高等土力學(xué)土的本構(gòu)關(guān)系講義(234頁(yè))

1、高等土力學(xué)之二土的本構(gòu)關(guān)系2.1 概述2.2 應(yīng)力和應(yīng)變2.3 土的應(yīng)力變形特性2.4 土的彈性模型2.5 土的彈塑性模型的一般原理2.6 劍橋模型(CamClay)2.7 其它典型彈塑性模型2.8 土的損傷模型2.9 土的廣義位勢(shì)理論第二章 土的本構(gòu)關(guān)系土的變形特性土的非線性彈性模型土的彈塑性模型第二章 土的本構(gòu)關(guān)系本章內(nèi)容提要鄧肯張EB和E模型劍橋模型(CamClay)Lade-Duncan模型清華彈塑性模型沈珠江雙屈服面模型第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.1 概述土的本構(gòu)關(guān)系 Constitutive relationship 土的本構(gòu)定律 Constitutive law 土的本構(gòu)方程 Co

2、nstitutive equation土的數(shù)學(xué)模型 Mathematical model 是反映土的力學(xué)性狀的數(shù)學(xué)表達(dá)式，表示形式一般為應(yīng)力應(yīng)變強(qiáng)度時(shí)間的關(guān)系本構(gòu)關(guān)系的定義本構(gòu)關(guān)系在應(yīng)力應(yīng)變分析中的作用第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.1 概述本構(gòu)方程體積力面 力應(yīng)力靜(動(dòng))力平衡位 移應(yīng) 變幾何相容 彈性理論計(jì)算應(yīng)力 壓縮試驗(yàn)測(cè)定變形參數(shù) 彈性理論+經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算變形 土體處于極限平衡狀態(tài) 滑動(dòng)塊體間力的平衡 剛體+理想塑性計(jì)算安全系數(shù)計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬計(jì)算 土體的本構(gòu)模型 數(shù)值計(jì)算方法：有限元等 應(yīng)力變形穩(wěn)定的綜合分析模型試驗(yàn)：如離心機(jī)模型試驗(yàn)變形問(wèn)題（地基沉降量）穩(wěn)定問(wèn)題（邊坡穩(wěn)定性）傳統(tǒng)土力學(xué)分析方

3、法現(xiàn)代土力學(xué)分析方法應(yīng)力變形的綜合分析本構(gòu)關(guān)系與土力學(xué)分析方法第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.1 概述傳統(tǒng)土力學(xué)：線彈性、剛塑性或理想塑性研究初期：20世紀(jì)60年代，高重建筑物及深厚基礎(chǔ)問(wèn)題；計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展迅速發(fā)展時(shí)期：80年代達(dá)到高潮，“土力學(xué)園地中最絢爛的花朵”目前：土的結(jié)構(gòu)性、非飽和土、循環(huán)加載、動(dòng)力本構(gòu)模型等土的本構(gòu)關(guān)系的發(fā)展第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.1 概述2.1 概述 2.2 應(yīng)力和應(yīng)變2.3 土的應(yīng)力變形特性2.4 土的彈性模型2.5 土的彈塑性模型的一般原理2.6 劍橋模型(CamClay)2.7 其它典型彈塑性模型2.8 土的損傷模型2.9 土的廣義位勢(shì)理論第二章 土的本構(gòu)關(guān)系應(yīng)力

4、張量應(yīng)力張量的坐標(biāo)變換應(yīng)力張量的主應(yīng)力和應(yīng)力不變量球應(yīng)力張量與偏應(yīng)力張量八面體應(yīng)力主應(yīng)力空間與平面應(yīng)力洛德角第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.2 應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng) 力應(yīng)力分量與應(yīng)力張量yyzxyzxxz二階對(duì)稱(chēng)張量，具有6個(gè)獨(dú)立的分量xzyxzy第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.2 應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng)力分量與應(yīng)力張量6個(gè)獨(dú)立變量用矩陣表示，常用于數(shù)值計(jì)算第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.2 應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力yyzxyzxxzxzyxzyzxy正應(yīng)力：壓為正剪應(yīng)力：正面 - 與坐標(biāo)軸方向相反為正負(fù)面 - 與坐標(biāo)軸方向相同為正zy ：z為作用面法向； y為剪應(yīng)力方向土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)規(guī)定 應(yīng)力計(jì)算第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2

5、.2 應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力+-正應(yīng)力：壓為正，拉為負(fù)剪應(yīng)力：外法線逆時(shí)針為正；順時(shí)針為負(fù)土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)規(guī)定 摩爾圓O(z,zx)(x,xz)第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.2 應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng)力張量的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與主應(yīng)力kl ：原坐標(biāo)(x1, x2, x3)ij ：新坐標(biāo)(x1, x2, x3 )i k ， jl 與為新和原坐標(biāo)系軸夾角的余弦其中，a11=cos ，a12=cos ， a13=cosx1x2x3x1x2x3 主應(yīng)力：1，2，3在三個(gè)剪應(yīng)力為零方向上的正應(yīng)力第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.2 應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng)力張量的應(yīng)力不變量第一應(yīng)力不變量第二應(yīng)力不變量第三應(yīng)力不變量第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.

6、2 應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力主應(yīng)力方程：球應(yīng)力張量與偏應(yīng)力張量m球張量分量，其物理意義代表作用于該點(diǎn)的平均正應(yīng)力或靜水壓力分量，其值為m=I1/3應(yīng)力張量球應(yīng)力張量偏應(yīng)力張量第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.2 應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力偏應(yīng)力張量sij偏應(yīng)力張量，其物理意義代表作用于該點(diǎn)的純剪應(yīng)力分量第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.2 應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力偏應(yīng)力張量的不變量第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.2 應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力球應(yīng)力張量與偏應(yīng)力張量球應(yīng)力張量分量，其物理意義代表作用于該點(diǎn)的平均正應(yīng)力或靜水壓力分量。在彈性和經(jīng)典塑性理論中，只產(chǎn)生體應(yīng)變，即只發(fā)生體積變化而不發(fā)生形狀變化偏應(yīng)力張量，其物理意義代表作用于該點(diǎn)的純剪應(yīng)力分量。

7、在彈性和經(jīng)典塑性理論中，只產(chǎn)生剪應(yīng)變，即只發(fā)生形狀變化而不發(fā)生體積變化第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.2 應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力八面體面32xyz1xyz應(yīng)力主軸坐標(biāo)系等傾面ABC第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.2 應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力32xyz1oct八面體應(yīng)力ABC對(duì)八面體面ABC，作用在該面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別稱(chēng)為八面體正應(yīng)力oct 和八面體剪應(yīng)力oct：oct平均主應(yīng)力廣義剪應(yīng)力第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.2 應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力主應(yīng)力空間與平面123ABCQOPSOS：空間對(duì)角線 與三個(gè)主應(yīng)力軸的夾角成5444ABC：與OS垂直的面，稱(chēng)平面，1+2+3=常數(shù)AQO54441第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.2 應(yīng)力和

8、應(yīng)變 應(yīng)力PQABC321RRQ：和之間 與2垂直 ： PQ和RQ之間的夾角，以PQ起逆時(shí)針為正 洛德參數(shù) 畢肖甫常數(shù)應(yīng)力洛德角平面第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.2 應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力平均主應(yīng)力p：平面的位置OQ剪應(yīng)力q：平面上到Q距離PQ洛德角：平面上的角度OQP123平面常用的三個(gè)應(yīng)力不變量RS三個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力參數(shù)P、q和可以確定應(yīng)力點(diǎn)P在應(yīng)力空間的位置第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.2 應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力 平均主應(yīng)力 廣義剪應(yīng)力 應(yīng)力洛德角 三軸應(yīng)力狀態(tài)： 3常用的三個(gè)應(yīng)力不變量三軸壓縮試驗(yàn)（ =3 ）： = -30三軸伸長(zhǎng)試驗(yàn)（ =3 ）： = 30第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.2 應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng) 變

9、與應(yīng)力的情況相似體應(yīng)變廣義剪應(yīng)變應(yīng)變洛德角第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.2 應(yīng)力和應(yīng)變 應(yīng)變2.1 概述 2.2 應(yīng)力和應(yīng)變 2.3 土的應(yīng)力變形特性2.4 土的彈性模型2.5 土的彈塑性模型的一般原理2.6 劍橋模型(CamClay)2.7 其它典型彈塑性模型2.8 土的損傷模型2.9 土的廣義位勢(shì)理論第二章 土的本構(gòu)關(guān)系第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性基本特性土的應(yīng)力變形特性非線性壓硬性剪脹性摩擦性應(yīng)力歷史依存性應(yīng)力路徑依存性各向異性結(jié)構(gòu)性蠕變特性顆粒破碎特性溫度特性等亞基本特性關(guān)聯(lián)基本特性屈服特性正交流動(dòng)性相關(guān)聯(lián)性共軸特性臨界狀態(tài)特性等姚仰平、 張丙印、朱俊高（2011）第二章

10、 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性土的基本變形特性基本特性是指直接影響土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的最根本的性質(zhì)。它應(yīng)該體現(xiàn)在最簡(jiǎn)單的飽和重塑正常固結(jié)粘土中，該種土的典型力學(xué)特性表現(xiàn)為：非線性：應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系從開(kāi)始就不是線彈性的壓硬性：隨平均應(yīng)力p的增加而變密實(shí)，壓縮模量提高剪脹性：受廣義剪應(yīng)力q加載時(shí)伴有體積的變化摩擦性：抗剪強(qiáng)度qf隨p的增加而增大，比值qf/p保持常量以上四種基本特性是土與其它材料的根本區(qū)別，直接控制土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性土的基本變形特性- 非線性土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系通常從開(kāi)始就不是線彈性的松砂、正常固結(jié)粘土q = 1-31v非線性應(yīng)變硬化應(yīng)變軟

11、化密砂、超固結(jié)粘土ep單調(diào)與循環(huán)加載的三軸試驗(yàn)曲線 （承德中密砂）第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性q1 (%)v400200012 4 6 8 滯回圈卸載體縮彈塑性、滯回圈、卸載體縮第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性循環(huán)加載過(guò)程中的特性 滯回圈、應(yīng)變軟化和減載體縮（DDA模擬計(jì)算）殘余狀態(tài)最佳狀態(tài)遭破壞，發(fā)生較大的側(cè)脹峰值狀態(tài)顆粒位置組合處于最佳狀態(tài) 滯回圈、減載體縮（DDA模擬計(jì)算）第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性12341234v P一次加載循環(huán)加載第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性等向壓縮試驗(yàn)結(jié)果第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變

12、形特性土的基本變形特性- 壓硬性壓硬性講的是土在壓縮過(guò)程中所表現(xiàn)出的模量隨密度增加而增大的特性正常固結(jié)土等向壓縮試驗(yàn)的抽象（Roscoe等，1963）第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性土的基本變形特性- 壓硬性壓硬性講的是土在壓縮過(guò)程中所表現(xiàn)出的模量隨密度增加而增大的特性正常固結(jié)土等向壓縮試驗(yàn)的抽象（Roscoe等，1963）第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性承德中密砂在不同圍壓下的三軸試驗(yàn)曲線 土的基本變形特性- 壓硬性三軸應(yīng)力應(yīng)變曲線初始模量簡(jiǎn)布公式 （ Janbu，1963）壓硬性講的是土在壓縮過(guò)程中所表現(xiàn)出的模量隨密度增加而增大的特性第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3

13、 土的應(yīng)力變形特性土的基本變形特性- 剪脹性描述剪切過(guò)程中剪應(yīng)力變化對(duì)體積應(yīng)變產(chǎn)生的影響。也即，加載剪切過(guò)程中平均主應(yīng)力p與廣義剪應(yīng)力q 在產(chǎn)生應(yīng)變上的相互耦合關(guān)系廣義的剪脹性指剪切引起的體積變化，包括“剪脹”和“剪縮”。其實(shí)質(zhì)是由剪應(yīng)力引起土顆粒位置和排列變化，而使顆粒間的孔隙增大或減小，發(fā)生的體積變化 剪脹模型剪縮模型q = 1-31vA左圖為某種土料的常規(guī)固結(jié)排水壓縮試驗(yàn)曲線，判斷下列說(shuō)法是否正確？OB第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性1）無(wú)論何種土總存在收縮段OA2）土樣在OA段發(fā)生了剪縮3）B點(diǎn)是土樣總體剪縮和剪脹的分界點(diǎn)4）在假定土體是彈性的前提下，由于剪應(yīng)力不產(chǎn)生體積

14、變化，所以此時(shí)應(yīng)有v0討論第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性討論剪縮剪脹分界點(diǎn)土樣總體剪脹區(qū)等向固結(jié)線平均應(yīng)力 p3體應(yīng)變 v剪切起點(diǎn)V0OAB近似彈性q = 1-31vAOB第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性土的基本變形特性- 剪脹性Rowe的剪脹理論(1962)原始Cam-clay模型剪脹方程（ 1963 ）修正Cam-clay模型剪脹方程（1968）飽和重塑粘土應(yīng)力比與塑性應(yīng)變?cè)隽勘鹊年P(guān)系第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性土的體積收縮趨勢(shì)剪應(yīng)力引起的體脹有恢復(fù)的趨勢(shì)剪應(yīng)力引起的體積收縮是不可恢復(fù)的各種形式的應(yīng)力的重復(fù)總是引起體縮體縮體脹穩(wěn)定狀態(tài)剪應(yīng)力下

15、顆粒的運(yùn)動(dòng)與體變第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性v0 90 180 270 360 xyzA0A1A2A3O應(yīng)力路徑1：OA0OA1OA2 平面上應(yīng)力路徑為圓周的試驗(yàn)第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性結(jié)果體積連續(xù)收縮應(yīng)力路徑2：A0A1A2加載與減載均體積收縮體應(yīng)變 v(%)3=200kPa軸向應(yīng)變 051015012340510150246kPa單調(diào)加載循環(huán)加載單調(diào)加載循環(huán)加載軸向應(yīng)變 體應(yīng)變 v(%)第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性白河堡粘土的三軸試驗(yàn)結(jié)果第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性土的基本變形特性- 摩擦性土是一種顆粒摩擦材料，抗

16、剪強(qiáng)度qf隨p的增加而增大，比值qf/p保持常量（正常固結(jié)土）Weald粘土三軸試驗(yàn)結(jié)果庫(kù)侖公式（1773）正常固結(jié)粘土（Roscoe，1963)平面上強(qiáng)度包線形狀第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性土的亞基本變形特性亞基本特性通過(guò)影響基本特性的發(fā)展演化規(guī)律，作用于土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：土的亞基本特性包括應(yīng)力歷史依存性、應(yīng)力路徑依存性、各向異性、結(jié)構(gòu)性、蠕變特性、顆粒破碎特性和溫度特性等第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性亞基本變形特性- 應(yīng)力歷史指曾經(jīng)經(jīng)歷的應(yīng)力作用歷史對(duì)當(dāng)前加載狀態(tài)下土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的影響等向固結(jié)加載歷史-超固結(jié)特性在壓力p1時(shí)，不同應(yīng)力歷史的土具有不同的孔隙

17、比e。圖中對(duì)應(yīng)A、B兩點(diǎn)為始點(diǎn)的等向壓縮曲線不同，亦即反映土壓硬性的壓縮規(guī)律因超固結(jié)特性而發(fā)生改變正常固結(jié)粘土超固結(jié)粘土q = 1-31v第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性在同樣的約束壓力下，超固結(jié)土的密度相對(duì)正常固結(jié)土更大，因而更難壓縮在剪切加載過(guò)程中，土的剪縮性減弱，剪脹性相對(duì)增強(qiáng)超固結(jié)土常存在峰值強(qiáng)度，之后發(fā)生應(yīng)變軟化現(xiàn)象亞基本變形特性- 應(yīng)力歷史第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性Monterey松砂的兩種應(yīng)力路徑的三軸試驗(yàn)結(jié)果21211亞基本變形特性- 應(yīng)力路徑應(yīng)力路徑相關(guān)性表現(xiàn)為應(yīng)變發(fā)展受制于約束壓力p 與廣義剪應(yīng)

18、力q加載順序的影響第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性平面上應(yīng)力路徑轉(zhuǎn)折時(shí)的應(yīng)變路徑（重塑飽和粘土）321O(K)KMO132KNKLKMNL亞基本變形特性- 應(yīng)力路徑 各向異性：指材料在不同方向上的物理力學(xué)性質(zhì)不同 可分為初始各向異性和應(yīng)力引起的各向異性 初始各向異性：常表現(xiàn)為橫向各向同性天然沉積：土體顆粒的結(jié)構(gòu)性排列不等向固結(jié)：水平應(yīng)力垂直應(yīng)力室內(nèi)實(shí)驗(yàn)室的制樣 第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性誘發(fā)各向異性：是指土顆粒受到一定的應(yīng)力發(fā)生應(yīng)變后，其空間位置將發(fā)生變化，從而造成土的空間結(jié)構(gòu)的改變亞基本特性-各向異性和結(jié)構(gòu)性土的各向異性第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力

19、變形特性用自由下落的小玻璃珠制成模擬“土”試樣各向等壓試驗(yàn)的結(jié)果， 第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性砂土的各向異性撒砂雨法制樣沉積面方向角12345正常固結(jié)粘土試驗(yàn)結(jié)果土的各向異性第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性 試樣首先等比固結(jié)然后在五個(gè)方向施加相同的應(yīng)力增量，量測(cè)應(yīng)變?cè)隽康诙?土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性土中顆粒的組成，土顆粒的排列與組合，顆粒間的作用力構(gòu)成了土的不同的結(jié)構(gòu)。它們對(duì)土的強(qiáng)度、滲透性和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系特性有極大影響 亞基本特性 土的結(jié)構(gòu)性組構(gòu)（fabric)：顆粒、粒組和孔隙的幾何排列方式結(jié)構(gòu)（structure): 由于土的組成成分、空間

20、排列和粒間的作用力表現(xiàn)出的綜合特性結(jié)構(gòu)性：由于土的結(jié)構(gòu)造成的力學(xué)特性（強(qiáng)度、滲透性、變形）結(jié)構(gòu)性強(qiáng)弱：結(jié)構(gòu)對(duì)于土力學(xué)性質(zhì)影響的強(qiáng)烈程度土的結(jié)構(gòu)性原狀土：風(fēng)化、搬運(yùn)、沉積、固結(jié)及漫長(zhǎng)時(shí)間中的地質(zhì)作用，與周?chē)h(huán)境的相互作用較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)性重塑土：結(jié)構(gòu)性比較弱土力學(xué)的基本原理主要建立在重塑土的室內(nèi)試驗(yàn)基礎(chǔ)上第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性粗粒土的結(jié)構(gòu)性使得粗粒土在密度、滲透性、強(qiáng)度、壓縮性、各向異性等方面表現(xiàn)出很大的差異 主要由于顆粒間的排列： 咬合、定向、膠結(jié)第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性立方體e=0.91三角形正方形e=0.65金字塔e=0.34均勻圓球“土”的顆粒排列

21、四面體e=0.34第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性顆粒長(zhǎng)寬比1.64，定向作用造成土的各向異性在垂直面上顆粒的方向特性在垂直面上的分布頻率輕輕敲擊圓筒形剛性制樣模制樣 第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性粘土礦物成分及構(gòu)成D5m(0.005mm)粘土礦物：高嶺石伊利石蒙特石基本構(gòu)成單元：硅氧四面體鋁氫氧八面體氧離子O2-硅離子Si4+硅-氧四面體 硅片的結(jié)構(gòu)OH1-鋁離子Al3+鋁-氫氧八面體 硅片的結(jié)構(gòu)第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性粘土礦物表面的負(fù)電荷由于結(jié)構(gòu)連續(xù)性受到破壞，使粘土表面帶凈負(fù)電荷，（邊角帶正電荷）四面體中的硅、八面體中的鋁被低價(jià)離子置換

22、存在于堿性溶液中，土表面的氫氧基離解變成氫，帶正電荷粘土礦物的帶電性質(zhì)研究表明，片狀粘土顆粒表面常帶有電荷，凈電荷通常為負(fù)電荷- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -+粘土顆粒水分子陽(yáng)離子第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性粘土顆粒與水的相互作用雙電層水土間的靜電引力土顆粒表面通過(guò)陽(yáng)離子與極化水分子間的引力由于離子濃度不同產(chǎn)生的滲析引力由于極化分子間產(chǎn)生的范德華力等 粘土顆粒細(xì)小，且呈片狀，比表面積很大粘土顆粒與水分子均存在不平衡電荷分布，且土中水一般存在大量的離子使得粘土顆粒與水之間作用力十分顯著，往往與重力處于相同量級(jí)第二章 土的本構(gòu)

23、關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性粘土顆粒與水的相互作用帶負(fù)電的粘土片狀顆粒在其周?chē)纬呻妶?chǎng)，周?chē)肿优紭O子、陽(yáng)離子因靜電引力而被吸附在粘土顆粒表面，離表面愈近，吸附力愈大帶有負(fù)電荷的粘土片狀顆粒和周?chē)乃肿?、?yáng)離子云等組成的擴(kuò)散層被稱(chēng)為擴(kuò)散雙電層，簡(jiǎn)稱(chēng)雙電層雙電層之外的孔隙水視為自由水。雙電層之內(nèi)的水稱(chēng)為結(jié)合水或薄膜水，它具有許多與一般水不同的性質(zhì)第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性顆粒間的作用力與粘土的結(jié)構(gòu)性靜電力（庫(kù)侖力）：面角相吸范德華力（分子鍵）偶極子及誘發(fā)的偶極子間吸引通過(guò)離子起作用的靜電力 結(jié)晶與膠結(jié)（化學(xué)鍵）滲透斥力：兩粘土顆粒間水離子濃度高，滲壓（高）于自由水，使顆

24、粒排斥第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性粘土的幾種結(jié)構(gòu)形式單片絮凝結(jié)構(gòu)片組絮凝結(jié)構(gòu)單片分散結(jié)構(gòu)片組分散結(jié)構(gòu)第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性屈服應(yīng)力土的壓縮試驗(yàn)第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性不同制樣方法的影響壓實(shí)粘土無(wú)側(cè)限壓縮試驗(yàn)第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性舊金山海濱淤泥土的原狀與擾動(dòng)土的不排水試驗(yàn)首先將原狀不擾動(dòng)土樣從地層中取出，在三軸壓力室中施加圍壓 p=80kPa (不固結(jié)）以平衡原位應(yīng)力，進(jìn)行不排水試驗(yàn)直到破壞然后拆開(kāi)三軸壓力室，取出試樣，在橡皮膜中就地進(jìn)行重塑，再重裝壓力室仍然施加圍壓p=80kPa（不固結(jié)），再進(jìn)行不排水試驗(yàn)

25、第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性舊金山海濱淤泥土不排水試驗(yàn) 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性舊金山海濱淤泥土不排水試驗(yàn) 孔隙水壓力試驗(yàn) 1試驗(yàn) 2原狀重塑原狀重塑第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性舊金山海濱淤泥土不排水試驗(yàn) 應(yīng)力路徑由不排水強(qiáng)度計(jì)算的敏感度分別為4.5和3.1。這種差別主要是由于二者的有效應(yīng)力不同。由于擾動(dòng)土的結(jié)構(gòu)破壞，使試樣內(nèi)超靜孔壓大大增加，有效應(yīng)力降低。第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性土的應(yīng)力、變形、強(qiáng)度性質(zhì)以及狀態(tài)量等隨時(shí)間而變化的性質(zhì)。主要表現(xiàn)為蠕變、應(yīng)力松

26、弛、應(yīng)變率效應(yīng)及長(zhǎng)期強(qiáng)度隨時(shí)間變化等現(xiàn)象蠕變指在應(yīng)力狀態(tài)不變的條件下，應(yīng)變隨時(shí)間逐漸增長(zhǎng)的現(xiàn)象；應(yīng)力松弛是指維持應(yīng)變不變，材料內(nèi)的應(yīng)力隨時(shí)間逐漸減小的現(xiàn)象 亞基本變形特性-流變性第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.3 土的應(yīng)力變形特性觀點(diǎn)一：流變?cè)谥鞴探Y(jié)完成后再發(fā)生?？刹捎没诖喂探Y(jié)試驗(yàn)建立相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行疊加計(jì)算分析觀點(diǎn)二：主固結(jié)階段同時(shí)伴有流變。土體受荷之后便會(huì)立即同時(shí)產(chǎn)生主、次固結(jié)變形。主要基于元件流變模型、彈粘塑性理論等進(jìn)行研究黏性土流變特性0.1年1年10年100年1000年 斜率壓縮NCL線epApBlgpBjurrum黏土流變模型2.1 概述 2.2 應(yīng)力和應(yīng)變 2.3 土的應(yīng)力變形特性

27、 2.4 土的彈性模型2.5 土的彈塑性模型的一般原理2.6 劍橋模型(CamClay)2.7 其它典型彈塑性模型2.8 土的損傷模型2.9 土的廣義位勢(shì)理論第二章 土的本構(gòu)關(guān)系土的彈性模型概述線彈性：（廣義）虎克定律非線彈性：增量虎克定律鄧肯張模型高階彈性模型：超彈性與次彈性模型第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型線彈性模型：一般不適用于土，有時(shí)可近似使用：地基應(yīng)力計(jì)算；分層總和法非線彈性模型：使用最多，實(shí)用性強(qiáng)：一般參數(shù)不多；物理意義明確；確定參數(shù)的試驗(yàn)比較簡(jiǎn)單；使用增量廣義虎克定律高階的彈性模型：理論基礎(chǔ)比較完整嚴(yán)格；不易建立實(shí)用的形式：參數(shù)多；意義不明確；不易用簡(jiǎn)單的試驗(yàn)確定第二

28、章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型概 述第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型-線彈性模型廣義胡克定律其中， 彈性常數(shù)通過(guò)單向拉伸或壓縮試驗(yàn)確定： 彈性常數(shù)K和G分別為 和 直線關(guān)系的斜率增量形式的廣義胡克定律其中，第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型-非線性彈性模型非線性彈性模型 彈性和非彈性？ 線彈性和非線性彈性？彈性常數(shù)Et和t可通過(guò)什么試驗(yàn)來(lái)確定？彈性常數(shù)Kt和Gt可通過(guò)什么試驗(yàn)來(lái)確定？思考題第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型-非線性彈性模型建立非線性彈性模型的要點(diǎn)土體變形特性試驗(yàn)研究確定切線彈性常數(shù)和應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系加卸載處理：判別準(zhǔn)則、模量模型參數(shù)求取方法對(duì)模型

29、進(jìn)行驗(yàn)證 要點(diǎn)：將Et、t或Kt、Gt 表示為應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)將試驗(yàn)得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線用一數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)表示求導(dǎo)建立切線彈性常數(shù)和應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系表達(dá)式第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型-非線性彈性模型 土的應(yīng)力應(yīng)變的雙曲線關(guān)系(Kondner，1963）： 1q = 1-311Ei1ba(1-3)ult第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型鄧肯張雙曲線模型切線楊氏模量 Et 在常規(guī)三軸試驗(yàn)中： 參數(shù)a的物理意義：簡(jiǎn)布(Janbu)公式：1q = 1-31Ei(1-3)ult第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型鄧肯張雙曲線模型切線楊氏模量 Et 引入破壞比Rf： 其中：1q = 1-

30、31Ei(1-3)ult 參數(shù)b的物理意義：第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型鄧肯張雙曲線模型切線楊氏模量 Et 第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型鄧肯張雙曲線模型切線楊氏模量 Et 313233341q = 1-31313233340.95qf0.70qf1212b1b2b3b4a1a2a3a42. 二點(diǎn)法 參數(shù)a,b確定1. 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型鄧肯張雙曲線模型切線楊氏模量 Et 參數(shù)k,n,Rf確定nk，n對(duì)所有3取平均值Rf第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型鄧肯張雙曲線模型切線楊氏模量 Et 進(jìn)行循環(huán)加載試驗(yàn)，對(duì)某3取平均Eur簡(jiǎn)

31、布(Janbu)公式取同Ei相同的nKur 卸載和重加載模量 Eur q1Eur1n第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型鄧肯張雙曲線模型切線泊松比 t 假定常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)1與-3之間也存在雙曲線關(guān)系或1(1)ultDf-3-31i1第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型鄧肯張雙曲線模型在常規(guī)三軸試驗(yàn)中： 參數(shù)物理意義：1(1)ult-31iD切線泊松比 t 第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型鄧肯張雙曲線模型常數(shù)試驗(yàn)表明，i與圍壓3有關(guān)： ilg(3/Pa)GF1G，F(xiàn)切線泊松比 t 第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型鄧肯張雙曲線模型 根據(jù)彈性理論，要求 0t0.5

32、經(jīng)驗(yàn)表明，上式計(jì)算的t值常常偏大，故Daniel(1974)建議tf為破壞時(shí)的泊松比切線泊松比 t 第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型鄧肯張雙曲線模型體積模量B 引入體變模量B 對(duì)每個(gè)3=常數(shù)的三軸試驗(yàn)，B為常數(shù) 試驗(yàn)表明kb ，m1q = 1-30.7qfvqf(1-3)70%(v)70%在常規(guī)三軸剪切過(guò)程中 第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型鄧肯張雙曲線模型加卸載判別準(zhǔn)則Et和tEt和B計(jì)算卸載模量Eur (不考慮體變)用Et與Eur內(nèi)插 加載函數(shù)（鄧肯，1984）:如歷史上加載函數(shù)的最大值為Ssm，則臨界應(yīng)力水平為 ： 判別準(zhǔn)則SSm 加載S0.75Sm 卸載或再加載0.

33、75Sm SSm 過(guò)渡區(qū)第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型鄧肯張雙曲線模型可以反映土體變形的非線性，在一定程度上可以反映土體變形的彈塑性 建立在廣義虎克定律的基礎(chǔ)上，很容易為工程界接受 模型參數(shù)不多，物理意義明確確定模型參數(shù)只需常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)得到廣泛應(yīng)用，積累了大量的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)與評(píng)述 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單、經(jīng)驗(yàn)多第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型鄧肯張雙曲線模型不能反映土的剪縮和剪脹性不能很好地反映不同應(yīng)力路徑的影響沒(méi)有考慮中主應(yīng)力的影響計(jì)算結(jié)果和原型觀測(cè)結(jié)果往往存在相當(dāng)?shù)恼`差：計(jì)算的變形尤其是水平變形總體偏大加卸載判別準(zhǔn)則經(jīng)常發(fā)生問(wèn)題 缺點(diǎn)：理論基礎(chǔ)有限制，僅僅是變模量的彈性模型總結(jié)與

34、評(píng)述第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型鄧肯張雙曲線模型應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題：防止模型的濫用 在確定其模型參數(shù)時(shí)，一般只能使用3常數(shù)(d3=0)的常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn) 對(duì)鄧肯模型的使用和修正要有試驗(yàn)資料的支持，應(yīng)不違背基本的理論原則教材P55-56頁(yè)注意總結(jié)與評(píng)述第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型鄧肯張雙曲線模型討論一對(duì)許多密實(shí)的粗粒土，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果求取鄧肯EB模型參數(shù)時(shí)，常發(fā)現(xiàn)計(jì)算的低圍壓時(shí)的B值比高圍壓時(shí)還大，使得m為一負(fù)值，你怎么理解這種現(xiàn)象？討論m為負(fù)的合理性？總結(jié)與評(píng)述第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型鄧肯張雙曲線模型討論二根據(jù)鄧肯E模型，參數(shù)D的物理意義為軸向變形的極

35、限，怎么理解軸向變形存在極限？此時(shí)在v-1圖上會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？總結(jié)與評(píng)述第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型鄧肯張雙曲線模型討論三某人采用鄧肯E模型進(jìn)行土石壩三維應(yīng)力變形計(jì)算，采用“平均主應(yīng)力P代替原模型中的3，以廣義剪應(yīng)力q代替原模型中的(1-3 )，籍此考慮中主應(yīng)力的影響”，試進(jìn)行評(píng)述？總結(jié)與評(píng)述第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型鄧肯張雙曲線模型第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型 KG模型各種非線性KG 模型基本方法基本思路重要改進(jìn)反映土的剪脹性 多馬舒克-維利亞潘模型DomaschukValliappan1. 等向固結(jié)試驗(yàn)：p-v用冪函數(shù)表示n、pc和vc為試驗(yàn)常數(shù)

36、2. P為常數(shù)三軸試驗(yàn)：設(shè)q- 為雙曲線關(guān)系n,: 試驗(yàn)常數(shù)Rf ：破壞比eic：初始孔隙第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型 KG模型內(nèi)勒(Naylor)模型Ki和K可用各向等壓試驗(yàn)確定Gi、G和G用p=常數(shù)的三軸壓縮試驗(yàn)確定 第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型 KG模型 dq可以引起體積變化剪脹性 模量矩陣不對(duì)稱(chēng)伊魯米和維魯伊特的耦合模型Ilumi-Verruijt第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型 KG模型沈珠江模型反映了剪應(yīng)力-體應(yīng)變和平均主應(yīng)力-剪應(yīng)變間的耦合影響第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型 KG模型清華非線性解耦KG模型堆石體應(yīng)力應(yīng)變存在如下全量

37、關(guān)系（等應(yīng)力比試驗(yàn)）應(yīng)力比：強(qiáng)度因子：極限應(yīng)力比 模型參數(shù)：Kv，m，H，Gs，d，B，u0，第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型-清華KG模型清華非線性解耦KG模型應(yīng)力應(yīng)變?cè)隽筷P(guān)系加載條件下堆石體總應(yīng)變總應(yīng)力間存在唯一關(guān)系，與應(yīng)力路徑無(wú)關(guān)第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型-清華KG模型清華非線性解耦KG模型解耦 考慮加卸載，計(jì)算dv,ds 計(jì)算土體的耦合切線模量：耦合切線體積模量耦合切線剪切模量 用Kld，Gld取代彈性矩陣中的K，G進(jìn)行計(jì)算第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型-清華KG模型確定KG模型參數(shù)的試驗(yàn)第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型 KG模型背景：教

38、材p57頁(yè)，倒數(shù)第一段：“這類(lèi)模型常要求做p=常數(shù)這種非常規(guī)的三軸試驗(yàn)，一般實(shí)驗(yàn)室不宜實(shí)行，并且受特定應(yīng)力路徑的限制?！庇懻揔G模型從理論上要求什么應(yīng)力路徑的試驗(yàn)？有人建議采用等向固結(jié)實(shí)驗(yàn)確定K，而采用P=常數(shù)的試驗(yàn)確定G，你對(duì)此有什么看法？高階非線性彈性理論模型第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型 高階非線性彈性模型柯西(Cauchy)彈性理論：全量模型格林(Green)彈性理論超彈性理論：全量模型(Hyperelastic theory)次彈性模型(Hyporelasticitic model)：增量模型柯西(Cauchy)彈性理論 基本假定：應(yīng)力與應(yīng)變有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 一般關(guān)系式：

39、 二階多項(xiàng)式: 增量形式:第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型 高階非線性彈性模型應(yīng)力應(yīng)變間存在一一對(duì)應(yīng)（固定）關(guān)系應(yīng)變可恢復(fù)，與應(yīng)力路徑無(wú)關(guān)可退化為虎克定律不存在唯一的應(yīng)變能，不同的應(yīng)力循環(huán)可能導(dǎo)致產(chǎn)生能量增加因而不能保證解的唯一性和穩(wěn)定性柯西(Cauchy)彈性理論 主要特點(diǎn)：第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型 高階非線性彈性模型Hyperelastic theory格林彈性理論超彈性理論基本假定：存在一個(gè)應(yīng)變能密度函數(shù)W(ij)或余能密度函數(shù) (ij)或：或：第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型 高階非線性彈性模型格林彈性理論超彈性理論 三階超彈性模型式中，為了方便將

40、各應(yīng)力不變量表示為：第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型 高階非線性彈性模型格林彈性理論超彈性理論 三階超彈性模型式中，增量形式:第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型 高階非線性彈性模型格林彈性理論超彈性理論討論存在唯一的應(yīng)變能：理論上嚴(yán)密無(wú)缺陷全量彈性模型：能否反映應(yīng)力路徑影響？W(ij)或 (ij)可分別假設(shè)為應(yīng)力或應(yīng)變不變量的多項(xiàng)式函數(shù)，可反映材料非線性、剪脹性、壓硬性以及應(yīng)力應(yīng)變導(dǎo)致的各向異性高階情況參數(shù)多，物理意義不明確一階情況可以退化為虎克定律第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型 高階非線性彈性模型次彈性模型Hyporelastic model增量意義上的彈性模型

41、：亦即只有增量應(yīng)力張量和增量應(yīng)變張量間存在一一對(duì)應(yīng)彈性對(duì)應(yīng)關(guān)系： 最小彈性(minimum elastic)模型。 上述的各種非線彈性模型是其特例第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型 高階非線性彈性模型次彈性模型 增量線性模型的四種一般表達(dá)形式Cijkl(mn)或Dijkl(mn)分別為應(yīng)變或應(yīng)力路徑有關(guān)的切線剛度張量或切線柔度張量第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型 高階非線性彈性模型 各向同性材料，切線剛度張量的一般表達(dá)式：次彈性模型第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型 高階非線性彈性模型 一階次彈性模型：次彈性模型7個(gè)材料參數(shù)第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型

42、高階非線性彈性模型 零階次彈性模型：次彈性模型2個(gè)材料參數(shù)， 退化為增量虎克定律前述的Duncan-Chang模型和一些KG增量彈性模型是次彈性模型的特例 第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型 高階非線性彈性模型第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.4 土的彈性模型線彈性模型一般不適用于土，但有時(shí)可近似使用：地基應(yīng)力計(jì)算；分層總和法非線彈性模型使用最多，有很好的實(shí)用性：一般參數(shù)不多；物理意義明確；使用的試驗(yàn)比較簡(jiǎn)單；使用增量廣義虎克定律的形式(Duncan-Chang Model)高階彈性理論有比較完整嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，但不易建立實(shí)用的形式：參數(shù)多；意義不明確；不易用簡(jiǎn)單的試驗(yàn)確定總結(jié)2.1 概述 2

43、.2 應(yīng)力和應(yīng)變 2.3 土的應(yīng)力變形特性 2.4 土的彈性模型 2.5 土的彈塑性模型的一般原理2.6 劍橋模型(CamClay)2.7 其它典型彈塑性模型2.8 土的損傷模型2.9 土的廣義位勢(shì)理論第二章 土的本構(gòu)關(guān)系第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理2.5 土的彈塑性模型的一般原理塑性理論在土力學(xué)中的應(yīng)用屈服準(zhǔn)則與屈服面流動(dòng)規(guī)則與硬化定律彈塑性本構(gòu)模型的模量矩陣的一般表達(dá)式第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理塑性理論在土力學(xué)中的應(yīng)用1776年庫(kù)侖公式與土壓力理論剛塑性借鑒金屬塑性理論，彈性理想（完全）塑性1960s，彈塑性理論模型：在增量意義上是彈塑

44、性的第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理彈塑性理論回顧Drucker假說(shuō)屈服準(zhǔn)則流動(dòng)正交法則硬化規(guī)律第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理剛塑性Perfectly plasticy彈性完全塑性（理想彈塑性）Elasto-Plasticy增量彈塑性Incremental Elastoplasticq=1-31塑性理論在土力學(xué)中的應(yīng)用第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理不同塑性模型的應(yīng)用剛塑性理論:-極限平衡法：剛體滑動(dòng)法、各種條分法、滑移線法（不計(jì)變形，不計(jì)過(guò)程）彈塑性理論：在一定范圍為彈性，超過(guò)某一屈服條件為塑性變形。數(shù)值計(jì)算中出現(xiàn)“塑性區(qū)”

45、（增量）彈塑性理論模型：一開(kāi)始就是彈塑性變形同時(shí)發(fā)生。屈服面不斷發(fā)展第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理屈服準(zhǔn)則與屈服面1. 屈服準(zhǔn)則2. 屈服函數(shù)3. 屈服面與屈服軌跡4. 土的屈服面與屈服軌跡的一般形式5. 土的屈服面與屈服軌跡的確定第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理 屈服準(zhǔn)則 (yield criterion) 判斷是否發(fā)生塑性變形的準(zhǔn)則判斷加載與卸載的準(zhǔn)則BBq=1-31屈服點(diǎn)：加載時(shí)有塑性變形，卸載時(shí)只引起彈性變形非屈服點(diǎn)：正負(fù)應(yīng)力增量只引起彈性變形屈服準(zhǔn)則與屈服面ACO第二章 土的本構(gòu)關(guān)系

46、2.5 土的彈塑性模型的一般原理 屈服函數(shù) (yield function, yield equation) 屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式屈服準(zhǔn)則與屈服面對(duì)于剛塑性和理想彈塑性模型；H為常數(shù)；對(duì)于彈塑性模型；H是塑性應(yīng)變的函數(shù) 簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài) 一般應(yīng)力狀態(tài)A第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理屈服面與屈服軌跡：屈服面屈服準(zhǔn)則在應(yīng)力空間中的幾何表示屈服準(zhǔn)則與屈服面123pq123f1f2f1f2f1f2圓錐形屈服面p-q平面和平面上的屈服軌跡1) f0 屈服面之內(nèi)，只產(chǎn)生彈性應(yīng)變 加載彈性和塑性變形中性變載彈性變形卸載彈性變形nnnf0f0f=0f0第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑

47、性模型的一般原理加卸載判斷方法2) f=0 屈服面上第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理土的屈服面與屈服軌跡的一般形式土是一種摩擦材料，只是在應(yīng)力比變化時(shí)顆粒間才會(huì)相對(duì)滑動(dòng)位移，多選擇p-q平面上過(guò)原點(diǎn)的射線為土的屈服軌跡(空間為各種錐面)1231= 2= 3金屬材料 土體123土在各向等壓條件下也會(huì)發(fā)生顆粒相對(duì)運(yùn)動(dòng)，變密實(shí)，所以出現(xiàn)各種“帽子”屈服面pq金屬土體第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理土的屈服面與屈服軌跡的一般形式1231= 2= 3帽子第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理土的屈服面與屈服軌跡的一般形式123Druckeran

48、d Prager平面上的屈服軌跡：圓周、多邊形、不規(guī)則凸形曲線密塞斯屈雷斯卡莫爾-庫(kù)侖第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理土的屈服面與屈服軌跡的確定假設(shè)屈服面與屈服函數(shù)通過(guò)試驗(yàn)試加載勾畫(huà)屈服軌跡通過(guò)試驗(yàn)確定塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较蚝虳rucker假說(shuō)確定塑性勢(shì)面屈服軌跡第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理土的屈服面與屈服軌跡的確定12 通過(guò)試驗(yàn)搜索屈服點(diǎn)：A-1-2-A 三軸試驗(yàn)與真三軸試驗(yàn)確定塑性應(yīng)變?cè)隽糠较虻诙?土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理土的屈服面與屈服軌跡的確定流線等勢(shì)線q=Mp-3等勢(shì)線莫爾庫(kù)侖1第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑

49、性模型的一般原理流動(dòng)規(guī)則與硬化定律1. 流動(dòng)規(guī)則 (flow rule)2. 硬化定律 (strain-hardening law)第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理流動(dòng)規(guī)則塑性勢(shì)面g ：（密塞斯，1928）塑性變形（流動(dòng)）同其他性質(zhì)的流動(dòng)一樣，是由某種勢(shì)的不平衡所引起正交規(guī)則：塑性應(yīng)變?cè)隽肯蛄空挥谒苄詣?shì)面g流動(dòng)規(guī)則（flow rule)：用以確定塑性應(yīng)變?cè)隽肯蛄糠较颍ǜ鱾€(gè)分量間的比例關(guān)系）的規(guī)則一點(diǎn)塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较蛭ㄒ?，只與該點(diǎn)的總應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，與施加的應(yīng)力增量的方向無(wú)關(guān)Drucker公設(shè)（1952）：穩(wěn)定材料在施加與卸去一應(yīng)力增量的應(yīng)力循環(huán)過(guò)程中，附加外力所作的功不

50、為負(fù)屈服面必須是外凸的 塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较虮仨氄挥谇娴诙?土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理流動(dòng)規(guī)則相適應(yīng)（相關(guān)聯(lián)）的流動(dòng)規(guī)則（Associated flow rule)：根據(jù)Drucker假說(shuō)，塑性勢(shì)面必須與屈服面重合，即f=g不相適應(yīng)（不相關(guān)聯(lián)）的流動(dòng)規(guī)則（Nonassociated flow rule)：塑性勢(shì)面不必與屈服面重合fg第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理流動(dòng)規(guī)則pqdpijdpij錐形屈服面與帽子屈服面，表現(xiàn)土的塑性剪脹與剪縮，錐形屈服面會(huì)使剪脹量過(guò)大，一般采用不相適應(yīng)的流動(dòng)規(guī)則f=ggf第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一

51、般原理流動(dòng)規(guī)則硬化參數(shù)H(pij): 是土在發(fā)生了一定的塑性應(yīng)變后，其排列與組構(gòu)變化的尺度加工（應(yīng)變）硬化定律 (strain-hardening law)：是確定在一定的應(yīng)力增量作用下引起的塑性應(yīng)變?cè)隽看笮〉臏?zhǔn)則。亦即確定d大小的定律第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理加工（應(yīng)變）硬化定律塑性變形功 : Lade-Duncan模型塑性體應(yīng)變 : 劍橋模型塑性體應(yīng)變和塑性剪應(yīng)變： 清華彈塑性模型A：塑性硬化模量第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理加工（應(yīng)變）硬化定律屈服面方程增量形式的胡克定律增量形式的塑性理論第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一

52、般原理彈塑性矩陣對(duì)于相適應(yīng)流動(dòng)規(guī)則g=f，矩陣對(duì)稱(chēng)討論彈性與塑性模型的變形方向？第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理彈性理論：應(yīng)變?cè)隽康姆较蛉Q于應(yīng)力增量的方向，和所處的總的應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)塑性理論：應(yīng)變?cè)隽康姆较蛉Q于屈服面（總的應(yīng)力狀態(tài)），和應(yīng)力增量的方向無(wú)關(guān)舉例說(shuō)明上述彈性和塑性變形方向的特點(diǎn)，據(jù)此說(shuō)明塑性理論對(duì)何種工程問(wèn)題更具有本質(zhì)上的優(yōu)勢(shì)？討論第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.5 土的彈塑性模型的一般原理變形方向取決于應(yīng)力增量的方向滑動(dòng)前變形方向取決于總的應(yīng)力狀態(tài)滑動(dòng)后FxFdFxFy橡皮實(shí)例一：桌面上受力的橡皮113313 沿摩爾庫(kù)侖剪切面剪切破壞土體的破壞取決于總的應(yīng)力狀態(tài)

53、實(shí)例二：處于極限狀態(tài)的三軸試樣土樣2.1 概述 2.2 應(yīng)力和應(yīng)變 2.3 土的應(yīng)力變形特性 2.4 土的彈性模型 2.5 土的彈塑性模型的一般原理 2.6 劍橋模型(CamClay)2.7 其它典型彈塑性模型2.8 土的損傷模型2.9 土的廣義位勢(shì)理論第二章 土的本構(gòu)關(guān)系第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.6 土的劍橋模型2.6 土的劍橋模型（Cambridge ModelCam-clay)正常固結(jié)粘土的物態(tài)邊界面（state boundary surface)超固結(jié)土及完全的物態(tài)邊界面彈性墻與劍橋模型的屈服函數(shù)修正的劍橋模型1e0e孔隙固體顆粒e第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.6 土的劍橋模型-物態(tài)邊界面

54、偏應(yīng)力： q=平均主應(yīng)力：p=(+2)/3比體積：v1+e v=e體應(yīng)變：ve/(1+e0) 三軸應(yīng)力狀態(tài)：粘性土有效應(yīng)力密度抗剪強(qiáng)度間的唯一性關(guān)系對(duì)飽和正常固結(jié)粘土，有效應(yīng)力密度抗剪強(qiáng)度存在唯一性關(guān)系：存在單一的有效應(yīng)力強(qiáng)度包線破壞時(shí)含水量（孔隙比）和強(qiáng)度間存在唯一性關(guān)系土體有效應(yīng)力和含水量（孔隙比）間存在唯一性關(guān)系和試驗(yàn)的類(lèi)型及應(yīng)力路徑等無(wú)關(guān)對(duì)具有相同的前期固結(jié)壓力的超固結(jié)土也有相似的規(guī)律Rendulic(1937) Henkel(1960)等第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.6 土的劍橋模型-物態(tài)邊界面粘性土有效應(yīng)力密度抗剪強(qiáng)度間的唯一性關(guān)系兩種試驗(yàn)：相同的破壞線- 臨界狀態(tài)線CSL: Crit

55、ical State Line破壞線上，強(qiáng)度和孔隙比存在唯一性關(guān)系有效應(yīng)力和孔隙比間存在唯一性關(guān)系pOqCSL固結(jié)排水試驗(yàn)固結(jié)不排水試驗(yàn)ef=efABeB=eB第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.6 土的劍橋模型-物態(tài)邊界面U1D1D2U2U3vu2vu1U1D1C1C2U2qpU1U2U3D1D2D3OC1C2C3pC3D2D3U3p03p02p01Ovu1vu2lnpC1C2C3ONCLCSL1vvD3CSL/NCLNCLCSLNCL: Normal Consolidation Line CSL: Critical State Lineq=M pv=N- lnp（NCL)v=- lnp (CSL)p

56、exp(-v)/ 正常固結(jié)粘土的NCL和CSL第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.6 土的劍橋模型-物態(tài)邊界面U(CSL)pD第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.6 土的劍橋模型-物態(tài)邊界面CSL(CSL)(D)DpvqqDqUvDvU=vCpUC(C)(U)ONCL(D)(U)CU=不排水應(yīng)力路徑CD=排水應(yīng)力路徑物態(tài)邊界面（羅斯柯面）state boundary surfacep-q-v唯一關(guān)系，以NCL和CSL為邊界的空間曲面物態(tài)邊界面與臨界狀態(tài)線臨界狀態(tài)線CSL：q=M pMexp(-v)/ 第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.6 土的劍橋模型-物態(tài)邊界面Apvq不排水應(yīng)力路徑物態(tài)邊界面等向固結(jié)線NCLq=M p臨

57、界狀態(tài)線CSLFA三維空間的物態(tài)邊界面(CSL)F1初始加載v=N- lnp回彈曲線v=v- lnp1Nvvlnp第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.6 土的劍橋模型-物態(tài)邊界面各向等壓的加載與卸載超固結(jié)土及完全的物態(tài)邊界面第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.6 土的劍橋模型-物態(tài)邊界面正常固結(jié)粘土輕超固結(jié)粘土：OCR比較小，卸載范圍不大強(qiáng)超固結(jié)粘土：OCR很大, 卸載后的應(yīng)力比先期固結(jié)應(yīng)力小很多第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.6 土的劍橋模型-物態(tài)邊界面DLUqpUDOLppmpDp0ONCL： q/p=0CSL：q/p=MvCSLSL輕超固結(jié)粘土的臨界狀態(tài)先期固結(jié)應(yīng)力pm L位于NCL和CSL之間。亦即其含水量狀態(tài)

58、比對(duì)應(yīng)的臨界狀態(tài)下更“濕”LU：不排水，體積不變LD：排水試驗(yàn)，體縮強(qiáng)度線：正常固結(jié)CSL 第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.6 土的劍橋模型-物態(tài)邊界面SLqpUHDHOHppmp0ONCLCSLvCSL重超固結(jié)粘土的臨界狀態(tài)先期固結(jié)應(yīng)力pm H 在正常固結(jié)CSL線之外LU：不排水，H-UH-SLD：排水，體脹，H-DH-RH強(qiáng)度線：峰值強(qiáng)度TS，超過(guò)正常固結(jié)CSL SRHTSDHHUHTS代表了物態(tài)邊界面的一部分，它控制了重超固結(jié)土的破壞或屈服，被稱(chēng)為Hvorslev線 1第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.6 土的劍橋模型-物態(tài)邊界面完全的臨界物態(tài)邊界面qpCSL羅斯柯線伏斯列夫線零拉應(yīng)力線TSCM1H1

59、3O完全的物態(tài)邊界面：OT：無(wú)拉應(yīng)力線TS：超固結(jié)土的強(qiáng)度線-Hvorslev線CS：v=常數(shù)的Roscoe 線包括了正常固結(jié)土、超固結(jié)土的可能的（極限）應(yīng)力狀態(tài)第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.6 土的劍橋模型-物態(tài)邊界面完全的臨界物態(tài)邊界面SNTvSNTvSNTvpvq羅斯柯面伏斯列夫面零拉應(yīng)力面包括超固結(jié)土的完全的物態(tài)邊界面土體的狀態(tài)只能在面內(nèi)和面上第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.6 土的劍橋模型-物態(tài)邊界面正常（超）固結(jié)土的應(yīng)力路徑各向等壓加載與卸載試驗(yàn)超固結(jié)比對(duì)不排水應(yīng)力路徑的影響濕干T點(diǎn)的等效應(yīng)力第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.6 土的劍橋模型-彈性墻和屈服軌跡彈 性 墻1初始加載v=N- lnp回彈

60、曲線v=v- lnp1Nvlnp正常固結(jié)粘土與輕超固結(jié)粘土（wet clay)各向等壓固結(jié): 加載 NCL卸載回彈曲線v彈性墻第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.6 土的劍橋模型-物態(tài)邊界面Apvq不排水路徑物態(tài)邊界面NCLq=M pCSLFA三維空間的彈性墻(CSL)FRXX彈性墻在AR線上vp無(wú)變化，亦即在彈性墻上vp為常數(shù)C彈性墻ARF在p-v平面上的投影?？梢?jiàn)其回彈曲線是唯一的，并且與v軸截距代表其塑性比體積v0p，在同一彈性墻上（屈服軌跡）上， v0p是個(gè)常數(shù)，或者說(shuō)其塑性體應(yīng)變是常數(shù) F(R)qpFOpp0ONCLCSLvCSLAAv0p第二章 土的本構(gòu)關(guān)系 2.6 土的劍橋模型-物態(tài)邊界面