倒格子(課堂PPT)課件(PPT 30頁)

1、1-4 倒格子(Reciprocal lattice) 主要內(nèi)容1、倒格子定義2、倒格子與正格子的關(guān)系3、倒格子與傅立葉變換1.第1頁，共30頁。1、倒格子定義定義：基矢正格子空間（或正點(diǎn)陣）基矢倒格子空間（或倒易點(diǎn)陣）其中為正格子原胞體積2.第2頁，共30頁。2、倒格子與正格子的關(guān)系空間基矢位置矢量正格子空間倒格子空間簡(jiǎn)稱“倒格矢”(Reciprocal lattice vector)2.1 數(shù)學(xué)描述3.第3頁，共30頁。2.2 倒格子與正格子基矢間關(guān)系i,j=1,2,3 之間存在如下關(guān)系：注意：倒格子基矢的量綱是長(zhǎng)度-1，與波數(shù)矢量具有相同的量綱。4.第4頁，共30頁。為何要引入“倒格子”

2、概念？倒格子概念是理解晶格X射線衍射、處理晶格振動(dòng)和固體電子論等有關(guān)問題的有力工具。倒格子是由基矢 所規(guī)定的正格子經(jīng)過一定轉(zhuǎn)變而構(gòu)成的另一種布拉伐格子結(jié)構(gòu)。二者在幾何上存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，該對(duì)應(yīng)關(guān)系所聯(lián)系的規(guī)律恰是傅里葉變換。5.第5頁，共30頁。晶列晶面晶向指數(shù)密勒指數(shù)1、該族晶面相對(duì)于基矢的取向法線方向2、該族晶面的面間距d；研究晶格（正格子空間）結(jié)構(gòu)“倒格子”6.第6頁，共30頁。2.3位矢之間關(guān)系正格子位矢：倒格子位矢：二者的關(guān)系： (m為整數(shù))； 表明：若兩矢量點(diǎn)積為2的整數(shù)倍，則其中一個(gè)矢量為正格子位矢，另一個(gè)必為倒格子位矢。7.第7頁，共30頁。2.4二者原胞體積的關(guān)系倒格子原胞

3、的體積v*與正格子原胞體積v的關(guān)系為:證明提示：將 表達(dá)式代入后，利用矢量運(yùn)算即可證明。8.第8頁，共30頁。2.5 正格子中(h1h2h3)晶面族與倒格矢Gh的關(guān)系即 沿晶面族（h1h2h3）的法線方向。證明提示：設(shè)晶面ABC是晶面族（h1h2h3）中最靠近原點(diǎn)的晶面，截距分別為思路：能證明 同時(shí)垂直于 和 ，即能證明 垂直于面ABC。ABCOa1a2a3a1/h1a2/h2a3/h3G倒格矢 與正格子中密勒指數(shù)為（h1h2h3)的晶面族正交。(1)9.第9頁，共30頁。簡(jiǎn)單證明如下：ABCOa1a2a3a1/h1a2/h2a3/h3G10.第10頁，共30頁。(2)晶面族（h1h2h3)的

4、面間距d為證明：由前面的證明可知，原點(diǎn)到面ABC的距離即為所求面間距(設(shè)為d)。 ABCOa1a2a3a1/h1a2/h2a3/h3Ghd11.第11頁，共30頁。3、倒格子與傅立葉變換同一物理量在正格子中的表述和在倒格子中的表述之間遵守傅里葉變換。設(shè)晶格中某點(diǎn)的某一物理量表示如下：晶格的周期性傅里葉變換12.第12頁，共30頁。 (m為整數(shù))； 顯然有：即或者所以，同一個(gè)物理量在正格子空間中的表述與在倒格子空間中的表述之間遵守傅里葉變換關(guān)系。13.第13頁，共30頁。原胞里任一點(diǎn)傅里葉級(jí)數(shù)宗量晶格周期性函數(shù)為整數(shù) 倒格子空間是正格子的倒易空間 周期性函數(shù)可以展開為傅里葉級(jí)數(shù) 14.第14頁，

5、共30頁。由倒格子基矢得到 代入15.第15頁，共30頁。 積分在一個(gè)原胞中進(jìn)行得到16.第16頁，共30頁。小 結(jié)每個(gè)晶格都有兩個(gè)點(diǎn)陣（或兩套格子）同它聯(lián)系著，即正格子和倒格子（或晶體點(diǎn)陣和倒易點(diǎn)陣），二者互易(例如體心立方與面心立方互為倒格子)，這兩個(gè)點(diǎn)陣都是由三個(gè)基矢所定義的空間無窮多個(gè)周期性排列的點(diǎn)陣所構(gòu)成，且兩種格子空間中長(zhǎng)度的量綱互為倒數(shù)；對(duì)于給定的正格子，基矢 的選擇是不唯一的，相應(yīng)的倒格子基矢 的選擇也是不唯一的，但對(duì)應(yīng)的倒格子卻是唯一確定的；同一物理量在正格子中的表述和在倒格子中的表述之間遵守傅里葉變換；17.第17頁，共30頁。小結(jié)晶體的顯微圖象 真實(shí)晶體結(jié)構(gòu)的映象； 晶體

6、的衍射圖象 倒格子（倒易點(diǎn)陣）的映象；晶體點(diǎn)陣(正格子)的格點(diǎn)對(duì)應(yīng)原子、分子或其集團(tuán)倒格子中的格點(diǎn)對(duì)應(yīng)晶體中的一族晶面晶體點(diǎn)陣(正格子)的格點(diǎn)位于位置空間或坐標(biāo)空間內(nèi)的,其線度的量綱為長(zhǎng)度倒格子中的格點(diǎn)在與真實(shí)空間相聯(lián)系的倒易空間或傅里葉空間內(nèi)的18.第18頁，共30頁。描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波矢k具有和倒格子空間同樣的量綱。倒格子空間又稱狀態(tài)空間或簡(jiǎn)稱為k空間19.第19頁，共30頁。 倒格子與正格子間的關(guān)系 1) 正格子原胞體積反比于倒格子原胞體積 20.第20頁，共30頁。2）正格子中一簇晶面 和 正交 可以證明與晶面族正交21.第21頁，共30頁。晶面方程3）倒格子矢量 為晶面 的法線方向各晶面到原點(diǎn)的距離面間距22.第22頁，共30頁。例1：下圖是一個(gè)二維晶體結(jié)構(gòu)圖，試畫出其倒格點(diǎn)的排列。23.第23頁，共30頁。倒格是邊長(zhǎng)為的正方形格子。24.第24頁，共30頁。例2：證明體心立方的倒格是面心立方。解：體心立方的原胞基矢：25.第25頁，共30頁。倒格矢：同理得：體心立方的倒格是邊長(zhǎng)為4/a的面心立方 。26.第26頁，共30頁。例3：證明簡(jiǎn)立方晶面(h1h2h3)的面間距為證明：由得：簡(jiǎn)立方：法一：27.第27頁，