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1、20.07.20221MATLAB 語(yǔ)言及其應(yīng)用 Application of Matlab Language 20.07.2022Application of Matlab Language2課程的作用課程的目的課程的特點(diǎn)課程安排 20.07.2022Application of Matlab Language3課程的作用 在歐美各高等學(xué)校，Matlab成為線性代數(shù)、自動(dòng)控制理論、數(shù)字信號(hào)處理、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真、圖像處理等諸多課程的基本教學(xué)工具，成為本科生、碩士生和博士生的必須掌握的基本技能。 在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)部門(mén)，Matlab已被廣泛地用于研究和解決各種具體的工程問(wèn)題。 可以

2、預(yù)見(jiàn)，Matlab將在我國(guó)科學(xué)研究和工程應(yīng)用中發(fā)揮越來(lái)越大的作用。 20.07.2022Application of Matlab Language4 講授MATLAB語(yǔ)言基礎(chǔ)入門(mén)知識(shí)，介紹MATLAB產(chǎn)品的體系、MATLAB桌面工具的使用方法，重點(diǎn)介紹MATLAB的數(shù)據(jù)可視化、數(shù)值計(jì)算的基本步驟以及如何使用MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě)整潔、高效、規(guī)范的程序。并涉及到一些具體的專(zhuān)業(yè)應(yīng)用工具箱（如：信號(hào)處理工具箱、圖像處理工具箱等）。 通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，了解、熟悉、掌握 MATLAB的基本編程方法，并具有初步的利用計(jì)算機(jī)處理、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)的專(zhuān)業(yè)課程做好準(zhǔn)備。本課程的目的（ Obj

3、ectives of This Course ） 本課程的特點(diǎn)（ Features of This Course ） 交叉性課程，是計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)學(xué)理論知識(shí)以及諸多工程理論知識(shí)的綜合。 實(shí)踐性課程。 內(nèi)容多，課時(shí)少，要求同學(xué)上課認(rèn)真聽(tīng)講，要充分利用上機(jī)實(shí)踐消化、理解、 掌握課上講解內(nèi)容。 20.07.2022Application of Matlab Language5課程安排課堂教學(xué)：共24學(xué)時(shí)；（1-12周）上機(jī)試驗(yàn)：共24學(xué)時(shí)。 （2-13周，周二7-8節(jié)，九實(shí)401、402、403）學(xué)習(xí)成績(jī)： 1)上機(jī)實(shí)驗(yàn)成績(jī)占30%; 2)考勤 10% ; 3) 考試60% （隨堂考試）。主要參考書(shū)

4、精通MATLAB 6.5張志涌 等編著，北航出版，2003年高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的Matlab求解 薛定宇等著，清華大學(xué)出版社，2004年Matlab程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用 劉衛(wèi)國(guó)主編，高等教育出版社 20.07.2022Application of Matlab Language6授課宗旨 講授MATLAB的通用功能。 寓教于例，由淺入深。 關(guān)于科學(xué)計(jì)算，著重強(qiáng)調(diào)理論概念、算法和實(shí)際計(jì)算三者之間的關(guān)系。 20.07.2022Application of Matlab Language7第一講 Matlab概述前言Matlab軟件概述Matlab的桌面環(huán)境及入門(mén)知識(shí) 20.07.2022Applicati

5、on of Matlab Language81 Matlab概述內(nèi)容Matlab發(fā)展歷史Matlab產(chǎn)品家族(Matlab family of products)體系Matlab 語(yǔ)言的特點(diǎn)。目的全面了解 Matlab軟件包激發(fā)對(duì)Matlab軟件的學(xué)習(xí)興趣。 20.07.2022Application of Matlab Language91.1 MATLAB的歷史及影響 70年代中期，Cleve Moler博土及其同事在美國(guó)國(guó)家基金會(huì)的幫助下，開(kāi)發(fā)了LINPACK和EISPACK的FORTRAN語(yǔ)言子程序庫(kù)，這兩個(gè)程序庫(kù)代表了當(dāng)時(shí)矩陣運(yùn)算的最高水平。到了70年代后期，身為美國(guó)新墨西哥州大學(xué)計(jì)

6、算機(jī)系系主任的CIeve Moler，在給學(xué)生上線性代數(shù)課時(shí)，為了讓學(xué)生能使用這兩個(gè)子程序庫(kù)，同時(shí)又不用在編程上花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間，開(kāi)始著手用FORTRAN語(yǔ)言為學(xué)生編寫(xiě)使用LINPACK和EISPACK的接口程序，他將這個(gè)程序取名為MATLAB，其名稱(chēng)是由MATrix和 LABoratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）兩個(gè)單詞的前三個(gè)字母所合成。在1978年，Malab就面世了。這個(gè)程序獲得了很大的成功，受到了學(xué)生的廣泛歡迎。在以后的幾年里，Matlab在多所大學(xué)里作為教學(xué)輔助軟件使用，并作為面向大眾的免費(fèi)軟件廣為流傳。Cleve Moler 20.07.2022Application of Matlab L

7、anguage10 將MATLAB商品化的不是Cleve Moler,而是一個(gè)名叫Jack Little的人。當(dāng)免費(fèi)的MATLAB軟件到Stanford大學(xué)，Jack Little正在該校主修控制，便接觸到了當(dāng)時(shí)MATLAB，直覺(jué)告訴他，這是一個(gè)具有巨大發(fā)展?jié)摿Φ能浖?。因此他在畢業(yè)沒(méi)多久，就開(kāi)始用C語(yǔ)言重新編寫(xiě)了MATLAB的核心。在Moler的協(xié)助下，于1984年成立MathWorks公司，首次推出MATLAB商用版。在其商用版推出的初期，MATLAB就以其優(yōu)秀的品質(zhì)（高效的數(shù)據(jù)計(jì)算能力和開(kāi)放的體系結(jié)構(gòu)）占據(jù)了大部分?jǐn)?shù)學(xué)計(jì)算軟件的市場(chǎng)，原來(lái)應(yīng)用于控制領(lǐng)域里的一些封閉式數(shù)學(xué)計(jì)算軟件包（如英國(guó)的

8、UMIST、瑞典的LUND和SIMNON、德國(guó)的KEDDC）就紛紛被淘汰或在MATLAB上重建。Jack Little 20.07.2022Application of Matlab Language11 Cleve Moler至今仍是該公司的首席科學(xué)家，他以60多歲的高齡，還常常親自進(jìn)行撰寫(xiě)程序的工作，非常令人佩服。如果你有數(shù)值運(yùn)算方面的高水平問(wèn)題，寄到 MathWorks 后，大部份還是會(huì)由 Cleve Moler親自回答。在1994年，Pentium芯片曾發(fā)生Fdiv的bug， 當(dāng)時(shí)Cleve Moler是第一個(gè)以軟件方式解決此 bug的人，曾一時(shí)膾炙人口。 在公司初創(chuàng)的五年，Jack

9、Little非常辛苦，常常身兼數(shù)職（董事長(zhǎng)、總經(jīng)理、推銷(xiāo)、程序開(kāi)發(fā)等），但公司一直穩(wěn)定發(fā)展，從當(dāng)初的一人公司，到1993年的200人，到2000年的 500余人，到2005年公司員工達(dá)到了1300人，不但打敗其他競(jìng)爭(zhēng)軟件，而且前景一片欣欣向榮。根據(jù)Jack Little個(gè)人說(shuō)法，MATLAB早期成功的兩大因素是：選用了C語(yǔ)言及選定PC為主要平臺(tái)，這似乎和微軟的成功有相互呼應(yīng)之妙。 MathWorks公司，目前仍然是私人企業(yè)，并未上市，這和Jack Little個(gè)人理念有關(guān)，他認(rèn)為MATLAB的設(shè)計(jì)方向應(yīng)該一直是以顧客的需求與軟件的完整性為首要目標(biāo)，而不是以盈利為主要目的，因此MATLAB一直是

10、在穩(wěn)定中求進(jìn)步，而不會(huì)因?yàn)樯鲜卸馐芄蓶|左右其發(fā)展方向。這也是為什么MATLAB新版本總是姍姍來(lái)遲的原因，因?yàn)樗麄儾粫?huì)因?yàn)槭袌?chǎng)的需求而推出不成熟的產(chǎn)品。此外，由于Jack Little保守的個(gè)性，也使得MathWorks不曾跨足MATLAB/Simulink以外的行業(yè)，當(dāng)前商場(chǎng)上紛紛擾擾的并購(gòu)或分家，MathWorks完全是絕緣體。 20.07.2022Application of Matlab Language12 1992年，支持Windows 3.x的MATLAB 4.0版本推出，增加了Simulink，Control，Neural Network，Signal Processing等專(zhuān)

11、用工具箱。 1993年11月，MathWorks公司推出了Matlab 4.1，其中主要增加了符號(hào)運(yùn)算功能。當(dāng)升級(jí)至Matlab 4.2c，這一功能在用戶中得到廣泛應(yīng)用。 1997年，Matlab 5.0版本問(wèn)世了,實(shí)現(xiàn)了真正的32位運(yùn)算，加快數(shù)值計(jì)算，圖形表現(xiàn)有效。 2001年初，MathWorks公司推出了Matlab 6.0（R12）。 2002年7月，推出了Matlab 6.5(R13)，在這一版本中Simulink升級(jí)到了5.0，性能有了很大提高，另一大特點(diǎn)是推出了JIT程序加速器，Matlab的計(jì)算速度有了明顯的提高。 2005年9月，推出了MAILAB 7.1(Release14

12、 SP3)，在這一版本中Simulink升級(jí)到了6.3，軟件性能有了新的提高，用戶界面更加友好。值得說(shuō)明的是，Matlab V7.1版采用了更先進(jìn)的數(shù)學(xué)程序庫(kù)，即“LAPACK”和“BLAS”。 目前，Matlab軟件支持多種系統(tǒng)平臺(tái)，如常見(jiàn)的WindowsNT/XP、UNIX、Linux等。Matlab版本的發(fā)展 20.07.2022Application of Matlab Language13 MATLAB就是這樣經(jīng)過(guò)了近30年的專(zhuān)門(mén)打造、20多年的千錘百煉，它以高性能的數(shù)組運(yùn)算（包括矩陣運(yùn)算）為基礎(chǔ)，不僅實(shí)現(xiàn)了大多數(shù)數(shù)學(xué)算法的高效運(yùn)行函數(shù)和數(shù)據(jù)可視化，而且提供了非常高效的計(jì)算機(jī)高級(jí)編程

13、語(yǔ)言，在用戶可參與的情況下，各種專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域的工具箱不斷開(kāi)發(fā)和完善，MATLAB取得了巨大的成功，已廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究、工程應(yīng)用，用于數(shù)值計(jì)算分析、系統(tǒng)建模與仿真。 早在20世紀(jì)90年代初，歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家的大學(xué)就將MATLAB列為一種必須掌握的編程語(yǔ)言。近幾年來(lái)，國(guó)內(nèi)的很多大學(xué)也將MATLAB列為了本科生必修課程。 與Maple、Mathematica數(shù)學(xué)計(jì)算軟件相比，MATLAB以數(shù)值計(jì)算見(jiàn)長(zhǎng)，而Maple等以符號(hào)運(yùn)算見(jiàn)長(zhǎng)，能給出解析解和任意精度解，而處理大量數(shù)據(jù)的能力遠(yuǎn)不如MATLAB。 MATLAB軟件功能之強(qiáng)大、應(yīng)用之廣泛，已成為為21世紀(jì)最為重要的科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言。可見(jiàn)學(xué)習(xí)掌握這一工具的重要

14、性。 20.07.2022Application of Matlab Language14 MATLAB產(chǎn)品由若干模塊組成，不同的模塊完成不同的功能，其中有： 實(shí)際上MATLAB本身就是一個(gè)極其豐富的資源庫(kù)，那么應(yīng)該從哪一部分開(kāi)始著手、學(xué)習(xí)使用MATLAB呢？這就有必要了解這一軟件產(chǎn)品的體系結(jié)構(gòu) 。MATLAB Compiler這種編譯器可以將MATLAB程序文件編譯生成標(biāo)準(zhǔn)的C/C+語(yǔ)言文件，而生成的標(biāo)準(zhǔn)的C/C+文件可以被任何一種C/C+編譯器編譯生成函數(shù)庫(kù)或可執(zhí)行文件，以提高程序的運(yùn)行效率。1.2 MATLAB產(chǎn)品的體系結(jié)構(gòu) MATLABMATLAB ToolboxesMATLAB Co

15、mpilerSimulinkSimulink BlocksetsReal-Time Workshop (RTW)StateflowStateflow Coder由這些模塊產(chǎn)品之間的關(guān)系可以圖1.1表示。圖1.1 MATLAB產(chǎn)品體系結(jié)構(gòu)圍繞著MATLAB這個(gè)計(jì)算核心，形成了諸多針對(duì)不同應(yīng)用領(lǐng)域的算法程序包，被稱(chēng)為專(zhuān)用工具箱（Toolbox），這些工具箱的列表以及每個(gè)工具箱的使用詳見(jiàn)MATLAB在線幫助文檔。MATLAB本身所提供的工具箱大概有40多個(gè)，另外還有其他公司或研究單位開(kāi)發(fā)提供的工具箱，這些工具箱的總數(shù)已有100多個(gè)，而且新的工具箱還在不斷增加。如果你有特別的應(yīng)用領(lǐng)域，可以首先到網(wǎng)上查

16、找是否已有相關(guān)的工具箱，很可能已有人將你要做的應(yīng)用程序作成工具箱了。Simulink是窗口圖形方式的、專(zhuān)門(mén)用于連續(xù)時(shí)間或離散時(shí)間的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、分析和仿真的核心。Real-Time Workshop是一種實(shí)時(shí)代碼生成工具，它能夠根據(jù)Simulink模型生成程序源代碼，并打包、編譯所生成的源代碼生成實(shí)時(shí)應(yīng)用程序。 從現(xiàn)有的Simulink 和Stateflow自動(dòng)生成C語(yǔ)言程序代碼的功能、定點(diǎn)運(yùn)算模塊集（Fixed-point Blockset）與C語(yǔ)言程序代碼到VHDL（Very High Speed Integrated Circuit Hardware Description Langua

17、ge，一種標(biāo)準(zhǔn)的硬件電路設(shè)計(jì)語(yǔ)言 ）的自動(dòng)轉(zhuǎn)換功能，可以看出，高級(jí)的系統(tǒng)仿真或低級(jí)的芯片算法設(shè)計(jì)，都可用MATLAB、Simulink、Stateflow及相關(guān)的工具箱來(lái)完成。Stateflow是基于有限狀態(tài)機(jī)理論針對(duì)復(fù)雜的事件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真的工具。Stateflow Coder是基于Stateflow狀態(tài)圖生成高效、優(yōu)化的程序代碼。圍繞著Simulink仿真核心所開(kāi)發(fā)的應(yīng)用程序包，稱(chēng)為模塊集（Blocksets）,MATLAB產(chǎn)品提供許多專(zhuān)用模塊集，如Communication Blockset、DSP Blockset、SimPowerSystem Blockset、Signal

18、Processing Blockset等，詳見(jiàn)MATLAB在線幫助文檔。MATLAB是MATLAB產(chǎn)品家族的計(jì)算核心與基礎(chǔ)，是集高性能數(shù)值計(jì)算與數(shù)據(jù)可視化于一體的高效編程語(yǔ)言。 20.07.2022Application of Matlab Language151.3 MATLAB編程語(yǔ)言的特點(diǎn) 語(yǔ)法規(guī)則簡(jiǎn)單。尤其內(nèi)定的編程規(guī)則，與其他編程語(yǔ)言（如C、Fortran等）相比更接近于常規(guī)數(shù)學(xué)表示。對(duì)于數(shù)組變量的使用，不需類(lèi)型聲明，無(wú)需事先申請(qǐng)內(nèi)存空間。MATLAB語(yǔ)言主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)： MATLAB基本的語(yǔ)言環(huán)境提供了數(shù)以千計(jì)的計(jì)算函數(shù)，極大的提高了用戶的編程效率。如，一個(gè)fft函數(shù)即可完成對(duì)

19、指定數(shù)據(jù)的快速傅里葉變換，這一任務(wù)如果用C語(yǔ)言來(lái)編程實(shí)現(xiàn)的話，至少要用幾十條C語(yǔ)言才能完成。 因此，MATLAB是一個(gè)簡(jiǎn)單易用、功能強(qiáng)大的高效編程語(yǔ)言。 平臺(tái)無(wú)關(guān)性（可移植性）。MATLAB軟件可以運(yùn)行在很多不同的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)平臺(tái)上，如Windows Me/NT/2000/XP、很多不同版本的UNIX以及Linux。無(wú)論你在哪一個(gè)平臺(tái)上編寫(xiě)的程序都可以運(yùn)行在其它平臺(tái)上，對(duì)于MATLAB數(shù)據(jù)文件也一樣，是平臺(tái)無(wú)關(guān)的。極大保護(hù)了用戶的勞動(dòng)、方便了用戶。其繪圖功能也是平臺(tái)無(wú)關(guān)的。無(wú)論任何系統(tǒng)平臺(tái)，只要MATLAB能夠運(yùn)行，其圖形功能命令就能正常運(yùn)行。 MATLAB是一種腳本式（scripted）的解釋

20、型語(yǔ)言，無(wú)論是命令、函數(shù)或變量，只要在命令窗口的提示符下鍵入，并“回車(chē)（Enter）”，MATLAB都予以解釋執(zhí)行。 20.07.2022Application of Matlab Language16功能強(qiáng)大數(shù)值運(yùn)算優(yōu)勢(shì)符號(hào)運(yùn)算優(yōu)勢(shì)(Maple)強(qiáng)大的2D、3D數(shù)據(jù)可視化功能許多具有算法自適應(yīng)能力的功能函數(shù) 20.07.2022Application of Matlab Language17語(yǔ)言簡(jiǎn)單、內(nèi)涵豐富語(yǔ)言及其書(shū)寫(xiě)形式非常接近于常規(guī)數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)形式；其操作和功能函數(shù)指令就是常用的計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)書(shū)上的一些簡(jiǎn)單英文單詞表達(dá)的，如：help、clear等；完備的幫助系統(tǒng)，易學(xué)易用。擴(kuò)充能力、可開(kāi)發(fā)

21、能力較強(qiáng)MATLAB完全成了一個(gè)開(kāi)放的系統(tǒng)用戶可以開(kāi)發(fā)自己的工具箱可以方便地與Fortran、C等語(yǔ)言接口 編程易、效率高 Matlab以數(shù)組為基本計(jì)算單元具有大量的算法優(yōu)化的功能函數(shù) 20.07.2022Application of Matlab Language182 MATLAB的桌面環(huán)境及入門(mén)知識(shí)啟動(dòng)與退出MATLAB 命令窗口及使用數(shù)值表示、變量、表達(dá)式命令歷史窗口工作空間獲取在線幫助 20.07.2022Application of Matlab Language192.1 啟動(dòng)與退出MATLAB啟動(dòng)MATLAB直接用鼠標(biāo)雙擊桌面上MATLAB7.1圖標(biāo)或Windows桌面的“開(kāi)始

22、”“所有程序”“MATLAB7.1” “MATLAB7.1”。退出MATLAB關(guān)閉MATLAB桌面在命令窗口執(zhí)行quit或exit命令MATLAB缺省桌面（見(jiàn)下頁(yè)） 20.07.2022Application of Matlab Language20菜單欄工具欄文件編輯窗口工作空間歷史命令窗口Start 菜單命令窗口命令提示符2.1 啟動(dòng)與退出MATLAB （續(xù)） 20.07.2022Application of Matlab Language212.2 命令窗口的使用激活命令窗口?！啊?與閃爍的光標(biāo)一起表明系統(tǒng)就緒，等待輸入。命令窗口脫離MATLAB桌面。 簡(jiǎn)單計(jì)算【例2.2-1】計(jì)算（1）

23、在MATLAB命令窗口輸入 以下內(nèi)容：(12+2*(7-4)/32（2）按【Enter】鍵，指令執(zhí)行。（3）返回的計(jì)算結(jié)果：ans= 2 20.07.2022Application of Matlab Language222.2 命令窗口 （續(xù)）說(shuō)明在命令窗口【Enter】鍵提交命令執(zhí)行。Matlab所用運(yùn)算符（如+、-、等）是各種計(jì)算程序中常見(jiàn)的。計(jì)算結(jié)果中的“ans”是英文“answer”的一種縮寫(xiě)，其含義就是“運(yùn)算答案”。ans是Matlab的一個(gè)預(yù)定義變量。 20.07.2022Application of Matlab Language232.2 命令窗口 （續(xù)）簡(jiǎn)單計(jì)算（續(xù)）【例2

24、.2-2】計(jì)算sin(45 )sin(45*pi/180)Matalb中正弦函數(shù)sin就是常見(jiàn)的正弦函數(shù)。它的參數(shù)值是以“弧度”為單位的。pi也是Matalb的預(yù)定義變量。pi=3.14159Matlab對(duì)字母大小寫(xiě)是敏感的?！纠?.2-3】計(jì)算 的值，其中x=4.92。 sqrt(2*exp(4.92+0.5)+1)Matalb中開(kāi)平方sqrt(x)，是英文square root的縮寫(xiě) 。Matalb中指數(shù)函數(shù)exp(x)，常見(jiàn)的表達(dá)方式。ans= 0.7071ans= 21.2781 20.07.2022Application of Matlab Language242.2 命令窗口 （續(xù)

25、）“clc”清除窗口顯示內(nèi)容的命令。【例2.2-4】計(jì)算 的值。 y=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5)y= 0.5000【例2.2-5】計(jì)算 的值。 y=2*cos(0.3*pi)/(1+sqrt(5)y= 0.3633命令行編輯 “”鍵調(diào)回已輸入過(guò)命令。修改。 20.07.2022Application of Matlab Language252.2 命令窗口 （續(xù)）【例2.2-5】計(jì)算半徑為5.2m的圓的周長(zhǎng)和面積。radius=5.2; %圓的半徑area=pi*5.22, circle_len=2*pi*5.2area = 84.9487circle_len = 32.

26、6726以上兩例，命令行中用到了等號(hào)“=”。計(jì)算結(jié)果不再賦給“ans”，而是賦給用戶指定的變量y、area、circle_len。無(wú)論是預(yù)定義變量還是用戶自定義變量都被存儲(chǔ)在系統(tǒng)的工作空間內(nèi)，即系統(tǒng)定義的一個(gè)存儲(chǔ)窗口變量的內(nèi)存空間。Who、whos命令用來(lái)顯示工作空間的變量clear命令用來(lái)清除工作空間的變量。 20.07.2022Application of Matlab Language262.2 命令窗口 （續(xù)）whowhosYour variables are:ans circle_len y area radius Name Size Bytes Class ans 1x1 8 do

27、uble array area 1x1 8 double array circle_len 1x1 8 double array radius 1x1 8 double array y 1x1 8 double arrayGrand total is 5 elements using 40 bytes 20.07.2022Application of Matlab Language272.2 命令窗口 （續(xù)）clear ywhoYour variables are:ans circle_len area radius clear ans areawhosYour variables are:N

28、ame Size Bytes Class circle_len 1x1 8 double array radius 1x1 8 double arrayGrand total is 2 elements using 16 bytes 20.07.2022Application of Matlab Language282.2 命令窗口 （續(xù)）數(shù)值顯示格式設(shè)置缺省顯示格式：簡(jiǎn)潔的短（short g）格式窗口命令及語(yǔ)法格式：format 顯示格式關(guān)鍵字 如：format long %15位數(shù)字顯示常見(jiàn)通用命令命令含義clc清除命令窗口的顯示內(nèi)容clear 清除Matlab工作空間中保存的變量who或

29、whos顯示Matlab工作空間中的變量信息dir顯示當(dāng)前工作目錄的文件和子目錄清單cd顯示或設(shè)置當(dāng)前工作目錄type顯示指定m文件的內(nèi)容help或doc獲取在線幫助quit或exit關(guān)閉/推出MATALB 20.07.2022Application of Matlab Language292.3 工作空間查看工作空間內(nèi)存變量，可以由who、whos 。命名新變量。修改變量名刪除變量繪圖保存變量數(shù)據(jù)裝入數(shù)據(jù) 20.07.2022Application of Matlab Language302.4 歷史窗口歷史窗口：首先記錄每次啟動(dòng)時(shí)間并記錄在命令窗口輸入命令，此次運(yùn)行期間，輸入的所有命令被記

30、錄為一組，并以此次啟動(dòng)時(shí)間為標(biāo)志。使用歷史窗口：可以查看命令窗口輸入過(guò)的命令或語(yǔ)句可以選擇一條或多條命令執(zhí)行拷貝、執(zhí)行、創(chuàng)建M文件等。 要清除歷史記錄，可以選擇Edit菜單中的Clear Command History 命令 20.07.2022Application of Matlab Language312.5 當(dāng)前目錄窗口和搜索路徑當(dāng)前目錄窗口：指Matlab運(yùn)行時(shí)的工作目錄。只有在當(dāng)前目錄和搜索路徑下的文件、函數(shù)才可以被運(yùn)行和調(diào)用。如果沒(méi)有特殊指明，數(shù)據(jù)文件也將存放在當(dāng)前目錄下；用戶可以將自己的工作目錄設(shè)置成當(dāng)前目錄，從而使得所有操作都在當(dāng)前目錄中進(jìn)行。 20.07.2022Appli

31、cation of Matlab Language32搜索路徑：指Matlab執(zhí)行過(guò)程中對(duì)變量、函數(shù)和文件進(jìn)行搜索的路徑。在File菜單中選擇Set Path命令或在命令窗口輸入pathtool命令，出現(xiàn)搜索路徑設(shè)置對(duì)話框：！修改完搜索路徑后，需要進(jìn)行保存。 20.07.2022Application of Matlab Language332.6 獲取在線幫助MATLAB提供的幫助信息有兩類(lèi)簡(jiǎn)單純文本幫助信息helplookfor（條件比較寬松）例：inverse窗口式綜合幫助信息（文字、公式、圖形）dochelpwin 20.07.2022Application of Matlab Lan

32、guage34【功能演示-1】求方程的全部根。p = 2,0,-3,71,-9,13;建立多項(xiàng)式系數(shù)向量x = roots(p)；求根x = -3.4914 1.6863 + 2.6947i 1.6863 - 2.6947i 0.0594 + 0.4251i 0.0594 - 0.4251i 20.07.2022Application of Matlab Language35【功能演示-2】求解線性方程組a = 2,3,-1;8,2,3;45,3,9;建立系數(shù)矩陣ab = 2;4;23;建立列向量bx = inv(a)*bx = 0.5531 0.2051 -0.2784 20.07.2022

33、Application of Matlab Language36符號(hào)計(jì)算syms x y z 建立符號(hào)變量x,y,z=solve(2*x+3*y-z-2,8*x+2*y+3*z-4,45*x+3*y+9*z-23)x = 151/273 y = 8/39 z = -76/273 20.07.2022Application of Matlab Language37【功能演示-3】求解定積分 求解 I=quad(x.*log(1+x),0,1)ans = 0.250或syms xnt(x*log(1+x),0,1)ans = 1/4 20.07.2022Application of Matlab

34、Language38【功能演示-4】多項(xiàng)式曲線擬合考慮如下 x-y 一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：x=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10y=1.2, 3, 4, 4, 5, 4.7, 5, 5.2, 6, 7.2注：一次多項(xiàng)式擬合：p1 = polyfit(x,y,1)三次多項(xiàng)式擬合：p3 = polyfit(x,y,3)plot 原始數(shù)據(jù)、一次擬合曲線和三次擬合曲線x2=1:0.1:10;y1=polyval(p1,x2)y3=polyval(p3,x2)plot( x, y, *, x2, y1, :, x2, y3) 20.07.2022Application of Matlab

35、 Language39擬合曲線圖由圖可見(jiàn)，三次擬合結(jié)果較好。 20.07.2022Application of Matlab Language402.3 數(shù)值表示、變量及表達(dá)式數(shù)值的記述 Matlab的數(shù)只采用習(xí)慣的十進(jìn)制表示，可以帶小數(shù)點(diǎn)和負(fù)號(hào);其缺省的數(shù)據(jù)類(lèi)型為雙精度浮點(diǎn)型（double）。 例如：3 -10 0.001 1.3e10 1.256e-6變量命令規(guī)則變量名、函數(shù)名對(duì)字母的大小寫(xiě)是敏感的。如myVar與myvar表示兩個(gè)不同的變量。變量名第一個(gè)字母必須是英文字母。變量名可以包含英文字母、下劃線和數(shù)字。變量名不能包含空格、標(biāo)點(diǎn)。變量名最多可包含63個(gè)字符（6.5及以后的版本）。

36、20.07.2022Application of Matlab Language412.3 數(shù)值表示、變量及表達(dá)式 （續(xù)）Matlab預(yù)定義的變量變量名意義ans最近的計(jì)算結(jié)果的變量名epsMATLAB定義的正的極小值=2.2204e-16pi圓周率inf值，無(wú)限大i或j虛數(shù)單元，sqrt(-1)NaN非數(shù)，0/0、/ 說(shuō)明每當(dāng)MATLAB啟動(dòng)完成，這些變量就被產(chǎn)生。MATLAB中，被0除不會(huì)引起程序中斷，給出報(bào)警的同時(shí)用inf或NaN給出結(jié)果。用戶只能臨時(shí)覆蓋這些預(yù)定義變量的值，Clear或重啟MATLAB可恢復(fù)其值。 20.07.2022Application of Matlab Lang

37、uage422.3 數(shù)值表示、變量及表達(dá)式 （續(xù)）運(yùn)算符和表達(dá)式運(yùn)算數(shù)學(xué)表達(dá)式MATLAB運(yùn)算符MATLAB表達(dá)式加a+b+a+b減a-b-a-b乘axb*a*b除a/b或ab/或a/b或ab冪ab說(shuō)明Matlab用“”和”/”分別表示“左除”和“右除”。對(duì)標(biāo)量而言，兩者沒(méi)有區(qū)別。對(duì)矩陣產(chǎn)生不同影響。MATLAB表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則與“手寫(xiě)方式”幾乎完全相同。表達(dá)式按與常規(guī)相同的優(yōu)先級(jí)自左至右執(zhí)行運(yùn)算。優(yōu)先級(jí)：指數(shù)運(yùn)算級(jí)別最高，乘除次之，加減最低。括號(hào)改變運(yùn)算的次序。 20.07.2022Application of Matlab Language432.3 數(shù)值表示、變量及表達(dá)式 （續(xù)）復(fù)數(shù)及其

38、運(yùn)算MATLAB中復(fù)數(shù)的表達(dá)：z=a+bi，其中a、b為實(shí)數(shù)。MATLAB把復(fù)數(shù)作為一個(gè)整體，象計(jì)算實(shí)數(shù)一樣計(jì)算復(fù)數(shù)?！纠?.3-1】復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=1+2i, z3= 計(jì)算z1=3+4*i, z2=1+2*i, z3=2*exp(i*pi/6), z=z1*z2/z3z_real=real(z), z_image=imag(z),z_angle=angle(z), z_length=abs(z), 20.07.2022Application of Matlab Language44課堂總結(jié)對(duì)MATALB整個(gè)軟件產(chǎn)品進(jìn)行了概述歷史發(fā)展軟件產(chǎn)品家族體系構(gòu)成M語(yǔ)言的特點(diǎn)MATLAB的入門(mén)

39、知識(shí)MATLAB桌面MATLAB數(shù)值的記述和數(shù)據(jù)顯示格式變量及其命名規(guī)則運(yùn)算符及表達(dá)式常用的MATLAB命令在線幫助的使用 20.07.2022Application of Matlab Language45思考題簡(jiǎn)述MATALB軟件的功能及特點(diǎn)。簡(jiǎn)述MATALB變量的命名規(guī)則。熟悉課件中的例子。20.07.202246Matlab語(yǔ)言及其應(yīng)用第2講 20.07.2022Application of Matlab Language47實(shí)驗(yàn)安排 20.07.2022Application of Matlab Language48工作空間Matlab系統(tǒng)界面 20.07.2022Applicati

40、on of Matlab Language492.2 命令窗口 （續(xù)）【例2.2-5】計(jì)算半徑為5.2m的圓的周長(zhǎng)和面積。radius=5.2; %圓的半徑area=pi*5.22, circle_len=2*pi*5.2area = 84.9487circle_len = 32.6726以上兩例，命令行中用到了等號(hào)“=”。計(jì)算結(jié)果不再賦給“ans”，而是賦給用戶指定的變量y、area、circle_len。無(wú)論是預(yù)定義變量還是用戶自定義變量都被存儲(chǔ)在系統(tǒng)的工作空間內(nèi)，即系統(tǒng)定義的一個(gè)存儲(chǔ)窗口變量的內(nèi)存空間。Who、whos命令用來(lái)顯示工作空間的變量clear命令用來(lái)清除工作空間的變量。 20

41、.07.2022Application of Matlab Language502.2 命令窗口 （續(xù)）whowhosYour variables are:circle_len area radius Name Size Bytes Class area 1x1 8 double array circle_len 1x1 8 double array radius 1x1 8 double arrayGrand total is 3 elements using 24 bytes 20.07.2022Application of Matlab Language512.2 命令窗口 （續(xù)）cle

42、ar radiuswhoYour variables are:circle_len areaclear areawhosYour variables are:Name Size Bytes Class circle_len 1x1 8 double arrayGrand total is 1 elements using 8 bytes 20.07.2022Application of Matlab Language522.2 命令窗口 （續(xù)）數(shù)值顯示格式設(shè)置缺省顯示格式：簡(jiǎn)潔的短（short g，7位有效數(shù)字）格式窗口命令及語(yǔ)法格式：format 顯示格式關(guān)鍵字 如：format long

43、%15位數(shù)字顯示常見(jiàn)通用命令命令含義clc清除命令窗口的顯示內(nèi)容clear 清除Matlab工作空間中保存的變量who或whos顯示Matlab工作空間中的變量信息dir顯示當(dāng)前工作目錄的文件和子目錄清單cd顯示或設(shè)置當(dāng)前工作目錄type顯示指定m文件的內(nèi)容help或doc獲取在線幫助quit或exit關(guān)閉/推出MATALB 20.07.2022Application of Matlab Language532.3 工作空間查看工作空間內(nèi)存變量，可以由who、whos 。命名新變量修改變量名刪除變量繪圖保存變量數(shù)據(jù)裝入數(shù)據(jù) 20.07.2022Application of Matlab Lan

44、guage542.4 歷史窗口歷史窗口：首先記錄每次啟動(dòng)時(shí)間并記錄在命令窗口輸入命令，此次運(yùn)行期間，輸入的所有命令被記錄為一組，并以此次啟動(dòng)時(shí)間為標(biāo)志。使用歷史窗口：可以查看命令窗口輸入過(guò)的命令或語(yǔ)句可以選擇一條或多條命令執(zhí)行拷貝、執(zhí)行、創(chuàng)建M文件等。 要清除歷史記錄，可以選擇Edit菜單中的Clear Command History 命令 20.07.2022Application of Matlab Language552.5 當(dāng)前目錄窗口和搜索路徑當(dāng)前目錄窗口：指Matlab運(yùn)行時(shí)的工作目錄。只有在當(dāng)前目錄和搜索路徑下的文件、函數(shù)才可以被運(yùn)行和調(diào)用。如果沒(méi)有特殊指明，數(shù)據(jù)文件也將存放在當(dāng)

45、前目錄下；用戶可以將自己的工作目錄設(shè)置成當(dāng)前目錄，從而使得所有操作都在當(dāng)前目錄中進(jìn)行。 20.07.2022Application of Matlab Language56搜索路徑：指Matlab執(zhí)行過(guò)程中對(duì)變量、函數(shù)和文件進(jìn)行搜索的路徑。在File菜單中選擇Set Path命令或在命令窗口輸入pathtool命令，出現(xiàn)搜索路徑設(shè)置對(duì)話框：！修改完搜索路徑后，需要進(jìn)行保存。 20.07.2022Application of Matlab Language572.6 獲取在線幫助MATLAB提供的幫助信息有兩類(lèi)簡(jiǎn)單純文本幫助信息helplookfor（條件比較寬松）例：inverse窗口式綜合幫

46、助信息（文字、公式、圖形）dochelpwin 20.07.2022Application of Matlab Language58【功能演示-1】求方程的根求方程的全部根。p = 2,0,-3,71,-9,13;建立多項(xiàng)式系數(shù)向量x = roots(p)；求根x = -3.4914 1.6863 + 2.6947i 1.6863 - 2.6947i 0.0594 + 0.4251i 0.0594 - 0.4251i 20.07.2022Application of Matlab Language59【功能演示-2】求解線性方程組a = 2,3,-1;8,2,3;45,3,9;建立系數(shù)矩陣ab

47、 = 2;4;23;建立列向量bz = inv(a)*bz = 0.5531 0.2051 -0.2784 20.07.2022Application of Matlab Language60符號(hào)計(jì)算syms x y z 建立符號(hào)變量x,y,z=solve(2*x+3*y-z-2,8*x+2*y+3*z-4,45*x+3*y+9*z-23)x = 151/273 y = 8/39 z = -76/273 20.07.2022Application of Matlab Language61【功能演示-3】求解定積分 求解 I=quad(x.*log(1+x),0,1)ans = 0.250或sy

48、ms xint(x*log(1+x),0,1)ans = 1/4 20.07.2022Application of Matlab Language62【功能演示-4】多項(xiàng)式曲線擬合考慮如下 x-y 一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：x=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10y=1.2, 3, 4, 4, 5, 4.7, 5, 5.2, 6, 7.2注：一次多項(xiàng)式擬合：p1 = polyfit(x,y,1)三次多項(xiàng)式擬合：p3 = polyfit(x,y,3)plot 原始數(shù)據(jù)、一次擬合曲線和三次擬合曲線x2=1:0.1:10;y1=polyval(p1,x2)y3=polyval(p3,x2)

49、plot( x, y, *, x2, y1, :, x2, y3) 20.07.2022Application of Matlab Language63擬合曲線圖由圖可見(jiàn)，三次擬合結(jié)果較好。20.07.202264第2章 Matlab數(shù)據(jù)及其運(yùn)算 Matlab數(shù)據(jù)類(lèi)型非常豐富，除數(shù)值型、字符型等基本數(shù)據(jù)類(lèi)型外，還有結(jié)構(gòu)體、單元等更為復(fù)雜的數(shù)據(jù)類(lèi)型。各種數(shù)據(jù)類(lèi)型都以矩陣形式存在，矩陣是Matlab最基本的數(shù)據(jù)對(duì)象，并且矩陣的運(yùn)算是定義在復(fù)數(shù)域上的。 20.07.2022Application of Matlab Language652.1 數(shù)值表示、變量及表達(dá)式數(shù)值的記述 Matlab的數(shù)只采用

50、習(xí)慣的十進(jìn)制表示，可以帶小數(shù)點(diǎn)和負(fù)號(hào);其缺省的數(shù)據(jù)類(lèi)型為雙精度浮點(diǎn)型（double）。 例如：3 -10 0.001 1.3e10 1.256e-6變量命令規(guī)則變量名、函數(shù)名對(duì)字母的大小寫(xiě)是敏感的。如myVar與myvar表示兩個(gè)不同的變量。變量名第一個(gè)字母必須是英文字母。變量名可以包含英文字母、下劃線和數(shù)字。變量名不能包含空格、標(biāo)點(diǎn)。變量名最多可包含63個(gè)字符（6.5及以后的版本）。 20.07.2022Application of Matlab Language662.1 數(shù)值表示、變量及表達(dá)式 （續(xù)）Matlab預(yù)定義的變量變量名意義ans最近的計(jì)算結(jié)果的變量名epsMATLAB定義的正

51、的極小值=2.2204e-16pi圓周率inf值，無(wú)限大i或j虛數(shù)單元，sqrt(-1)NaN非數(shù)，0/0、/ 說(shuō)明每當(dāng)MATLAB啟動(dòng)完成，這些變量就被產(chǎn)生。MATLAB中，被0除不會(huì)引起程序中斷，給出報(bào)警的同時(shí)用inf或NaN給出結(jié)果。用戶只能臨時(shí)覆蓋這些預(yù)定義變量的值，Clear或重啟MATLAB可恢復(fù)其值。 20.07.2022Application of Matlab Language672.1數(shù)值表示、變量及表達(dá)式 （續(xù)）運(yùn)算符和表達(dá)式運(yùn)算數(shù)學(xué)表達(dá)式MATLAB運(yùn)算符MATLAB表達(dá)式加a+b+a+b減a-b-a-b乘axb*a*b除a/b或ab/或a/b或ab冪ab說(shuō)明Matla

52、b用“”和”/”分別表示“左除”和“右除”。對(duì)標(biāo)量而言，兩者沒(méi)有區(qū)別。對(duì)矩陣產(chǎn)生不同影響。MATLAB表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則與“手寫(xiě)方式”幾乎完全相同。表達(dá)式按與常規(guī)相同的優(yōu)先級(jí)自左至右執(zhí)行運(yùn)算。優(yōu)先級(jí)：指數(shù)運(yùn)算級(jí)別最高，乘除次之，加減最低。括號(hào)改變運(yùn)算的次序。 20.07.2022Application of Matlab Language682.1 數(shù)值表示、變量及表達(dá)式 （續(xù)）復(fù)數(shù)及其運(yùn)算MATLAB中復(fù)數(shù)的表達(dá)：z=a+bi，其中a、b為實(shí)數(shù)。MATLAB把復(fù)數(shù)作為一個(gè)整體，象計(jì)算實(shí)數(shù)一樣計(jì)算復(fù)數(shù)?！纠?.3-1】復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=1+2i, z3= 計(jì)算z1=3+4*i, z2=1

53、+2*i, z3=exp(i*pi/6), z=z1*z2/z3z_real=real(z), z_image=imag(z),z_angle=angle(z), z_length=abs(z), 20.07.2022Application of Matlab Language692.2 Matlab矩陣(數(shù)組)的表示數(shù)組的概念一維數(shù)組變量的創(chuàng)建二維數(shù)組變量的創(chuàng)建數(shù)組元素的標(biāo)識(shí)與尋訪數(shù)組運(yùn)算多維數(shù)組 20.07.2022Application of Matlab Language702.2.1. 數(shù)組(array)的概念數(shù)組定義： 按行(row)和列(column)順序排列的實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)的有序集

54、，被稱(chēng)為數(shù)組。 數(shù)組中的任何一個(gè)數(shù)都被稱(chēng)為這個(gè)數(shù)組的元素，由其所在的行和列標(biāo)識(shí)，這個(gè)標(biāo)識(shí)也稱(chēng)為數(shù)組元素的下標(biāo)或索引。Matlab將標(biāo)量視為11的數(shù)組。 對(duì)m行、n列的2維數(shù)組a：計(jì)為mn的數(shù)組a；*行標(biāo)識(shí)、列標(biāo)識(shí)均從1開(kāi)始；行標(biāo)識(shí)從上到下遞增；列標(biāo)識(shí)從左到右遞增。12345222232425332333435442434445a(3, 4)=34 row is firsta= 20.07.2022Application of Matlab Language71數(shù)組的分類(lèi)一維數(shù)組，也稱(chēng)為向量(vector) 。行向量(row vector)、列向量(column vector)。二維數(shù)組(矩陣m

55、atrix)。多維數(shù)組。有效矩陣：每行元素的個(gè)數(shù)必須相同，每列元素的個(gè)數(shù)也必須相同。2.2.1. 數(shù)組(array)的概念 20.07.2022Application of Matlab Language722.2.1、數(shù)組(array)的概念 （續(xù)）行向量列向量a(2,1)=3a(1,2)=2b(3)=3c(2)=2 20.07.2022Application of Matlab Language732.2.2、創(chuàng)建一維數(shù)組變量第一種方法：使用方括號(hào)“ ”操作符【例2-1】創(chuàng)建數(shù)組(行向量)a=1 3 pi 3+5i a=1 3 pi 3+5*i %or a=1, 3, pi, 3+5*i

56、a= 1.0000 3.0000 3.1416 3.0000 + 5.0000i所有的向量元素必須在操作符“ ”之內(nèi)；向量元素間用空格或英文的逗點(diǎn)“,”分開(kāi)。第二種方法：使用冒號(hào)“:”操作符【例2-2】創(chuàng)建以110順序排列整數(shù)為元素的行向量b。b=1:10b=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20.07.2022Application of Matlab Language742.2.2、創(chuàng)建一維數(shù)組變量（續(xù)）【例2-3】鍵入并執(zhí)行c=1:2:10和d=1:2:9 c=1:2:10c=1 3 5 7 9d=1:2:9d= 1 3 5 7 9利用冒號(hào)“:”操作符創(chuàng)建行向量的基本語(yǔ)法格式：x

57、=Start:Increment:EndStart表示新向量x的第一個(gè)元素；新向量x的最后一個(gè)元素不能大于End ；Increment可正可負(fù)，若負(fù)，則必須StartEnd；若正，則必須Starta=1 2 3; b=2 3 4; c=a;b;c1=a b;第二種方法：函數(shù)方法函數(shù)ones(生成全1矩陣)、zeros (生成全0矩陣) 、reshape“help elmat”獲得基本的矩陣生成和操作函數(shù)列表【例3-4】創(chuàng)建全1的3x3數(shù)組。ones(3)【例3-5】創(chuàng)建全1的3x4數(shù)組。ones(3,4) 20.07.2022Application of Matlab Language812.

58、2.3、創(chuàng)建二維數(shù)組變量（續(xù)）【例3-5】 reshape的使用演示a=-4:4a= -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4b=reshape(a, 3, 3)b=-4 -1 2-3 0 3-2 1 4數(shù)組元素的排列順序，從上到下按列排列，先排第一列，然后第二列，要求數(shù)組的元素總數(shù)不變。 20.07.2022Application of Matlab Language824、數(shù)組元素的標(biāo)識(shí)與尋訪數(shù)組元素的標(biāo)識(shí)“全下標(biāo)（index）”標(biāo)識(shí)經(jīng)典數(shù)學(xué)教科書(shū)采用“全下標(biāo)”標(biāo)識(shí)法：每一維對(duì)應(yīng)一個(gè)下標(biāo)。如對(duì)于二維數(shù)組，用“行下標(biāo)和列下標(biāo)”標(biāo)識(shí)數(shù)組的元素，a(2,3)就表示二維數(shù)組a的“第2行第3列”的

59、元素。對(duì)于一維數(shù)組，用一個(gè)下標(biāo)即可，b(2)表示一維數(shù)組b的第2個(gè)元素，無(wú)論b是行向量還是列向量?！皢蜗聵?biāo)”（linear index）標(biāo)識(shí)所謂“單下標(biāo)”標(biāo)識(shí)就是用一個(gè)下標(biāo)來(lái)表明元素在數(shù)組的位置。對(duì)于二維數(shù)組， “單下標(biāo)”編號(hào)：設(shè)想把二維數(shù)組的所有列，按先后順序首尾相接排成“一維長(zhǎng)列”，然后自上往下對(duì)元素位置執(zhí)行編號(hào)。兩種“下標(biāo)”標(biāo)識(shí)的變換：sub2ind、ind2sub 20.07.2022Application of Matlab Language834、數(shù)組元素的標(biāo)識(shí)與尋訪 （續(xù)）【例4-1】單下標(biāo)的使用a=zeros(2, 5);a(:)=-4:5a = -4 -2 0 2 4 -3

60、-1 1 3 5注意數(shù)組的排列順序。 20.07.2022Application of Matlab Language844、數(shù)組元素的標(biāo)識(shí)與尋訪 （續(xù)）元素與子數(shù)組的尋訪與賦值【例4-3】一維數(shù)組元素與子數(shù)組的尋訪與賦值a=linspace(1,10,5)a = 1.0000 3.2500 5.5000 7.7500 10.0000a(3) %尋訪a的第3個(gè)元素ans = 5.5000a(1 2 5) %尋訪a的第1、2、5個(gè)元素組成的子數(shù)組ans = 1.0000 3.2500 10.0000 20.07.2022Application of Matlab Language854、數(shù)組元素