2022年精品解析冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二十九章直線與圓的位置關(guān)系綜合練習(xí)試題(名師精選)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二十九章直線與圓的位置關(guān)系綜合練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A為圓心作一個(gè)半徑為2的圓，下列結(jié)論中正確的是（）A點(diǎn)B在A

2、內(nèi)B點(diǎn)C在A上C直線BC與A相切D直線BC與A相離2、如圖，BE是的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作的切線交BE延長線于點(diǎn)C，若，則的度數(shù)是（ ）A18B28C36D453、已知O的半徑為3cm，在平面內(nèi)有一點(diǎn)A，且OA=6cm，則點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)A在O內(nèi) ；B點(diǎn)A在O上；C點(diǎn)A在O外；D不能確定4、如圖，在中，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，的切線DE交BC于點(diǎn)E，若，于點(diǎn)E且，則的半徑為（ ）A4BC2D5、如圖，與相切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)為優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接，若，的半徑，則的長為（ ）A4BCD16、如圖，、是的切線，、是切點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則等于（ ）A54B58C64D6

3、87、平面內(nèi)，O的半徑為3，若點(diǎn)P在O外，則OP的長可能為（ ）A4B3C2D18、已知O的半徑等于8，點(diǎn)P在直線l上，圓心O到點(diǎn)P的距離為8，那么直線l與O的位置關(guān)系是（）A相切B相交C相離、相切或相離D相切或相交9、如圖，正方形ABCD的邊長為8，若經(jīng)過C，D兩點(diǎn)的O與直線AB相切，則O的半徑為（ ）A4.8B5C4D410、已知正三角形外接圓半徑為，這個(gè)正三角形的邊長是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、Rt的兩條直角邊分別是一元二次方程的兩根，則的外接圓半徑為_2、如圖，在中，是內(nèi)切圓，則的半徑為_3、已知O的直徑為8cm，如果直線AB

4、上的一點(diǎn)與圓心的距離為4cm，則直線AB與O的位置關(guān)系是 _4、已知的半徑為5，點(diǎn)A到點(diǎn)O的距離為7，則點(diǎn)A在圓_（填“內(nèi)”或“上”或“外”）5、若一個(gè)正多邊形的邊長等于它的外接圓的半徑，則這個(gè)正多邊形是正_邊形三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，0），（7，0）(1)對于坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)P，給出如下定義：如果APB45，那么稱點(diǎn)P為線段AB的“完美點(diǎn)”設(shè)A、B、P三點(diǎn)所在圓的圓心為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ，C的半徑是 ；y軸正半軸上是否有線段AB的“完美點(diǎn)”？如果有，求出“完美點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由；(2)若點(diǎn)P

5、在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)APB的度數(shù)最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2、如圖，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以為直徑的圓交軸于，兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的兩個(gè)根，連接(1)如圖（1），連接求的正切值；求點(diǎn)的坐標(biāo)(2)如圖（2），若點(diǎn)是的中點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，求證：3、如圖，O是ABC的外接圓，ABC=45，OCAD，AD交BC的延長線于D，AB交OC于E(1)求證：AD是O的切線；(2)若AE=，CE=2，求O的半徑和線段BC的長4、如圖，AB是O的直徑，弦AD平分BAC，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E(1)判斷DE所在直線與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AE4，ED2，求O的半徑5、如圖，在中，

6、O是的外接圓，過點(diǎn)C作，交O于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)E，延長DC至點(diǎn)F，使，連接AF(1)求證：；(2)求證：AF是O的切線-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】過A點(diǎn)作AHBC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BH=CH=BC=4，則利用勾股定理可計(jì)算出AH=3，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法對A選項(xiàng)和B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系對C選項(xiàng)和D選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：過A點(diǎn)作AHBC于H，如圖，AB=AC，BH=CH=BC=4，在RtABH中，AH=3，AB=53，B點(diǎn)在A外，所以A選項(xiàng)不符合題意；AC=53，C點(diǎn)在A外，所以B選項(xiàng)不符合題意；AHBC，AH=3半徑，直

7、線BC與A相離，所以C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，若直線l和O相交dr；直線l和O相切d=r；直線l和O相離dr也考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)2、A【解析】【分析】連接，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)切線的性質(zhì)以及直角三角形的兩銳角互余即可求得的度數(shù)【詳解】解：如圖，連接，是的切線故選A【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)

8、在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可【詳解】解：O的半徑為3cm，OA=6cm，dr，點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在O外，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)4、C【解析】【分析】連接OD、BD，利用三角形外角的性質(zhì)得到BOD=60，證得BOD是等邊三角形，再利用切線的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得BD=2BE=2，即可求解【詳解】解：連接OD、BD，CAB=30，OD=OA，CAB=ODA=30，BOD=CAB+ODA=60，OD=OB，BOD是等邊三角形，D

9、E是O的切線，ODE=90，BDE=30，DEBC于點(diǎn)E且BE=1，BD=2BE=2，OB=BD=2，即O的半徑為2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，靈活應(yīng)用定理是解決問題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】連接OB，根據(jù)切線性質(zhì)得ABO=90，再根據(jù)圓周角定理求得AOB=60，進(jìn)而求得A=30，然后根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：連接OB，AB與相切于點(diǎn)B，ABO=90，BDC=30，AOB=2BDC=60，在RtABO中，A=9060=30，OB=OC=2，OA=2OB=4，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查切線的

10、性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的銳角互余、含30角的直角三角形性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】連接，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)切線性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和性質(zhì)，求解即可【詳解】解：連接，如下圖：PA、PB是的切線，A、B是切點(diǎn)由四邊形的內(nèi)角和可得：故選C【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)7、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得出OP3即可【詳解】解：O的半徑為3，點(diǎn)P在O外，OP3，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解答的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)平面內(nèi)的點(diǎn)與圓心的距離為d，圓的

11、半徑為r，則點(diǎn)在圓外dr，點(diǎn)在圓上d=r，點(diǎn)在圓內(nèi)dr8、D【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短，則點(diǎn)O到直線l的距離5，則直線l與O的位置關(guān)系是相切或相交【詳解】解：的半徑為8，點(diǎn)到直線的距離，直線與的位置關(guān)系是相切或相交故選：D【點(diǎn)睛】此題要特別注意OP不一定是點(diǎn)到直線的距離判斷點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，必須比較點(diǎn)到直線的距離和圓的半徑之間的大小關(guān)系9、B【解析】【分析】連接EO，延長EO交CD于F，連接DO，設(shè)半徑為x構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】解：設(shè)O與AB相切于點(diǎn)E連接EO，延長EO交CD于F，連接DO，再設(shè)O的半徑為xAB切O于E，EFAB，ABCD，EFCD，OFD=90，在RtDOF中，O

12、FD=90，OF2+DF2=OD2，（8-x）2+42= x2，x=5，O的半徑為5故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題10、B【解析】【分析】如圖， 為正三角形ABC的外接圓，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA， 再由等邊三角形的性質(zhì)，可得OAB=30，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解【詳解】解：如圖， 為正三角形ABC的外接圓，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA， 根據(jù)題意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即這個(gè)正三角形的邊長是3故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳

13、角三角函數(shù)，三角形的外接圓，熟練掌握銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、2.5#【解析】【分析】根據(jù)題意先解一元二次方程，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一邊，即可求得答案【詳解】解：，解得，Rt的兩條直角邊分別為3，4，斜邊長為，直角三角形的外接圓的圓心在斜邊上，且為斜邊的中點(diǎn)，的外接圓半徑為【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，熟知直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵2、1【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心的性質(zhì)和三角形面積公式解答即可【詳解】解：C=90，AC=3，AB=5，BC=4，如圖，分別連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，O是A

14、BC內(nèi)切圓，D、E、F為切點(diǎn)，ODBC，OEAC，OFAB于D、E、F，OD=OE=OF，SABC=SBOC+SAOC+SAOB=BCDO+ACOE+ABFO=（BC+AC+AB）OD，ACB=90，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵3、相切或相交【解析】【分析】本題需分類討論，當(dāng)直線上的點(diǎn)到圓心的連線垂直于直線AB時(shí)，直線于圓的位置關(guān)系為相切，當(dāng)直線上的點(diǎn)到圓心的連線與直線AB不垂直時(shí)，直線到圓心的距離小于圓的半徑，直線與圓相交【詳解】設(shè)直線AB上與圓心距離為4cm的點(diǎn)為C，當(dāng)OCAB時(shí)，OC=O的半徑，所以直線AB與O相切，

15、當(dāng)OC與AB不垂直時(shí)，圓心O到直線AB的距離小于OC，所以圓心O到直線AB的距離小于O的半徑，所以直線AB與O相交，綜上所述直線AB與O的位置關(guān)系為相切或相交，故答案為：相切或相交【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，本題需根據(jù)圓心與直線上一點(diǎn)的距離，分類討論圓與直線的位置關(guān)系，利用分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵4、外【解析】【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷【詳解】解：O的半徑是5，點(diǎn)A到圓心O的距離是7，即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)A在O外故答案為：外【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P

16、在圓內(nèi)dr5、六【解析】【分析】由半徑與邊長相等，易判斷等邊三角形，然后根據(jù)角度求出正多邊形的邊數(shù)【詳解】解：當(dāng)一個(gè)正多邊形的邊長與它的外接圓的半徑相等時(shí)，畫圖如下：半徑與邊長相等，這個(gè)三角形是等邊三角形，正多邊形的邊數(shù)：360606，這個(gè)正多邊形是正六邊形故答案為：六【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，等邊三角形的性質(zhì)和判定，結(jié)合題意畫出合適的圖形是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)(4,3)或C(4，3)，(2)【解析】【分析】（1）在x軸的上方，作以AB為斜邊的等腰直角三角形ACB，易知A，B，P三點(diǎn)在C上，圓心C的坐標(biāo)為(4,3)，半徑為3，根據(jù)對稱性可知點(diǎn)C(4，3)也滿足條件；當(dāng)圓心為C

17、（4，3）時(shí)，過點(diǎn)C作CDy軸于D，則D（0，3），CD=4，根據(jù)C的半徑得C與y軸相交，設(shè)交點(diǎn)為，此時(shí)，在y軸的正半軸上，連接、CA，則=CA =r=3，得，即可得；（2）如果點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，設(shè)此時(shí)圓心為E，則E在第四象限，在y軸的負(fù)半軸上任取一點(diǎn)M(不與點(diǎn)P重合)，連接MA，MB，PA，PB，設(shè)MB交于E于點(diǎn)N，連接NA，則APB=ANB，ANB是MAN的外角，ANBAMB，即APBAMB，過點(diǎn)E作EFx軸于F，連接EA，EP，則AF=AB=3，OF=4，四邊形OPEF是矩形，OP=EF，PE=OF=4，得，則，即可得(1)如圖1中，在x軸的上方，作以AB為斜邊的等腰直角三角形ACB

18、，易知A，B，P三點(diǎn)在C上，圓心C的坐標(biāo)為(4,3)，半徑為3，根據(jù)對稱性可知點(diǎn)C(4,3)也滿足條件，故答案是：(4,3)或C(4，3)，y軸的正半軸上存在線段AB的“等角點(diǎn)”。如圖2所示，當(dāng)圓心為C（4，3）時(shí)，過點(diǎn)C作CDy軸于D，則D（0，3），CD=4，C的半徑，C與y軸相交，設(shè)交點(diǎn)為，此時(shí)，在y軸的正半軸上，連接、CA，則=CA =r=3，CDy軸，CD=4，；當(dāng)圓心為C（4，-3）時(shí)，點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，不符合題意；故答案為：，(2)當(dāng)過點(diǎn)A，B的圓與y軸負(fù)半軸相切于點(diǎn)P時(shí)，APB最大，理由如下：如果點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，設(shè)此時(shí)圓心為E，則E在第四象限，如圖3所示，在y軸的負(fù)半

19、軸上任取一點(diǎn)M(不與點(diǎn)P重合)，連接MA，MB，PA，PB，設(shè)MB交于E于點(diǎn)N，連接NA，點(diǎn)P，點(diǎn)N在E上，APB=ANB，ANB是MAN的外角，ANBAMB，即APBAMB，此時(shí)，過點(diǎn)E作EFx軸于F，連接EA，EP，則AF=AB=3，OF=4，E與y軸相切于點(diǎn)P，則EPy軸，四邊形OPEF是矩形，OP=EF，PE=OF=4，E的半徑為4，即EA=4，在RtAEF中，即 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓與三角形，勾股定理，三角形的外角，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)2、 (1)，（4，3）(2)見解析【解析】【分析】（1）過點(diǎn)P作PHDC于H，作AFPH于F，連接PD、AD，利用因式分

20、解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根據(jù)垂徑定理求出DH，根據(jù)勾股定理計(jì)算求出半徑，根據(jù)圓周角定理得到ADB90，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可；過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，作AGBE于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理定理分別求出OE、BE，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)E作EHx軸于H，證明EHDEFB，得到EHEF，DHBF，再證明RtEHCRtEFC，得到CHCF，結(jié)合圖形計(jì)算，證明結(jié)論(1)解：以AB為直徑的圓的圓心為P，過點(diǎn)P作PHDC于H，作AFPH于F，連接PD、AD，則DHHCDC，四邊形AOHF為矩形，AFOH，F(xiàn)HOA1，解方程x24x+30，得x11，x23，OCOD，OD1，OC3，D

21、C2，DH1，AFOH2，設(shè)圓的半徑為r，則PH2，PFPHFH，在RtAPF中，AP2AF2+PF2，即r222+（PH1）2，解得：r，PH2，PFPHFH1，AOD90，OAOD1，AD，AB為直徑，ADB90，BD=3，tanABD；過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，交圓于點(diǎn)G，連接AG，BEO90，AB為直徑，AGB90，AOE90，四邊形AOEG是矩形，OEAG，OAEG1，AF2，PHDC，PHAG，AFFG2，AGOE4，BG2PF2，BE3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）；(2)證明：過點(diǎn)E作EHx軸于H，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，EDEB，四邊形EDCB為圓P的內(nèi)接四邊形，EDHEBF，在EHD和EFB中，EHDEFB（AAS），EHEF，DHBF，在RtEHC和RtEFC中，RtEHCRtEFC（HL），CHCF，2CFCH+CFCD+DH+BCBFBC+CD【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線、求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵3、 (1)見解析(2)4，【解析】【分析】（1）連接OA由及圓周角定理求出OAD=90，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)O的半徑為R，在RtOAE中，勾股定理求出R， 延長CO交O于F，連接AF，證明CEBAEF，得到，由此求出O的半徑和線段BC的長(1)證明：連接OA， AOC+OAD=180，A