華師八上第十二章立方根、實數學案設計邢進文

1、一. 本周教學內容：【同步教育信息 】華師八上第十二章立方根、實數學案設計二. 教學目標：知識目標：（ 1）了解一個數的立方根的意義，了解實數的意義。（ 2）了解開立方與立方是互逆運算，會用根號表示一個數的立方。（ 3）了解有理數的運算律在實數范圍內仍然適用，了解實數與數軸上的點成一一對應關系。（ 4）掌握立方根的性質，會求一個數的立方根，理解負數立方根與其相反數立方根的轉化關系。（ 5）掌握實數的性質與實數的絕對值。（ 6）能用科學計算器求立方根及其近似值。能力目標：經歷探索新知識的過程，使學生能夠用類比方法學習新知識。情感目標：通過運用立方運算求立方根的過程，感受知識間的內在聯(lián)系，通過類比

2、平方根的過程， 初步體會分類討論的思想方法，并且學會用辨證的觀點看問題。三. 教學重點和難點：重點：了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根。難點：能用立方運算求某些數的立方根，了解開立方和立方是互逆運算。四. 教學知識要點：立方根的概念：滿足x 3a的x值叫做a的立方根立方根的表示：數a的立方根表示為3 a，讀作“三次根a”或“立方根號a”或“ a的立方根”其中 a 是被開方數，3 是根指數說明：這里的根指數3 不能省略，而平方根中的根指數一般省略不寫。弄清立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系： 區(qū)別：（ 1）定義不同：如果x 2如果x 3a，那么a，那么x叫做 a的平方根x叫做 a的立方根（ 2

3、）個數不同：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數而一個正數的立方根只有一個，且同樣為正數（ 3）表示方法不同：正數a的平方根表示為a正數a的立方根表示為3 a（ 4）取值范圍不同：任何數都有立方根，并且有唯一的與其自身符號相同的立方根但只有非負數才有平方根，負數沒有平方根（ 5）逆運算不同：平方與開平方互為逆運算，立方與開立方互為逆運算聯(lián)系：零的平方根與立方根都是零本身立方根的性質：一個正數只有一個正的立方根負數有一個負的立方根零的立方根為零開立方的概念：求一個數 a 的立方根的運算叫做開立方亦可以這樣定義：求立方根號a，叫做對a 開立方用計算器求立方根：跟用計算器求平方根的方法一樣，先閱讀說

4、明書， 再根據說明書中所指明的步驟具體操作。實數的概念：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數實數的分類：對實數進行分類時，可以有不同的方法，但要按同一標準不重不漏，下面介紹兩種分類方法：有理數實數無理數正有理數零負有理數正無理數負無理數有限小數或無限循環(huán)小數無限不循環(huán)小數正實數實數零負實數正有理數正無理數負有理數負無理數正整數正分數負整數負分數實數的性質：（ 1）有理數范圍內定義的一些概念在實數范圍內仍然適用（如倒數、相反數）。（ 2）在實數范圍內，加、減、乘、除（除數不為0）、乘方五種運算仍是暢通無阻的， 且其結果仍是實數。但要注意： 在開方運算時，正實數和零總能進行開方運算，而負數只能開奇次方，不能開

5、偶次方。（ 3）有理數范圍內的運算律和運算順序在實數范圍內仍然成立，在實數運算中，涉及到無理數的計算，可根據問題要求的精確度取其近似值，化成有理數進行計算。實數的絕對值：正實數的絕對值等于它本身負實數的絕對值等于它的相反數零的絕對值等于零用字母表示為：|a|a（ a0 ）0（ a0） a（ a0）實數與數軸的關系：數軸上的點與實數是一一對應關系實數大小的比較的常用方法：（ 1）正數大于0，負數小于0，兩個負數，絕對值大的反而小。（ 2）在數軸上的兩個實數，右邊的數總比左邊的數大?！镜湫屠}】例 1.設a為實數，試比較|a2 |與|a2 | 的大小。解： （ 1）當 a2時a20， a20則|a

6、2 |(a2)a2|a|a2 |2|a( a2|2 )aa22(a2 )220|a2 |a2|（ 2 ）當2a2 時， a20， a20則|a2 |(a2)a2|a2 |a2|a2| |a2|a2( a2 )2 aa可以為負、正、零，因此，可分以下三種情況：i）當2a0，即2a0 時， |a2 |a2 |）當2a0，即 0a2 時， |a2 |a2 |）當2a0，即 a0時， | a2 |a2 |（ 3）當a2 時， a20， a20則|a2 |a2 ，| a2|a2|a2 | | a2|(a2 )( a2 )220|a2 |a2|綜上所述當a0時， |a2 |a2 |當a0 時， |a2 |

7、a2|當a0時， |a2 |a2 |x設19963例 2.1997 y 31998z3 ， xyz0，且 31996x 21997 y21998 z23 19963 19973 1998，求111的值。xyz設x19963解：1997 y 31998z3a則1996 x2a ， 1997 y2xa ， 1998z2ayz3 1996a ， 33x1997a ， 33y3 a1998z3 1996x 21997 y21998 z2aaa3xyz3 a( 111 )xyz3 a3111xyz又3 19963 19973 1998aaa333xyz3 a( 111)xyz3a3 111xyz3 a

8、( 111)xyz1111113xyzxyzxyz0 ， 1996x31997 y 31998z3x、y、z必為正數，正數的立方根等于它本身的數是11111xyz例 3.設實數 x20051，求代數式 x 22 x3的值。解：x20051x120052(x1)x 22x20053(x 2(x2 x1)21)22200522007例 4. 比較下列各組數的大?。?1）513與711（ 2 ）a1 與a2a2a3（ 3）75 與74335334解： （ 1）平方比較法：（513） 218265（711） 2182776577513711（ 2）作商比較法：a0，顯然a1 與aa2a2 都是小于31

9、的正數不妨作它們的商a1a3a1a2a4a3a2a2a2a3a4a4a1a2a2a31（ 3）利用中間量比較7574335334(74)174(334)334111741111（334334）7533574334說明： 實數大小比較還有很多方法，如作差比較法、 近似值法、 化同次根式法、 倒數法、有理化分母（或分子）法等，在此老師不一一列舉，希望同學們在解題中靈活運用?！灸M試題】 （答題時間： 30 分鐘）一. 填空題：531.30 1的相反數是 。4 的算術平方根的相反數的倒數是 。a b 2 a是a+3的 算 術 平 方 根 ，a b 4 b2 是 的 立 方 根 ， 則a= ，b= 。

10、二. 選擇題：若式子4(42是一個實數，則滿足這個條件的a 有（）A. 0 個B. 1 個C. 4 個D.無數個下列說法正確的是（）一個數的立方根一定比這個數大正數有兩個立方根一個數總大于它的立方根正數、負數都有立方根三. 已知：實數a 滿足 aa 2a 30 ，求： | a2| | a1| |a1| |a2| 的值。四. 若a1ab20，求111ab(a1)( b1)( a2)(b2)1(a2004)( b2004)3的值。五. 已知：ax 3by3cz3 ，1111xyz23，求證：ax22bycz3 a3 bc ?！驹囶}答案】2一. 1.5 3 22.11由題意得：ab22a1解得2ab

11、43b3二. 1.4( 4a) 2 是一個實數4( 4a) 20即4a故選 B選 D三. 解：2aa 4a 2|a|0|a|， 3 a 3a0當a0時，有a2a0， a0） 當a0時，有 2aa0，不成立，0故有 a2a1a1a2020101026四. 解：根據題意，得：a10a1解得ab20b21111ab(a1)( b(a2)( b)(a2004 )(b2004)111223341200520061( 11)( 11 )(11)223342005200611200620052006五. 解：設則ax 2k ， by 2xk ， cz2kyz左邊3 kkk3 ( 111) kxyzxyz31113k()kxyz13 ax3x13 by3y13 cz3 z右邊原命題成立【勵志故事】花朵的抉擇在山谷中有一群仙子，她們決定谷中的花開成什么顏色、什么模樣。有一朵美麗的蓓蕾，是天之驕子， 特別蒙受天使們的照顧，天使們決定讓它自行決定要開成什么顏色、什么模樣，讓它自由選擇。沒想到，那朵蓓蕾因為選擇太多了，最后什么也決定不下來。 在花