2022年最新滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章整式乘法與因式分解章節(jié)測(cè)試試題(含詳細(xì)解析)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章整式乘法與因式分解章節(jié)測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、計(jì)算的結(jié)果是（ ）ABCD2、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）Am（a+b）ma+mbBx2+3x

2、+2（x+1）（x+2）Cx2+xy3x（x+y）3D3、下列各式運(yùn)算結(jié)果為的是（ ）ABCD4、計(jì)算3a（5a2b）的結(jié)果是（）A15a6abB8a26abC15a25abD15a26ab5、已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）ABCD6、下列運(yùn)算正確的是（ ）ABCD7、下列各題的計(jì)算，正確的是（ ）ABCD8、下列關(guān)系式中，正確的是（ ）A（ab）2a2b2B（ab）（ab）a2b2C（ab）2a2b2D（ab）2a22abb29、下列計(jì)算正確的是（ ）ABCD10、對(duì)于兩個(gè)有理數(shù)、，定義一種新的運(yùn)算：，若，則的值為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共

3、計(jì)20分）1、在處填入一個(gè)整式，使關(guān)于的多項(xiàng)式可以因式分解，則可以為_（寫出一個(gè)即可）2、若3x2y，則8x2y_3、本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”運(yùn)算，知道乘方的結(jié)果叫做“冪”，下面介紹一種有關(guān)“冪”的新運(yùn)算定義：am與an（a0，m，n都是正整數(shù)）叫做同底數(shù)冪，同底數(shù)冪除法記作aman其中“同底數(shù)冪除法”運(yùn)算法則中規(guī)定當(dāng)mn時(shí)，amanamna01，根據(jù)“同底數(shù)冪除法”法則中的規(guī)定和你已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，如果等式x2x+4xx+71成立，則請(qǐng)寫出滿足等式成立的所有的x的值 _4、分解因式：_5、計(jì)算：_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、2、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E

4、在AB邊上，四邊形EFGB也是正方形，它的邊長(zhǎng)為，連接AF、CF、AC若，的面積為S，則_3、材料1：對(duì)于正數(shù)a，我們規(guī)定：，其中表示不大于a的最大整效，b表示a的小數(shù)部分，（）例：若，則；若，則，材料2：若a與b滿足材料1，即，且a與b滿足（，且n為正整數(shù)），則稱a和b是一對(duì)“四慧數(shù)”例：若，16是4的倍數(shù)，所以4和0是一對(duì)“四慧數(shù)”；若，不能被4整除，所以與不能是一對(duì)“四慧數(shù)”根據(jù)以上材料計(jì)算：（1）6與 是一對(duì)“四慧數(shù)”，與 是一對(duì)“四慧數(shù)”；（2）有一對(duì)“四慧數(shù)”a與b，請(qǐng)計(jì)算當(dāng)時(shí)這對(duì)“四慧數(shù)”a，b的和4、化簡(jiǎn)：5、（教材呈現(xiàn)）人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第112頁的第7題：已知，求的值

5、（例題講解）老師講解了這道題的兩種方法：方法一方法二，（方法運(yùn)用）請(qǐng)你參照上面兩種解法，解答以下問題（1）已知，求的值；（2）已知，求的值（拓展提升）如圖，在六邊形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)G，當(dāng)四邊形和四邊形都為正方形時(shí)，若，正方形和正方形的面積和為36，直接寫出陰影部分的面積-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除法的運(yùn)算法則解答即可【詳解】解：故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式除法，把被除式與除式的系數(shù)和相同底數(shù)字母的冪分別相除，其結(jié)果作為商的因式2、B【分析】將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，根據(jù)因式分解的定義依次判斷【詳解】解：m（a+b）ma+mb是整式乘法，故選項(xiàng)A不

6、符合題意；x2+3x+2（x+1）（x+2）是因式分解，故選項(xiàng)B符合題意；x2+xy3x（x+y）3不是因式分解，故選項(xiàng)C不符合題意；不是因式分解，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的定義，熟記定義并正確理解是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；B、，計(jì)算結(jié)果不為，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，計(jì)算結(jié)果不為，故不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的

7、每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算【詳解】解：3a（5a2b）15a26ab故選：D【點(diǎn)睛】此題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算5、A【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)【詳解】解：，；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方的逆用，熟練掌握冪的乘方的逆用是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行逐一計(jì)算即可【詳解】解：A. ，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B. ，故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C. ，故選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D. ，計(jì)算正確，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括

8、合并同類項(xiàng)，積的乘方、單項(xiàng)式的乘法，需要熟練掌握性質(zhì)和法則；同類項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的一定不能合并7、D【分析】根據(jù)冪的乘方的定義“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”進(jìn)行解答即可判斷選項(xiàng)A不符合題意；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的定義“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行解答即可判斷選項(xiàng)B不符合題意；根據(jù)整數(shù)加減的運(yùn)算法則“一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)”進(jìn)行解答即可判定選項(xiàng)C不符合題意；根據(jù)記得乘方的定義“積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘”進(jìn)行解答即可判斷選項(xiàng)D符合題意，即可得【詳解】解：A、，選項(xiàng)說

9、法錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)說法正確，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法和整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方的定義，同底數(shù)冪的乘法的定義，積的乘方的定義和整式加減的運(yùn)算法則8、D【分析】根據(jù)完全平方公式判斷即可【詳解】解：A選項(xiàng)，原式a22ab+b2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，原式（a+b）2a22abb2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，原式a2+2ab+b2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，原式（a+b）2（a+b）2a2+2ab+b2，故該選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，掌握（ab）2=a22ab+b

10、2是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方與積的乘方逐項(xiàng)判斷即可得【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不可合并，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此項(xiàng)正確；C、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則得到，求解的值，再按照新定義對(duì)進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解： ， ， ，解得： 故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，理解新定義，按照新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、2x【分析】可根據(jù)完全平方公式或提公因數(shù)法分解因式求

11、解即可【詳解】解：，可以為2x、2x、2x1等，答案不唯一，故答案為：2x【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟記常用公式，掌握因式分解的方法是解答的關(guān)鍵2、【分析】由3x2y可得3xy2，再根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可【詳解】解：因?yàn)?x2y，所以3xy2，所以8x2y23x2y23xy224故答案是：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法法則，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵3、1或-1或3【分析】根據(jù)已知分三種情況，底數(shù)是1或-1，及（2x4）（x7）0，再求出x即可【詳解】有三種情況：當(dāng)x1時(shí)，x2x+4xx+716181，當(dāng)x-1時(shí)，x2x+4xx

12、+7（-1）2（-1）612161，（2x+4）（x+7）0，解得：x3，所以x1或-1或3，故答案為：1或-1或3【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪除法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法法則、分類討論思想運(yùn)用等知識(shí)點(diǎn)4、【分析】首先提取公因式，再根據(jù)平方差公式計(jì)算，即可得到答案【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的性質(zhì)，從而完成求解5、【分析】，進(jìn)而得到結(jié)果【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)冪解題的關(guān)鍵在于正確的求值三、解答題1、【分析】根據(jù)整式的除法運(yùn)算順序和法則計(jì)算可得【詳解】解：原式；【點(diǎn)睛】本題主要考查整式

13、的除法，解題的關(guān)鍵是掌握整式的除法運(yùn)算順序和法則2、50【分析】根據(jù)題意得：AB=BC=CD=AD=10，F(xiàn)G=BG=b，則CG=b+10，可得，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：AB=BC=CD=AD=10，F(xiàn)G=BG=b，則CG=b+10， 故答案為：50【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵3、（1）0，（2）【分析】（1）根據(jù) “四慧數(shù)”的定義解答即可；（2）先由n=3可得，然后再根據(jù)可得，進(jìn)而可知，易得；由材料一可知：、，即a-b=3，然后再結(jié)合及完全平方公式解答即可（1）解：62+02=36,36能被4整除6與0是一對(duì)“四慧數(shù)”；（）2+（）2=8,8能被4整除與是一對(duì)“四慧數(shù)”故答案是0，（2）解：當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，理解新定義成為解答本題的關(guān)鍵4、【分析】先利用完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算整式的乘法，再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解： 【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，掌握“利用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算”是解本題的關(guān)鍵.5、（1）；（2）；拓展提升：陰影部分的面積為14【分析】（1）根據(jù)已知例題變換完全平方公式即可得