甌海中學(xué)理科實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)試卷

1、2002年甌海中學(xué)理科實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)試卷考生須知：本試卷滿分 120分，考試時(shí)間100分鐘。一.填空題：（本題有10小題，每小題4分共40分。）1.化簡(jiǎn)：(a 2)2 ( . 2)2- -線- - - - - - - - -訂- - - - - - - - -裝- - - 一一二一一二一一二號(hào)證考準(zhǔn)考中二一一一二一一號(hào)座一一一一一二一一一二名姓2.3.4.5.6.7.8.9.10.次函數(shù)y mxa已知：如圖，A、B、OC、D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)都是整數(shù)，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)規(guī)定兩數(shù)a、b通過(guò) 論x是什么數(shù)時(shí)，總有于實(shí)數(shù)a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)b,且b 2a7 ,那么數(shù)軸上的原a b c d點(diǎn)應(yīng)是已知一個(gè)梯形的四

2、條邊長(zhǎng)分別為1, 2, 3,如圖，直角 ABC中,至ABC的位置，此時(shí)點(diǎn)，那么 BDC4,則此梯形面積等于ABC 90o, A31o, ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)C點(diǎn)恰落在AC上，且AB與AC交于D度。OABCCD. A如圖，li與12是同一平面內(nèi)的兩條相交直線，它們有一個(gè)交點(diǎn)。如果在這個(gè)平面內(nèi)，再畫第三條直線 |3 ,那么這三條直線最多可有交點(diǎn)；如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫第 4條直線|4,那么這4條直線最多有 個(gè)交點(diǎn)。由此，我們可以猜想:多可有 個(gè)交點(diǎn)，n （ n為大于1個(gè)交點(diǎn)（用含n的代數(shù)式表示）。有左、中、右三個(gè)抽屜，左邊的抽屜里放在同一平面內(nèi)， 6條直線的整數(shù)）條直線最多可有 5個(gè)白球，中間的抽屜里放

3、 1個(gè)紅球與1個(gè)白球,右邊的抽屜里放 2個(gè)紅球與1個(gè)白球，則從三個(gè)抽屜里任取一個(gè)是紅球的概率是已知 1(b c)2 (a b)(c a)且 a 0,則 bc4a如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1, E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連APED交ABf P,且PE=6,則BE PB的值為二.選擇題：（本題有5小題,每小題4分，共20分。每小題只有一個(gè)符合題意的答案）11.如果 是銳角，那么sin cos的值是(A)小于1(B)等于1( C )大于1(D )任意實(shí)數(shù)。CD,若腰CD上有一點(diǎn)示物質(zhì)的密度，由圖可知。(D)三.解答題:ABABABA BCnC水，水, 水；水。(本題有5小題，共60分。)16.V(米

4、3)(本題12分)設(shè)a,b是關(guān)于x的方程kx2 2(k 3)x (k 3)0 ( k是非負(fù)整數(shù))的兩個(gè) 2.使不等式X X成立的X的取值范圍是(A)x1 (B)x 1(C)1 x 1(D)以上答案都不對(duì)。.以半徑為1的圓內(nèi)接正三角形，正方形，正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則 ()(A)不能構(gòu)成三角形(B )這個(gè)三角形是等腰三角形(C )這個(gè)三角形不是直角三角形(D )這個(gè)三角形是直角三角形。.如圖，直角梯形 ABCD 中，AD/BC, B 90o,AD BCP,使AP BP,這樣的點(diǎn)有( )個(gè)(A)0(B)1(C)2(D)無(wú)數(shù)。. A、B、C三種物質(zhì)的質(zhì)量與體積關(guān)系如圖所示，表G不相等的實(shí)數(shù)

5、根，一次函數(shù) y (k 2)x m與反比例函數(shù)y n的圖象都經(jīng)過(guò)(a,b), x求k的值；求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。.(本題12分)如圖，梯形ABCD中，AD / BC, AB DC ,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),直線EF分別交CB、CD的延長(zhǎng)線于G、H ,且 BC:AD=7:4,AC=28,試求 GH 的長(zhǎng)。.(本題12分)如圖，設(shè) ABC是直角三角形，點(diǎn) D在斜邊 BC上，BD 4DC,已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F ,與 AB相切于AB的中點(diǎn)G , 求證：AD BF。.(本題12分)在 ABC中，12 .右角 C 90 ,cos A ，求 sin B 的值；13若角A 35o,角B

6、 65,試比較cosA與sin B大小，說(shuō)明理由；若此三角形為任意銳角三角形，能否判斷出cos A cosB cosC與sin A sin B sinC的大??？若能，請(qǐng)證明你的結(jié)論； 若不 能，請(qǐng)說(shuō)明理由。20.(本題12分)學(xué)校暑期組織教工到A地旅游，人數(shù)估計(jì)在 10至25人之間，甲，乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到A地旅游的價(jià)格都是每人 2000元，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠，問(wèn)該學(xué) 校應(yīng)如何合理組織安排此次活動(dòng)，使其支付的旅游費(fèi)用較少？2002年理科實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)試卷參考答案填空題:1、4-2a 2、1 3 - -

7、am 4、C 5、 10 . 2 6、93 7、3,6,15,1+2+ -+(n-1)4238、工 9、2 10、118選擇題：11、C 12、D 13、D 14、C 15 、B解答題：16、1)K = 1 2)y = -x + 4 ;y = 一x17、解：連接 BDAD/ BC , AE = EBGB = AF = 1 AD-BC-=-2 AD 4BC = BC = 7CB 7GB 1 An 2CG 9AD2BD / GHFD / GB且FD = GB FDBG為平行四邊形BD BC 7-BD = - 又 ABCD 為等腰梯形BD = AC =28 GH = 36GH CG 918、證：過(guò)D作DEAC于EBAC = 90 0 DE/ ABAB切圓于G AG2 = AF.AC又DECD1AEBDABCB5ACCBAG =1 AB1AB2 =AF.AC24RtAAED sRtMBFDAB = 90 0BF20-25AB 4AC5AEAEAFAB5DEDEEAD =ABFEAD +ABF +DAB = 90 0 即 AD19、1) sinB =12 2) cosA sinB 3)cosA+cosB+c