA；DMPDBM；DM2=DPDB即4= DP（5DP）；解得DP=1，DP=4（不在AB邊上，舍去；）AP=2 第二種情況（1），P為線段AB延長(zhǎng)線上的“好點(diǎn)”，則ACP=MBA，找AP中點(diǎn)D，此時(shí)，D在線段AB上，如圖，連結(jié)MD；M為CP中點(diǎn)；MD為CPA中位線；MD=2，MD/CA；DMP=ACP=MBA；DMPDBMDM2=DPDB即4= DP（5DA）= DP（5DP）；解得DP=1（不在AB延長(zhǎng)線上，舍去），DP=4AP=8；第二種情況（2），P為線段AB延長(zhǎng)線上的“好點(diǎn)”，找AP中點(diǎn)D，此時(shí)，D在AB延長(zhǎng)線上，如圖，連結(jié)MD； 此時(shí)，MBAMDBDMP=ACP,則這種情況不存在，舍去； 第三種情況，P為線段BA延