西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招數(shù)學(xué)試題

1、 / 82017西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招數(shù)學(xué)試題1一、選擇題(本大題共 14個(gè)小題。每小題 5分，共70分) TOC o 1-5 h z 1,下列各函數(shù)中，與 y x表示同一函數(shù)的是()2,.、X2- 233(A) y 一 (B) y Qx(C) y (a0,且a+b=1,則此四個(gè)數(shù)1 , 2ab, a2+b2, b中最大的是()2(A) b(B) a2+b2，、，、1(C) 2ab(D)-28,數(shù)列1 ,111 2,1 2 3(A)200201(B)10020113(C)的前1n2001010 0項(xiàng)和是：(D10010129 過橢圓 ，()36. 122 y251的焦點(diǎn)F1作直線交橢圓于

2、A、B兩點(diǎn),F2是橢圓另一焦. 24(C) . 22(D) . 1010,函數(shù)y sin 2x 圖像的一個(gè)對稱中心是(6(A)( 一,0)( B) ( 1 ,0)1262311.已知a 0且a 1,且a a ,那么函數(shù)(-,0)6f xax的圖像可能是點(diǎn)，則4 AB桎的周長是(一 ,0) 3)x都成立的是12.已知f1-,那么下列各式中，對任意不為零的實(shí)數(shù) x(A)(B) f x13.如圖,(A)(C)D 是 ABCCA 2 AB3CB 2 AB3的邊AB的三等分點(diǎn),(B)(D)CA 1AB3CB 1 AB3則向量14 .如果執(zhí)行右面的程序框圖,（A） 45（C） 902BDC(C) fCD那

3、么輸出的s等于（a（B） 55（D） 110,填空題（本大題共 4個(gè)小題，每小題 5分，共20分）.函數(shù)y ln 2x 1的定義域是.把函數(shù)y sin2x的圖象向左平 移一個(gè)單位，得到的函數(shù) 解析式為6.某公司生產(chǎn) A、B、C三種不同型號(hào)的轎車，產(chǎn)量之比依次為2:3: 4,為了檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，樣本中 A種型號(hào)的轎車比B種型號(hào)的轎車少8輛，那么n .已知函數(shù)y a1 x（a 0且a 1）的圖象恒過點(diǎn)A.若點(diǎn)A在直線mx ny 1 0 mn 0上，則1 2的最小值為. m n三，解答題（共六個(gè)大題，共 60分）. （10分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為

4、Sn,且4 a3 10, S4 24.（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（2）令Tn 工，求證：Tn-.S1S2 Sn420.(本小題滿分10分)編號(hào)分別為Ai, A, A3,|, A2的12名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次籃球比賽中的得分記錄如下運(yùn)動(dòng)員編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12得分510121682127156221829(1)完成如下的頻率分布表得分區(qū)間頻數(shù)頻率0,1031410,2020,30合計(jì)121.00：(2)從得分在區(qū)間 10,20內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，求這2人得分之和大于25的概率.21.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：2 x 2 a2y 1 (a b 0)

5、的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，該 b25橢圓的離心率為,ABO的面積為5.5.(I )求橢圓 C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);(n)作與AB平行的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，PQ9.5一，求直線l的方程.5P ABC中，AB 5,BC 4, AC 3 ,點(diǎn)D是線段PB的中點(diǎn),E ,使得DE平面PAC ?若存在，指出點(diǎn)E的位置，并加以證明;2.(10 分)已知函數(shù) f(x) sin x sinxcosx.求其最小正周期；當(dāng)0 x 時(shí)，求其最值及相應(yīng)的 x值。2試求不等式f(x) 1的解集(10分)如圖2,在三棱錐平面PAC 平面ABC .(1)在線段AB上是否存在點(diǎn) 若不存在，請說明理由；(2)求證：P

6、A BC.224、設(shè)f x a x 5 6ln x,其中a R,曲線y f x在點(diǎn)1,f 1處的切線與y軸相交于點(diǎn)0,6。(1)確定a的值；(2)求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間與極值。題號(hào)1234567891011121314答案DACDCDACBAABBB每小題4分，共20分。,選擇題（本大題共14個(gè)小題，每小題 5分，共70分。）二，填空題（本大題共5個(gè)小題,福建省春季高考高職單招數(shù)學(xué)模擬試題（九）參考答案16. ysin 2x 317. 7218. 3 2.2三，解答題（共五個(gè)大題，共40分)19. （10分）本小題主要考查等差數(shù)列、 力.滿分10分.數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力

7、和推理論證能（1）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為a1a310,S424,2al2d4al10,3-d 24.解得a13, d2.一 an1 2n1.（2）證明：由1)Snn a1an22n 1 TnS2III1snHl5 III10分10分.20. （10分）本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力.滿分(1)解:頻率分布表得分區(qū)間頻數(shù)頻率0,i03i 14i0,2055i220,304i3合計(jì)i2i.00(2)解：得分在區(qū)間10,20內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)為A2, A, 4,備，Ai.從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有:A2,A3,IA2, A,A2, A8,A2 , AiA3 , A

8、4 , A3 , A8 , A3, Ai人人,A4,Aii , A,Ai ,共 10種.6分“從得分在區(qū)間 i0,20內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取 2人，這2人得分之和大于25”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：A2，A4,A2,An,A3，A4,A3，A8,A3,Aii,A4，A8,A4,Aii , A8,Ai ,共 8 種.所以 P B 0.8. io答：從得分在區(qū)間i0,20內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于25的概率為0.8.2i.解：io分由題設(shè)知:5石，又a222-52、. 5 ,、b c ,將c a,b 代入,5 a202a2_. 2a 5, b4,2故橢圓方程為52幺i, 40

9、000 0 0000000000000000000000003 分0)和(i, 0),。 4 分焦點(diǎn)Fi、F2的坐標(biāo)分別為(-i,(2)由(i)知 A( 75,0), B(0,2),kPQ kAB,設(shè)直線l的方程為y25x?ooooooooooooooooooooooooooooooo2y j b22qL 154得 8x2 4 5bx 5b2 200,oooooooooooooooooooooooooooo設(shè) P (xi, yi), Q (X2, y2),則XiX2,5b-2-,XiX22_5b 208yi y22 .5(Xi21) ,5(X21)2X2)，。ooooooooooo|PQ|.(

10、Xi X2)2 (yi y2)2, 1( 2)2 (Xi X2)2x2)2 4x1x2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark64 o Current Document 3 5b2 5b2 209,5、48,5解之，b2 4 (驗(yàn)證判別式為正)，所以直線l的方程為y 馬x -2=。10分 5:55 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 1. 23. ( 1) T= ； ( 2) ymax, x ; ymin0, x 0；(3)k 7 , k ，k Z HYPERLINK l bookmark14 o Current D

11、ocument 28.本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能 力.滿分10分.(1)解：在線段 AB上存在點(diǎn)E,使得DE 平面PAC,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn).1分卜面證明DE 平面PAC:取線段AB的中點(diǎn)E ,連接DE ,點(diǎn)D是線段PB的中點(diǎn)，DE是 PAB的中位線. DE /PA. PA 平面 PAC , DE 平面 PAC , DE / 平面 PAC .(2)證明：. AB 5,BC 4, AC 3,_ 22_ 2AB BC AC .AC BC. 8 分平面PAC 平面ABC ,且平面PAC fl平面ABC AC , BC 平面ABC , B

12、C 平面 PAC . 9 分 PA 平面 PAC , PA BC. 10 分24.【解折】(I)因/CO=dx-5rf6liu,故/(*) =須(三一5) + 2. 工令JT=L得了(1) =16.所以曲線二在點(diǎn)。JU)處的切線方程為#一1僅= (6&0)7的; 6_(x-2Nr-3)jr (、) JT -十 j,XX= 0.解得工二2.與二3一當(dāng)0 c工( 2或X 3時(shí)，/(燈0.故/(*)在22) , (3,*o)匕為增函數(shù)：當(dāng)2cxe 3時(shí) /(GKO,故/(外在(2.3)上為就函數(shù).9由此可知幻在2處取得極大值/(2 = - + 6ln2 ,在工=3處取得最小通/(3) = 2 + 61n3.