北京市房山區(qū)名校2022年中考數(shù)學猜題卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（ ）A4B6C7D82若ab0，則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD3如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從

2、B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動設P點運動時間為x（s），BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數(shù)圖象是（ ）ABCD4已知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A10B14C10或14D8或105如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的值為A8BC4D62017年，太原市GDP突破三千億元大關，達到3382億元，經(jīng)濟總量比上年增長了426.58億元，達到近三年來增量的最高水平，數(shù)據(jù)“3382

3、億元”用科學記數(shù)法表示為（）A3382108元 B3.382108元 C338.2109元 D3.3821011元7如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD8將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（ ）ABCD9如圖所示的正方體的展開圖是（）ABCD10如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，點P是ABC邊上一動點，沿BAC的路徑移動，過點P作PDBC于點D，設BD=x，BDP的面積為y，則下列能

4、大致反映y與x函數(shù)關系的圖象是（）A B C D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，點P的坐標為（2，2），點A，B分別在x軸，y軸的正半軸上運動，且APB=90下列結論：PA=PB；當OA=OB時四邊形OAPB是正方形；四邊形OAPB的面積和周長都是定值；連接OP，AB，則ABOP其中正確的結論是_（把你認為正確結論的序號都填上）12若一段弧的半徑為24，所對圓心角為60，則這段弧長為_13據(jù)國家旅游局數(shù)據(jù)中心綜合測算，2018年春節(jié)全國共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學計數(shù)法表示，可記為_14標號分別為1，2，3，4，n的n張標簽（除標號外其它完全相同），

5、任摸一張，若摸得奇數(shù)號標簽的概率大于0.5，則n可以是_15如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是 （結果保留）16函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_17閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：已知：求作：的內(nèi)切圓小明的作法如下：如圖2，作，的平分線BE和CF，兩線相交于點O；過點O作，垂足為點D；點O為圓心，OD長為半徑作所以，即為所求作的圓請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在汕頭市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場

6、考察得知，電子白板的價格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要17.5萬元，求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？19（5分）如圖， 二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于和兩點，與 y 軸交于點 C，一次函數(shù)的圖象過點 A、C（1）求二次函數(shù)的表達式（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出使二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量 x 的取值范圍20（8分）為了提高中學生身體素質，學校開設了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機抽取若干名學生進行問卷調查（每個被調查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種），將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖（未

7、畫完整）這次調查中，一共調查了_名學生；請補全兩幅統(tǒng)計圖；若有3名喜歡跳繩的學生，1名喜歡足球的學生組隊外出參加一次聯(lián)誼活動，欲從中選出2人擔任組長（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率21（10分）如圖,直線ABCD,BC平分ABD,1=65,求2的度數(shù).22（10分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關系式；求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；商場的營銷部結合上述情況，提出

8、了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由23（12分）已知，斜邊，將繞點順時針旋轉，如圖1，連接（1）填空：；（2）如圖1，連接，作，垂足為，求的長度；（3）如圖2，點，同時從點出發(fā)，在邊上運動，沿路徑勻速運動，沿路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點的運動速度為1.5單位秒，點的運動速度為1單位秒，設運動時間為秒，的面積為，求當為何值時取得最大值？最大值為多少？24（14分）計算：.化簡：.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、

9、D【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據(jù)題意，將代入，得：，+，得：m+3n=8，故選D點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關鍵，比較簡單，是常考題型.2、D【解析】根據(jù)ab0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從a0，b0和a0，b0兩方面分類討論得出答案【詳解】解：ab0，分兩種情況：（1）當a0，b0時，正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項；（2）當a0，b0時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、

10、三象限，選項D符合故選D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和正比例函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題3、C【解析】試題分析：由題意可得BQ=x0 x1時，P點在BC邊上，BP=3x，則BPQ的面積=BPBQ，解y=3xx=；故A選項錯誤；1x2時，P點在CD邊上，則BPQ的面積=BQBC，解y=x3=；故B選項錯誤；2x3時，P點在AD邊上，AP=93x，則BPQ的面積=APBQ，解y=（93x）x=；故D選項錯誤故選C考點：動點問題的函數(shù)圖象4、B【解析】試題分析： 2是關于x的方程x22mx+3m=0的一個根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，

11、x2=1當1是腰時，2是底邊，此時周長=1+1+2=2； 當1是底邊時，2是腰，2+21，不能構成三角形 所以它的周長是2 考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質5、A【解析】【分析】設，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出【詳解】軸，B兩點縱坐標相同，設，則，故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關鍵.6、D【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多

12、少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】3382億=338200000000=3.3821故選：D【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值7、A【解析】畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖【詳解】這個幾何體的主視圖為：故選：A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖8、B【解析】根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一

13、共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點：簡單概率計算.9、A【解析】有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當?shù)募糸_，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.根據(jù)立體圖形表面的圖形相對位置可以判斷.【詳解】把各個展開圖折回立方體，根據(jù)三個特殊圖案的相對位置關系，可知只有選項A正確.故選A【點睛】本題考核知識點：長方體表面展開圖.解題關鍵點：把展開圖折回立方體再觀察.10、B【解析】解：過A點作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=12BC=2，當0 x2時，如圖1，B=4

14、5，PD=BD=x，y=12xx=12x2；當2x4時，如圖2，C=45，PD=CD=4x，y=12（4x）x=-12x2+2x，故選B二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】過P作PMy軸于M，PNx軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證APMBPN，可對進行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當當OA=OB時，OA=OB=1，然后可對作出判斷，由APMBPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據(jù)AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對作出判斷【詳解

15、】過P作PMy軸于M，PNx軸于NP（1，1），PN=PM=1x軸y軸，MON=PNO=PMO=90，MPN=360-90-90-90=90，則四邊形MONP是正方形，OM=ON=PN=PM=1，MPA=APB=90，MPA=NPBMPA=NPB，PM=PN，PMA=PNB，MPANPB，PA=PB，故正確MPANPB，AM=BN，OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2當OA=OB時，OA=OB=1，則點A、B分別與點M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故正確MPANPB，四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+PNB的面積=四邊形AONP的面積+PMA

16、的面積=正方形PMON的面積=2OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故錯誤，AOB+APB=180，點A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以ABOP，故錯誤故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標與圖形性質，正方形的性質的應用，關鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON12、8【解析】試題分析：弧的半徑為24，所對圓心角為60，弧長為l=8故答案為8 【考點】弧長的計算13、3.86108【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示（a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕

17、對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)）形式可得：3.86億=386000000=3.86108.故答案是：3.86108.14、奇數(shù)【解析】根據(jù)概率的意義，分n是偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分析即可.【詳解】若n為偶數(shù)，則奇數(shù)與偶數(shù)個數(shù)相等，即摸得奇數(shù)號標簽的概率為0.5，若n為奇數(shù)，則奇數(shù)比偶數(shù)多一個，此時摸得奇數(shù)號標簽的概率大于0.5，故答案為：奇數(shù)【點睛】本題考查概率公式,一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率.15、3-13【解析】過D點作DFAB于點FAD=1，AB=4，A=30，D

18、F=ADsin30=1，EB=ABAE=1陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積扇形ADE面積三角形CBE的面積=41-3022360-1221=3-13.故答案為：3-13.16、x且x1【解析】試題解析：根據(jù)題意得： 解得：x且x1.故答案為：x且x1.17、到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心的定義，角平分線的性質即可解答.【詳解】解：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的

19、定義；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；故答案為到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【點睛】此題主要考查了復雜作圖，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，關鍵是掌握角平分線的性質三、解答題（共7小題，滿分69分）18、每臺電腦0.5萬元；每臺電子白板1.5萬元【解析】先設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)電子白板的價格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要17.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可.【詳解】設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元根據(jù)題意，得： 解得，答：每臺

20、電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關系，列出二元一次方程組19、（1）；（2）【解析】（1）將和兩點代入函數(shù)解析式即可；（2）結合二次函數(shù)圖象即可【詳解】解：(1)二次函數(shù)與軸交于和兩點，解得二次函數(shù)的表達式為 (2)由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍是【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式，解題的關鍵是熟悉二次函數(shù)的性質20、（1）200；（2）答案見解析；（3）【解析】（1）由題意得：這次調查中，一共調查的學生數(shù)為：4020%=200（名）；（2）根據(jù)題意可求

21、得B占的百分比為：1-20%-30%-15%=35%，C的人數(shù)為：20030%=60（名）；則可補全統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：這次調查中，一共調查的學生數(shù)為：4020%=200（名）；故答案為：200；（2）C組人數(shù)：200407030=60（名） B組百分比：70200100%=35% 如圖 （3）分別用A，B，C表示3名喜歡跳繩的學生，D表示1名喜歡足球的學生；畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的有6種情況，

22、一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率為：【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、50.【解析】試題分析：由平行線的性質得到ABC=1=65，ABD+BDE=180，由BC平分ABD，得到ABD=2ABC=130，于是得到結論解：ABCD，ABC=1=65，BC平分ABD，ABD=2ABC=130，BDE=180ABD=50，2=BDE=50【點評】本題考查了平行線的性質和角平分線定義等知識點，解此題的關鍵是求出ABD的度數(shù)，題目較好，難度不大22、 (1) w10 x2700 x10000;(2) 即銷售單價為

23、35元時，該文具每天的銷售利潤最大;(3) A方案利潤更高.【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤=（單價-進價）銷售量，列出函數(shù)關系式即可.（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關系式，運用配方法求最大值.（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較.【詳解】解：（1）w（x20）（25010 x250）10 x2700 x10000.（2）w10 x2700 x1000010（x35）22250當x35時，w有最大值2250，即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大.（3）A方案利潤高,理由如下：A方案中：20 x30，函數(shù)w10（x35）22250隨x的增大而增大，當x=30時，w有最大值，此時，最大值為2000元.B方案中：，解得x的取值范圍為：45x49.45x49時，函數(shù)w10（x35）22250隨x的增大而減小，當x=45時，w有最大值，此時，最大值為1250元.20001250，A方