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第六節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度一、方向?qū)?shù)二、梯度三、小結(jié)四、作業(yè) 討論函數(shù) 在一點P沿某一方向的變化率問題一、方向?qū)?shù)（如圖）當 沿著 趨于 時，是否存在？記為1.方向?qū)?shù)的定義例. 解.注: 方向?qū)?shù)的存在性與偏導數(shù)的存在沒有必然關(guān)系.證明由于函數(shù)可微，則增量可表示為兩邊同除以得到2.方向?qū)?shù)的存在性與計算公式定理可微,則函數(shù)且故有方向?qū)?shù)解解由方向?qū)?shù)的計算公式知故推廣可得三元函數(shù)方向?qū)?shù)的定義解令故方向余弦為故二、梯度或函數(shù)值變化最快的方向結(jié)論在幾何上 表示一個曲面曲面被平面 所截得所得曲線在x0y面上投影如圖等高線梯度為等高線上的法向量等高線的畫法播放例如,梯度與等高線的關(guān)系： 類似于二元函數(shù)，此梯度也是一個向量，其方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向一致，其模為方向?qū)?shù)的最大值.梯度的概念可以推廣到三元函數(shù)解由梯度計算公式得故1、方向?qū)?shù)的概念2、梯度的概念3、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系（注意方向?qū)?shù)與一般所說偏導數(shù)的區(qū)別）（注意梯度是一個向量）四、小結(jié)五、作業(yè)作業(yè)A（每周交一次）作業(yè)6 方向?qū)?shù)作業(yè)B（課后練習基礎(chǔ)題，課后復習檢驗，不交）習題7-6 2，3（3），4， 5（2）， 6， 7， 作業(yè)C（課后練習相對難一些的題，不交）習

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