概率論和數(shù)理統(tǒng)計期末考試題及答案

1、-. z.一、選 擇 題 (本大題分5小題, 每題3分, 共15分)(1)設(shè)A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0，則必有 (A) (B)(C)(D)(2)*人花錢買了三種不同的獎券各一*.各種獎券中獎是相互獨立的,中獎的概率分別為如果只要有一種獎券中獎此人就一定賺錢,則此人賺錢的概率約為 (A) 0.05 B 0.06 (C) 0.07 D 0.08(3)，則 (A)對任意實數(shù)B對任意實數(shù)(C)只對的個別值，才有 D對任意實數(shù)，都有(4)設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，且是的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)成立的是A BC D(5)二維隨機變量(*,Y)服從二維正態(tài)分布，則*+Y與*-Y不相關(guān)的充要條件為

2、A(B)(C)(D)二、填 空 題 (本大題5小題, 每題4分, 共20分)(1),則 0.1 (2) 設(shè)隨機變量有密度,則使的常數(shù)=(3) 設(shè)隨機變量，假設(shè),則 0.35 (4) 設(shè)兩個相互獨立的隨機變量*和Y均服從，如果隨機變量*-aY+2滿足條件 ，則= 20 _.,且, 則= 3 三、解答題 共65分1、(10分)*工廠由甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,每個車間的產(chǎn)量分別占全廠的25%,35%,40%,各車間產(chǎn)品的次品率分別為5%,4%,2%,求：(1)全廠產(chǎn)品的次品率(2) 假設(shè)任取一件產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)是次品,此次品是甲車間生產(chǎn)的概率是多少？解：A為事件生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品，B1為事件產(chǎn)品是甲

3、廠生產(chǎn)的，B2為事件產(chǎn)品是乙廠生產(chǎn)的，B3為事件產(chǎn)品是丙廠生產(chǎn)的易見 (1) 由全概率公式，得 (2) 由Bayes公式有：2、(10分)設(shè)二維隨機變量(*,Y)的聯(lián)合概率密度為求：1常數(shù) 2解：1由于，所以，可得 23、(10分)設(shè)*與Y兩個相互獨立的隨機變量，其概率密度分別為求:隨機變量的概率密度函數(shù). 解： 當-3分 當4、8分設(shè)隨機變量具有概率密度函數(shù)求：隨機變量的概率密度函數(shù).解：的分布函數(shù) 于是的概率密度函數(shù)5、8分設(shè)隨機變量的概率密度為：，求:的分布函數(shù)解：由卷積公式得 ， 又因為*與Y相互獨立，所以 當時， 當時， 當時，所以 (9分)假設(shè)一部機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機器發(fā)生故障時全天停頓工作，假設(shè)一周5個工作日里無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障可獲利潤5萬元；發(fā)生二次故障所獲利潤0元；發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元，求一周內(nèi)期望利潤是多少？解：1因為，且相互獨立，所以都服從正態(tài)分布，所以 ，所以 同理 所以 ，所以