建筑結(jié)構(gòu)第4章正截面承載力計(jì)算例題

1、 第四章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算題參考答案已知梁的截而尺寸為bXh=200mmX500mm,混凝土強(qiáng)度等級為C25/=11.9N/mn?,ft=1.21N/nmr,鋼筋采用HRB335,fy=300N/加截而彎矩設(shè)計(jì)值M=165KN.m。環(huán)境類別為一類。求：受拉鋼筋截面而積解：采用單排布筋h0=500-35=465mm將已知數(shù)值代入公式aj(bx=fyAs及M=afcbx(hQ-xl2)得l.Ox11.9x200 xx=300 xAs165xl06=1.0 xll.9x200 xxx(465-x/2)兩式聯(lián)立得：x=186nimAv=1475.6mm2驗(yàn)算x=186liiliip.bh=0.2

2、%x200 x500=200mm2所以選用3025A$=1473mnf()已知一單跨簡支板，計(jì)算跨度/=2.34m,承受均布荷qk=3KN/in2(不包括板的自重)，如圖所示；混凝土等級C30,=14.32/滬；鋼筋等級采用HPB235鋼筋，即I級鋼筋，fy=210N/nim可變荷載分項(xiàng)系數(shù)rQ=1.4,永久荷載分項(xiàng)系數(shù)仏=1.2,環(huán)境類別為一級，鋼筋混凝土重度為25KN/n?o求：板厚及受拉鋼筋截面面積氏解：取板寬b=1000min的板條作為計(jì)算單元；設(shè)板厚為80mm,則板自重gk=25X0.08=2.0KN/m2,跨中處最人彎矩設(shè)計(jì)值：nnn234m圖1M=+人你尸=J_x(1.2x2+1

3、.4x3)x2.342=4.52KM加88由表知，壞境類別為一級，混凝土強(qiáng)度C30時(shí)，板的混凝土保護(hù)層最小厚度為15mm,故設(shè)a=20min故o=8020=60mm/：=14.3,f43,=210,=0.618查表知，Q00mm卜上分布創(chuàng)舫一祁25()：J占、r*J*8140isMaJMo,4.52x1061x14.3x1000 x602=0.0878 # #?=1_-2匕=0.0927、=05(l+Jl-2aJ=0954Mfy/A-4.52xlQ6210 x0.954x60=376/w/w2 #選用48140,As=359mm2(實(shí)際配筋與計(jì)算配筋相差小于5%),排列見圖，垂直于受力鋼筋放置

4、46250的分布鋼筋。驗(yàn)算適用條件：x=/?o=0.092x60=5.52/77/77p窗bh=0.2%xl000 x60=120nmrft=2.14N/nurr,fc=3.SN/mm1；鋼筋為HRB400,即III級鋼筋，fy=360N/mm1。弋嚴(yán)矩形截而簡支梁，彎矩設(shè)計(jì)值M=270KNm,混凝土強(qiáng)度等級為C70,壞境類別為一級。求：梁截而尺寸bXh及所需的受拉鋼筋截而而積A.解：=318N/mm2,人=360N/mm2,查表45得a1=0.96,厲=0.76。假定P=0.01及b=250mm,則=0.01x3600.96x31.8=0.118 令M=MUM=ajcbx=冬姑(1-0.対)

5、礦可得： # #h。M0.50=564mmI270 xlQ6彳0.96x31.8x250 x0.118x(1-0.5x0.118)270 xl06一0.96x31.8x250 x5552由表知，環(huán)境類別為一類，混凝土強(qiáng)度等級為C70的梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm,取a=45mm,h=ho+a=564+45=609mm,實(shí)際取h=600nmi,ho=60045=555mm。=0.115?=1-Jl-2%=1-丿1-2x0.115=0.123兒=0.5x(1+J1_2qJ=0.5x(1+71-2x0.115)=0.939270X106=1439-360 x0.939x555選配3蟲25,A3

6、=1473mn?,見圖3 驗(yàn)算適用條件：(1)査表知Eb=0481,故gb=0.481g=0.123,滿足。人=1473pbh=0.26%x250 x600=390/w/w2,滿足耍求。圖3衣已知梁的截面尺寸為bXh=200mmX500mm,混凝土強(qiáng)度等級為C25,ft=1.21N/nwrJc=1.9N/imn29截而彎矩設(shè)計(jì)值M=125KN.m壞境類別為一類。求：(1)當(dāng)采用鋼筋HRE335級厶=300川/加滬時(shí)，受拉鋼筋截而而積；(2)當(dāng)采用鋼筋HPB235級fy=210/V/2時(shí)，受拉鋼筋截而面積；(3)截面彎矩設(shè)計(jì)值M=225KNm當(dāng)采用鋼筋HRB335級八=300N/加滬時(shí)，受拉鋼筋

7、截面面積：解：(1)由公式得M125xl061.0 x11.9x200 x4652如?=_=_=0283乙=05x(l+1-2x0=0.5x(1+Jl-2x0.243)=0.858x125xl06.4=M/jv/vHn=1044/72/?八八300 x0.858x465選用鋼筋418,4=1017ww2&=1017pbh=0.2%x200 x500=200ww2(2)采用雙排配筋hQ=h-60=440mm=0.271125x1()61.0 xll.9x200 x4402g=1_小-2q=1-Jl-2x0.271=0.323/5=0.5x(l+Jl2冬)=05x(1+Jl-2x0.271)=0.

8、8384=/A/A=125xl(r210 x0.838x440=1614ww2選用鋼筋816Av=1608miii2A=1608pbh=0.27%x200 x500=270/ww2(3)假定受拉鋼筋放兩排a=60h0=500-60=440加加=Mafbh；=225xlO61.0 xll.9x200 x4402=0.488?=1-Jl-20=1-71-2x0.488=0.8450.55故采用雙筋矩形截面取rM嚴(yán)九乜,(1-0.5負(fù))=1.0 xll.9x200 x4402x0.55x(1-0.5x0.55)=1837KN加225x106-183.7x1()6300 x(440-35)_=3399

9、?rAv=haJbhQ/fx+A；/；/fy=0.55x1.0 x11.9x200 x440/300+339.9=2260mm2故受拉鋼筋選用622A,=2281mm2受壓鋼筋選用2016A,=402mm）滿足最小配筋率耍求。弋產(chǎn)人I梁的截面尺寸為bXh=250mmX450mm,受拉鋼筋為4根直徑為16mm的HRB335鋼筋，即II級鋼筋，/v=300/V/imn1,ArSCMmn?；混凝土強(qiáng)度等級為C40,ft=.71N/tmn2,fc=19AN/tmn2；承受的彎矩M=89KN.m環(huán)境類別為一類。驗(yàn)算此梁截而是否安全。解：19.1N/nim2,1.7N/mni2,.=300N/Wo由表知，

10、壞境類別為一類的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm,故設(shè)a=35mm,ho=45035=415mm4=804p./?/?=0.26%x250 x450=293滬S廠min則P=00077x300=0.121M=89KNin,安全。號？包知梁的截面尺寸為bXh=200mmX500mm,混凝土強(qiáng)度等級為C40,ft=.lNhmnfc=19.1N/m滬，鋼筋采用HRB335,即II級鋼筋，,截面彎矩設(shè)計(jì)值M=33OKNg環(huán)境類別為一類。求：所需受壓和受拉鋼筋截面面積解:7c=19.lN/mm2,fy=fy=5OON/mm2,a!=1.0,0i=O8。假定受拉鋼筋放兩排，設(shè)a=60mm,則ho=h-a=5

11、00-60=440mm=0.446_330 x106一lxl9lx200 x440?=1一-2as=0.6714=0.55這就說明，如果設(shè)計(jì)成單筋矩形截面，將會出現(xiàn)超筋情況。若不能加人截而尺寸，又不能提高混凝土等級，則應(yīng)設(shè)計(jì)成雙筋矩形截面。取負(fù)，由式得M廣砒妙?？?1-0.5駕)=1.0 xl9.1x200 x4402x0.55x(1-0.5x0.55)=29A9KNm4-_嚴(yán)OM294.9嚴(yán)=288.9血300 x(440-35)300人=負(fù)空處+人土=055x1.0 x19.1x200 x440+原.*型fyfy300300=33704滬受拉鋼筋選用7_b_25mm的鋼筋，A=3436mn

12、?。受壓鋼筋選用2蟲14mm的鋼筋,As=308nim2o7乂揃條件同上題，但在受壓區(qū)已配置3蟲20mm鋼筋，As=941min2求：受拉鋼筋人解：M=fAh0-d）=300 x941x（440-35）=114.3x106KN-m則M=M-M=330 xl06-114.3xl06=215.7xl06KN-/?已知后，就按單筋矩形截面求Aci。設(shè)g=60mm、ho=50060=440mm。=0.292M_215.7x1()6ajbh；一1.0 x19.1x200 x4402g=-小-2a,=1-5/1-2x0.292=0.3552a；,滿足適用條件。215.7xl06300 x0.823x440

13、/v=0.5(l+Jl-2aJ=0.5x(1+71-2x0.292)=0.823=9S6nmr最后得4=九+人2=1986+941=2921.0mm1選用6蟲25mm的鋼筋，As=2945.9nnn2弋/已知梁截而尺寸為200111111X400mm,混凝土等級C30,/；=14.3N/滬，鋼筋采用HRB335,fy=300N/M滬，壞境類別為二類，受拉鋼筋為3蟲25的鋼筋，比=1473mn?,受壓鋼筋為2蟲6的鋼筋，A=402iniu2；要求承受的彎矩設(shè)計(jì)值M=90KNm。求：驗(yàn)算此截面是否安全解：=14.3N/nmP,左叭=300N/nmF。25由表知I,混凝土保護(hù)層最小厚度為35mm,故

14、d=35+=47.5mm,2/7o=400-47.5=352.5mm由式febx+A=fyAs,得=112.3mm2a=2x40=SOimn代入式=ajcbxhQ+300 x402x(352.5-40)=1.0 x14.3x200 x112.3x(352.5-竺l2丿=13287x1Nmm90 xl06N.mm，安全。注意，在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，凡是正截面承載力復(fù)核題，都必須求出混凝土受壓區(qū)高度X值。9已知梁的截而尺寸b=250mm,h=500mm,混凝土為C30級，ft=A3N=143/V/w?w?2,采用HRB400級鋼筋，fy=360N/mm19承受彎距設(shè)計(jì)值M=300kNm,試計(jì)算需配置

15、的縱向受力鋼筋。解：（1）設(shè)計(jì)參數(shù)由表查得材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，C30級混凝土fc=143MPd3RB400級鋼筋/；=fv=360MPa,as=0384,=0.518.等級矩形圖形系數(shù)&=10。-3JJ13X初步假設(shè)受拉鋼筋為雙排配置，取九=500-60=440mm.（2）計(jì)算配筋M4朋=143x250 x440-433=0384故需配受壓筋，取a：=40m/woA，_M-asnaJcbhl_300 x106-0.384x143x250 x4402_伽賦/；(九-N)360 x(440-40)fJ434、=bhQ+4：=0.518xx250 x440+238=2501加加5fy0$360由表知I,

16、受壓鋼筋選用2014,A；=308/w/r:受拉鋼筋選用820,4=2513滬o若取=0.8仇，則有fy(Ka)300 xlO6一0.8x0.518x(1-0.4x0.518)x14.3x250 x4402“360 x(440-40)=0.8人姑Mo+厶_4；=0.8x0.518x竺x250 x440+504=2315加加$5fyfy5360此時(shí)總用鋼量為2315+504=2819mn?,人于前而取孑=爲(wèi)時(shí)計(jì)算的總用鋼量2501+238=2739mn?。受壓鋼筋選用218,4；=509滬：受拉鋼筋選用420+418,人=2273血。10.已知梁截面尺寸b=200mm,h=400mm,混凝土強(qiáng)度

17、等級為C30,=14.3N/mm2,鋼筋采用HRB400級，fy=360N/mm1,環(huán)境類別為二類b,受拉鋼筋采用325(人=1473滬),受壓鋼筋為2x=134.81”2d；=2x43=S6mm可見滿足基本公式的適用條件。將X值代入基本公式得旳“/加(九-+/；4：仇7；)=1.0 x14.3x200 x134.81x(352.5-134.81/2)+360 x402x(352.5-43)=154.71xlO6-mm由J*M=90kNmVM“=154.71KNm,故此梁安全。弋/已知T形截面梁，截面尺寸如圖4所示，混凝土采用C30,=14.32/滬，縱向鋼筋采用HRB400級鋼筋，fx=36

18、0N/mm2,環(huán)境類別為一類。若承受的彎矩設(shè)計(jì)值為M=7001Nm,計(jì)算所盂的受拉鋼筋截而而積As（預(yù)計(jì)兩排鋼筋,as=60nim）解：1、確定基本數(shù)據(jù)由表査得fc=14.3N/mm2；fy=36QN/mm2；a1.0；=0.518o2、判別T形截面類勺fcbjh，f(/i0-)=10X14.3X600X120X(640-)2=597.17x1()6Nmm=597.17RN加vM=700RNm故屬J：第二類T形截而。3、計(jì)算受拉鋼筋面積As。hiM-ajc(bf-b)hf(ho-)如圖4120700 x106-1.0 x14.3x(600-300)xl20 x(640-)1.0 x14.3x3

19、00 x640=0.228g=1-J1-2乞=1-71-2x0.228=0.262盒=0.518A_ajbgho+aj(b；-b)hs=A_1.0 x14.3x300 x0.262x640+1.0 x14.3x(600-300)x120360=3428mm1選用428+225(鳥=2463+982=3445口山？)対某鋼筋混凝土T形截面梁，截而尺寸和配筋情況（架立筋和箍筋的配置情況略）如圖5所示。混凝土強(qiáng)度等級為C30,fc=M.3N/nmr,縱向鋼筋為HRB400級鋼筋,fy=360N/imn1,d,=70mim若截面承受的彎矩設(shè)計(jì)值為M=550kNin,試問此截面承載力是否足夠？解：1、確

20、定基本數(shù)據(jù)由表査得,=14.3N/mm2；fy=360N/mm2；q=1.0； =0.518；As=2945mm2oh0=h-cis=700-70=630mm如圖52、判別T形截而類型譏巧巧=1.0 xl43x600 x100=858000NfyAs=360 x2945=1060200N858000N故屬J：第二類T形截面。3、計(jì)算受彎承載力M“。f、As-aJc(b-b)hjaJcb360 x2945-10 x14.3x(600-250)x1001.0 x14.3x250=156.56mmxM=550kNm故該截而的承載力足夠。13.已知肋形樓蓋的次梁，彎矩設(shè)計(jì)值M=410KNm梁的截面尺寸

21、為bXh=200mmX600mm,bf=1000mm,hj=90mm；混凝土等級為C20,fc=9.6N/mm2,鋼筋采用HRB335,fy=300Nfmm2,環(huán)境類別為一類。求：受拉鋼筋截面面積解：隹=9.6N,mn】2,=300N/nun2,a1=1.0,=0.8鑒別類型：因彎矩較人，截而寬度較窄，預(yù)計(jì)受拉鋼筋需排成兩排，故取/?o=h-as=600-60=540mma&bfh；嘰一2=1.0 x9.6xl000 x90 x540-罟)=427.7x1（）6410 xl06屬丁第一種類型的T形梁。以切代替b,可得=0.146M_410 xl06一l.Ox9.6x1000 x540,?=1-2匕=0.159=0.557S=0.5x(l+Jl_2q)=0.921M/vZO_410 xl06300 x0.921x540=2748mm2 # 選用6蟲25,Ac=2945mnf。14.某一般環(huán)境中的中型公路橋梁中，梁的截面尺寸為bXh=200mmX500mm,混凝土強(qiáng)度等級為C25,fld=1.23N/mm2Jcd=11.5N/mnr,鋼筋采用HRB335,fsd=2S0N/nmi截面彎矩設(shè)計(jì)值Md=165KN.nio求：（1）受拉鋼筋截面面積：（2）若是一建筑工程單跨簡支梁，情況又如何。解：（1）查取相關(guān)數(shù)據(jù)r0=1.0J（d=n.5N/mmfld=1.