導(dǎo)數(shù)的計(jì)算舉例

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算舉例導(dǎo)數(shù)的方法涉及導(dǎo)數(shù)定義、常用求導(dǎo)公式、四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則等求導(dǎo)方法，因此重點(diǎn)應(yīng)為導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)熟練掌握以下求導(dǎo)法：直接利用法則與公式求導(dǎo)、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)在求導(dǎo)過(guò)程中應(yīng)熟記導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則，重點(diǎn)掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法.學(xué)習(xí)了函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則后，由常函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘、除運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)，均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求。舉例說(shuō)明如下.例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）；（

2、3）；（4）y=tanx。解（1）；（2）或利用函數(shù)的積的求導(dǎo)法則：（3），（4），.例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：.分析：從這兩個(gè)函數(shù)的形式結(jié)構(gòu)來(lái)看，都是商的形式，如果直接套用商的求導(dǎo)法則，運(yùn)算量較大，但從形式上看，可以轉(zhuǎn)化為和的形式.解：（1） （2）點(diǎn)評(píng)：（1）不加分析，盲目套用公式，會(huì)給運(yùn)算帶來(lái)不便，甚至錯(cuò)誤，如（2）的求導(dǎo)形式較為復(fù)雜，用商的求導(dǎo)法則之后，還需通分化簡(jiǎn).（2）先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)實(shí)施求導(dǎo)運(yùn)算的基本方法，是化難為易、化繁為簡(jiǎn)的基本原則和策略例3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）。解（1），（2），（3），（4）.點(diǎn)撥對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則

3、。例4利用導(dǎo)數(shù)求和：（1）；（2）。分析這兩個(gè)問(wèn)題可分別通過(guò)錯(cuò)位相減法及利用二項(xiàng)式定理來(lái)解決。轉(zhuǎn)換思維角度，由求導(dǎo)公式，可聯(lián)想到它們是另外一個(gè)和式的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算可使問(wèn)題的解決更加簡(jiǎn)捷。解（1）當(dāng)x=1時(shí)，；當(dāng)x1時(shí)，兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得即（2），兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得。令x=1得，即。例5如果函數(shù)f(x)=ax5bx3c（a0）在x=1時(shí)有極值，極大值為4，極小值為0，試求a，b，c的值.分析可通過(guò)求導(dǎo)確定可疑點(diǎn)，注意利用已知極值點(diǎn)x=1所確定的相關(guān)等式，在判斷y的符號(hào)時(shí)，必須對(duì)a進(jìn)行分類計(jì)論.解答y=5ax43bx2，令y=0，即5ax43bx2=0,x2(5ax23b)=0，x=1是極值點(diǎn)， 5a(1)23b=0.又x2=0， 可疑點(diǎn)為x=0，x=1.若a0，y=5ax2(x21).當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表：x(,1)1(1,0)0(0,1)1(1,)y000y極大無(wú)極值極小由上表可知，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極大值，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值.若a0時(shí)，同理可知a=3，b=5，c=2