陜西省寶雞市渭濱區(qū)2020年數(shù)學中考模擬試卷

1、陜西省寶雞市渭濱區(qū)2020年數(shù)學中考模擬試卷、選擇題（共10題；共20分）1.-27的立方根是（）A. 3B. -3C. 2D. -2.一個正方體的展開圖如圖所示，若從正方體的右面看是麗“，美”在后面，則正方體的上面是 （）B.愛C.渭.將一個矩形紙片折疊后如圖所示，若/ABC=29。,則/ACD等于（）A. 128 B.58 C.122 .關于函數(shù)y=kx（kv0）下列說法錯誤的是（）A.它是正比例函數(shù)B.圖象經過點（1, k）C.圖象經過第一、三象限D.濱D. 52 D.當 x0 時，y0.下列運算結果正確的是（）A. .廠二；： B. -三；一一 一/ C.：二 D一箋一”/】。一一 二

2、/.如圖，在4ABC中，ZC=90, /A=30, BD為 ABC的角平分線，若 AC= 12則在 ABD中AB邊上的高 為（）A. 3B. 4C. 5D. 67.已知直線y=2x-1與y=x-k的交點在第四象限，則1 . .1 .A. 3 k 1B. k0）與 y=一三（xv0）的圖象上，則tan/BAO的值為 .如圖，在矩形ABCD中，AB=8, AD=3,動點P滿足心$5= g再且5CR ,貝U PA+PB的最小值為 、解答題（共11題；共86分）.計算:（有電15+2亞一 郎?，十；）. y + ?7.解分式方程：74+ r2-4r = L.在 ABC中，請用尺規(guī)作圖法在 AB上求作一

3、點 Q,使得CAM ABAC.（保留作圖痕跡，不寫畫法）.如圖，已知 4ABC中，ZACB= 90, AC= CB,點D在BC邊上，過點 C作AD的垂線與過 B點垂直BC 的直線交于點E.求證：CD= BE.一次防流感知識檢測中，學生得分均為整數(shù)，滿分 10分，成績達到9分為優(yōu)秀，這次檢測中甲、乙兩 組學生人數(shù)相同，成績如下兩個統(tǒng)計圖：闞爆學成1條附斑情圖石帕學生成M a刑統(tǒng)計94學也也入（1）在乙組學生成績統(tǒng)計圖中，8分所在的扇形的圓心角為 （2）請列式計算乙組平均分，補充完整下面的成績統(tǒng)計分析表所有空格:平均分力差眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率甲組71.87720%乙組2.610%（3）甲組學生說他們的

4、優(yōu)秀率高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要好于甲組，請你給出兩條支持乙組學生觀點的理由.如圖，為了測量一棟樓的高度 0E,小明同學先在操場上 H處放一面鏡子，向后退到 用處，恰好在鏡 子中看到樓的頂部 X；再將鏡子放到 r處，然后后退到 。處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部 E9, A, B, c, 在同一條直線上），測得 AC =如果小明眼睛距地面高度 BF ,DG為1,試確定樓的高度 OE.D C B AO.甲、乙兩車分別從 A、B兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往 A地，設甲、乙兩車距離

5、A地的距離為y(km).甲車行駛的時間為 x(h), y與x之間 的函數(shù)圖象如圖所示.(1)甲車從A地前往B地的速度為 km/h;(2)求甲車返回時 y與x之間的函數(shù)關系式；(3)當甲、乙兩車相距 50km時，直接寫出甲車行駛的時間.某校舉辦學生 四大名著講解大賽”，比賽項目為：A.三國演義；B.水滸傳；C.西游記；D. 紅樓夢.比賽形式分單人組”和雙人組”.(1)學生甲參加 單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中紅樓夢的概率是多少？(2)學生乙和學生丙組成一個小組參加雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則學生乙和學生丙都沒有抽到西游

6、記的概率是多少？請用畫樹狀圖 或列表的方法進行說明.如圖，CE是。的直徑，BD切。于點D, DE/ BO, CE的延長線交 BD于點A.(1)求證：直線BC是。的切線；(2)若 AE=2, tan/DEO隹， 求 AO 的長.如圖，已知拋物線 y=ax2+bx-5的經過點(-2,-15)、點(2,1)(1)求拋物線的表達式；(2)請用配方法求拋物線頂點 A的坐標；(3)已知點M坐標為(2, 1).設動點P、Q分別在拋物線和對稱軸,上，當以A,巳Q, M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求 P、Q兩點的坐標.我們知道，三角形的三條角平分線交于一點，這個點稱為三角形的內心(即三角形內切圓的圓心).現(xiàn)在

7、規(guī)定，如果四邊形的四條角平分線交于一點，我們把這個點稱為四邊形的內心”.問題提出(1)如圖1,在4ABC中，/C=90,點。為4ABC的內心，若直線 DE分別交邊AC BC于點D、E,且點。仍然為四邊形 ABED的內心，這樣的直線 DE可以畫多少條？請在圖1中畫出一條符合條件的直線 DE,并 簡要說明畫法.(2)如圖2,在4ABC中，/C=90, AC=3, BC=4,若?t足 中條件的一條直線 DE / AB,求此時線段DE的長；(3)如圖3,在4ABC中，/C=90, AC=3, BC=4,問滿足(1)中條件的線段 DE是否存在最小值 ？如果 存在，請求出這個值；如果不存在，請說明理由.答

8、案解析部分一、選擇題.【答案】B【解析】【解答】解：一2-27的立方根是-3.故答案為：B.【分析】因為-3的立方是-27,所以-27的立方根是-3.【答案】C【解析】【解答】解：二.相對的面之間一定相隔一個正方形，麗”的對面是愛”，美”的對面是濱”，熱”的對面是渭”, 又右面看是 麗“，美”在后面，正方體的上面是渭”，故答案為：C.【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題.【答案】C【解析】【解答】解：延長 DC到點E,由折疊可得：/BCEW BCA,又矩形的對邊平行可知，/ ABC=/ BCE,/ ABC=/ BCE4 BCA=29 ,則 / ACD=180 -29 -29=122.故答

9、案為：C.【分析】直接利用翻折變換的性質以及平行線的性質分析即可.【答案】D【解析】【解答】解：.k 0,對于函數(shù) y= kx(k。時，y0,說法錯誤，符合題意；故答案為：D.【分析】由kv 0可得k0,根據正比例函數(shù)的定義與性質判定即可.5.【答案】C【解析】【解答】解：解：A、應為工爐，故本選項錯誤；B、應為（一田二由 故本選項錯誤；C、=125爐，正確;D、應為（A - 2yx 一,+2）= -（A -= 一墟+4.r - 4戶,故本選項錯誤故答案為：C.【分析】根據同底數(shù)哥相乘，哥的乘方，積的乘方，整式的計算對各選項計算即可求解.【答案】B【解析】【解答】解：過 D作DEL AB于E,

10、 / C=90 ； / A=30 ；/ CBA=90 -30 =60 ； BD平分 / CBA,/ DBA=Z CBD=30 ； CD=DE又 / A=30 ,AD=BD, CD= BD= AD, AC=12,. AD+CD= 3UD=12,CD=4,DE AB, / C=90 ； BD平分 / ABC,DE=CD=4故答案為：B.【分析】過 D作DEL AB于E,由角平分線性質可得 DE=C口求出/ A=/DBA=/ CBD=30 ,推出AD=BD, CD=,BD,即可求出CD.【答案】A【解析】【解答】解：設交點坐標為（x, y）（y=2x 1根據題意可得匕=A - A后/口 hr = 1

11、 -1解得（ir = 1-，交點坐標（1 一七1 一竽） ;交點在第四象限,0_上011 - 2Jr0-1故答案為：D.k的取值范圍【分析】由直線 y=2x-1與y=x-k可列方程組求交點坐標，再通過交點在第四象限可求.【答案】D【解析】【解答】解：分別過點 A、C作BD的垂線，垂足分別為 M、N,點。為 ABC邊AC的中點，AC=8,AO=CO=4, Z AOD= 120 ；/ AOB=60 ; / COD=60 ；即么加端=*sin L COD= -qq =CNam=工G cn=3便50 2 一 2 1 川S_血丁32石$四邊族妣。三5AS駝。=1班十1期三24心故答案為：D.【分析】分別

12、過點 A、C作BD的垂線，垂足分別為 M、N,通過題意可求出 AM、 形ABD和三角形CBD的面積，相加即為四邊形 ABCD的面積.9.【答案】C【解析】【解答】解：連接 CO并延長交。于點D,連接AD,CN的長度，可計算三角由CD是。的直徑，可得 /CAD=90,/B和/D所對的弧都為弧 AC,2/ B=Z D,即 sinB=sinD= ,半徑 AO=5,CD=10,n JC JC 2三世二訪三5，AC=4,故答案為：C.【分析】首先連接 CO并延長交。于點D,連接AD,由CD是。的直徑，可得/CAD=90 ,又由。的 半徑是5, sinB=1，即可求得答案.10.【答案】 C【解析】 【解

13、答】 由x= 2時，y=4a+2b+c,由圖象知：y=4a+2b+cv 0,故正確； 方程ax2+bx+c= 0兩根分別為1,3,都大于0,故正確；當x0,與y軸交于正半軸，c0, x=- 金 =10,，b0,與y軸交于正半軸，c0,對稱軸x=-四 =1,故b 0）與y=-（xv 0）的圖象上,Sabdc=2, Saoc= 節(jié), / AOB=90 ； / BOD+Z DBO=Z BOD+Z AOC=90 ；/ DBO=/AOC,. BDOsOCA,亞丁）4,OB 個石二2，. tan / BAO= 彳=2 ,故答案為：2.【分析】過 A作AC,x軸于C,過B作BDx軸于D,得到Z BDO=Z

14、ACO=90,根據反比例函數(shù)的性質得到Sa bdo=2, Sx aoc=根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出OB與OA的比值，從而得到性質得到tan/BAO的值.【答案】昨【解析】【解答】解：設 4ABP中AB邊上的高是h,= 飛家將個沌一，動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E,連接AE,連接BE,則BE的長就是所求的最短距離在 RtABE 中，. AB=8, AE=2+2=4,BE=屈旺海二業(yè)十早二廂二乖，即PA+PB的最小值為 砧.故答案為：【分析】首先由 SjR=挹形ABC。,得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于

15、直線l的對稱點E,連接AE,連接BE,則BE的長就是所求的最短距離.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值.三、解答題.【答案】 解：原式=(5-2而(5+2%)+ 2祖-3+ 1 X4=1+2=【解析】【分析】利用乘法公式、哥的運算、絕對值以及二次根式的性質分別化簡計算即可得出答案.【答案】 解：x(x+2)+2 = x2 4x6x= 2x=經檢驗，x=是原方程的根.【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.【答案】 解：如圖所示，點Q即為所求./ACQ=/ ABC,即可得到得 CAM ABAC.整理

16、得:3*2+1,6匕=一立丫 ，c【解析】【分析】根據相似三角形的判定條件，作.【答案】 解：- BCBE,Z CBE- 90 , / ECB+ Z E= 90 ；且/ ECB+ / ADC= 90 , ，/ADC=/E 且 AC= BC /ACB=/CBEAACDACBE（AAS）,CD= BE.【解析】 【分析】通過 AAS證明AC*ACBE）即可得CD=BE.【答案】（1） 144（2）解：乙組的平均分是 ：8X40%+7 20%+6 20%+3 10%+9 10%=7（）, 甲組總人數(shù)=乙組的總人數(shù)，是：2+1+4+1+2=10（人），則得9分的有1人,8分白4人,7分的2人,6分的2

17、人,3分的1人，眾數(shù)是8,中位數(shù)是7.5.（3）解：乙組的眾數(shù)高于甲組 ；乙組的中位數(shù)高于甲組.【解析】【解答解：（1）360 X（1-20%-20%-10%-10%）=360, CB = x ,則由JG0C 一EOC得需三器，L6 2,1-yFR JB由JFBA -=E。曰得第三若，Rn L6 2-x即方=下，整理得：L砧二力一:, 將代入得：3/一%一心 =2匕一6.-d = 32即 QE = 32,答：樓的高度 。巨為32米.【解析】【分析】設 OE=a,AO =b,CB =x先證 GD8 EOC 可得GD CDEOOC從而求出3.2+1.6b=2.1-ax,由JFBA JEOA得瓦j,

18、從而求出1.6b=2a-ax，將代入求出a=32即可.【答案】（1） 120解： 設甲車返回時y與x之間的函數(shù)關系式 y = H +把（343。），（5次。）代入耳1口 Jn 十 U解得* = 一 100550-y= - 1001+5SO. (2.5x BA、DA、DB,故學生乙和學生丙都沒有抽到西游記的概率是1.或用畫樹狀圖法列舉如答圖所示不含讓新V V V V77共有12種可能，兩人都沒有抽到西游記有 6種可能，故學生乙和學生丙都沒有抽到西游記的概率是【解析】【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）根據題意可直接先畫出列表或樹狀圖，根據圖 可判斷12種結果中兩人都沒有抽中“西游記C的

19、可能性有6種，即可得概率.【答案】（1）證明：連接 OD, DE/ BO,/ 1 = 7 4, / 2=7 3,OD=OE,/ 3=7 4,/ 1 = 7 2,在ADOB與ACOB中，；OD=OC,Z1=Z2,l0B=03ADOBACOB,/ OCB=Z ODB,BD切。O于點D,/ ODB=90 ；/ OCB=90 ；AC BC,直線BC是。O的切線;(2)解:/DEO=/ 2,=-(x-4) 2+31. tan / DEO=tan/ 2dL設；OC=r, BC= r,由(1)證得DOBCOB,BD=BC= r,由切割線定理得：AD2=AE?AC=2 (2+r),adRTTF , DE/ B

20、O, OF，1. r=1,AO=3.【解析】【分析】（1）連接OD,由DE/ BO,得到/ 1 = /4,/2=/3,通過DO COB,得到/ OCB=Z ODB, 問題得證；（2）根據三角函數(shù) tan/DEO=tan/2=y, 設；OC=r, BC# r,得到BD=BC審r,由切割線定理得到AD=2yi+7 ,再根據平行線分線段成比例得到比例式即可求得結果.24.【答案】（1）解：將點（-2,-15）、點（2,1）坐標代入y=ax2+bx-5得:C- 2b-5= - 15，口7-5二1解得b 二 4該拋物線的函數(shù)表達式為一 一 - .(2)解：=- (x2-8x) -52，頂點 A (4,3

21、)（3）解：設點氯4辦點 乂犯多加+4m5）,當AM是平行四邊形的一條邊時，刖一2 二 4,一，口十 一 5 - 4 = 5，解得：掰=6, s = 3,故點F坐標為（6,1）、 Q的坐標為（4-3）;當AM是平行四邊形的對角線時，4+2 =為? + 4,3-1= 一，陽4叨 - 5+5,解得：掰=2, = 1,故點p的坐標為（Z 1）、 Q的坐標為（4 1）；故點p的坐標為（& 1）或Q 1）, O的坐標為 陛一男或（4,1）.【分析】（1）將點（-2,-15）、點（2,1）坐標代入y=ax2+bx-5即可求出a、b,從而得到拋物線解 2）將求出的二次函數(shù)解析式配成頂點式，即可得到頂點坐標；（3）設點 14,5）、點J港祥-4m 5）,分兩種情況討論：AM是平行四邊形的一條邊或 AM是平行四邊形的對角線.25.【答案】（1）解：如圖1,這樣的直