42提公因式法（1）1

1、 4.2 提公因式法（第一課時）北師大版 八年級 下冊第四章 因式分解(1)a(b+c) = ab+ac (2)m(a+b+c)= ma+mb+mc (3)3(a-b)=3a-3b (4)ab(c+d)=abc-abd a(b+c) m(a+b+c) 3(a-b) ab(c+d)(1)ab+ac (2)ma+mb+mc (3)3a-3b= (4)abc-abd= = 探究與交流填一填試一試 合作與探究 把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式叫因式分解.因式分解的結(jié)果必定是乘積的形式.因式分解與整式乘法互為逆運算因式分解方法：1、找公因式 2、提公因式多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各

2、項的公因式。公因式尋找過關武器如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如： 各項的公因式是嘗試，把上式分解因式為：ax+2bx-mx=x(a+2b-m) 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y（1）確定下列各多項式中的公因式？小組探究過關武器：c 3xab2xy（2）多項式中的公因式是如何確定的？(交流探索）過關秘密武器：正確找出多項式各項公因式的關鍵是：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。 定系數(shù)：字母取多項式各項

3、中都含有的相同的字母。相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪定字母：定指數(shù)：例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。定系數(shù)3定字母x 所以，公因式是3 x 。定指數(shù)1思考：如何確定各項提公因式后剩余的因式？用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式 （1）把 3a2-9ab分解因式.溫馨提示分兩步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式 ，(即將多項式化為兩個因式的乘積)例1解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 例題分析例1. 將下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)解：(1)（找公因式：把各項寫成公因式與一個單項式的乘積的形式。）（提取公因式）(2)（找公因式）

4、（提取公因式）（找公因式）(3)（提取公因式）(4)（先提出“”號）觀察思考(1)用提公因式法分解因式后，括號里的多項式中有沒有公因式？(2)用提公因式法分解因式后，括號里多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相比，有沒有什么變化？(3)以上4個式子從左向右的變形過程是提公因式分解因式 , 那從右向左的變形過程是，所以它們之間的關系是；因式的結(jié)果是否正確，我們可以采用什么方法呢？( 不能再有公因式 )( 項數(shù)相等，常利用這一點檢驗提公因式時是否出現(xiàn)“漏項”的錯誤 )單項式乘多項式互逆的( 利用單項式乘多項式的法則乘回去，進行驗證 )練習1. 因式分解 1）3a2-9ab 2)3x+6y 3)24xm2-

5、16xm3 4）3x3-9x2+3x思考：把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.（2）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。解：原式=2.把下列各多項式因式分解1)-4a3b3+6a2b-2ab 2）-9a2b3-12ab4+15ab53)-4x3y+2x2y2+xy3 4 ) -x4y2-2x2y-xy 把下列多項式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x 現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學各做一題，他們的解法如下： 你認為他們的解法正確

6、嗎？試說明理由。甲同學：解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)乙同學：解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z)丙同學：解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)找錯誤2、確定公因式的方法：小結(jié)與反思3、提公因式法分解因式步驟：1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式應注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏掉（3）多項式的首項取正號第一步，找出公因式；第二步，提公因式（ 把多項式化為兩個因式的乘積）1)定系數(shù) 2)定字母 3)定指數(shù) 課堂操練、填空(1) 5x-5y+5z =（ ） (2) 7x2-21x= （ ） (3) 2m2n-6mn2= （ ） (4) 24

7、x3-12x2+28x= （ ） 把下列各式分解因式(1)-am2-an (2)x4y2-4x2y-xy(3)8a3b2-12ab3c+abc (4) a2b-2ab2+ab 思考 把下列各式分解因式(1)x(x+y)-y(x+y)(2)am+an+bm+bn應用拓展1、分解因式計算（-2）101+（-2）1002、某建筑工地需繞制半徑分別為0.24米，0.37米，0.39米的三個鋼筋環(huán)，問需鋼筋多長？3、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 3、丁丁和冬冬分別用橡皮泥做了一個長方體和圓柱體，放在一起，恰好一樣高。丁丁和冬冬想知道哪一個體積較大，但身邊又沒有尺子，只找到一根短繩，他們量得