大學物理第4章質點動力學--課件

1、自然和自然規(guī)律隱藏在黑暗之中，上帝說“讓牛頓降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久長，魔鬼又出現(xiàn)了，上帝咆哮說：“讓愛因斯坦降生吧”，就恢復到現(xiàn)在這個樣子。 三百年前，牛頓站在巨人的肩膀上，建立了動力學三大定律和萬有引力定律。其實，沒有后者，就不能充分顯示前者的光輝。海王星的發(fā)現(xiàn)，把牛頓力學推上榮耀的頂峰。 魔鬼的烏云并沒有把牛頓力學推跨，在更加堅實的基礎上確立了自己的使用范圍。宇宙時代，給牛頓力學帶來了又一個繁花似錦的春天。杰出的英國物理學家，經典物理學的奠基人他的不朽巨著自然哲學的數(shù)學原理總結了前人和自己關于力學以及微積分學方面的研究成果，其中含有三條牛頓運動定律和萬有引力定律,以及質

2、量、動量、力和加速度等概念在光學方面，他說明了色散的起因，發(fā)現(xiàn)了色差及牛頓環(huán)，他還提出了光的微粒說牛頓 Issac Newton （16431727）質點動力學第四章任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止.（一）牛頓第一定律慣性和力的概念時， 恒矢量 如物體在一參考系中不受其它物體作用，而保持靜止或勻速直線運動，這個參考系就稱為慣性參考系 4.1 牛頓三定律（二）牛頓第二定律 動量為 的物體，在合外力 的作用下，其動量隨時間的變化率應當?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力這就是牛頓第二定律的數(shù)學表達式當 時， 為常量合外力我們比較熟悉的牛頓第二定律即（1）直角坐標系中采用的

3、形式注： 為A處曲線的曲率半徑（2）平面曲線運動中常采用切向和法向分量式A(1) 瞬時關系(2) 牛頓定律只適用于質點注意(3) 力的疊加原理 兩個物體之間作用力 和反作用力 ，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上（物體間相互作用規(guī)律）（三） 牛頓第三定律地球例 分析物體間的相互作用力作用力與反作用力特點： (1)大小相等、方向相反，分別作用在不同物體上，同時存在、同時消失，它們不能相互抵消 (2)是同一性質的力注意適用范圍 牛頓三大定律只適用于宏觀、低速領域，當物體的運動速度接近光速或研究微觀客體的運動時，需要分別應用相對論力學和量子力學規(guī)律。引力相互作用電磁相互作用強相互作

4、用弱相互作用4.2.1自然界中四種基本的相互作用 4.2 經典力學中幾種常見的力學量 引力相互作用強度僅為電磁力的1/1037rm1 m2電磁相互作用-庫侖力、磁力（電磁力）以上兩種力均為長程力強相互作用在原子核內才表現(xiàn)出來，其強度是電磁力的百倍。力程：10-15m弱相互作用存在于基本粒子之間的另一種相互作用力。強度只是強力的一百萬億分之一。力程： m2。設滑輪的質量不計，滑輪與繩及軸間摩擦不計，定滑輪以加速度a0相對地面向上運動，試求兩物體相對定滑輪加速度大小及繩中張力。解：分別對m1 、 m2受力分析： m1 、 m2各受兩個力，即重力和繩的拉力，如圖，選地面為參考系坐標系Oy，根據(jù)牛頓定

5、律列方程 解方程得：4.5 力對時間的累積效應 動量守恒定理（一）沖量 動量定理力的累積效應包括對 積累對 積累動量、沖量 、動量定理、動量守恒動能、功、動能定理、機械能守恒 t0t時間內的沖量（矢量）牛頓第二定律的數(shù)學表達式Fdt表示力在dt時間內的積累-內力的沖量微分形式積分形式 動量定理在給定的時間間隔內，外力作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內動量的增量 結論：質點所受合力的沖量=質點動量的增量，稱此為質點的動量定理。說明：與同方向分量式過程量可用狀態(tài)量表示，使問題得到簡化成立條件：慣性系動量定理對碰撞問題很有用某方向受到沖量，該方向上動量就增加說明平均沖力注意 越小，則 越大在 一

6、定時 若質點系所受的合外力 動量守恒定律則系統(tǒng)的總動量不變(二) 動量守恒定律 (1) 系統(tǒng)的總動量不變，但系統(tǒng)內任一物體的動量是可變的 (2) 守恒條件：合外力為零 當 時，可近似地認為 系統(tǒng)總動量守恒討論系統(tǒng)所受力分為外力和內力內力僅能改變系統(tǒng)內某個物體的動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量.注意(3) 若 ，但滿足有(4) 動量守恒定律是物理學最普遍、最基本的定律之一 例 如圖，一彈性小球，質量為0.020kg，速率為5m/s，與墻壁碰撞后跳回。設跳回時速率不變，碰撞前后的速度方向和墻的法線夾角都為60。求碰撞過程中小球受到的沖量？設碰撞時間為0.05s，求碰撞過程中小球受到的平均沖力？解：根據(jù)

7、動量定理分量方程為推導得 NS4.6 力對空間的累積效應 能量守恒定理4.6.1 功力在位移方向上的投影與該位移大小的乘積。按矢量點積（標積）定義：即功等于力和位移的點積。在直角坐標系中：元功可表示為功是標量。只有大小，沒有方向。舉例當質點從 a 運動到 b 的過程中，變力對它做功為特別地，當質點沿直線運動，力不隨質點位置和時間而變，那么合力的功等于各分力的功的代數(shù)和。當質點受幾個力作用時，其合力為則合力對質點做的功為4.6.2 功率單位時間內所作的功稱為功率。（1）平均功率（2）瞬時功率瞬時功率等于力和速度的點積。在功率一定的情況下，力越大，速度就越小（如汽車爬坡）。功率的單位（SI）：4.

8、6.3 質點的動能定理質點動能合力對質點做的功為即有即可得 合外力對質點所做的功等于質點動能的增量。（1） 是標量，僅是狀態(tài)量v 的單值函數(shù)，也是狀態(tài)量；（2）功與動能的本質區(qū)別：它們的單位和量綱相同，但功是過程量，能是狀態(tài)量。功是能量變化的量度；（3）功和能具有普遍意義；（4）動能定理由牛頓第二定律導出， 只適用于慣性參考系，并且 也與參考系有關。討論：力 (SI)作用在 的質點上。物體沿x軸運動， 時v0=0，求前二秒內力對質點作的功。解：方法一，用功的定義這樣有 由牛二律最后得法二 用動能定理結論：以上兩種解法相比較，可以看出，通常應用動能定理計算功比用功的定義（積分方法）要簡單。4.6

9、.4 萬有引力做功及其特點m 在任一位置處所受的萬有引力為萬有引力的功為 萬有引力的功只與物體的始末位置有關，與物體的運動路徑無關。4.6.5 彈性力功及特點彈性力為彈性力的功為 彈性力對小球做的功只與小球的始末位置有關，與小球的運動路徑無關。4.6.6 保守力與勢能一、保守力與非保守力 物體沿閉合路徑繞行一周，這些力所做的功恒為零，具有這種特性的力統(tǒng)稱為保守力。沒有這種特性的力，統(tǒng)稱為非保守力。保守力：重力、彈性力、萬有引力、靜電力非保守力（耗散力）：摩擦力、爆炸力二、勢能 勢能（勢能函數(shù)）是由物體的相對位置決定的函數(shù)，與保守力做功有關，是狀態(tài)函數(shù)。（1）勢能差（2）勢能 （1）勢能 為狀態(tài)

10、量，是狀態(tài)（位置）的單值函數(shù)。其數(shù)值還與零勢能點的選取有關。一般重力勢能的零點選在地面；引力勢能的零點選在無限遠處；彈性勢能的零點選在彈簧振子所受合力為零的地方。 （2）勢能屬于物體與系統(tǒng)所共有。 （3）只有保守力場才能引入勢能的概念。保守力作正功，勢能減少；保守力作負功，勢能增加。 4.6.7 功能原理（質點系）1.質點系的動能定理 由 n 個質點組成的質點系統(tǒng)，受力分內力和外力。系統(tǒng)內各質點之間的相互作用力叫做內力，系統(tǒng)外的其它質點對系統(tǒng)內各質點的作用力叫做外力。則所有外力做功之和所有內力做功之和所有質點終態(tài)的總動能所有質點初態(tài)的總動能 所有外力對系統(tǒng)做的功和內力對質點系所做的功之和等于系

11、統(tǒng)總動能的增量。系統(tǒng)的動能定理一對相互作用力的功內力可以改變系統(tǒng)總動能，但不改變系統(tǒng)總動量；一對相互作用內力對系統(tǒng)所做的功與參考系無關，只與其相對位移有關。m以汽車為參考系時內力不能改變系統(tǒng)的總動量，但可以改變系統(tǒng)的總動能。因為系統(tǒng)內的內力總是成對出現(xiàn)的，且大小相等、方向相反，同時產生、同時消失，作用時間是相等的，所以沖量的矢量和為零，即成對的內力對系統(tǒng)的動量的貢獻為零。成對的內力對系統(tǒng)動能的貢獻一般不為零。因為一對內力的作用點的位移一般并不相等，所以作用力和反作用力的功不能相互抵消。成對的內力對系統(tǒng)所做的功只與其相對位移有關，而與參照系的選取無關。子彈的摩擦力做功為：- f（L+d），木塊的

12、摩擦力做的功為：fL4.6.7 功能原理（質點系）內力區(qū)分為保守內力和非保守內力，則根據(jù)勢能定義于是或 系統(tǒng)的總動能和勢能之和稱為系統(tǒng)的機械能，用 E 表示，則上式表示成 質點系統(tǒng)在運動過程中，所有外力的功和系統(tǒng)內非保守內力的功的總和等于系統(tǒng)機械能的增量。系統(tǒng)功能原理4.6.8 機械能守恒及能量守恒定律 如果一個系統(tǒng)只有保守力做功，其它內力和一切外力都不做功，或所做功的代數(shù)和等于零，那末系統(tǒng)內質點間的動能和勢能可以互相轉換，但它們的總和保持不變。機械能守恒和轉換定律 （1) 明確系統(tǒng)中的物體； (2) 前提:只有保守內力做功，其它內力和外力不做功，或它們的代數(shù)和為零，或可以忽略不計； (3) 只適用于慣性參考系。因為在非慣性參考系中，即使?jié)M足上述條件，但由于慣性力可能做功，所以機械能不一定守恒；能量守恒定律 能量不能消失，