統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精簡(jiǎn)版

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)點(diǎn)精簡(jiǎn)版統(tǒng)計(jì)學(xué)總體：就是研究對(duì)象的全體統(tǒng)計(jì)量：描述樣本數(shù)量特征的概念總體的特點(diǎn)：同質(zhì)性：在某方面有相同的性質(zhì)大量性：指由眾多個(gè)體組成變異性：不同單位之間表現(xiàn)不同，如男女，學(xué)歷總體的分類：有限總體：構(gòu)成總體的單位個(gè)數(shù)是有限的。（全面調(diào)查或抽樣調(diào)查）無(wú)限總體：構(gòu)成總體的單位個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（只能采用非全面調(diào)查，如抽樣調(diào)查）2 .總體參數(shù)*總體參數(shù)：統(tǒng)計(jì)的總體在某方面需要我們加以確認(rèn)的數(shù)量特征（總體參數(shù)是未知的、唯一的）選擇判斷6.適用場(chǎng)合：當(dāng)總體的名單不易獲得時(shí)當(dāng)總體的規(guī)模非常大，對(duì) 于調(diào)查精度要求不高時(shí)分群后，能夠達(dá)到群間差異小，群內(nèi)差異大 的特點(diǎn) 多階段抽樣：指對(duì)于一個(gè)龐大的調(diào)查總體，

2、在無(wú)法直接獲得抽樣框的 情況下，將抽樣過程為兩個(gè)及兩個(gè)以上的階段，直到獲得最終樣本的抽 樣方法。先從總體中隨機(jī)地抽取若干初級(jí)單位，再?gòu)某槿〉某跫?jí)單位中抽取若干二級(jí)單位，如下去直至抽取到所要調(diào)查的全部單位的抽樣方法。對(duì)于一個(gè)龐大的調(diào)查總體無(wú)法提取抽樣框第四章.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（計(jì)算題）若有些標(biāo)志值份現(xiàn)若干次，且資料經(jīng)過了分組，則應(yīng)運(yùn)用加權(quán)算水平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)。根據(jù)已分組資料計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式分組例題組距式分組:組距式：xi-組中值-1.不出現(xiàn)開頭組：（下限+上限）/2-2.出現(xiàn)開頭組一缺下限：上限-鄰組組是日2例：60以下60-7060-10/2 = 55一缺上限：下限+鄰組組距/2例

3、：90以上80-9090+10/2=95一平均值.調(diào)和平均數(shù)（計(jì)算題）總結(jié)：1.如果已知xi和fi ,求平均數(shù)用加權(quán)算數(shù)平均數(shù)公式 2.如果已知xi和mi ,求平均數(shù)用調(diào)和平均數(shù)公式例題: 青石橋市場(chǎng)某日攝供3種大閘蟹，大、中、小單價(jià)每公斤分別為120 元、100元和80元，問各買1公廳，平均每公斤多少錢？如果每種蟹 各買100元錢，平均每公斤多少錢？（白菜題）4.中位數(shù)Me : 一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，位于最中間位置的 那個(gè)數(shù)特點(diǎn):對(duì)一組數(shù)據(jù)是唯一的。根據(jù)單項(xiàng)式分組資料確定Me （計(jì)算題）A.首先計(jì)算各組的累計(jì)次數(shù)；B.計(jì)算Nz ,并對(duì)照累計(jì)次數(shù)來(lái)確定中位數(shù)所在組；C.中位數(shù)所在組的

4、標(biāo)志值（變量值）即為中位數(shù)。（二）全距（極差、R）全距：也叫極差，是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差，記作Ro其計(jì)算 公式為：5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)最多的那個(gè)數(shù)1.四分位距/差.概念：四分?jǐn)?shù)四分位差它是上四分位數(shù)（Q3 ,即位于75%）與下四分位數(shù)（Q1 ,即位于25%）的 差。.平均差1.概念：差的平均值（差一離差：每一個(gè)觀測(cè)值離中心值的差）就是xi 與平均值的差概念：各個(gè)變量值與其均值的離差的絕對(duì)值的平均值.集中趨勢(shì)的測(cè)量指標(biāo)：均值中位數(shù)Me眾數(shù)M0.離散程度的測(cè)量指標(biāo)：極差四分位差平均差方差、標(biāo)準(zhǔn) 差變異系數(shù)四、統(tǒng)計(jì)量描述*.數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)平均數(shù)：算數(shù)平均數(shù)（簡(jiǎn)單算數(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均

5、數(shù)、幾何平均數(shù)）中位數(shù)：未分組資料、分組資料（單項(xiàng)式分組資料中位數(shù)的計(jì)算、組距 式分組資料中位數(shù)的計(jì)算）眾數(shù)：未分組資料眾數(shù)的計(jì)算、分組資料眾數(shù)的計(jì)算（單項(xiàng)式分組資料 眾數(shù)的計(jì)算、組距式分組資料眾數(shù)的計(jì)算）.數(shù)據(jù)分布的離散程度的測(cè)量Q）異眾比率（2）權(quán)距/極差 （3）四分位距/四分位差(4)平均差(方差、標(biāo)準(zhǔn)差)(5)變異系數(shù)第二節(jié)：參數(shù)估計(jì)的方法二、抽樣分布定理(判斷題)揭示統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系(-)樣本均值的抽樣分布定理.正態(tài)分布再生定理：從正態(tài)總體中抽取容量為n的樣本，其樣本均值依然服從正態(tài)分布總體n 樣本1x - n ( u , o2 ) (x 上一橫 N ( u , a2/n

6、).中心極限定理從任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n足夠大時(shí)，樣本均值依然服從正態(tài)分布總體-n大一樣本任意(x N ( u , o2/n )（二）樣本方差的抽樣分布定理總體n 樣本一、點(diǎn)估計(jì)（1概念+3優(yōu)良性的判別標(biāo)準(zhǔn)）.點(diǎn)估計(jì)：用統(tǒng)計(jì)量的值，直接作為對(duì)應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)值.點(diǎn)估計(jì)量?jī)?yōu)良性的判別標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性：統(tǒng)計(jì)量T估計(jì)T參數(shù)11估計(jì)量e上有個(gè)A 0（xl , x2xn ）代入e上有個(gè)A1得到估計(jì)值有效性:一致性：二、區(qū)間估計(jì)*1.區(qū)間估計(jì)的由來(lái)：1）點(diǎn)估計(jì)：優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)便易行局限：把握程度未知估計(jì)的誤差未知由于點(diǎn)估計(jì)的局限性，引進(jìn)區(qū)間估計(jì)來(lái)彌補(bǔ)點(diǎn)估計(jì)的局限性2）區(qū)間估計(jì)的基本概念：什么是區(qū)間估計(jì)？區(qū)

7、間估計(jì)：以點(diǎn)估計(jì)為基礎(chǔ)，構(gòu)造出一個(gè)估計(jì)區(qū)間，用這個(gè)區(qū)間來(lái)估 計(jì)未知的總體參數(shù).置信度 記作1-oc 置信度(其他的名字)：1.把握程度2.可靠程度3.置信水平4.信心 水平(廣通常是自己根據(jù)研究的需要設(shè)定(一般設(shè)定為：95% ,99% , 90%) (1-OC )-影響-邊際誤差.置信區(qū)間 在給定的置信度下求出的估計(jì)區(qū)間12在其他條件不變的情況下，當(dāng)你改變置信度，這個(gè)區(qū)間也隨之改變)我們求出來(lái)的這個(gè)置信區(qū)間(990 , 1010 )-估計(jì)1-au含義：1.當(dāng)我們用這個(gè)990-1010估計(jì)區(qū)間時(shí)我們有1-a這么大的把握程度2.(990 ,1010這個(gè)區(qū)間有1-a的可能性包含未知參數(shù)u 3.u落在

8、:990 ,1010 )這個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)的概率為l-a( P( 990u1010 )=1-阿爾法)區(qū)間估計(jì)的方法*例題：計(jì)算題重點(diǎn)！(-)單個(gè)總體均值的區(qū)間估計(jì)(只看第一題和第二題，答案在上面這兩張).總體方差已知，單個(gè)總體均值的區(qū)間估計(jì)例題：.總體方差未知，單個(gè)總體均值的區(qū)間估計(jì)例題：總體參數(shù)獲得的途徑：普查一總體數(shù)據(jù)一總體參數(shù)抽查一樣本數(shù)據(jù)估計(jì)出總體參數(shù)通過抽樣估計(jì)總體參數(shù)有兩種方法：點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)* （未知的、唯一的）統(tǒng)計(jì)過程的最終成果就是獲取總體參數(shù)的具體數(shù)值。從理論上說，總體參數(shù)是可以通過搜集總體數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算得出的，但總體 數(shù)據(jù)往往又是無(wú)法掌握的，因而需要我們運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法來(lái)計(jì)算估計(jì)

9、總體待估參數(shù)的真值。二.樣本與樣本統(tǒng)計(jì)量.樣本：指的是統(tǒng)計(jì)中將為了達(dá)到對(duì)總體參數(shù)的認(rèn)識(shí)目的，根據(jù)一定的 方法從總體中抽取出來(lái)的個(gè)體的集合.樣本統(tǒng)計(jì)量*樣本統(tǒng)計(jì)量：由樣本數(shù)據(jù)加工計(jì)算出來(lái)的用以推斷總體參數(shù)的樣本的函數(shù)(二)總體方差的區(qū)間估計(jì).單個(gè)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)例題：.兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)(略)第三節(jié)樣本容量的確定估計(jì)單個(gè)總體均值時(shí)樣本容量的確定估計(jì)單個(gè)總體比率時(shí)樣本容量的確定第六章假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)一原假設(shè)：(H0 : S2000 ) 1.不會(huì)輕易相信的假設(shè)，稱為原假設(shè)2.例如：燈泡是使用壽命不少于2000小時(shí) 一備擇假設(shè)：(Hl:u2000 )第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題一.假設(shè)檢驗(yàn)的基

10、本思想：（在H0為真的情況下，出現(xiàn)的結(jié)果較近結(jié) 果為真）引例：某化妝品公司研發(fā)一款高級(jí)營(yíng)養(yǎng)化妝品，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格u = 250克分析思路：1.理想總體與抽樣總體是否是同一個(gè)總體，是一合格 否一不合格2.如何檢驗(yàn)理想總體和抽樣總體是不是同一個(gè)總體，全檢抽檢* : 從抽樣總體中抽，假設(shè)抽50瓶，n=50-（X = 249.52克一與250克有 無(wú)顯著差異-n = 250g一原假設(shè)：HO : u=250克（不會(huì)輕易相信理想總體和抽樣總體是同一 個(gè)總體）（X-出現(xiàn)比較相近的結(jié)果-u = 250g-（在H0成立的條件下，（X出 現(xiàn)與u=250g比較近的情況下，認(rèn)為是合乎常理的）-合乎常理一不 輕易拒絕H0（X

11、出現(xiàn)比較遠(yuǎn)的結(jié)果-u = 250g-不太合乎常理一拒絕H0確定遠(yuǎn)和近的標(biāo)準(zhǔn)二.假設(shè)檢驗(yàn)的基本形式*（什么時(shí)候用雙邊檢驗(yàn)什么時(shí)候用左邊檢驗(yàn)什么時(shí)候用右邊檢驗(yàn)） 以單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)為例.雙邊檢驗(yàn)/雙尾檢驗(yàn)/雙側(cè)檢驗(yàn)（計(jì)算題）：拒絕域分布在圖形兩側(cè)的假設(shè)檢驗(yàn)H0 : u = uO H1 : uuO.左邊檢驗(yàn)：拒絕域分布在圖形左邊的假設(shè)檢驗(yàn).右邊檢驗(yàn)：拒絕域分布在圖形右側(cè)的假設(shè)檢驗(yàn)三.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟四.假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤（兩個(gè)錯(cuò)誤的概念）.第一類錯(cuò)誤：棄真錯(cuò)誤：指根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的決策規(guī)則，拒絕了一個(gè)原 本是正確的原假設(shè)所犯的錯(cuò)誤.第二類錯(cuò)誤：取偽錯(cuò)誤：指根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的決策規(guī)則，接受了一個(gè)原 本

12、是錯(cuò)誤的原假設(shè)所犯的錯(cuò)誤五.假設(shè)檢驗(yàn)中P值（只考選擇判斷，不考名詞解釋）1.雙邊檢驗(yàn)2.左邊檢驗(yàn)3.右邊檢驗(yàn)要點(diǎn)：從哪里來(lái)：從樣本容量來(lái)存在的意義：可用樣本統(tǒng)計(jì)量去推斷總體參數(shù)本質(zhì)：關(guān)于樣本的函數(shù)三、標(biāo)志標(biāo)志：說明總體單位屬性或特征的名稱。（針對(duì)總體單位）標(biāo)志的分類：按標(biāo)志計(jì)量的性質(zhì)不同分為：數(shù)量標(biāo)志：用來(lái)說明總體單位所具有的數(shù)量特征標(biāo)志（通常用數(shù)值來(lái)表示，可運(yùn)算。常見的數(shù)量標(biāo)志:企業(yè)從業(yè)人員的年齡、 工齡、工資水平、設(shè)備的生產(chǎn)能力，企業(yè)從業(yè)人員的數(shù)量、企業(yè)的產(chǎn)量、 產(chǎn)值）品質(zhì)標(biāo)志：用來(lái)說明總體單位品質(zhì)特征的標(biāo)志（通常只能用文字表現(xiàn)其結(jié)果。常見的品質(zhì)標(biāo)志:單位從業(yè)人員的性別、 民族、文化程度）

13、 按標(biāo)志的表現(xiàn)不同分為:不變標(biāo)志：標(biāo)志在一個(gè)總體的各單位間的具體表現(xiàn)是一致的可變標(biāo)志：標(biāo)志在一個(gè)總體的各單位間的具體表現(xiàn)不完全相同變量：1 .指可變標(biāo)志2.可變的數(shù)量標(biāo)志和品質(zhì)標(biāo)志3.可變標(biāo)志的表現(xiàn)就是變量值變量的四種觀測(cè)尺度：定類尺度：.功能：分類.不能反映不同類別之間不存在順序和等級(jí)方面的差異.不同的類別可以用數(shù)字代碼來(lái)表示.適合于定類尺度進(jìn)行測(cè)量的變量5.根據(jù)定類尺度得到的數(shù)據(jù)為分類數(shù)據(jù)（例如：性別、民族、職業(yè)）定序尺度：功能：分類、排序不能反映不同類別之間的差距有多少常用于適合于定序尺度測(cè)量的變量 根據(jù)定序尺度得到的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)定距尺度：功能：分類、排序、可以反映差異有多少定距尺度的

14、特征：取到0有意義算差值有意義，算比值沒有意義常用的適合于定距尺度的變量有：溫度、考試成績(jī)、iq根據(jù)定距尺度對(duì)變量進(jìn)行觀測(cè)所得到的數(shù)據(jù)維護(hù)艱巨數(shù)據(jù)定比尺度：功能：分類、排序、可以反映差異有多少、可以進(jìn)行乘除運(yùn)算取到0沒有意義算差值和比值都有意義例：工資、年齡、身高、體重根據(jù)定比尺度得到的數(shù)據(jù)為比率數(shù)據(jù)變量的類型：變量：品質(zhì)型變量一定性-定類定序數(shù)量型變量一定量一定距定比（判斷）品質(zhì)變量是描述現(xiàn)象有關(guān)屬性特征的變量，本質(zhì)上不能用數(shù)字來(lái)表示。 例如性別。數(shù)量變量是描述現(xiàn)象有關(guān)數(shù)量特征的變量，都是用數(shù)字來(lái)表示的。例如 人數(shù)，年齡等。普查：為某一特定目的專門組織的一次性或周期性的全面調(diào)查2.不適 合用

15、其他方法收集的全面統(tǒng)計(jì)資料3.目的：為了搞清國(guó)情國(guó)力的基 本情況為國(guó)家制定發(fā)展政策提供統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或統(tǒng)計(jì)依據(jù).重點(diǎn)調(diào)查：（定量）在被研究總體的全部單位中，挑選出少數(shù)重點(diǎn)單 位進(jìn)行調(diào)查，以了解總體基本情況的一種非全面調(diào)查.典型調(diào)查1）概念典型調(diào)查是一種非全面調(diào)查，是從被研究總體的全部單位中有意識(shí)地選 擇若干個(gè)具有代表性的單位進(jìn)行系統(tǒng)、周密的調(diào)查。.抽樣調(diào)查（名詞解釋） 抽樣調(diào)查：是一種非全面調(diào)查，從被研究總體中按科學(xué)的方法抽取一 部分單位組成樣本進(jìn)行調(diào)查，并以此對(duì)總體特征做出推斷的調(diào)查方法。抽樣不是目的，只是一種手段。抽樣方法：（考概念、優(yōu)缺點(diǎn)）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣* ：指直接從包含N個(gè)單位的調(diào)查總體中完全

16、根據(jù)隨機(jī)原 則抽取n個(gè)單位組成樣本進(jìn)行調(diào)查方式：可分為有放回和無(wú)放回方法：抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法是最基本的抽樣方法，許多抽樣方法都是建立在它的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。 其數(shù)學(xué)性質(zhì)簡(jiǎn)單，理論也最為成熟。（2）系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣（也稱等距離抽樣或機(jī)械抽樣）：它是將總體各單位（N個(gè)單 位）按某種標(biāo)志順序排列，然后按規(guī)則確定一個(gè)隨機(jī)起點(diǎn),再每隔一定間 隔逐個(gè)抽取樣本單位，直到抽滿樣本單位數(shù)為止的一種抽樣方法。優(yōu)點(diǎn)：1.簡(jiǎn)便、易行2.確保選中單位均勻分布在總體中缺點(diǎn)：當(dāng)抽樣間隔與被調(diào)查對(duì)象本身的周期性重合時(shí)，樣本的代表性可 能會(huì)大大降低（3）分層隨機(jī)抽樣* （名詞解釋）計(jì)算題！ ！ ！ 概念：也稱分類抽樣或類型抽樣

17、。即先將總體所有單位劃分為若干層, 然后從各層中隨機(jī)抽取一定數(shù)目的單位組成樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)各層樣 本匯總對(duì)總體做出推斷的一種抽樣方法,（1.總體分層2.層中抽樣3.匯 總樣本）分層隨機(jī)抽樣的重點(diǎn)問題： 如何確定各層應(yīng)該抽取多少個(gè)樣本單位?a.按比例分層抽樣（比例：Ni/N = ni/n-ni=nx Ni/N每一層的單位數(shù)/總體單位數(shù)）n3和n4結(jié)果一樣b.不按比例分層抽樣:分層抽樣適用范圍：1.總體規(guī)模較大2.總體內(nèi)各單位的差異較大3.分層后能夠達(dá)到層間差異大，層內(nèi)差異小的特點(diǎn)（4）整群抽樣：概念：1.分群：（N-R ）先將總體分為R個(gè)群（即次圾單位或子總體）2抽群：（R-隨機(jī)-r）按照某種方式從這R個(gè)群中隨機(jī)的抽取r個(gè)群3.普查：（r-普查）對(duì)抽中的這r個(gè)群中的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查說明：整群抽樣從屬