4材料力學(xué)概論

1、緒論及基本概念材料力學(xué)內(nèi)容提要材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的基本假設(shè)內(nèi)力，截面法 應(yīng)力變形與應(yīng)變桿件的分類 桿件變形的基本形式材料力學(xué)的任務(wù) 結(jié)構(gòu) 建筑物或機(jī)械中承受 荷載 而起骨架作用的部分一、研究對象荷載（分靜荷載、動荷載） 各構(gòu)件在正常工作情 況下一般承受的力。構(gòu)件：組成 結(jié)構(gòu) 或 機(jī)械 的單個(gè)部分外力 荷載和約束反力二、研究內(nèi)容構(gòu)件的 強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性及材料的力學(xué)性質(zhì)。 強(qiáng)度：構(gòu)件抵抗破壞的能力1、在荷載作用下構(gòu)件應(yīng)不致于破壞（斷裂），即應(yīng)具有 足夠的 強(qiáng)度。2、 在荷載作用下構(gòu)件所產(chǎn)生的變形應(yīng)不超過工程上允許 的范圍，即要求有足夠的 剛度。剛度：構(gòu)件抵抗變形的能力3、 承受荷載作用時(shí)，構(gòu)

2、件在其原有形狀下的平衡應(yīng)保 持為穩(wěn)定的平衡，即要滿足 穩(wěn)定性 的要求。穩(wěn)定性：構(gòu)件維持其原有平衡形式的能力受一定外力作用的構(gòu)件，要求能正常工作，一般須滿足以下三方面要求足夠的強(qiáng)度必須的剛度足夠的穩(wěn)定性構(gòu)件的承載能力三、研究方法 ：傳統(tǒng)方法 ：理論方法 與 實(shí)驗(yàn)方法 ； 計(jì)算機(jī)分析方法 。 材料力學(xué)的任務(wù) : 設(shè)計(jì)構(gòu)件時(shí)，在保證滿足強(qiáng)度、剛度、 穩(wěn)定性的要求的前提下，還必須盡可能 合理選用材料和降低材料的消耗量， 以節(jié)約資金或減輕構(gòu)件的自重。材料力學(xué)的基本假設(shè)二、可變形固體的幾種基本假設(shè)一、可變形固體 在荷載作用下發(fā)生變形（尺寸的改變 和形狀的改變）的固體。(1) 連續(xù)均勻假設(shè)連續(xù)假設(shè)：物體在其

3、整個(gè)體積內(nèi)充滿了物質(zhì)而毫無空隙均勻假設(shè)：各點(diǎn)處的力學(xué)性質(zhì)是完全相同的 (a) 變形必須滿足幾何相容條件，即變形后的固體既不引起“空隙”，也不產(chǎn)生“擠入“現(xiàn)象。 (b) 把某些力學(xué)量看作固體點(diǎn)的位置函數(shù)時(shí)，可進(jìn)行極限分析。材料在各個(gè)方向的力學(xué)性質(zhì)相同。(2) 各向同性假設(shè)(c) 從物體內(nèi)任意一點(diǎn)處取出的體積單元，其力學(xué)性能都能代表整個(gè)物體的力學(xué)性能。lba三、彈性變形和塑性變形彈性變形：卸除荷載后能完全消失的那一部分變形。塑性變形：外力被除去后不能消失而殘留下來的變形。a為彈性變形b為塑性變形構(gòu)件材料的力學(xué)模型連續(xù)、均勻、各向同性的可變形固體，且在大多數(shù)場合下局限在彈性變形范圍內(nèi)和小變形條件下進(jìn)

4、行研究 變形體與剛體的區(qū)別例如：材料力學(xué)中研究桿件的變形問題時(shí)可否允許應(yīng)用力的可移性原理?答：不能PBAl小變形：變形遠(yuǎn)小于構(gòu)件的原始尺寸小變形下，在考慮靜力平衡，靜力等效等問題時(shí)，又可以將變形略去，仍按變形前的原始尺寸考慮。P由于l 遠(yuǎn)小于l，因此在計(jì)算A端的反力時(shí)，可以 略去 l 的影響仍認(rèn)為力P 作用于B點(diǎn)。內(nèi)力和截面法 應(yīng)力 一，外力和內(nèi)力外力：其他構(gòu)件對研究對象的作用力。內(nèi)力：由于外力作用構(gòu)件各質(zhì)點(diǎn)間的相對位置發(fā)生變化，而產(chǎn)生的附加內(nèi)力。（內(nèi)力是由于外力引起的）二，截面法截面法是材料力學(xué)中研究內(nèi)力的一個(gè)基本方法求圖中任一截面 mm 內(nèi)力的步驟：(1) 在求內(nèi)力的截面處，將構(gòu)件假想切開

5、成兩部分mmmm(2) 留下一部分，棄去一部分 ，并以內(nèi)力代替棄去部分對留下部分的作用mmmmmmmmmm(3) 根據(jù)留下部分的平衡條件求出該截面的內(nèi)力三，應(yīng)力aAPNT求截面上 a 點(diǎn)的應(yīng)力包圍 a 點(diǎn)取一微面積 AA上內(nèi)力的總和為 P將 P分解 法向分量 N 切向分量 TaAA面積內(nèi)的平均剪應(yīng)力A面積內(nèi)的平均正應(yīng)力pmmmA面積內(nèi)的平均應(yīng)力aAPNTapaApmmma點(diǎn)的總應(yīng)力P分解與截面垂直的正應(yīng)力 與截面相切的剪應(yīng)力 應(yīng)力的國際單位為帕斯卡 (pa)1帕=1牛頓 / 米2 ( N/m2 )1MPa =1106 N/m2 =1N/mm2 = 106 Pa1GPa = 109 Pa 變形與

6、應(yīng)變材料力學(xué)還要要研究固體因外力引起的變形與內(nèi)力的分布關(guān)系xoyzMxoyzM假設(shè)固體不可作剛體位移。 M點(diǎn)的位移全是由變形引起的為M點(diǎn)的位移。xoyzM假設(shè)包圍 M點(diǎn)取一微小正六面體，其邊長為 x， y， z當(dāng)正六面體的邊長趨于無限小時(shí)稱為單元體。xoyz變形后正六面體的 邊長和 棱邊的夾角 都要發(fā)生變化。固體的變形為：大小 與 形狀 的改變Moxyx 為變形前平形于 x 軸的線段 MN 的原長。x + s 為變形后 MN的長度。MNLxx+ soxym 稱為線段 MN的平均（線）應(yīng)變。MNLxx+ soxy 稱為 M點(diǎn)沿 x方向 的 線應(yīng)變 簡稱 應(yīng)變。MNLxx+ soxyMNLxx+

7、s變形前 MN 和 ML正交。變形后 M N和 ML 的夾角為 LMN。變形前后角度的改變是（/2- LMN）。oxyMNLxx+ s當(dāng) N 和 L 趨近于 M 時(shí)稱為 M 點(diǎn)在 xy平面內(nèi)的 剪應(yīng)變（角應(yīng)變）。例：兩邊固定的薄壁板，變邊形后 ab 和 ad 兩邊保持為直線a點(diǎn)沿垂直方向向下位移 0.025mm。試求 ab 邊的平均應(yīng)變和ab， ad 兩邊夾角的變化。abd2502000.025mmabd2502000.025mmab 邊的平均應(yīng)變解：abd2502000.025mmab， ad 兩邊夾角的變化 構(gòu)件的分類 桿件變形的基本形式一， 構(gòu)件的分類構(gòu)件大致可以歸納為四的分類：桿，板，

8、殼 和 塊體。桿有兩個(gè)主要的幾何特征：(1) 縱向尺寸（長度）遠(yuǎn)比橫向尺寸大得多的構(gòu)件稱為桿。軸線 _ 所有橫截面形心的連線橫截面 _垂直于桿件長度的截面等直桿等截面的直桿（材料力學(xué)研究的主要對象）直桿軸線為直線的桿件曲桿軸線為曲線的桿件等截面桿各橫截面尺寸不變的桿橫截面軸線形心如果構(gòu)件一個(gè)方向的尺寸厚度遠(yuǎn)小于其它兩個(gè)方向的尺寸，就把平分這種構(gòu)件厚度的面稱為中面（2）中面為平面的構(gòu)件稱為 板（平板）（3）中面為曲面的構(gòu)件稱為 殼（平板）（4） 三個(gè)方向尺寸差不多的構(gòu)件（同量級）稱為塊體板殼塊體(a) 軸向拉伸(b) 軸向壓縮（1）軸向拉伸和壓縮pppp二，桿件變形的基本形式（2）剪切P/2P/2P