江蘇省常州市2020-2021學(xué)年高三下學(xué)期學(xué)業(yè)水平監(jiān)測期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

1、江蘇省常州市2021屆高三學(xué)業(yè)水平監(jiān)測期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題 5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上)1 .已知集合A= x x2 2ax 3a0 , B= x x2 3x 0 ,若A B,則實數(shù)a的取值范圍A . 0C. (, 0) U (3 ,)2. i是虛數(shù)單位,在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)3 i+T, 3(,T)U(3-對應(yīng)的點的坐標為 iA .(述212) B3. 3(三3.已知a, b, c是實數(shù)，則a b”32)是“C T，1)22ac2bc2的D.(二232)A.充要條件C.必要不充分條件B .充分

2、不必要條件D .既不充分又不必要條件4.設(shè)函數(shù)f(x)alnx bx2,若函數(shù)f(x)的圖象在點(1 , f(1)處的切線方程為y=x,則函數(shù)yf(x)的增區(qū)間為1)B.(0,手2C .(若5.用紅，黃，藍，綠，黑這5種顏色隨機給如圖所示的四塊三角形區(qū)域涂色，則“在任意兩個有公共邊的三角形所涂顏色不同”的概率 為C.445445D.6.如果在一次實驗中，測得(x, y)的四組數(shù)值分別是,則y對x的線性回歸方程是(1 ， 2.2) , (2A. y 0.15x 4.05B. yx 1.45C. y1.05x 1.15 D.y 1.15x 1.05-i 人 /Y20207.令(x 1)a1x202

3、02019a2x2018a3xIIIa2020 xa2021 (xR),則a2 2a3 1I 2019a20202020a2021 =2019A . 2019 28.函數(shù) f(x) Asin(2上的零點最多有A. 4個B.)2019 2kx b2020A 0C . 20200, k,C. 6個多項選擇題(本大題共 4小題，每小題5分,2019共計2020D. 2020 2則函數(shù)f (x)在區(qū)間(-D . 7個20分.在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上)9.已知b是平面上夾角為的兩個單位向量，C在該平面上，且(?-1)遇-也)= 30,則下列結(jié)論

4、中正確的有B.C.D.的夾角是鈍角10.已知在數(shù)學(xué)測驗中，某校學(xué)生的成績服從正態(tài)分布 則下列結(jié)論中正確的有N(110, 81),其中90分為及格線,附：隨機變量服從正態(tài)分布N(,2),則P( - 2+2 ) = 0.9545A.該校學(xué)生成名的期望為 110 B.該校學(xué)生成績的標準差為9C.該校學(xué)生成績的標準差為 81 D.該校學(xué)生成績及格率超過95%.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1, 1,2, 3,5,，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列an稱為“斐波那契數(shù)列”，記S為數(shù)列an的前n項和，則下列結(jié)論中正確的有A .

5、% 21B . S7 32a3a5I a aa2n 1a2n22 i I 2D a1a2, U22021a2021a2022.設(shè)函數(shù)y f(x)的定義域為D,若存在常數(shù)a滿足-a, aD,且對任意的 -a,a,總存在X2 -a, a,使得f(x1)f( X2) 1,稱函數(shù)f(x)為P(a)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有A.函數(shù)f(x) 3X是p(1)函數(shù)B.函數(shù)f (x) x3是P(2)函數(shù)C.若函數(shù) f(x) log12(x t)是 P(2)函數(shù)，則 t = 4D.若函數(shù)f (x) tanx b是P()函數(shù)，則b= 424三、填空題(本大題共4小題， 每小題5分，共計20分.請把答案填寫在答題卡

6、相應(yīng)位置上).圓柱上、下底面的圓周都在一個體積為500的球面上，圓柱底面直徑為8,則該圓柱3的表面積為.函數(shù) f (x) sin x cosx sinx cosx 的最小正周期 T=.22.已知橢圓 C: x_y_ 1的右焦點F也是拋物線 G： y2=nx的焦點，且橢圓與拋物m 1 m線的交點到F的距離為5,則實數(shù)n=,橢圓C的離心率e=.31.已知函數(shù)f(x) f1ln x 2 ,則使不等式f(2t 1) f(t 2)成立的實數(shù)t的取 x2 4x 5值范圍是.四、解答題(本大題共 6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟).(本小題滿分10分)

7、設(shè)等比數(shù)列 an的公比為q(qw1),前n項和為S .(1)若41, S 9S ,求a3的值；8若 q1, am am2 如 1,且 S2m 90,mN 求 m的值.(本小題滿分12分)已知 ABC中，它白內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且3b2+3c2= 3a2+2bc.(1)求sinA的值；(2)若 sinB =2sinC ,求 tanC 的值.(本小題滿分12分)已知某射手射中固定靶的概率為 ：，射中移動靶的概率為 1,每次射中固定靶、移動靶 分別得1分、2分，脫靶均得。分，每次射擊的結(jié)果相互獨立，該射手進行 3次打靶射擊： 向固定靶射擊1次，向移動靶射擊 2次.(1)

8、求“該射手射中固定靶且恰好射中移動靶1次”的概率；(2)求該射手的總得分 X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐 P ABC邛，底面四邊形 ABC皿矩形，AB= AP= 2BC,平面PABL平面 ABCD二面角 P- BC- A的大小為45 .(1)求證：PA1平面ABCD(2)求直線PB與平面PAC所成的角的正弦值.(本小題滿分12分)b已知函數(shù) f(x) x alnx -, a, b R. x(1)若a0, b0,且1是函數(shù)f(x)的極值點，求1 2的最小值； a b1八(2)右b = a+ 1,且存在 比_ , 1,使f(x0) 0成立，求實數(shù)a的取值范圍.e22.(本

9、小題滿分12分)x2 y25 1已知等軸雙曲線 C： 21 (a 0, b0)經(jīng)過點(，_ ) -a2 b222(1)求雙曲線C的標準方程；(2)已知點B(0, 1).過原點且斜率為 k的直線與雙曲線 C交于E, F兩點，求/ EBF最小時k的值；點A是C上一定點，過點B的動直線與雙曲線 C交于巳Q兩點，kAP kAQ為定值，求點A的坐標及實數(shù)的值.參考答案1. D 2. A 3. B 49. BC 10. ABDC 5. A 611. ACD13. 80ti 14. _215. 4, 116 . （-3, 0）U（O,1）U（1，2223)17.解：（1） % +修：+tJ? +w4 +，=

10、（it +%+% +。四, + 四+/身 =+ IV Sh = 9$彳工 Sl,所以g = 21由3工 f又叫*0,所以1 一 Z1一工1-21* =9（1-2）,H|J（l-2）（1 + 2） = 9（l-2）r 因為所w、：則 1 產(chǎn)#1,所以 1 + 2”解得18.解：(D因為熱+3。工=3/ + 2加，由余弦定理得cos.4 =2bc% 3_ 2bc19.因為一4 w （1K 刑）.所以 fill H = Jl -: A = . r 1 -t 93（2） d4Z?C 中,f = /r-（4 + C）,所以 = sin = si（j + C）=備in Tc，為 C + /Isin C =

11、JsmC =jcosC.cnsC =0明以tanC =5cosC 5*rj = 3,（1）記”該射手射中固定靶且恰好射中移動靶i次“為事件則心以力p（s）= P（c）= -hD = ABC .4BCt 其中就互斥,萬,T相互獨立，從而 P（ .4BG 三 P（4）P（ R）PiC） = 4 336有（）.產(chǎn)4雙卜2（4/f）+（4Sr卜；，答：,該射手射中固定靶且恰好射中移動暨1次”的概率為;.2） X的可能取值為0,1,器3,4,5.P（X = 0）二 叩就卜叩）P昨）=（1- % 仙- * p（*=i）=中呵匚嚴叩）昨F（X = 2）=個注二詼）=司彳工。3 Wf（X -3）- ABCAB

12、Cj - 網(wǎng)團* f | +*可/0尸J L J j1 a 3p（x例二叩BC）二哨”（B）尸=% 3 H（X = S）= P（XC）nP（刃產(chǎn)（6）W（O=該射手的忠得分X的分布列為（1）四棱錐戶-月后。0中,四邊形4配力是知 形,所以出又因為平面P4B 平面A BCD ,平面PAl/f平面ARCD- 4ff ,ACu平面/。）.所以丹（7平面以面，又因為凡AMu平面犬46,所以BC LAB.BC 1 PB.BC 1 尸4從而/產(chǎn)氏1是一面角P-耳C 一月的平面角，因為二面角-EC-4的大小為453所以代“二45因為由P4A中.1/i = IP ,所以上內(nèi)產(chǎn)4 =上尸84= 4 .所以/P也

13、4 = %*,即又因為C_LP4 rTHnHCE, T&BOu 平加 4HCQ,所以凡41 平面/XCZJ.Q）底面.4KC7內(nèi).過點B作垂足為連結(jié)尸冉，由（D知1_L平面/1人。，又平面.4HCD,所以“又因為產(chǎn)4 rMe = J, PA,ACd平面PAC ,所以BH 乎面PAC ,從而ZBPff為直城PU與平面PAC所成痂，其中修占空空。A5r ,-1C75fF8 =淳。，所復(fù)直線尸8與平面P所成角的正弦值為，二*噂,產(chǎn)HIU解： 3=i-城摑為i是函數(shù)/的極值點，所以/，=1-0-。=0,即” +方=1,此時/ i tf b x1 ax - b /，一l8)1一8 (工一】)(x + b

14、)J IX) j = I = I = 1z T J：XXX當(dāng)0jrl , f *(* | 1, / *(h)。,所以函數(shù)/(x)在界 1處取極小 值.所以,+ . (+ -)(tf + 力)=3 + +因力& 80.ah a ba b所以9 + ?之2目互=2行(當(dāng)且僅當(dāng) = 2 、工力八5-1時等號成立) a b Vu A此時1+ 2有最小佰3 + 2y/1, a h(2 ) 當(dāng)力= + 1 時,/(a) = a -alnx +存在小 |gl|使/國)。成立.即函數(shù)/(月在上的最小值小于k_1_(K+gTl 十叫 t ，1*1 A 2 k當(dāng)1 +2I,即口20附，/(*)在。,1上單調(diào)遞誠，

15、所以/(,)在上的最小值為/=1 + . + 1 =42 0、所以不符,舍去；當(dāng)1 + 即建卜】時，/(X)在上單調(diào)遞增，所以,)在二11上的最小值為L=L a + *+1) = (e + IM + + L 0. re ee所以-L,又所以v-L： e(e+1) ee(e+1)當(dāng)1 +41時，即時， ce/(*)在B，i*詞上單調(diào)遞增，在1”山上單調(diào)遞減，所以人力在卜1山上的最小值為 f/(I + ) = fl + I + I qln0+ 1) = tr|l - InM + 1)|+ 2因為:+所以IM加(口”)0,所以 I1 也(口+ 1) lit F所以/(I+n) = “1-藉(。+ 1

16、) +2 25+ 2 0，不符p舍去,絳上可得，目的取值范圍是*M-4工.心+ 1)51解：(1)由題意q=8，且W=1解得0=3=1/ a b所以雙曲線(？的標準方程為* J / = 1.(2)由對稱性可設(shè)乩xj),則 flf? * 6尸=(丈,衛(wèi)一1)*( x,y ) = X1 yi +1 (因為E點在雙曲線匚上，所以所以/ = /一1,所以當(dāng) T = 1 時 j BE , /EHF 為直角，當(dāng)上1時/ S*BF0, /EJ5F為鈍角.因此，/舊JTF最小時* |t|= I f *=k俊人叫叫，過點/?的動目線為：j=A + 1.設(shè)產(chǎn)（占.1） 0（占,心），聯(lián)立“ 7得-地-2 = n， y = tr+11金。A4ft + K（l-r）0所以, 丁 上_ 2t ，由1-fO,且Ab解得廣2且JwL E +./ ;-yf + A刑二Z即為二2 +上巴=4.即巴士1 +d =人 Xt 一 輜 *工 一 fflAj - ttt X. -tli TOC o 1-5 h z 化簡得（2, - 2）再三 + ” +1 - + 2j/j ） （ + x,卜 Im + 2 mti - Am 工二 0 所以（”- A） j -y + （一刪/+