有限元分析與ANSYS實(shí)踐第7章課件

1、第7章 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析 a） b） 圖7-1 承受動(dòng)載荷的實(shí)例在實(shí)際中，任何結(jié)構(gòu)體總是會(huì)受到隨時(shí)間變化的載荷作用，如地震作用、海浪作用、車輛作用、大風(fēng)作用、碰撞作用等，所以對結(jié)構(gòu)體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析是十分必要的。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問題有兩類結(jié)構(gòu)：一類是在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下工作的機(jī)械或結(jié)構(gòu)，例如高速旋轉(zhuǎn)的電機(jī)、汽輪機(jī)及離心壓縮機(jī)，往復(fù)運(yùn)動(dòng)的內(nèi)燃機(jī)、沖壓機(jī)床，以及高速運(yùn)行時(shí)的車輛、飛行器等。在運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)體承受自身慣性及與周圍介質(zhì)或結(jié)構(gòu)相互作用的動(dòng)力載荷，如圖7-1a）和7-1b）所示； （d） c ) d ) 圖7-1 承受動(dòng)載荷的實(shí)例另一類是承受動(dòng)力載荷作用的工程結(jié)構(gòu)，例如建于地面的高層建筑和廠房，石化廠的反應(yīng)塔和

2、管道，核電站的安全殼和熱交換器，近海工程的海洋石油平臺(tái)等，它們可能承受強(qiáng)風(fēng)、水流、地震以及波浪等各種動(dòng)力載荷的作用，如圖7-1c）和7-1d）所示。本章研究結(jié)構(gòu)體動(dòng)力學(xué)分析中的第二類問題，研究機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型，也稱為模態(tài)分析。本章介紹結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的一般理論；結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的一般方法和實(shí)體動(dòng)力分析有限元法基本步驟；通過實(shí)例介紹ANSYS在結(jié)構(gòu)模態(tài)分析中的應(yīng)用。7.1結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的一般原理7.1.1動(dòng)力學(xué)分析的理論基礎(chǔ)用于動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)方程和矩陣，主要有運(yùn)動(dòng)方程、質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、結(jié)構(gòu)自振頻率與振型、振型疊加法求解結(jié)構(gòu)的受迫振動(dòng)等。1. 運(yùn)動(dòng)方

3、程 結(jié)構(gòu)離散化以后，在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中各結(jié)點(diǎn)的動(dòng)力平衡方程如下 Fi+Fd +P(t)=Fe (7-1)式中，F(xiàn)i、Fd、P(t)分別為慣性力、阻尼力和動(dòng)力荷載，均為向量；Fe為彈性力。 2. 質(zhì)量矩陣 用m表示單元質(zhì)量矩陣，M表示整體質(zhì)量矩陣，求出單元質(zhì)量矩陣后，進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合即可得到整體質(zhì)量矩陣，組合方法與由單元?jiǎng)偠染仃嚽笳w剛度矩陣相似。在動(dòng)力計(jì)算中可采用兩種質(zhì)量矩陣，即協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣和集中質(zhì)量矩陣。（1）協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣 從運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)中取出一個(gè)微小部分，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，在單位體積上作用的慣性力為式中, 為材料的密度。（2）集中質(zhì)量矩陣（3）平面等應(yīng)變?nèi)切螁卧匈|(zhì)量矩陣與協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣3. 阻尼

4、矩陣 結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K是由單元質(zhì)量矩陣m和單元?jiǎng)偠染仃嘖e經(jīng)過集合而建立起來的。阻尼問題比較復(fù)雜，結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣C不是由單元阻尼矩陣經(jīng)過集合得到的，而是根據(jù)已有的實(shí)測資料，由振動(dòng)過程中結(jié)構(gòu)整體的能量消耗來決定阻尼矩陣的近似值。（1）單自由度體系的阻尼（2）多自由度體系的阻尼4.結(jié)構(gòu)自振頻率與振型在式（7-3）中，令P(t)0，得到自由振動(dòng)方程。在實(shí)際工程中，阻尼對結(jié)構(gòu)自振頻率和振型的影響不大，因此可進(jìn)一步忽略阻尼力，得到無阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 （7-15）設(shè)結(jié)構(gòu)作簡諧運(yùn)動(dòng)把上式代人式(7-15) ，可得到齊次方程 （7-16）5. 振型疊加法求解結(jié)構(gòu)的受迫振動(dòng) 目前，常用的求解結(jié)

5、構(gòu)受迫振動(dòng)的方法有兩種，即振型 疊加法和直接積分法。用振型 的線性疊加來表示處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中的結(jié)構(gòu)位移向量 （7-25） 用 前乘上式的兩邊，由于振型正交性，等式右邊的n項(xiàng)中只剩下ij 這一項(xiàng)，即 （7-26）由此得到7.1.2實(shí)體動(dòng)力分析有限元法基本步驟三維彈性動(dòng)力學(xué)的基本方程2. 三維實(shí)體動(dòng)力分析的有限元法基本步驟7.1.3 模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)模態(tài)分析假定運(yùn)動(dòng)方程中P（t）=0，C通常被忽略。任何物體都有自身的固有頻率，用系統(tǒng)方程描述后是矩陣的特征值。如果機(jī)械系統(tǒng)所受激勵(lì)的頻率與該系統(tǒng)的某階固有頻率相接近時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生共振。模態(tài)分析的目的之一是計(jì)算頻率，如果發(fā)現(xiàn)這些頻率與激振頻率相近，可以修改

6、設(shè)計(jì)，防止共振現(xiàn)象發(fā)生。如，對汽車上的車架進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算車架的固有頻率，如果這些頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)的激振頻率相近，說明容易產(chǎn)生共振，需要修改設(shè)計(jì)。7.2 結(jié)構(gòu)模態(tài)ANSYS分析實(shí)例例7-1 如圖7-2所示為一根長度為L的方形等截面直桿，一端固定，一端自由。已知桿材料的彈性模量E=2e11N/m2，密度為7800kg/m3，桿長L=0.1m，方形截面為0.01 m2，試求直桿前五階振動(dòng)頻率和振型。 圖7-2 方形等截面直桿根據(jù)公式計(jì)算的直桿前五階頻率如表7-1表7-1 直桿前五階頻率1. 題意分析物體理論上有無窮階模態(tài)，振動(dòng)是這無窮階模態(tài)的疊加，一般前幾階振動(dòng)比較大，越往后振動(dòng)越小，所以一般取前幾

7、階的模態(tài)。2.初始設(shè)置（1）設(shè)置工作路徑拾取實(shí)用菜單Utility MenuFileChange Directory, 在彈出的Change Working Directory對話框中，鍵入用戶的文件保存路徑，單擊OK按鈕，如圖7-3所示。（2）設(shè)置工作文件名（3）設(shè)置工作標(biāo)題4）設(shè)定分析模塊(5)改變圖形編輯窗口背景顏色（2）選擇單元類型（3）定義材料屬性 圖7-10 定義材料特性在Define Material Model Behavior對話框中，選擇Density選項(xiàng)，彈出Density for Material Number1對話框，在DENS文本框中輸入“7800”。如圖7-11所

8、示。 圖7-11 定義材料密度（4）建立長方體模型 圖7-12 建立長方體模型圖7-13 長方體模型圖7-14 設(shè)置單元密度（5）劃分網(wǎng)格 返回Mesh Tool對話框，單擊Mesh按鈕，彈出Mesh Volumes拾取窗口，單擊Pick All按鈕，再單擊Mesh Tool對話框中的Close按鈕。如圖7-15所示。 圖7-15 劃分網(wǎng)格 4.求解（1）指定分析類型 圖7-6 設(shè)定分析模塊（2）指定分析選項(xiàng)圖7-18 施加約束 （3）施加約束（4）計(jì)算求解5. 后處理 （1） 列表顯示固有頻率（2）觀察振型結(jié)果（3）動(dòng)畫演示例7-2 一根琴弦的結(jié)構(gòu)如圖7-30所示。已知該琴弦的橫截面為1e-

9、6m2，長度為1m，琴弦密度為7800kg/m3，張緊力為2000N，彈性模量為2e11Pa，泊松比為0.3，試計(jì)算其前十階固有頻率和振型。（2）設(shè)置工作文件名（3）設(shè)置工作標(biāo)題（4）設(shè)定分析模塊(5)改變圖形編輯窗口背景顏色3. 前處理（1）定義單位本例中統(tǒng)一采用單位m-kg-s-N，則建模過程中的所有參數(shù)都選用單位m-kg-s-N，相應(yīng)的應(yīng)力單位為Pa。（2）選擇單元類型拾取主菜單ANSYS Main MenuPreprocessorMaterial PropsMaterial Models，彈出Define Material Model Behavior對話框，選擇StructuralL

10、inearElasticIsotopic 選項(xiàng)，在彈出的Linear Isotopic Properties for Mater對話框中, 設(shè)置彈性模量EX為2e11，泊松比PRXY為0.3，單擊OK按鈕。如圖7-38所示。（3）定義材料屬性在Define Material Model Behavior對話框中，選擇Density選項(xiàng)，彈出Density for Material Number1對話框，在DENS文本框中輸入“7800”。如圖7-39所示。（5）創(chuàng)建關(guān)鍵點(diǎn)（6）創(chuàng)建直線(7)劃分網(wǎng)格返回Mesh Tool對話框中，單擊Mesh按鈕，彈出Mesh Line拾取窗口，單擊Pick

11、All按鈕，完成網(wǎng)格劃分，再單擊Mesh Tool對話框中的Close按鈕。如圖7-44所示。4.求解（1）施加約束拾取主菜單ANSYS Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralForce/Moment On Keypoints，彈出Apply F/M on KPs 拾取窗口，在圖形編輯窗口中拾取關(guān)鍵點(diǎn)2，單擊OK按鈕，彈出Apply F/M on KPs對話框，在Lab文本框中選擇FX選項(xiàng)，在VALUE文本框中輸入“2000”，單擊OK按鈕。如圖7-46及圖7-47所示 （2）施加載荷（3）打開預(yù)應(yīng)力效果（4）計(jì)算求解（5）指定分析類型（6）指

12、定分析選項(xiàng)（7）施加約束（8）計(jì)算求解5. 后處理（1）列表顯示固有頻率（2）觀察振型結(jié)果（3）動(dòng)畫演示（4）保存結(jié)果并退出系統(tǒng)單擊工具欄中的QUIT按鈕，在彈出的Exit from ANSYS對話框中，選擇Save Everything選項(xiàng)，單擊OK按鈕，保存結(jié)果并退出ANSYS系統(tǒng)，如圖7-60所示。7.3 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的一般步驟7.3.1結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的一般步驟1. 前處理（建模）（1）連續(xù)區(qū)域的離散化；（2）構(gòu)造插值函數(shù)；（3）形成系統(tǒng)的求解方程；2. 求解模型（4）求解運(yùn)動(dòng)方程；（5）計(jì)算結(jié)構(gòu)的應(yīng)變和應(yīng)力；3. 后處理（6）獲取相關(guān)信息。7.3.2 結(jié)構(gòu)模態(tài)ANSYS分析的一般步驟1. 啟動(dòng)ANSYS與初始設(shè)置（1）啟動(dòng)ANSYS；（2） 初始設(shè)置：1）路徑；2）文件名；3）工作標(biāo)題；4）圖形背景等設(shè)置；5）研究類型（Preferences）與計(jì)算方法。2. 前處理（Preproces