高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題31《利用均值和方差的性質(zhì)求解新的均值和方差》教師版

1、專題31 利用均值和方差的性質(zhì)求解新的均值和方差一、單選題 1設(shè)樣本數(shù)據(jù)，的均值和方差分別為和，若 (為非零常數(shù)，)，則，的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）A，B，C，D，【答案】B【分析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值為，方程為，標(biāo)準(zhǔn)差為s，由已知得新樣本的均值為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為，代入可得選項(xiàng).【詳解】設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值為，方程為，標(biāo)準(zhǔn)差為s，則新樣本的均值為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為，所以，所以標(biāo)準(zhǔn)差為，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)，屬于中檔題.2某班統(tǒng)計(jì)某次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均數(shù)與方差，計(jì)算完畢才發(fā)現(xiàn)有位同學(xué)的試卷未登分，只好重算一次.已知第一次計(jì)算所得的平均數(shù)和方差分別為，重算時(shí)的平均數(shù)和方差分別

2、為，若此同學(xué)的得分恰好為，則（ ）ABCD【答案】A【分析】運(yùn)用平均數(shù)和方差的運(yùn)算方法分別計(jì)算出第一次和第二次的結(jié)果，然后進(jìn)行比較，得到結(jié)果.【詳解】設(shè)這個(gè)班有n個(gè)同學(xué)，除被忘記登分的同學(xué)外的分?jǐn)?shù)分別是，被忘記登分的同學(xué)的分?jǐn)?shù)為，則 所以，方差， 因?yàn)?將代入到得：故故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的知識(shí)，只要運(yùn)用其計(jì)算方法即可得到結(jié)果，本題較為簡(jiǎn)單.32020年7月，我國(guó)湖北江西等地連降暴雨，造成嚴(yán)重的地質(zhì)災(zāi)害.某地連續(xù)7天降雨量的平均值為26.5厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為6.1厘米.現(xiàn)欲將此項(xiàng)統(tǒng)計(jì)資料的單位由厘米換為毫米，則標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)椋?）A6.1毫米B32.6毫米C61毫米D610毫米【答案】

3、C【分析】利用標(biāo)準(zhǔn)差公式即可求解.【詳解】設(shè)這7天降雨量分別為，則 因?yàn)?厘米=10毫米，這7天降雨量分別為10，10，10，10，10，10，10，平均值為=265，所以標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)?故選：C【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查標(biāo)準(zhǔn)差的求解，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.4設(shè)隨機(jī)變量，則（ ）ABCD【答案】B【分析】利用正態(tài)分布的方差可得的值，然后利用方差的性質(zhì)可求得的值.【詳解】，由方差的性質(zhì)可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用方差的性質(zhì)計(jì)算方差，同時(shí)也考查了正態(tài)分布方差的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄

4、有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（ ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)題中所給的平均數(shù)的條件，重新列式求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)方差公式寫出兩組數(shù)據(jù)的方差，并比較大小.【詳解】由題意，可得，設(shè)收集的48個(gè)準(zhǔn)確數(shù)據(jù)分別記為，則，所以故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答中熟記數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的公式，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題6已知，的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則，的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（ ）A19和2B19和3C19和4D19和8【答案】C【分析】根

5、據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】解：，的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2，的平均數(shù)為：，標(biāo)準(zhǔn)差為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7已知樣本，的平均數(shù)為2，方差為5，則，的平均數(shù)和方差分別為（ ）A4和10B5和11C5和21D5和20【答案】D【分析】利用平均數(shù)和方程的性質(zhì)可算出答案.【詳解】因?yàn)闃颖荆钠骄鶖?shù)為2，方差為5，所以，的平均數(shù)為，方差為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)和方程的性質(zhì)，較簡(jiǎn)單.8某同學(xué)參加學(xué)校籃球選修課的期末考試，老師規(guī)定每個(gè)同學(xué)罰籃20次，每罰進(jìn)一球得5分，不進(jìn)記0分，已知該同學(xué)罰球命中率為60%，則該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望和方差分別為

6、（ ）.A60，24B80，120C80，24D60，120【答案】D【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)該同學(xué)次罰籃，命中次數(shù)為，則，所以，所以該同學(xué)得分的期望為，方差為.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布的期望和方差的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9隨機(jī)變量X的分布列如下表，則E(5X4)等于 ()X024P0.30.20.5A16B11C2.2D2.3【答案】A【解析】由表格可求，故，故選A10已知某7個(gè)數(shù)的期望為6，方差為4，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)6，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的期望為記為，方差記為，則（ ）A，B，C，D，【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望以及方差的公

7、式求解即可.【詳解】設(shè)原來7個(gè)數(shù)分別為由，則由則所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)期望和方差性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.11已知某7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的方差為（ ）AB3CD4【答案】C【分析】由平均數(shù)公式求得原有7個(gè)數(shù)的和，可得新的8個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由于新均值和原均值相等，因此由方差公式可得新方差【詳解】因?yàn)?個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為，由平均數(shù)和方差的計(jì)算公式可得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查均值與方差的概念，掌握均值與方差的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵12甲.乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率為，

8、乙、丙打中的概率均為（），若甲、乙、丙都打中的概率是，設(shè)表示甲、乙兩人中中靶的人數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望是（ ）ABC1D【答案】D【分析】根據(jù)題意可得，求出列出分布列，利用期望公式計(jì)算.【詳解】，列出分布列，利用期望公式計(jì)算.記的所有可能取值為0，1，2012故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意概率的求解.13已知的分布列為1234Pm設(shè)，則（ ）ABCD【答案】C【分析】由條件算出，然后算出，然后可算出答案.【詳解】由分布列的性質(zhì)可得：，解得所以因?yàn)?，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是分布列的性質(zhì)和期望的性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，較簡(jiǎn)單.14隨機(jī)變

9、量的分布列如表所示，若，則（ ）-101A4B5C6D7【答案】B【分析】由于，利用隨機(jī)變量的分布列列式，求出和，由此可求出，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，可知：，則，即：，解得：，則，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，以及離散型隨機(jī)變量的分布列數(shù)學(xué)期望等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.15一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為m，方差為n，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都加上得到一組新數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是（ ）A這組新數(shù)據(jù)的平均不變B這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為amC這組新數(shù)據(jù)的方差為D這組新數(shù)據(jù)的方差不變【答案】D【分析】考查平均數(shù)和方差的性質(zhì)，基礎(chǔ)題【詳解】設(shè)這一組數(shù)據(jù)為，由，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要

10、考查方差的性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力，屬于容易題.16設(shè)，相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，的分布列如下表：-11-11則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)（ ）A減小，增大B減小，減小C增大，增大D增大，減小【答案】D【分析】求出，從而，從而，由此得到當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，增大，減小【詳解】解：，當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，增大，減小，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力17若樣本數(shù)據(jù)的方差為8，則數(shù)據(jù)的方差為（ ）A31B15C32D16【答案】B【分析】本題根據(jù)已知直接求方差即可.【詳解】解：因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的方差為8，所以數(shù)據(jù)的方差為：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)同時(shí)乘除同一數(shù)對(duì)方差的影響，是

11、基礎(chǔ)題18已知數(shù)據(jù)的方差為，若，則新數(shù)據(jù)的方差為（ ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由方差的性質(zhì)知：新數(shù)據(jù)的方差為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用方差的性質(zhì)求解方差的問題，屬于基礎(chǔ)題.19若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中，則和的值分別是（ ）A3和4B3和2C2和4D2和2【答案】D【分析】先由隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布求出和，再根據(jù)性質(zhì)求出和的值.【詳解】隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布，解題時(shí)要注意兩點(diǎn)分布的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4

12、.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）A81.2，84.4B78.8，4.4C81.2，4.4D78.8，75.6【答案】C【分析】原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差不改變，得到答案.【詳解】原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差不改變?yōu)?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平均值和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.21若樣本數(shù)據(jù)、的方差為，則數(shù)據(jù)、的方差為（ ）ABCD二、多選題【答案】D【分析】設(shè)數(shù)據(jù)、的平均數(shù)為，計(jì)算出數(shù)據(jù)、的平均數(shù)，利用方差公式可求得結(jié)果；或直接利用方差性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解法一：設(shè)，由題意可得，數(shù)據(jù)、的平均數(shù)為，因此，數(shù)據(jù)、的方差為.解法二：由，根據(jù)方差的性質(zhì)得.故選：D.【點(diǎn)

13、睛】本題考查方差的計(jì)算，考查方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.22下列說法正確的是（ ）A將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，方差也變?yōu)樵瓉淼谋?；B若四條線段的長(zhǎng)度分別是1，3，5，7，從中任取3條，則這3條線段能夠成三角形的概率為；C線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；D設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生且不發(fā)生的概率與發(fā)生且不發(fā)生的概率相同，則事件發(fā)生的概率為.【答案】BD【分析】A.根據(jù)數(shù)據(jù)的變化與方差的定義進(jìn)行判斷.B利用古典概型的概率公式進(jìn)行判斷.C結(jié)核性相關(guān)性系數(shù)與相關(guān)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.D根據(jù)獨(dú)立性概率公式建立方程組進(jìn)行求解即

14、可【詳解】A:設(shè)一組數(shù)據(jù)為,則每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后,可得，則，所以方差也變?yōu)樵瓉淼谋?，故A不正確.B:從中任取3條有4中取法,其中能構(gòu)成三角形的只有3,5,7一種，故這3條線段能夠成三角形的概率為，故B正確.C: 由，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，故C不正確.D: 根據(jù)題意可得, 設(shè)則，得，即解得或（舍）所以事件發(fā)生的概率為，故D正確.故選：B D【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.23設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.10.2q若離散型隨機(jī)變量Y滿足，則下列結(jié)果正確的有（ ）ABCD【答案】BD

15、【分析】由離散型隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)求出，由此能求出，再由離散型隨機(jī)變量Y滿足，能求出和【詳解】解：由離散型隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)得：，所以，故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查了概率的性質(zhì)，考查了離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.24下列說法中正確的是（ ）A設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則B已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且，則C；D已知隨機(jī)變量滿足，若，則隨著x的增大而減小，隨著x的增大而增大【答案】ABD【分析】對(duì)于選項(xiàng)都可以通過計(jì)算證明它們是正確的；對(duì)于選項(xiàng)根據(jù)方差的性質(zhì)，即可判斷選項(xiàng)C.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)設(shè)隨機(jī)變量，則，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)因?yàn)殡S機(jī)變量，所以正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是，

16、因?yàn)?，所以，所以，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)由題意可知，由一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，隨著x的增大而減小，隨著x的增大而增大，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布和正態(tài)分布的應(yīng)用，考查期望和方差的計(jì)算及其性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.25下列說法正確的有（ ）A若離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，方差為，則，B若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為6C4份不同的禮物分配給甲乙丙三人，每人至少分得一份，共有72種不同分法D10個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽名額分配給4所學(xué)校，每所學(xué)校至少分配一個(gè)名額，則共有種不同分法【答案】ABD【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差

17、的性質(zhì)即可知A正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知B正確；根據(jù)先分組再分配的原則可知C錯(cuò)誤，利用擋板法可知D正確【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，方差為，所以，所以A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋詮?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，所以表示點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，的最大值為，所以B正確；對(duì)于C，4份不同的禮物分組的方式只有1，1，2，所以只有種情況，再分配給三人，有種方式，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有36種不同的方法，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，10個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽名額分配給4所學(xué)校，每所學(xué)校至少分配1個(gè)名額，采用擋板法可知，共有種不同的分法，D正確，故選：ABD【點(diǎn)睛】此題考查

18、了離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的幾何意義，以及排列組合問題，屬于中檔題26設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，分別為隨機(jī)變量的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD【答案】ABC【分析】利用分布列的性質(zhì)求，而，根據(jù)期望、方差公式即可求、，進(jìn)而可確定選項(xiàng)的正誤.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量的分布列為，由分布列的性質(zhì)可知，解得，A選項(xiàng)正確；，即有，B選項(xiàng)正確；，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)不正確.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).27已知隨機(jī)變量的分布列是101隨機(jī)變量的分布列是123則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，下列選項(xiàng)中正確的是（ ）ABC增

19、大D先增大后減小【答案】BC【分析】由，根據(jù)期望和方差的性質(zhì)可得，；求出，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：對(duì)于，故錯(cuò)誤；對(duì)于，故正確；對(duì)于，當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，增大，故正確；對(duì)于，當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題28一組數(shù)據(jù)的平均值為7，方差為4，記的平均值為a，方差為b，則（ ）Aa=7Ba=11Cb=12Db=9【答案】BD【分析】根據(jù)所給平均數(shù)與方差，可由隨機(jī)變量均值與方差公式求得E(X)，D(X)，進(jìn)而求得平均值a，方差b.【詳解】的平均值為7，方差為4，設(shè)，得E(X)=3

20、，D(2X+1)=4D(X)=4，則D(X)=1，的平均值為a，方差為b，a=E(3X+2)=3E(X)+2=11，b=D(3X+2)=9D(X)=9.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量均值與方差公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題29已知一組數(shù)據(jù)的方差為5，則數(shù)據(jù)的方差為_【答案】45【分析】依據(jù)計(jì)算即可.【詳解】由題意可得，數(shù)據(jù)的方差為：故答案為：45.30某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為，則的數(shù)學(xué)期望為_.【答案】200【分析】設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為，由二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式及數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)即可得解.【

21、詳解】設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為，則有，由題意可知服從二項(xiàng)分布，即,則，所以.故答案為：200.31已知隨機(jī)變量的分布列為012若，則_【答案】【分析】根據(jù)變量間的關(guān)系計(jì)算新的均值【詳解】由概率分布列知【點(diǎn)睛】本題考查線性變換后新變量與原變量間均值之間的關(guān)系，考查隨機(jī)變量的概率分布列屬于基礎(chǔ)題32已知離散型隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，則的數(shù)學(xué)期望_.【答案】【分析】利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出的值，然后利用期望的性質(zhì)可求得的值.【詳解】由于離散型隨機(jī)變量，又因?yàn)殡S機(jī)變量，由期望的性質(zhì)可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查期望的計(jì)算，考查了二項(xiàng)分布的期望以及期望性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.33隨機(jī)變

22、量的分布如下表，則_.0240.40.30.3【答案】13【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出，然后可得的值.【詳解】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋?3【點(diǎn)睛】本題考查的是期望的算法和性質(zhì)，較簡(jiǎn)單.34設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，為常數(shù)，則_【答案】3【分析】根據(jù)，由解得a，再利用期望公式結(jié)合性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故故答案為?【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和期望及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.35已知樣本數(shù)據(jù)，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，的均值為_.【答案】7【分析】利用平均數(shù)計(jì)算公式求解.【詳解】數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為均值，則樣本數(shù)據(jù)，的均值為：.故答案為：7.【點(diǎn)睛】此題為基礎(chǔ)題，考查樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的求法.36設(shè)離

23、散型隨機(jī)變量可能取的值為，.又的均值，則_.【答案】【分析】由概率之和為1得到一個(gè)方程，由得到第二個(gè)方程，建立方程組，從而得到結(jié)果.【詳解】離散隨機(jī)變量可能取的值為1,2,3，故的數(shù)學(xué)期望，而且，聯(lián)立方程組，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率與數(shù)學(xué)期望的問題，解題的關(guān)鍵是熟記公式.四、雙空題37已知，隨機(jī)變量X的分布列如圖.若時(shí)，_；在p的變化過程中，的最大值為_.X012P【答案】 2 【分析】由數(shù)學(xué)期望的公式運(yùn)算即可得解；由方差的公式可得，進(jìn)而可得，結(jié)合方差的性質(zhì)即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，；在p的變化過程中，則，所以當(dāng)時(shí)，所以.故答案為：；2.38在一袋中有個(gè)大小相同的球，其中記上的有

24、個(gè)，記上號(hào)的有個(gè)（，），現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標(biāo)號(hào)，則_，若，且，則_.【答案】 【分析】（1）利用古典概型的概率公式求解；（2）先求出，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】（1）由題得；（2）由題意知的可能取值為0，1，2，3，4，的分布列為：01234，因?yàn)?，所?所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，考查隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.39已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則_，_.【答案】9 6 【分析】由二項(xiàng)分布的期望公式求出，再由數(shù)據(jù)變換間的關(guān)系求得新期望和方差【詳解】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則故答案為9；6【點(diǎn)睛】本題考查在二項(xiàng)分布的期望與

25、方差公式，考查數(shù)據(jù)線性變換后期望與方差間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題五、解答題402020年五一期間，銀泰百貨舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過600元(含600元)，均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個(gè)形狀大小完全相同的小球(其中紅球2個(gè)，白球1個(gè)，黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3個(gè)球其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到2個(gè)紅球和1個(gè)白球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球則打5折；若摸出1個(gè)白球2個(gè)黑球，則打7折；其余情況不打折.方案二：從裝有10個(gè)形狀大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.（1

26、）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？【答案】（1）；（2）選擇第二種方案更合算.【分析】（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計(jì)算出兩位顧客均享受到免單的概率；（2）選擇方案一，計(jì)算所付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計(jì)算所付款金額的數(shù)學(xué)期望值，比較得出結(jié)論.【詳解】（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個(gè)紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為；（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為、.，.故的分布列為，所以（元）.若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為，付款金額為