導數(shù)的計算舉例

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)導數(shù)的計算舉例導數(shù)的方法涉及導數(shù)定義、常用求導公式、四則運算法則和復合函數(shù)求導法則等求導方法，因此重點應為導數(shù)的概念與計算，學習時應熟練掌握以下求導法：直接利用法則與公式求導、復合函數(shù)求導在求導過程中應熟記導數(shù)公式與運算法則，重點掌握復合函數(shù)的求導方法.學習了函數(shù)的和、差、積、商的求導法則后，由常函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘、除運算得到的簡單的函數(shù)，均可利用求導法則與導數(shù)公式求導，而不需要回到導數(shù)的定義去求。舉例說明如下.例1求下列函數(shù)的導數(shù)（1）；（2）；（

2、3）；（4）y=tanx。解（1）；（2）或利用函數(shù)的積的求導法則：（3），（4），.例2求下列函數(shù)的導數(shù)：.分析：從這兩個函數(shù)的形式結(jié)構(gòu)來看，都是商的形式，如果直接套用商的求導法則，運算量較大，但從形式上看，可以轉(zhuǎn)化為和的形式.解：（1） （2）點評：（1）不加分析，盲目套用公式，會給運算帶來不便，甚至錯誤，如（2）的求導形式較為復雜，用商的求導法則之后，還需通分化簡.（2）先化簡，再求導實施求導運算的基本方法，是化難為易、化繁為簡的基本原則和策略例3求下列函數(shù)的導數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）。解（1），（2），（3），（4）.點撥對于較復雜的函數(shù)求導，一般要遵循先化簡，再求導的基本原則

3、。例4利用導數(shù)求和：（1）；（2）。分析這兩個問題可分別通過錯位相減法及利用二項式定理來解決。轉(zhuǎn)換思維角度，由求導公式，可聯(lián)想到它們是另外一個和式的導數(shù)，利用導數(shù)運算可使問題的解決更加簡捷。解（1）當x=1時，；當x1時，兩邊都是關于x的函數(shù)，求導得即（2），兩邊都是關于x的函數(shù)，求導得。令x=1得，即。例5如果函數(shù)f(x)=ax5bx3c（a0）在x=1時有極值，極大值為4，極小值為0，試求a，b，c的值.分析可通過求導確定可疑點，注意利用已知極值點x=1所確定的相關等式，在判斷y的符號時，必須對a進行分類計論.解答y=5ax43bx2，令y=0，即5ax43bx2=0,x2(5ax23b)=0，x=1是極值點， 5a(1)23b=0.又x2=0， 可疑點為x=0，x=1.若a0，y=5ax2(x21).當x變化時，y，y的變化情況如下表：x(,1)1(1,0)0(0,1)1(1,)y000y極大無極值極小由上表可知，當x=1時，f(x)有極大值，當x=1時，f(x)有極小值.若a0時，同理可知a=3，b=5，c=2