第一章第二節(jié)極坐標(biāo)系課件

1、1.2 極坐標(biāo)系從這向北2000米。請問：去?中學(xué)怎么走？請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向北走2000米！出發(fā)點(diǎn)方向距離 在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。一、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個(gè)長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時(shí)針方向）。這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。XO二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM 對于平面上任意一點(diǎn)M，用 表示線段OM的長度，用 表示從OX到OM 的角度， 叫做點(diǎn)M的極徑， 叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標(biāo)。

2、特別強(qiáng)調(diào)：表示線段OM的長度，即點(diǎn)M到極點(diǎn)O的距離；表示從OX到OM的角度，即以O(shè)X（極軸）為始邊，OM 為終邊的角。題組一：說出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？ 特別規(guī)定： 當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)=0，可以取任意值。想一想？三、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM如圖：OM的長度為4，請說出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式。思：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。本題點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：極徑相同，不同的是極角四、1、負(fù)極徑的定

3、義說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。（？）對于點(diǎn)M（，）負(fù)極徑時(shí)的規(guī)定：1作射線OP，使XOP= 2在OP的反向延長線上取一點(diǎn)M，使OM= OXPMOXP= /4M五、2、負(fù)極徑的實(shí)例在極坐標(biāo)系中畫出點(diǎn) M（-3，/4）的位置1作射線OP，使XOP= /4 2在OP的反向延長線上取一點(diǎn)M，使OM= 33、關(guān)于負(fù)極徑的思考“負(fù)極徑”真是“負(fù)”的？ 根據(jù)極徑定義，極徑是距離，當(dāng)然是正的。現(xiàn)在所說的“負(fù)極徑”中的“負(fù)”到底是什么意思？有比較才能有鑒別！ 把負(fù)極徑時(shí)點(diǎn)的確定過程，與正極徑時(shí)點(diǎn)的確定過程相比較，看看有什么相同，有什么不同？4、負(fù)極徑的實(shí)質(zhì) 從比較來看，負(fù)

4、極徑比正極徑多了一個(gè)操作，將射線OP“反向延長”。OXPMOXPM 而反向延長也可以說成旋轉(zhuǎn) ，因此，所謂“負(fù)極徑”實(shí)質(zhì)是管方向的。這與數(shù)學(xué)中通常的習(xí)慣一致，用“負(fù)”表示“反向 ”。如：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)是負(fù)的；兩個(gè)向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)一正一負(fù)，方向也相反。負(fù)極徑總結(jié)： 極徑是負(fù)的，等于極角增加 。 負(fù)極徑的負(fù)與數(shù)學(xué)中歷來的習(xí)慣相同，用來表示“反向”特別強(qiáng)調(diào)：以后不特別聲明， 0 。 因?yàn)椋?fù)極徑只在極少數(shù)情況用。題組二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)ABCDEFGOX四、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況1給定（,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M。2給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對應(yīng)

5、。原因在于：極角有無數(shù)個(gè)。OXPM(,)如果限定0,02那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對應(yīng)了.3一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？小結(jié)1建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向。2極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無數(shù)，極角有無數(shù)個(gè)。有。（，2k+）極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(1, )思 考:這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示?Oxy在直角坐標(biāo)系中, 以原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸, 并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(,) M ( 2, / 3)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是 (x, y

6、) 極坐標(biāo)是 (,)x=cos, y=sin 互化公式的三個(gè)前提條件：1. 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;2. 極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半 軸重合;3. 兩種坐標(biāo)系的單位長度相同.例1. 將點(diǎn)M的極坐標(biāo) 化成直角坐標(biāo).解: 所以, 點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為已知下列點(diǎn)的極坐標(biāo)，求它們的直角坐標(biāo)。例2. 將點(diǎn)M的直角坐標(biāo) 化成極坐標(biāo).解: 因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限, 所以因此, 點(diǎn)M的極坐標(biāo)為練習(xí): 已知點(diǎn)的直角坐標(biāo), 求它們的極坐標(biāo).例3 已知兩點(diǎn)（2， ），（3， ）求兩點(diǎn)間的距離.32oxAB解：AOB = 6用余弦定理求AB的長即可.2.在極坐標(biāo)系中,與(,)關(guān)于極軸對稱的點(diǎn)是( )A.(,) B.(, )C.(,) D.(,)AB題組三 1. 在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn) (3, )重合的點(diǎn)是( )A.(3, ) B