圓周角_第二課時(shí)--課件

1、圓周角第二課時(shí)（1）把頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做_。（2）在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角_，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的_。（3）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是_，90的圓周角所對(duì)的弦是_。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)圓周角相等一半直角直徑知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)1探究一：同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧或弦、等弦所對(duì)的圓周角的關(guān)系 如圖，O1與O2的半徑相等，所以它們是等圓，A=D，證明：BC=EF，弧BC和弧EF相等。 在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，那么，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等嗎？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)大膽猜想 小心證明知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)1探究一：同圓或等圓中相等的

2、圓周角所對(duì)的弧或弦、等弦所對(duì)的圓周角的關(guān)系結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧和弦相等。證明：A=D，O1=O2O1與O2的半徑相等，O1B= O1C= O2E= O2FO1BCO2EFBC=EF弧BC和弧EF相等。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)大膽猜想 小心證明知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)2探究一：同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧或弦、等弦所對(duì)的圓周角的關(guān)系有A、E、D，其中A=E如圖，O中弦BC所對(duì)的圓周角有哪些？它們有什么關(guān)系？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)探索在同圓或等圓中，同弦所對(duì)圓周角的關(guān)系。那它們和D有什么關(guān)系呢？先猜想，再證明。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)2探究一：同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧或弦、

3、等弦所對(duì)的圓周角的關(guān)系重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)探索在同圓或等圓中，同弦所對(duì)圓周角的關(guān)系。結(jié)論：在同圓或等圓中，等弦所對(duì)圓周角相等或互補(bǔ)。解：如圖，A與D不相等，它們互補(bǔ)。證明：A= BOC，D= （360-BOC）A+D= BOC+ （360-BOC） = 360=180A與D互補(bǔ)。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)1探究二： 圓的內(nèi)接多邊形 如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。如圖中的四邊形ABCD叫做O的內(nèi)接四邊形，而O叫做四邊形ABCD的外接圓。重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)引入概念知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)2探究二： 圓的內(nèi)接多邊形 A和C是四邊形ABC

4、D的一組對(duì)角，也是O的圓周角，它們?cè)贠中所對(duì)的分別是哪兩條??？ 這兩條弧有什么關(guān)系？ 從而A和C具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ B和D也具有這樣的關(guān)系嗎？重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)探索圓的內(nèi)接四邊形四個(gè)角之間的關(guān)系。 這兩條弧的度數(shù)之和為360，從而A和C之和等于360的一半，也就是180，B和D之和也為180。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)2探究二： 圓的內(nèi)接多邊形證明過程：重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)探索圓的內(nèi)接四邊形四個(gè)角之間的關(guān)系。結(jié)論：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)1探究三 例題分析 例1.同圓或等圓中，_所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半?；A(chǔ)性例題同弧或等弧【解題過程】解：同圓或等圓中，同弧或

5、等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。故答案為：同弧或等弧?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用圓周角定理判斷即可得到結(jié)果。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)1探究三 例題分析練習(xí)1：圓周角：（1）定理：一條弧所對(duì)的圓周角_。（2）推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的_。同弧或等弧所對(duì)的圓周角_；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的_。直徑所對(duì)的圓周角是_；90的圓周角所對(duì)的弦_。如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么_?；A(chǔ)性例題等于它所對(duì)圓心角的一半一半相等弧相等90是直徑這個(gè)三角形是直角三角形知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)1探究三 例題分析 例2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角

6、線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，在這8個(gè)角中，有幾對(duì)相等的角？請(qǐng)把它們分別表示出來?；A(chǔ)性例題【解題過程】解：有4對(duì)。分別是：1=2，3=4， 5=6，7=8?！舅悸伏c(diǎn)撥】觀察圖形，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得答案。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)1探究三 例題分析 練習(xí)2.如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB，CD的延長(zhǎng)線交于E，若AB=2DE，E=18，C=_，AOC=_?；A(chǔ)性例題【思路點(diǎn)撥】根據(jù)AB=2DE得DE等于圓的半徑，在EDO和CEO中，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)1探究三 例題分析【解題過程】解：連接O

7、D，AB=2DE，OD=DE，E=EOD，在EDO中，ODC=E+EOD=36，OC=OD，OCD=ODC=36，在CEO中，AOC=E+OCD=18+36=54。故答案為：36；54?；A(chǔ)性例題知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)2探究三 例題分析 例3.ABC為O的內(nèi)接三角形，若AOC=160，則ABC的度數(shù)是（）。A80 B160 C100 D80或100提升型例題【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案ABC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得ABC的度數(shù)。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)2探究三 例題分析提升型例題【解題過程】解：如圖，AOC=160，ABC= AOC=

8、160=80，ABC+ABC=180，ABC=180ABC=18080=100。ABC的度數(shù)是：80或100。故選D。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)2探究三 例題分析 練習(xí)3：如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)P是優(yōu)弧 上一點(diǎn)，則APB的度數(shù)為（）。A45 B30 C75 D60提升型例題 直角三角形三邊的關(guān)系得到OAD=30，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出AOB=120，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算APB的度數(shù)?！舅悸伏c(diǎn)撥】作半徑OCAB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD，則OD= OA，根據(jù)含30的【解題過程】解：作半徑OCAB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，將O沿弦

9、AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，OD=CD，OD= OC= OA，OAD=30，又 OA=OB，OBA=30，AOB=120，APB= AOB=60。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)2探究三 例題分析提升型例題知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)2探究三 例題分析 例4.在O中，弦AB所對(duì)圓心角為40，則弦AB所對(duì)的圓周角為_。提升型例題【思路點(diǎn)撥】由O的弦AB所對(duì)的圓心角為40，根據(jù)圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)。20或160【解題過程】解：O的弦AB所對(duì)的圓心角為40， 弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為： AOB=20或18020=160。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)2探究

10、三 例題分析提升型例題【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由垂徑定理，求得AC的長(zhǎng)，即可得OAC是等腰直角三角形，則可求得AOB的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得答案。 練習(xí)4：在O中，若弦AB長(zhǎng)2 cm，弦心距為 cm，則此弦所對(duì)的圓周角等于_?！窘忸}過程】解：如圖，連接OA，OB，則AB=2 cm，OC= cm，OCAB，AC= AB= （cm），OC=AC，AOC=45，AOB=90，ADB= AOB=45，AEB=180ADB=135。此弦所對(duì)的圓周角等于45或135。知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)2探究三 例題分析提升型例題知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)3探究三 例題分析 例5.已知弦AB、CD相交于E， 的度數(shù)為90， 的度數(shù)為30，則AEC=_。探究型例題【解題過程】解：連接BC， 的度數(shù)為90， 的度數(shù)為30，ABC=45，BCD=15，AEC=ABC+BCD=60。60知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)活動(dòng)3探究三 例題分析 練習(xí)5.等腰ABC的頂角A=120，腰AB=AC=10，ABC的外接圓半徑等于_。探究型例題【解題過程】解：連接OA交BC與點(diǎn)D，連接OC，AB=AC， = ，OABC又等腰ABC的頂角A=120BAO=CAO=60，在AOC中，又OA=OCAOC為