數(shù)學(xué)：131《二項式定理》PPT課件（新人教A版-選修2-3）

1、新課標(biāo)人教版課件系列高中數(shù)學(xué)選修2-31.3.1二項式定理學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解和掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)，并會簡單的應(yīng)用； 2.初步了解用賦值法是解決二項式系數(shù)問題；3.能用函數(shù)的觀點(diǎn)分析處理二項式系數(shù)的性質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二項式系數(shù)的性質(zhì)及其對性質(zhì)的理解和應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二項式系數(shù)的性質(zhì)及其對性質(zhì)的理解和應(yīng)用授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 猜想與證明二項式定理趣題引入大膽分析猜想本課小結(jié)練習(xí)鞏固數(shù)學(xué)趣題:今天是星期三,再過22007 天后是星期幾,你知道嗎？ 思考: 我們知道（a+b)1=a+b , (a+b)2 = a2 +2ab+b2 ,(

2、a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3, 由這些式子試猜想(a+b)4展開后的結(jié)果，它們的各項是什么呢？ (a+b)5 ，. . . 呢？這里有規(guī)律嗎?45分析因為(a+b)3 (a+b) (a+b) (a+b) 對(a+b)3展開式進(jìn)行分析:(每一項怎么來的)展開時，每個括號中要么取a,要么取b,而且只能取一個來相乘得項，所以展開后其項的形式有：a3 ,a2b,ab2, b3最后結(jié)果要合并同類項.所以項的系數(shù)為就是該項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù).可計算如下:因為每個都不取b的情況有1種,即C30 ,所以a3的系數(shù)為C30;因為恰有1個取b的情況有C31種，所以a2b的系數(shù)為C31;因為

3、恰有2個取b的情況有C32 種，所以ab2的系數(shù)為C32;因為恰有3個取b的情況有C33 種，所以 b3的系數(shù)為C33;故(a+b)3 C30 a3 C31 a2b C32ab2 C33b3一般地因為恰有4個取b的情況有C44種，所以b4的系數(shù)為C44(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4因為(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？對(a+b)4展開式進(jìn)行分析:(每一項怎么來的)展開時，每個括號中要么取a,要么取b,而且只能取一個來相乘得項,所以展開后其項的形式有:a4 ,a3b,a2b2, ab3,b4最后結(jié)果要合并同

4、類項.所以項的系數(shù)為就是該項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù).可計算如下:因為每個都不取b的情況有1種,即C40 ,所以a4的系數(shù)為C40;因為恰有1個取b的情況有C41 種，所以a3b的系數(shù)為C41;因為恰有2個取b的情況有C42 種，所以 a2b2的系數(shù)為C42;因為恰有3個取b的情況有C43 種，所以 ab3的系數(shù)為C43;分析(a+b)n的展開式:(每一項怎么來的)因為恰有n個取b的情況有Cnn種，所以b4的系數(shù)為Cnn因為(a+b)n ？展開時，每個括號中要么取a,要么取b,而且只能取一個來相乘得項,所以展開后其項的形式有:an ,an-1b,an-2b2, ,bn最后結(jié)果要合并同類項.所以項的

5、系數(shù)為就是該項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù).可計算如下:因為每個都不取b的情況有1種,即Cn0 ,所以an的系數(shù)為Cn0;因為恰有1個取b的情況有Cn1 種，所以an-1b的系數(shù)為Cn1;因為恰有2個取b的情況有Cn2 種，所以 an-2b2的系數(shù)為Cn2; 特殊地直接運(yùn)用二項展開式定理右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式其中 Cnr an-rbr 叫做二項展開式的通項，記作Tr+1Cnr 叫做 二項式系數(shù).一般地，對于n N*，有：二項展開式的特點(diǎn):項數(shù)：共n1項指數(shù)：a按降冪排列，b按升冪排列，每一項中a、b的指數(shù)和為n系數(shù):第r1項的二項式系數(shù)為 (r0,1,2,，n）特殊地: 2.令a=1

6、，b=x則 (1+x) n=1+Cnx+Cnxr+ Cnxnrn11.把b用-b代替 (a-b)n= Cnan-Cnan-1b+ +(-1)rCnan-rbr + +(-1)nCnbn01rn對定理的再認(rèn)識：直接應(yīng)用：1.求證： 除以9的余 數(shù)為 7；2.求多項式： 的展開式中 的系數(shù).3.(a+2b+3c)7的展開式中a2b3c2項的系數(shù)是多少？ 賦值法再思考項與系數(shù)的思考復(fù)習(xí)引入課前熱身本課小結(jié)思考三1.二項式定理：2.通項規(guī)律：3.二項式系數(shù)：第(r+1)項 運(yùn)用二項式定理可以在頭腦里迅速地展開一些式子,從而能解決些問題.這節(jié)課我們來做一些練習(xí).4.特殊地：注:項的系數(shù)與二項式系數(shù)是兩個

7、不同的概念令以x=1得4.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7，則a1+a2+a7的值是 .挑戰(zhàn)競賽已知求:(1) ； (2) ； (3) ; (4)賦值法再思考:你會求下面(2)、(3)、(4)小問的答案嗎? 求(x 2)10 （x 21）展開式中含 x 10 項的系數(shù)為. (1998年全國高考題) 179能力訓(xùn)練4: 在(x2 + 3x + 2)5 的展開式中, x的系數(shù)為多少？240能力訓(xùn)練4 : (x2+3x+2)5展開式中x的系數(shù)為_. 方法1 (x2+3x+2)5=(x2+2)+3x5 方法2 (x2+3x+2)5=x(x+3)+25 方法3 (x2+3x+2)5=

8、x2+(3x+2)5 方法4 (x2+3x+2)5= (x+1)5 (x+2)5 ，.妙!分析:取通項來分析,常數(shù)項即 項.解：根據(jù)二項式定理，取a3x2，b的通項公式是的展開式中第9項為常數(shù)項。由題意可知，故存在常數(shù)項且為第9項，常數(shù)項常數(shù)項即 項.2.求(1 + x + x2)(1x)10展開式中含 x 項的系數(shù)3.求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展開式中x3的系數(shù)4. 9192除以100的余數(shù)是.5.若( x + 1 )n = x n + ax3 + bx2 +1(nN*)， 且 a : b=3 : 1 ，那么 n =_ （95上海高考） 6.試判斷在 的展開式中有無常數(shù)項？如果有，求出此常數(shù)項；如果沒有，說明理由.4. 9192除以100的余數(shù)是由此可見，除后兩項外均能被100整除所以 9192除以100的余數(shù)是815.若( x + 1 )n = x n + ax3 + bx2