邏輯與科學方法論[7]

1、科學與邏輯方法論 第六、七講 傳統(tǒng)詞項邏輯與現(xiàn)代謂詞邏輯1 從 “邏輯分子學” 到 “邏輯原子學”2 傳統(tǒng)詞項邏輯 對當關(guān)系 三段論3 對當關(guān)系4 什么是直言命題？ 直言命題的構(gòu)成要素： 主項和謂項； 量項： 全稱量項：所有（任一） 特稱量項：有些（有的） 聯(lián)項：肯定聯(lián)項：是 否定聯(lián)項：不是5 直言命題的結(jié)構(gòu) 直言命題的質(zhì)和量 直言命題的種類6名稱 實例 結(jié)構(gòu) 簡寫 簡稱全稱肯定 所有的人都是 所有S都是P SAP A命題 要死的。全稱否定 所有的宗教都 所有的S都不是P SEP E命題 不是科學。特稱肯定 有的官員是 有的S是P SIP I命題 清廉的。特稱否定 有的報導不是 有的S不是P

2、SOP O命題 真實的。7 關(guān)于單稱命題 關(guān)于存在量項“有的”（“有些”） 自然語言中直言命題的規(guī)范分析8 “今天出席會議的不都是正式代表” 的規(guī)范形式是什么？9 同一素材的直言命題間的真假關(guān)系 對當關(guān)系 邏輯方陣10 SAP 反對 SEP 矛 矛 從 從 屬 屬 盾 盾 SIP 下反對 SOP 11 反對關(guān)系：不能同真，可以同假。 矛盾關(guān)系：不能同真，不能真假。 從屬關(guān)系 = 蘊涵關(guān)系 下反對關(guān)系：可以同真，不能同假12 SAP SEP s是P s不是P SIP SOP13在某次稅務檢查后，四個工商管理人員有如下結(jié)論：甲：所有個體戶都沒納稅。乙：服裝個體戶陳老板沒納稅。丙：有個體納了稅。?。?/p>

3、有個體戶沒納稅。如果四人中只有一人斷定屬實，則以下哪項是真的?A.甲斷定屬實，陳老板沒有納稅。B.丙斷定屬實，陳老板納了稅。C.丙斷定屬實，但陳老板沒納稅。D.丁斷定屬實，陳老板未納稅。E.丁斷定屬實，但陳老板納了稅。14 必然P 必然P P P 可能P 可能 P15 必須P 必須P（禁止P） 應當P 應當 P 允許P 允許 P16 不可能所有的錯誤都能避免。 如果上述斷定為真，則以下哪項必定為真？ A） 可能所有的錯誤都不能避免。 B） 可能有的錯誤不能避免。 C） 必然有的錯誤能避免。 D） 必然有的錯誤不能避免。 E） 必然所有的錯誤都不能避免17 不允許陳克杰這樣的高官逍遙法外。 以下

4、哪項（或哪些項）能從上述斷定能推出？A）禁止所有的高官逍遙法外。B）禁止陳克杰這樣的高官逍遙法外。C）禁止有些高官逍遙法外。 如果把題干換成“不允許有高官逍遙法外”，則-18 三段論19 什么是三段論 三段論的結(jié)構(gòu)： 項：大項（P） 中項（M） 小項（S） 大前提 小前提20所有的罪犯都有作案動機 MAP有的嫌疑人沒有作案動機 SOM所以，有的嫌疑人不是罪犯 SOP所有的罪犯都有作案動機 MAP某甲有作案動機 SAM所以，某甲是罪犯 SAP21 詞項周延性 全稱命題主項都周延； 特稱命題主項都不周延； 肯定命題謂項都不周延； 否定命題謂項都周延。 周延性概念在演繹推理中的作用22 三段論的規(guī)則

5、 5條基本規(guī)則 2條導出規(guī)則23 第七講要點 現(xiàn)代謂詞邏輯初步知識 多主體認知邏輯 24 現(xiàn)代謂詞邏輯 原子命題的內(nèi)部結(jié)構(gòu) 謂詞邏輯層次上的自然語言符號化 謂詞邏輯中的不可判定性 判定謂詞推理的一種方法：邏輯樹25 所有的罪犯或者是故意犯罪，或者是過失犯罪 有些罪犯不是故意犯罪，- 因此，有些罪犯是過失犯罪 這個有效性同樣明顯的推理的判定，命題邏輯解決不了，詞項邏輯同樣解決不了。為了更為有效和盡量不失一般性地解決推理的判定，需要提出新的邏輯工具，進一步分析原子命題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。這就是謂詞邏輯的任務。26 原子命題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)27 在謂詞邏輯中，原子命題被進一步分析為謂詞、個體詞、量詞和聯(lián)結(jié)詞這樣幾

6、個基本成分。 謂詞、個體詞和量詞是謂詞邏輯中新引入的概念，聯(lián)結(jié)詞作為符號就是真值聯(lián)結(jié)詞。28 什么是謂詞？ 什么是個體詞？29 （1）這張桌子是方的。 在（1）中，令： F（x）表示 “ x是方的 ”， a 表示“這張桌子”。 這樣，F(xiàn)（a）就表示“這張桌子是方的”，也就是說，命題（1）的表達式是F（a）。 這里，F(xiàn)就是謂詞，表示“方”這種性質(zhì)；x和a就是個體詞，表示具有“方”這種性質(zhì)的個體。其中，x稱為個體變項，它只表示某一個個體，而不表示一個確定的個體；a稱為個體常項，它表示一個確定的個體，即這張桌子。30（2）陳先生是賈女士的丈夫。 在（2）中，令： H（x，y）表示“ x是y的丈夫 ”

7、， a 表示“ 陳先生 ”， b表示“ 賈女士”， 這樣，H（a，b）就表示“陳先生是賈女士的丈夫”，也就是說，命題（2）的表達式是H（a，b）。 這里，H是謂詞，表示“某人是某人的丈夫”這種關(guān)系，x、y和a、b是個體詞，同樣，x和y是個體變項，a和b是個體常項。31 刻劃一個個體的性質(zhì)的謂詞稱為一元謂詞； 刻劃兩個個體之間的關(guān)系的謂詞稱為二元謂詞； 一般地，刻劃n個個體之間的關(guān)系的謂詞稱為n元謂詞。顯然，謂詞不能脫離個體詞而獨立存在。32 什么是量詞？ 什么是全稱量詞？ 什么是存在量詞？33 量詞分為全稱量詞和存在量詞。 全稱量詞斷定所有的個體都具有相關(guān)謂詞所表示的性質(zhì)或關(guān)系； 存在量詞斷定

8、存在（即至少有一個）個體具有相關(guān)謂詞所表示的性質(zhì)或關(guān)系。 表示全稱量詞， 表示存在量詞。x F（x）表示“任一x具有F這種性質(zhì)”。x F（x）表示“存在x具有F這種性質(zhì)”。xy G（x，y）表示“任一x和任一y具有關(guān)系G”。xy G（x，y）表示“對任一x，存在y，x和y具有關(guān)系G”。xy G（x，y）表示“存在x，對任一y，x和y具有關(guān)系G”。xy G（x，y）表示“存在x，并且存在y，x和y具有關(guān)系G”。34例如，令x和y表示自然數(shù)，即個體變項的取值范圍是自然數(shù)， F（x）表示“x是偶數(shù)”， G（x，y）表示“xy”，則 x F（x）斷定“任一自然數(shù)都是偶數(shù)”，這是個假命題。x F（x）斷

9、定“存在自然數(shù)是偶數(shù)”，這是個真命題。xy G（x，y）斷定“任一自然數(shù)x和任一自然數(shù)y，都滿足xy”，這是個假命題。xy G（x，y）斷定“對任一自然數(shù)x，都存在自然數(shù)y，滿足xy（即沒有最小的自然數(shù)）”，這是個假命題。xy G（x，y）斷定“存在自然數(shù)x，對任一自然數(shù)y，滿足xy （即存在最大的自然數(shù)）”，這是個假命題。xy G（x，y）斷定“存在自然數(shù)x，并且存在自然數(shù)y，滿足xy ”，這是個真命題。35個體域 個體域就是個體變項的取值范圍。 同一個帶量詞的命題，由于個體變項的取值范圍不同，可以具有不同的真假值。例如： 令F（x）表示“x有思想”，那么，如果x的取值范圍是人，則x F（x

10、）斷定“所有的人都有思想”，是真命題；而如果x的取值范圍是動物，則x F（x）斷定“所有的動物都有思想”，就成為假命題。 個體域可根據(jù)需要作特殊的限制；如果不作特殊的限制，個體域就是指全域，即由所有能被思考的對象組成的域。36量詞的轄域 在一個表達式中，量詞的約束范圍稱為量詞的轄域。約定：緊靠量詞的括號內(nèi)的表達式是該量詞的轄域，括號外的則不是；如果緊靠量詞沒有括號，那么，緊靠量詞的不包含聯(lián)結(jié)詞的表達式是該量詞的轄域，其它的則不是。例如： （1） x F（x）G（x）（2） x （F（x）G（x） 在這兩個表達式中，帶橫線的部分分別表示x的轄域。37約束個體變項和自由個體變項 在相關(guān)量詞的轄域中

11、出現(xiàn)的個體變項，稱為被量詞約束的個體變項，簡稱約束個體變項；不被量詞約束的個體變項稱為自由個體變項。例如，在F（x）和G（x，y）中，x和y都是自由個體變項；在x F（x）和xy G（x，y）中，x和y都是約束個體變項；在x G（x，y）中，x是約束個體變項，y是自由個體變項。 再如，在上頁的（1）式中： 一個體變項在它的量詞的轄域中出現(xiàn)，稱為約束出現(xiàn)；否則，稱為自由出現(xiàn)。 一個體變項在一公式中是自由的，當且僅當它在該公式中至少有一次自由出現(xiàn)；一個體變項在一公式中是約束的，當且僅當它在該公式中至少有一次約束出現(xiàn)。也就是說，一個體變項在一公式中可以既是自由的，又是約束的。 因此，x在上頁（1）式

12、中既是自由的，又是約束的；而在（2）式中是約束的，不是自由的。38謂詞邏輯層次上自然語言的符號化39例將下列命題符號化：（1）所有的商品都是有價值的。在（1）中，令： S（x）表示“x是商品”， J（x）表示“x是有價值的”， 則命題（1）的表達式是： x（S（x）J（x） 它的含義是：對任一個體x，如果x是商品，則x是有價值的。40（2）有的官員是清廉的。 在（2）中，令： G（x）表示“x是官員”， Q（x）表示“x是清廉的”， 則命題（2）的表達式是 x（G（x）Q（x） 它的含義是：存在個體x，x是官員，并且x是清廉的。41 （3）所有的迷信都不是科學。 在（3）中，令： M（x）表示

13、“x是迷信”， K（x）表示“x是科學”， 則命題（3）的表達式是 x（M（x）K（x） 它的含義是：對任一個體x，如果x是迷信，則x不是科學。42（4）有的新聞報導不是真實的。 在（4）中，令； X（x）表示“x是新聞報導”， Z（x）表示“x是真實的”， 則命題（4）的表達式是 x（X（x） Z（x） 它的含義是：存在個體x，x是新聞報導，并且x不是真實的。43例將下列命題符號化：（1）任何傳染病都有某種細菌或病毒誘發(fā)。（2）任何傳染病都由某種細菌或病毒誘發(fā)。 令：C（x）表示“x是傳染病”，X（x）表示“x是細菌”， B（x）表示“x是病毒”，Y（x，y）表示“x誘發(fā)y”。 命題（1）的

14、表達式是：xy（C（x）（X（y）B（y）Y（y，x） 它的含義是：對任一個體x，都存在個體y，如果x是傳染病，則y是細菌或病毒，并且y誘發(fā)x。 在同樣的設定下，命題（2）的表達式是xy（X（x）B（x）（C（y）Y（x，y） 它的含義是：存在個體x，x是細菌或病毒，對任一個體y，如果y是傳染病，則是x誘發(fā)了y。44（3）每一個大于或等于6的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和。 令E（x）表示“x是偶數(shù)”，S（x）表示“x是素數(shù)”，D（x，y）表示“xy”，H（x，y，z）表示“x yz”，個體常項a表示自然數(shù)6，則命題（3）的表達式是x（E（x）D（x，a） yz（S（y）S（z）H（x，y，z）

15、 它的含義是：對任一個體x，如果x是偶數(shù)，并且x6，則存在個體y和z，y和z都是素數(shù)，并且x等于y與z之和。45 （1）沒有不透風的墻 在（1）中，令Q（x）表示“x是墻”，T（x）表示“x是透風的”，則命題（1）的表達式是 x（Q（x）T（x） (2)我的矛能刺穿天下所有的盾，而我的盾天下所有的矛都不能刺穿。 在（2）中，令M（x）表示“x是矛”，D（x）表示“x是盾”，a表示“我的矛”，b表示“我的盾”，C（x，y）表示“x能刺穿y”，則命題（2）的表達式是 x（D（x）C（a，x） x（M（x）C（x，b）46(3)如果甲班有學生考試作弊，那么甲班所有學生都不能獲得本年度的獎學金。 在（

16、3）中，令J（x）表示“x是甲班學生”， K（x）表示“x考試作弊”， H（x）表示“x能獲得本年度的獎學金”， 則命題（3）的表達式是x（J（x）K（x） x（J（x） H（x） 47 (4)每個自然數(shù)都有自然數(shù)比它大，但沒有最大的自然數(shù)。 在（4）中，令N（x）表示“x是自然數(shù)”，D（x，y）表示“xy”，則命題（4）的表達式是 x（N（x） y（N（y）D（y，x） x（N（x） y（N（y）D（x，y）48例將下列推理符號化：（1）所有的人都是要死的，蘇格拉底是人。所以，蘇格拉底是要死的。 在（1）中，令R（x）表示“x是人”，S（x）表示“x是要死的”，a表示“蘇格拉底”，則推理（1

17、）的表達式是（ x（R（x）S（x）R（a）S（a）也可表示為 x（R（x）S（x） R（a） S（a）49 （2）所有的罪犯或者是故意犯罪，或者是過失犯罪。有些罪犯不是故意犯罪。因此，有些罪犯是過失犯罪。 在（2）中，令 F（x）表示“x是罪犯”，G（x）表示“x故意犯罪”， S（x）表示“x過失犯罪”， 則推理（2）的表達式是 x（F（x）（G（x）S（x） x（F（x）（G（x） x（F（x）S（x） 50（3）一個人是輕信的人當且僅當他相信每一個人。因此，存在著一個人他相信所有輕信的人。 在（3）中，個體域限制為“人”，令： Q（x）表示“x是輕信的”， B（x，y）表示“x相信y”，

18、 則推理（3）的表達式是 x（Q（x） y B（x，y） - xy（Q（y）B（x，y）51例如果所有的思想都是清楚的，那么沒有思想需要解釋了；如果所有的思想都不是清楚的，那么沒有思想能夠解釋清楚。因此，如果有的思想既需要解釋又能夠解釋清楚，這說明有的思想清楚，有的思想不清楚。 令： M（x）表示“x需要解釋”， N（x）表示“x能夠解釋清楚”， C（x）表示“x清楚”。論域限制為“思想”。 推導形式為 x C（x） x M（x） x C（x） x N（x） x（M（x）N（x）（xC（x） xC（x）52 根據(jù)所給出的謂詞定義，把下列公式翻譯成通順的自然語言語句：1 x（P（x） y（K（y

19、） H（x,y）（P（x）=x是人；K（x）=x是知識；H（x,y）=x知道y）2 x（(P（x） R（x,x）) y（P（y）R（y,x）(P（x）=x是人； R（x,y）x相信y)53 謂詞邏輯中的判定問題54 謂詞推理的一種判定方法：邏輯樹55（1*）全稱分解：xA（x） A（x/t）（2*）存在分解： xA（x） A（x/t）（t是個體變項，并且不在所在枝上方的任何公式中自由出現(xiàn)） xA（x） xA（x） xA（x） xA（x）56 所有的罪犯或者是故意犯罪，或者是過失犯罪。有些罪犯不是故意犯罪。因此，有些罪犯是過失犯罪。 構(gòu)造邏輯樹如下： 57 x（F（x）（G（x）S（x） x（F

20、（x） G（x） x（F（x）S（x） | F（x） G（x） | F（x） G（x） |（F（x）S（x） F（x） S（x） | F（x）（G（x）S（x） F（x） G（x）S（x） G（x） S（x） 58 多主體認知邏輯 多主體認知系統(tǒng) 多主體認知系統(tǒng)中的共同知識59 多主體認知系統(tǒng)60 對于主體A，如果存在主體B，主體A的思考對象中包括主體B的思考，并且主體B的思考對象中包括主體A的思考。這樣的主體構(gòu)成的系統(tǒng)，稱為多主體認知系統(tǒng)。因此，并非系統(tǒng)中有多個主體，就構(gòu)成多主體認知系統(tǒng)。在多主體認知系統(tǒng)中，一個主體的思考對象中，包括其它主體對自身思考的思考。 在多主體系統(tǒng)中關(guān)于知道的推理，

21、實質(zhì)上是關(guān)于主體間互知（interactive Knowledge）的推理。61 多主體認知系統(tǒng)中的共同知識62 在一個多主體系統(tǒng)中，如果任一主體都知道命題，則稱為共同知識。63 多主體之間訂立協(xié)約，什么樣的共同知識是必要的？64 多個主體之間訂立協(xié)約，為最大限度地確保各自的利益而限制各自的利益。在這樣的多主體系統(tǒng)中，為了訂立協(xié)約，什么樣的共同知識是必要的呢？當然，協(xié)約的內(nèi)容必須是共同知識，也就是說，締約各方都必須知道協(xié)約的內(nèi)容。但這顯然不夠。對任一方來說，如果他光知道協(xié)約的內(nèi)容，但不知道其余各方都知道協(xié)約的內(nèi)容，他是斷然不會簽約的?，F(xiàn)在的問題是，如果對每一方來說，他不光知道協(xié)約的內(nèi)容，而且知

22、道其余各方都知道協(xié)約的內(nèi)容，他是否就一定簽約呢？一般地說，這個問題的答案并不那么簡單。65 考慮這樣一個實例?！凹t燈停，綠燈行”這一交通規(guī)則是駕駛員多主體系統(tǒng)中的一個協(xié)約。假設每個駕駛員只有在確信別的駕駛員都遵守交通規(guī)則時自己才遵守規(guī)則，那么，一個汽車駕駛員光知道“紅燈停，綠燈行”的交通規(guī)則是不會按該規(guī)則開車的，因為他并不知道所有駕駛員都知道這條規(guī)則?，F(xiàn)在的問題是，如果一個駕駛員不光自己知道這一規(guī)則，而且知道所有的駕駛員都知道這條規(guī)則，他是否一定遵守規(guī)則呢？回答是仍然不一定。66因為他雖然知道所有的駕駛員都知道這條規(guī)則，但是并不一定知道所有的駕駛員都知道所有的駕駛員都知道這條規(guī)則。如果事實上他

23、并不知道所有的駕駛員都知道所有的駕駛員都知道這條規(guī)則，那么，他有理由認為，除了他以外的所有駕駛員雖然都知道這條規(guī)則，但可能都不知道別的駕駛員知道這條規(guī)則，因而都不遵守規(guī)則，因而他自己也不遵守規(guī)則。這樣的問題可以類似地問下去，回答都是“不一定”，直到問題中的“知道”重復的遍數(shù)等于駕駛員的人數(shù)。也就是說，假設這樣的駕駛員有n個，這n個駕駛員就組成了一個n（元）主體系統(tǒng)，在這個系統(tǒng)中，每個駕駛員都遵守“紅燈停。綠燈行”的交通規(guī)則的必要條件是：所有的駕駛員都知道所有的駕駛員都知道所有的駕駛員都知道（重復n遍）這一規(guī)則。（當然，這里假設每個駕駛員都有完備的推理能力）。67 在競爭性的多主體系統(tǒng)中，每個主

24、體都須設法使自己的知識多于共同知識。68 曹操敗走華容道岔口，大路并無動靜，小路幾處煙起。曹操不走大路，偏走小路華容道，因為他知道諸葛亮深知“用兵虛則實之，實則虛之”，結(jié)果反而中了諸葛亮的埋伏。這里，問題出在曹操光知道諸葛亮知道“用兵虛則實之，實則虛之”， 但不知道諸葛亮知道曹操知道諸葛亮知道“用兵虛則實之，實則虛之”。諸葛亮勝在他的“知道”比曹操的高出了一階。69 也就是說，在這個二主體系統(tǒng)中，（1）“用兵虛則實之，實則虛之”；（2）諸葛亮知道“用兵虛則實之，實則虛之”；（3）曹操知道諸葛亮知道“用兵虛則實之，實則虛之”是共同知識。但是（4）諸葛亮知道曹操知道諸葛亮知道“用兵虛則實之，實則虛之”不是共同知識，它為諸葛亮所知而不為曹操所知。70 這里，我們得到的明顯印象是，多主體系統(tǒng)中互知推理的復雜性，有點超出人的日常思維能力的限度，原因之一是，這種推理的對象中，不光包括客觀世界的知識，還包含多個具有同樣推理能力的主體，該推理的推理者本身往往就是這些主體中的一個，推理者對這些主體的思考進行推理，這些主體同樣對推理者的思考進行推理，這使得推理的素材是彈性的，而不是剛性的；是動態(tài)的，而不是靜態(tài)的；是隨著推理的