華師八上第十二章立方根、實(shí)數(shù)學(xué)案設(shè)計(jì)邢進(jìn)文

1、一. 本周教學(xué)內(nèi)容：【同步教育信息 】華師八上第十二章立方根、實(shí)數(shù)學(xué)案設(shè)計(jì)二. 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：（ 1）了解一個(gè)數(shù)的立方根的意義，了解實(shí)數(shù)的意義。（ 2）了解開立方與立方是互逆運(yùn)算，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方。（ 3）了解有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（ 4）掌握立方根的性質(zhì)，會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根，理解負(fù)數(shù)立方根與其相反數(shù)立方根的轉(zhuǎn)化關(guān)系。（ 5）掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)與實(shí)數(shù)的絕對(duì)值。（ 6）能用科學(xué)計(jì)算器求立方根及其近似值。能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索新知識(shí)的過(guò)程，使學(xué)生能夠用類比方法學(xué)習(xí)新知識(shí)。情感目標(biāo)：通過(guò)運(yùn)用立方運(yùn)算求立方根的過(guò)程，感受知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)類比

2、平方根的過(guò)程， 初步體會(huì)分類討論的思想方法，并且學(xué)會(huì)用辨證的觀點(diǎn)看問(wèn)題。三. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根。難點(diǎn)：能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方和立方是互逆運(yùn)算。四. 教學(xué)知識(shí)要點(diǎn)：立方根的概念：滿足x 3a的x值叫做a的立方根立方根的表示：數(shù)a的立方根表示為3 a，讀作“三次根a”或“立方根號(hào)a”或“ a的立方根”其中 a 是被開方數(shù)，3 是根指數(shù)說(shuō)明：這里的根指數(shù)3 不能省略，而平方根中的根指數(shù)一般省略不寫。弄清立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系： 區(qū)別：（ 1）定義不同：如果x 2如果x 3a，那么a，那么x叫做 a的平方根x叫做 a的立方根（ 2

3、）個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)而一個(gè)正數(shù)的立方根只有一個(gè)，且同樣為正數(shù)（ 3）表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為a正數(shù)a的立方根表示為3 a（ 4）取值范圍不同：任何數(shù)都有立方根，并且有唯一的與其自身符號(hào)相同的立方根但只有非負(fù)數(shù)才有平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根（ 5）逆運(yùn)算不同：平方與開平方互為逆運(yùn)算，立方與開立方互為逆運(yùn)算聯(lián)系：零的平方根與立方根都是零本身立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)正的立方根負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根零的立方根為零開立方的概念：求一個(gè)數(shù) a 的立方根的運(yùn)算叫做開立方亦可以這樣定義：求立方根號(hào)a，叫做對(duì)a 開立方用計(jì)算器求立方根：跟用計(jì)算器求平方根的方法一樣，先閱讀說(shuō)

4、明書， 再根據(jù)說(shuō)明書中所指明的步驟具體操作。實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的分類：對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，可以有不同的方法，但要按同一標(biāo)準(zhǔn)不重不漏，下面介紹兩種分類方法：有理數(shù)實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)：（ 1）有理數(shù)范圍內(nèi)定義的一些概念在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用（如倒數(shù)、相反數(shù)）。（ 2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方五種運(yùn)算仍是暢通無(wú)阻的， 且其結(jié)果仍是實(shí)數(shù)。但要注意： 在開方運(yùn)算時(shí)，正實(shí)數(shù)和零總能進(jìn)行開方運(yùn)算，而負(fù)數(shù)只能開奇次方，不能開

5、偶次方。（ 3）有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算律和運(yùn)算順序在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，涉及到無(wú)理數(shù)的計(jì)算，可根據(jù)問(wèn)題要求的精確度取其近似值，化成有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算。實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)零的絕對(duì)值等于零用字母表示為：|a|a（ a0 ）0（ a0） a（ a0）實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系實(shí)數(shù)大小的比較的常用方法：（ 1）正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。（ 2）在數(shù)軸上的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。【典型例題】例 1.設(shè)a為實(shí)數(shù)，試比較|a2 |與|a2 | 的大小。解： （ 1）當(dāng) a2時(shí)a20， a20則|a

6、2 |(a2)a2|a|a2 |2|a( a2|2 )aa22(a2 )220|a2 |a2|（ 2 ）當(dāng)2a2 時(shí)， a20， a20則|a2 |(a2)a2|a2 |a2|a2| |a2|a2( a2 )2 aa可以為負(fù)、正、零，因此，可分以下三種情況：i）當(dāng)2a0，即2a0 時(shí)， |a2 |a2 |）當(dāng)2a0，即 0a2 時(shí)， |a2 |a2 |）當(dāng)2a0，即 a0時(shí)， | a2 |a2 |（ 3）當(dāng)a2 時(shí)， a20， a20則|a2 |a2 ，| a2|a2|a2 | | a2|(a2 )( a2 )220|a2 |a2|綜上所述當(dāng)a0時(shí)， |a2 |a2 |當(dāng)a0 時(shí)， |a2 |

7、a2|當(dāng)a0時(shí)， |a2 |a2 |x設(shè)19963例 2.1997 y 31998z3 ， xyz0，且 31996x 21997 y21998 z23 19963 19973 1998，求111的值。xyz設(shè)x19963解：1997 y 31998z3a則1996 x2a ， 1997 y2xa ， 1998z2ayz3 1996a ， 33x1997a ， 33y3 a1998z3 1996x 21997 y21998 z2aaa3xyz3 a( 111 )xyz3 a3111xyz又3 19963 19973 1998aaa333xyz3 a( 111)xyz3a3 111xyz3 a

8、( 111)xyz1111113xyzxyzxyz0 ， 1996x31997 y 31998z3x、y、z必為正數(shù)，正數(shù)的立方根等于它本身的數(shù)是11111xyz例 3.設(shè)實(shí)數(shù) x20051，求代數(shù)式 x 22 x3的值。解：x20051x120052(x1)x 22x20053(x 2(x2 x1)21)22200522007例 4. 比較下列各組數(shù)的大?。?1）513與711（ 2 ）a1 與a2a2a3（ 3）75 與74335334解： （ 1）平方比較法：（513） 218265（711） 2182776577513711（ 2）作商比較法：a0，顯然a1 與aa2a2 都是小于31

9、的正數(shù)不妨作它們的商a1a3a1a2a4a3a2a2a2a3a4a4a1a2a2a31（ 3）利用中間量比較7574335334(74)174(334)334111741111（334334）7533574334說(shuō)明： 實(shí)數(shù)大小比較還有很多方法，如作差比較法、 近似值法、 化同次根式法、 倒數(shù)法、有理化分母（或分子）法等，在此老師不一一列舉，希望同學(xué)們?cè)诮忸}中靈活運(yùn)用。【模擬試題】 （答題時(shí)間： 30 分鐘）一. 填空題：531.30 1的相反數(shù)是 。4 的算術(shù)平方根的相反數(shù)的倒數(shù)是 。a b 2 a是a+3的 算 術(shù) 平 方 根 ，a b 4 b2 是 的 立 方 根 ， 則a= ，b= 。

10、二. 選擇題：若式子4(42是一個(gè)實(shí)數(shù)，則滿足這個(gè)條件的a 有（）A. 0 個(gè)B. 1 個(gè)C. 4 個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)下列說(shuō)法正確的是（）一個(gè)數(shù)的立方根一定比這個(gè)數(shù)大正數(shù)有兩個(gè)立方根一個(gè)數(shù)總大于它的立方根正數(shù)、負(fù)數(shù)都有立方根三. 已知：實(shí)數(shù)a 滿足 aa 2a 30 ，求： | a2| | a1| |a1| |a2| 的值。四. 若a1ab20，求111ab(a1)( b1)( a2)(b2)1(a2004)( b2004)3的值。五. 已知：ax 3by3cz3 ，1111xyz23，求證：ax22bycz3 a3 bc 。【試題答案】2一. 1.5 3 22.11由題意得：ab22a1解得2ab

11、43b3二. 1.4( 4a) 2 是一個(gè)實(shí)數(shù)4( 4a) 20即4a故選 B選 D三. 解：2aa 4a 2|a|0|a|， 3 a 3a0當(dāng)a0時(shí)，有a2a0， a0） 當(dāng)a0時(shí)，有 2aa0，不成立，0故有 a2a1a1a2020101026四. 解：根據(jù)題意，得：a10a1解得ab20b21111ab(a1)( b(a2)( b)(a2004 )(b2004)111223341200520061( 11)( 11 )(11)223342005200611200620052006五. 解：設(shè)則ax 2k ， by 2xk ， cz2kyz左邊3 kkk3 ( 111) kxyzxyz31113k()kxyz13 ax3x13 by3y13 cz3 z右邊原命題成立【勵(lì)志故事】花朵的抉擇在山谷中有一群仙子，她們決定谷中的花開成什么顏色、什么模樣。有一朵美麗的蓓蕾，是天之驕子， 特別蒙受天使們的照顧，天使們決定讓它自行決定要開成什么顏色、什么模樣，讓它自由選擇。沒(méi)想到，那朵蓓蕾因?yàn)檫x擇太多了，最后什么也決定不下來(lái)。 在花