講義說(shuō)明案例0beta

1、分類(lèi)號(hào)： TP301.6代碼： 10335學(xué) 號(hào)： 21230083密級(jí)：無(wú)專(zhuān)業(yè)題目： 基于 TV 的 3D PET 圖像重建題目： Total Variation Constrained Direct Fourier Reconstruction for 3D PET中文英文申請(qǐng)人：指導(dǎo)教師：合作導(dǎo)師：專(zhuān)業(yè)學(xué)位類(lèi)別：工程專(zhuān)業(yè)學(xué)位領(lǐng)域：光學(xué)工程所在學(xué)院：光電信息工程學(xué)系提交日期2015 年 1 月作者簽名:指導(dǎo)教師簽名:評(píng)閱人 1：評(píng)閱人 2：評(píng)閱人 3：評(píng)閱人 4：評(píng)閱人 5：答辯委員 1：委員 2：委員 3：委員 4：委員 5：答辯日期：浙江大學(xué)獨(dú)創(chuàng)性本人所呈交的是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研

2、究工作及取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果，也不包含為獲得 浙江大學(xué) 或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或而使用過(guò)的材料。與我一同工作的對(duì)本做的任何貢獻(xiàn)均已在中作了明確的說(shuō)明并表示謝意。作者簽名：簽字日期：年月日使用書(shū)作者完全了解 浙江大學(xué)本 構(gòu)送交本可以將保留并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī) 浙江大學(xué)，可以采用影的復(fù)印件和磁盤(pán)，允許被查閱和借閱。本人的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索和印、縮印或掃描等保存、匯編。書(shū))(的在后適用本作者簽名：導(dǎo)師簽名：簽字日期：年月日簽字日期：年月致 謝當(dāng)筆停留在此處時(shí)，我才真正生涯即將結(jié)束了。兩年半的一幕幕回蕩在腦海中，揮

3、之不去，我很榮幸也很自豪成為一名“求是”人。在此刻我即將完成階段的學(xué)業(yè)準(zhǔn)備進(jìn)入社會(huì)時(shí)，心里滿懷感激。首先要感謝導(dǎo)師教授。沒(méi)有他的指導(dǎo)和教育，便也沒(méi)有今天這些成就。在我剛進(jìn)入階段進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，我對(duì)醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域幾乎是一無(wú)所知，正是的誨人不倦，我才得以迅速轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)模式并適應(yīng)的科研節(jié)奏，更重要的是，培養(yǎng)了我對(duì)圖像處理領(lǐng)域的濃厚，使我能夠在自我驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行學(xué)習(xí)和科研。作為一名優(yōu)秀的科研工作者，多次頂尖國(guó)際會(huì)議和期章，與世界多個(gè)頂尖研究機(jī)構(gòu)保持合作，豐富的科研經(jīng)歷使師在學(xué)術(shù)上總能發(fā)人深省，每每與進(jìn)行學(xué)術(shù)交流時(shí)總能受益匪淺。其次要感謝的黃師兄，師姐，師兄，于行健師兄，劉師兄，師兄在科研和生活上的無(wú)私幫助。他

4、們的科研精神和認(rèn)真態(tài)度是我學(xué)習(xí)的榜樣，在他們的指導(dǎo)下，我很快地學(xué)習(xí)了 PET 圖像處理的各種基礎(chǔ)知識(shí)，包括PET 硬件結(jié)構(gòu)，檢測(cè)原理，編程以及仿真等等。還要感謝一起學(xué)習(xí)的王陳也、以及各位可愛(ài)的師弟師妹們，正是有他們，生活才會(huì)如此豐富多彩，如此回憶滿滿，感謝他們陪伴著我一起度過(guò)這一段美好的時(shí)光。感謝浙江大學(xué)光電系的和等老師在我生活和工作等各方面的幫助。最后要感謝父母，感謝他們生我育我，成為我人生奮斗的最堅(jiān)強(qiáng)后盾。他們對(duì)我無(wú)條件的包容和理解使我能地展翅翱翔，他們對(duì)我毫無(wú)保留的愛(ài)不斷激勵(lì)著我前進(jìn)。正是他們?cè)谖覂簳r(shí)的高要求和嚴(yán)標(biāo)準(zhǔn)，使我能翻越一座座高山，到達(dá)今日的高度，他們！感謝大學(xué)的同學(xué)，沒(méi)有陪伴，

5、今天的我將是另外一副模樣。摘 要PET 作為核醫(yī)學(xué)先進(jìn)技術(shù)的代表，通過(guò)設(shè)備內(nèi)探測(cè)系統(tǒng)接收內(nèi)湮滅產(chǎn)生的光子對(duì)，下事件發(fā)生的位置并最終反演出內(nèi)的生理過(guò)程。除了 2D 采集方式外，PET 經(jīng)常采用 3D測(cè)器環(huán)之間的金屬隔板，考慮了的方式。PET 的 3D取消了 2D中探的響應(yīng)線，提高了計(jì)數(shù)率，同時(shí)也大大地提高了圖像的信噪比，只有充分利用 PET 的 3D 投影數(shù)據(jù)才能得到更好的 PET 重建圖像。然而 3D度比較慢。下的數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)大于 2D，導(dǎo)致 3D PET 圖像重建的速為了提高 3D PET 圖像重建的速度，各國(guó)研究者們提出了很多新的方法。其中，直接重建以重建速度快，實(shí)現(xiàn)難度特點(diǎn)，迅速成為人們研究

6、的熱變換沒(méi)有考慮圖像的種種特性，也沒(méi)有充分利用 PET 成像點(diǎn)，但是由于區(qū)域平滑的特點(diǎn)，例如腫瘤因其新陳代謝旺盛在 PET 成像中會(huì)吸收大量的同位素示蹤劑，在重建的圖像中腫瘤所在區(qū)域的強(qiáng)度要明顯高于周?chē)鷧^(qū)域的，通過(guò)直接重建出來(lái)的腫瘤區(qū)域會(huì)很模糊難以辨認(rèn)。本文針對(duì) 3D PET 圖像重建速度慢和傳統(tǒng)重建方法質(zhì)量差，進(jìn)行深入的研究和探索。的研究過(guò)程可總結(jié)如下：(1) 利用重組(FORE)方法將的 3D 數(shù)據(jù)重組成一系列的 2D 數(shù)據(jù)，這些 2D 投影數(shù)據(jù)可以被用于傳統(tǒng)的 2D 重建方法，這樣可以把 3D PET 圖像重建轉(zhuǎn)化為更易解決的 2D 重建問(wèn)題。(2) 對(duì)于重組后的 2D 投影數(shù)據(jù)，在直接

7、重建的基礎(chǔ)上，引入了全變差(TV)作為正則項(xiàng)，結(jié)合全變差保持邊緣和去除噪聲的特點(diǎn)以及直接重建快速易行的特點(diǎn)，建立了基于全變差的 3D PET 圖像重建模型。(3)分離算子算法(分離算子算法(VS)來(lái)求解采用可變步長(zhǎng)的基于全變差的目標(biāo)函數(shù)，將傳統(tǒng)的)中的固定步長(zhǎng)變量化，大大提高了算法的收斂速度。(4) 為了驗(yàn)證本文模型和算法的有效性，數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明與直接設(shè)計(jì)了仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)重建方法相比，不論是整體重建結(jié)果，小區(qū)域或小物體成像結(jié)果還是低計(jì)數(shù)率數(shù)據(jù)結(jié)果， 引入全變差后都要明顯好于直接重建方法。： 3D PET，直接重建，全變差， 可變步長(zhǎng)的分離算子Abstractitron emistomo

8、graphy (PET)is a nuclear medicine imaging methodbased on coincidence detection of photonpairs emitted fromitron annihilationevents. Apart from operatingwo-dimenal (2D) data acquisition, PET are oftenusedhree-dimenal (3D) mode, where thelapta are removed.The 3D data, in contrast with the 2D data acqu

9、ired, approximaineegrals ofthe radioactive tracer distribution along allsible lines of response (LORs) whichare not restricted to transaxial planes. The 2D acquisition to 3D acquisition leads to a significant improvement of the scanner sensitivity, due to the increased number of measured line of res

10、ponse. In 3D PET, the amount of data collected by scanner is extremely large, therefore, the focus in reconstruction has been largely on the reduction of the compu ion cost. A viable solution is a class of approaches known as direct Fourier (DF) strategy, which has long been studied by many research

11、ers.While direct Fourier method is fast and easy to implement, the reconstructionaccuracy suffers from performance limiions due to the factcannot adequay represent spatially inhomogeneous data, liket the Fourier basist typically found inthe images. For exle, tumors or cancerous tie, because they abs

12、orb most of thefluorine radioisotope, theensity values of these regions are largern surroundingmaterials.he case, the tumorshe imagest are reconstructed by direct Fouriermethod tends to be blurred and illegible. On the other hand, for theanisms imagedby PET, including tumors, theiri.e., locally piec

13、e-wise constant.ensity values are homogeneous withhat region,This induus to incorporate the TV regularizationo DF framework toimprove the reconstruction accuracy. The main work can be summarized as follows:(1) We apply Fourier rebinning algorithm to sort 3D datao a stack of 2D datasets as sinogram d

14、ata. Then the resulted 2D sinogram are readily to be reconstructedby conventional 2D reconstruction algorithms.(2) For the rebinned data, we utilize the nature of PET image and the property t TV can preserver the locally piece smooth region. Thus, the problem of reconstruction can be formulated to b

15、e an optimization problem, whose objectivefunction consists of TV norm of the reconstructed image and the data fidelity termmeasuring the consistency betn the reconstructed image and sinogram.VS which called the Bregman operator splitting(3) This pr appsalgorithm with variable step size to solve the

16、 optimization problem. The algorithmuses the variable Barzilai-Borwein (BB) step instead of the fixed BB step used inoriginal Bregman Operator Splitting () algorithm, the stepsize rule starts wiinial value, and increases the nominal step until termination condition is satisfied. Bycombining a variab

17、le splitting and the alternating direction method of multiprs(ADMM) wiBarzilai-Borwein approximation to the Hessian, the convergence ofreconstruction turns out to be faster.(4) We evaluate the quality of the proed method by using Monte Carlosimulated data and real patient data. After rebinning the 3

18、D data, we compareperformance in terms of contrast recovery, noise performance, performance ondetecting a smallor regions, initialization ies and robustness.Keywords： 3D PET, Direct Fourier, Total variation,VS目錄致 謝I摘 要IIAbstractIV目錄VI插圖VIII表格XI緒論1引言13D PET 重建研究現(xiàn)狀綜述22D PET 圖像重建方法簡(jiǎn)介23D PET 圖像重建方法簡(jiǎn)介3科學(xué)

19、問(wèn)題及貢獻(xiàn)4本文組織結(jié)構(gòu)5研究背景6PET 探測(cè)的基本原理6PET 檢測(cè)系統(tǒng)72.1.2 正電子放射性核素的產(chǎn)生82.1.3 電子對(duì)湮滅與探測(cè)92.1.4 PET 系統(tǒng)誤差. 122.2 PET 測(cè)量數(shù)據(jù)142.2.1：2D/3D142.2.2 PET 數(shù)據(jù)校正15PET 圖像重建方法概述18投影重建法18濾波反投影法182.3.2 迭代重建法192.3.2.1 ML-EM 迭代法202.3.2.22.3.2.3最大后驗(yàn)法21最小二乘法223. 基于直接變換的 3D PET 圖像重建243.1 問(wèn)題背景及意義243.2 3D PET 的直接重建框架243.2.1 重組算法研究253.2.2 插

20、值算法研究283.3 本章小結(jié)31基于TV 的 3D PET 圖像重建32問(wèn)題背景及意義32全變差在圖像重建中的作用32基于全變差的 3D PET 圖像重建優(yōu)化35基于全變差的 3D PET 圖像重建模型35目標(biāo)函數(shù)求解框架354.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與. 384.4.1 仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)384.4.2 真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)494.4.3 實(shí)驗(yàn)和總結(jié)524.5 本章小結(jié)53總結(jié)與展望54本文工作總結(jié)54后續(xù)工作展望54參考文獻(xiàn)56攻讀學(xué)位期間所獲得的成果63插圖圖 1.1 PET 的 2D 采樣和 3D 采樣示意圖2圖 2.1 PET 成像過(guò)程306探測(cè)器構(gòu)造示意圖337BGO 晶體示意圖338湮滅過(guò)程示意圖10

21、符合探測(cè)原理圖10sinogram 數(shù)據(jù)排列形式11sinogram 圖示例(左為shep-logan 模型的真實(shí)值，右為其 sinogram 圖). 12隨機(jī)符合和散射符合示意圖6312死時(shí)間損失示意圖6313臨床PET 數(shù)據(jù)校正順序示意圖6317中心切片定理示意圖18EM-ML 原理示意圖20圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖3.1 直接變換框架24圖數(shù)據(jù)重組過(guò)程示意圖6825三種數(shù)據(jù)重組方式對(duì)比示意圖8126圖圖圖3.4重組方式的說(shuō)明圖27極坐標(biāo)形式的投影數(shù)據(jù)8429不同插值結(jié)果對(duì)比圖。每一行代表著不同采樣角度的投影數(shù)據(jù)的直圖圖接重建結(jié)果，從上到下分別是過(guò)采樣率 1 倍，過(guò)采樣 2 倍，過(guò)采樣 3

22、倍。從左到右分別是最鄰近插值算法，雙線性插值算法，雙三次插值算法的結(jié)果。304.1 基于全變差的PET 圖像重建流程圖35圖4.2 重建結(jié)果對(duì)比。(a)為腦模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果，(b)為 zubal 模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖每一行從左至右分別為：原始圖像，用直接重建圖像和用VS重建圖像。40圖4.3 感區(qū)域(Region oferest, ROI)示意圖，輪廓線(profile lines)標(biāo)注示意圖。左為腦模型，右為zubal 模型。414.44.5重建結(jié)果的輪廓線。兩條輪廓線的位置由圖 4.3 標(biāo)出。41重建結(jié)果的選定區(qū)域放大圖對(duì)比，第一行是腦模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，第圖圖二行是zubal 模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。每一行

23、從左至右分別是：模型特定區(qū)域的選定，原始圖像在選定區(qū)域的放大圖，直接重建圖像在選定區(qū)域的放大圖，VS 重建圖像在選定區(qū)域的放大圖。43圖4.6 不同計(jì)數(shù)率的重建結(jié)果對(duì)比：(a)為腦模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，(b)為 zubal模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。每一個(gè)模型的結(jié)果中，第一行代表的是直接重VS 重建的結(jié)果。第一行從左到右的計(jì)建的結(jié)果，第二行代表的是數(shù)分別是 5*105，1*106，3*106，9*106。444.7 左圖為均值誤差隨計(jì)數(shù)率的變化趨勢(shì)，右圖為方差誤差隨計(jì)數(shù)率的圖VSVS變化趨勢(shì)。四條線分別代表用直接重建的腦模型數(shù)據(jù)，用重建的腦模型數(shù)據(jù)和用直接重建的 zubal 模型數(shù)據(jù)，用重建的zubal 模型數(shù)

24、據(jù)。45圖4.8 不同感區(qū)域(ROI)的重建結(jié)果對(duì)比。(a)是均值誤差和方差誤差隨計(jì)數(shù)率的變化趨勢(shì)。八條線分別代表用直接重建腦模型數(shù)據(jù)中的ROI1 區(qū)域，用VS 重建腦模型數(shù)據(jù)中的 ROI2 區(qū)域，用直接重建腦模型 ROI2 區(qū)域，用VS 重建腦模型數(shù)據(jù)中的 ROI2 區(qū)域和重建zubal 模型數(shù)據(jù)中的ROI1 區(qū)域，用VS 重建zubal用直接模型數(shù)據(jù)中的ROI1 區(qū)域，用直接重建 zubal 模型的ROI2 區(qū)域，VS 重建 zubal 模型數(shù)據(jù)中的 ROI2 區(qū)域。(b)是不同區(qū)域的對(duì)比用度恢復(fù)系數(shù)隨計(jì)數(shù)率的變化趨勢(shì)(左為ROI1，右為 ROI2)。474.9 TV 參數(shù)對(duì)重建結(jié)果的影響

25、。(a)是腦模型數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，(b)是 zubal模型數(shù)據(jù)分析的結(jié)果。每幅圖中的兩條線分別代表均值誤差和方差誤差圖的變化情況。48圖 4.10 步長(zhǎng)初始值對(duì)收斂的影響。(a)是腦模型數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，(b)是 zubal模型數(shù)據(jù)分析的結(jié)果。不同的線代表不同的步長(zhǎng)初始值下數(shù)據(jù)相對(duì)誤差隨迭代的變化。49圖 4.11 真實(shí)數(shù)據(jù)的重建結(jié)果對(duì)比。從上至下分別是：(a)第 19 幀切片。(b)第 27 幀切片。(c)第 35 幀切片。(d)第 43 幀切片。每一行從左至右分別重建圖像，VS 重建圖像。50是直接圖 4.12 重建結(jié)果區(qū)域放大圖。從上至下分別是：(a)第 19 層幀片。(b)第 27層幀片。

26、(c)第 35 幀切片。(d)第 43 幀切片。每一行從左至右：選定區(qū)域示意圖，直接重建圖像的區(qū)域放大圖，VS 重建圖像的區(qū)域放大圖。51表格表PET 常用各種正電子同位素信息9部分PET 系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)比7115重建結(jié)果的均值誤差和方差誤差42實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表45表表表1.緒論1.1 引言PET (itron EmisTomography)即正電子發(fā)射型計(jì)算機(jī)斷層成像，作為核醫(yī)學(xué)發(fā)展的一項(xiàng)先進(jìn)技術(shù)，已成為目前，心臟功能檢測(cè)以及腦功能成像非常重要的檢查1。其利用了核物理學(xué)和醫(yī)學(xué)影像等多項(xiàng)新技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，能夠從分子水平上觀察細(xì)胞代謝的活動(dòng)2。PET 顯像技術(shù)是在生物內(nèi)注射一種能直接或間接反映生物新陳代

27、謝過(guò)程的放射性同位素，通過(guò) PET 設(shè)備中探測(cè)器環(huán)接收湮滅產(chǎn)生的光子對(duì)，進(jìn)而計(jì)算確定正電子湮滅(發(fā)射)的位置，最后就可內(nèi)的生理過(guò)程，以達(dá)到和分析的目的3。以反應(yīng)出從 1976 年第一臺(tái)用于臨床的商品化 PET 面世以來(lái)，PET 系統(tǒng)不斷發(fā)展和完善。20 世紀(jì) 80 年代，在公司像西門(mén)子()，通用電氣公司(GE)等的投入研制下，很多 PET 新技術(shù)被開(kāi)發(fā)了出來(lái)。在舊式 PET 儀器上，只能支持 2D模式的，隨著 PET 儀器的快速發(fā)展，3D數(shù)據(jù)越來(lái)越普遍。圖 1.1模式去掉了 2D 模式中給出了PET 設(shè)備 3D 采樣和 2D 采樣方式的對(duì)比。3D探測(cè)器之間金屬隔板的限制，考慮了所有探測(cè)器環(huán)內(nèi)的

28、符合計(jì)數(shù)，極大地提高了投影數(shù)據(jù)的計(jì)數(shù)率和探測(cè)器的靈敏度，但是 3D的數(shù)據(jù)中含有的散射，需求4, 5。進(jìn)行重建等處理時(shí)需要大量的計(jì)算消耗和3D PET 因其的數(shù)據(jù)量大，重建速度較慢4, 5，如何保證重建圖像精度的同時(shí)提高 3D PET 的重建速度成為目前的研究熱門(mén)之一6-9。本文針對(duì) 3D PET 圖像重建中存在，建立了基于全變差(total variation, 簡(jiǎn)稱(chēng)TV)的 3D PET 圖算子(Bregman Operator像重建模型，并在此基礎(chǔ)上使用可變迭代步長(zhǎng)的VS)10方法對(duì)模型求解，同時(shí)從成像質(zhì)Splitting with Variable Step size，簡(jiǎn)稱(chēng)量，參數(shù)魯棒性

29、，噪聲特性等幾個(gè)方面進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)方面的探索，初步形成了 3DPET 圖像重建研究的一個(gè)新框架。圖 1.1 PET 的 2D 采樣和 3D 采樣示意圖1.2 3D PET 重建研究現(xiàn)狀綜述1.2.1 2D PET 圖像重建方法簡(jiǎn)介PET 圖像重建經(jīng)過(guò)了多年的發(fā)展，重建算法可大致分為兩類(lèi)，其中一類(lèi)是解析重建算法，另一類(lèi)是迭代重建算法。重建法嘗試找到一種可以直接通過(guò)投影數(shù)據(jù)得到重建結(jié)果的數(shù)學(xué)方法。中心切片定理是重建法的基礎(chǔ)，該定理通過(guò)變換將物體活性分布和投影數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)起來(lái)。2D 中心切片定理是指投影數(shù)據(jù)在某一方向上的一維變換就等于該物體圖像的二維變換在同一方向上經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的切片。基于中心切片定理，各種重建

30、算法就研究了出來(lái)，最常見(jiàn)的便是直接重建算法和濾波反投影重建算法，重建算法大量涉及到各種變換的操作，故具有重建速度快的特點(diǎn)，但是由于 PET的結(jié)果通常含有較大偽影11-13。的數(shù)據(jù)本身含有較大噪聲，重建迭代重建算法從 PET 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性和噪聲特點(diǎn)出發(fā)，用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對(duì)PET 成像過(guò)程進(jìn)行建模14-17。這樣可以得到比重建算法更好的圖像結(jié)果，但是這種圖像精確度的，是以重建問(wèn)題的復(fù)雜度為代價(jià)的，使得無(wú)法直接求解得到結(jié)果。最后，重建問(wèn)題通過(guò)迭代的方式來(lái)求解，隨著迭代的進(jìn)行，圖像的預(yù)估值也會(huì)變化，直至迭代終止條件滿足。常見(jiàn)的迭代重建方法有極大似然估ization, ML-EM)18和極重建法相比，其

31、重建質(zhì)量往(um aum likelihood-expecionteriori, MAP)19等，與計(jì)的期望最大后驗(yàn)法(往更高，但速度相比較慢。1.2.2 3D PET 圖像重建方法簡(jiǎn)介3D PET 圖像與 2D 不同，其的數(shù)據(jù)量更大，如何提高重建速度一直是各國(guó)研究者的研究熱門(mén)，他們提出了各種新的重建算法。首先是 3D重建法，類(lèi)似于 2D重建法，通過(guò)變換等將投影數(shù)據(jù)與重建結(jié)果之間建立數(shù)學(xué)聯(lián)系，然后直接由 3D 數(shù)據(jù)重建出圖像，但是由于上述的 3D PET 數(shù)據(jù)的性質(zhì)，3D PET 數(shù)據(jù)的時(shí)空變化性質(zhì)使重建法變得更加復(fù)雜，數(shù)據(jù)要求也更高。重建法是 3D 反投影法20，它充分利用了 3D 數(shù)據(jù)的冗

32、余最有代表性的 3D性，與 2D 的FBP 重建方法相比，顯著地信噪比，并直接導(dǎo)致重建結(jié)果更高的空間分辨率。另一種 3D 重建方法是 3D 迭代重建算法，2D 迭代重建方法可以直接應(yīng)用于 3D 的 PET 數(shù)據(jù)，只是 2D 中迭代的是二維平面上的每一個(gè)像素點(diǎn)，而在 3D 迭代中的對(duì)象是三維物體上的每一素，但是隨著數(shù)據(jù)量的提高，重建過(guò)程的計(jì)算量也會(huì)變得很大，這也將直接影響著 3D 迭代重建的速度，所以目前有研究者們采用硬件加速的方式，利用 GPU 并行計(jì)算的優(yōu)勢(shì)來(lái)提高 3D PET迭代重建的速度20-22。最后法比較直觀，引入重組(rebinning)算法將 3D的 PET 數(shù)據(jù)先轉(zhuǎn)換為解藕的

33、2D 數(shù)據(jù)集，然后采用 2D 的 PET 重建方法對(duì)這些2D 數(shù)據(jù)進(jìn)行重建23, 24。目前常見(jiàn)的 rebinning 算法有單層重組，多層重組，葉重組25等等。Rebinning 算法通過(guò)將 3D 重組問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列的 2D 重建，這樣可以極大的減少數(shù)據(jù)的和計(jì)算量，更為重要的是，被重組后的 3D PET 數(shù)據(jù)即可以采用 2D 的重建法，也可以采用 2D 的迭代重建法。1.3 科學(xué)問(wèn)題及貢獻(xiàn)3D PET 由于其的特點(diǎn)，雖然到的數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)率較高，但是數(shù)據(jù)中所含的散射和其它噪聲也較大，另一方面，由于的數(shù)據(jù)量太大，重建的速度一般較慢，如何在保證圖像精度的同時(shí)，實(shí)現(xiàn) 3D PET 的快速重建是各國(guó)研究

34、者們研究的熱門(mén)，也是本所要解決的主要問(wèn)題。針對(duì)以上的各種問(wèn)題，本了以下幾項(xiàng)關(guān)于 3D PET 圖像重建算法的創(chuàng)新研究工作。首先，到的 3D 數(shù)據(jù)重組(rebinning)成一系列的 2D 數(shù)據(jù)，然后用2D 重建的方法來(lái)進(jìn)行處理，為了重建速度的需要，采用的是重建法中的直接重建方法，同時(shí)，在傳統(tǒng)直接重建的工作基礎(chǔ)上，引入了全變差(TV)算子。因?yàn)?3D 重建對(duì)重建速度的要求，直接單高效速度快等特點(diǎn)受到研究者的青睞，但是傳統(tǒng)的直接變換因?yàn)槠浜?jiǎn)變換有著重，成像噪聲較大，同時(shí)也沒(méi)有利用 PET 圖像的特點(diǎn)，故直接傅建法的重建一般成像質(zhì)量較低，一般來(lái)說(shuō)，PET 圖像有著區(qū)域平滑的特點(diǎn)，以腫瘤為例，因?yàn)槟[瘤

35、處新陳代謝水平較高，在 PET 成像過(guò)程中，往往腫瘤處會(huì)吸收的同位素放射劑，結(jié)果在最終的成像中可以看到腫瘤處會(huì)有明顯高于其它區(qū)域的亮度。這種區(qū)域平滑的特點(diǎn)引導(dǎo)使用 TV 來(lái)保持邊緣和使圖像平滑，全變差由Rudin，Osher 和Fatemi(ROF)第一次提出，不同于其它的正則化方法，TV可以在保證局部區(qū)域平滑的前提下達(dá)到保邊的效果。然后，在模型建立后，的重建問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為了一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化函數(shù)包含兩個(gè)部分，一個(gè)是用于衡量重建結(jié)果精確度的數(shù)據(jù)保真度，另一個(gè)則是對(duì)重像圖像的全變差約束。通過(guò)調(diào)整TV 前面的權(quán)重系數(shù)，可以改變TV 在優(yōu)化函數(shù)中的，從而使重建結(jié)果發(fā)生改變，手動(dòng)調(diào)節(jié)并選取合理的 TV

36、權(quán)重系數(shù)，我們可以得到一個(gè)理想的結(jié)果。為了求解該優(yōu)化函數(shù)，采用了可變步長(zhǎng)的曼分離算子算法(VS)，將以前的分離算子()算法中迭代的固定步長(zhǎng)改為可以變化的，算法需要設(shè)定一個(gè)步長(zhǎng)初始值，隨后在計(jì)算的過(guò)程中，步長(zhǎng)會(huì)隨之改變，直到終止條件滿足為止，可變步長(zhǎng)可將的求解轉(zhuǎn)化為一個(gè)更容易解決的形式，這樣整個(gè)重建過(guò)程會(huì)大大加快。最后設(shè)計(jì)了仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)來(lái)對(duì)比的算法與傳統(tǒng)的直接重建方法，在將三維數(shù)據(jù)重組成一系列二維數(shù)據(jù)后，對(duì)比了不同切片上直接重建方法與方法的結(jié)果，分別從重建結(jié)果，區(qū)域或小物體成像，低計(jì)數(shù)率數(shù)據(jù)，魯棒性等幾個(gè)方面來(lái)進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)表明的方法比直接變換重算法在各方面都有著更好的結(jié)果。1.4

37、本文組織結(jié)構(gòu)第一章緒論主要給出 3D PET 圖像重建的研究現(xiàn)狀及意義，并介紹了本文的研究?jī)?nèi)容和目標(biāo)。第二章介紹了 PET 成像技術(shù)的基本原理和特點(diǎn)，詳細(xì)分析了 PET 成像及重建工作的整個(gè)過(guò)程。第三章介紹了 3D PET 的直接的重組(rebinning)算法，以及直接重建方法，其中包括了從 3D 轉(zhuǎn)換成 2D重建需要涉及的插值等操作。第四章，在第三章的直接變換基礎(chǔ)上引入全變差，在全變差的正則化下，重建圖像結(jié)果更為平滑，重建圖像質(zhì)量顯著提高。同時(shí)，給出了Monte Carlo 仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)對(duì)重建結(jié)果的影響。數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)，并分析了實(shí)驗(yàn)中各種參數(shù)及噪聲第五章，對(duì)本文的內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié)，同時(shí)對(duì)未來(lái)的

38、工作進(jìn)行了展望，為完善3D PET 圖像重建的框架帶來(lái)一些有意義的參考。2. 研究背景2.1 PET 探測(cè)的基本原理PET 成像前首先要被注射含有放射性同位素的化合物，經(jīng)過(guò)若干秒或若干分，這些放射性同位素會(huì)隨著的循環(huán)系統(tǒng)到達(dá)預(yù)定的組織，化合物中的正電子放射性同位素會(huì)不斷地發(fā)生衰變從而產(chǎn)生正電子，產(chǎn)生的正電子只經(jīng)過(guò)很短距離的運(yùn)動(dòng)后，就會(huì)與組織中的電子相遇并發(fā)生湮滅，從而會(huì)產(chǎn)生一對(duì)能量為511kev 的光子，并沿著幾乎相反的方向射出26, 27。這些光子會(huì)被環(huán)繞在周?chē)?PET 探測(cè)器所檢測(cè)到，如果此時(shí)兩個(gè)光子被探測(cè)器探測(cè)到的時(shí)間在設(shè)定的時(shí)間窗(如 10ns)之內(nèi)，則認(rèn)為這對(duì)光子是在同一次湮滅中產(chǎn)

39、生的，屬于符合計(jì)數(shù)，這樣就會(huì)下這一次的正電子放射事件28, 29。這樣的過(guò)程在這種事件的集合可以近似等于放射性同位素濃度分布的線積分內(nèi)大量進(jìn)行，的事件數(shù)量越多，則近似高。在圖像重建的技術(shù)中，把的數(shù)據(jù)稱(chēng)為投影數(shù)據(jù)，通過(guò)重建技術(shù)可以得到放射性同位素在內(nèi)的濃度分布圖像，從而可以達(dá)到診斷的目的，整個(gè)過(guò)程如圖 2.1。本節(jié)原理。詳細(xì)介紹PET 系統(tǒng)的成像過(guò)程及探測(cè)圖 2.1 PET 成像過(guò)程302.1.1 PET 檢測(cè)系統(tǒng)PET 的檢測(cè)系統(tǒng)在硬件上由機(jī)架、環(huán)形探測(cè)器、檢查床、符合電路和工作站形探測(cè)器是整個(gè) PET 結(jié)構(gòu)的主要部分，每個(gè)環(huán)由多個(gè)等幾個(gè)部分組成，其塊結(jié)構(gòu)組成，這種塊狀探測(cè)結(jié)構(gòu)可以更好地消除散

40、射 和提高計(jì)數(shù)率30。一般探測(cè)器單元的結(jié)構(gòu)如圖 2.2 所示。探測(cè)器中閃爍晶體是為了吸收光子的能量進(jìn)而產(chǎn)生熒光光子。通過(guò)反射體和光導(dǎo)將產(chǎn)生的熒光光子搜集到光電倍增管 (Photomultip r Tube, PMT)31的陰極上產(chǎn)生電子，然后在光電倍增管中倍增幾個(gè)數(shù)量級(jí)，在陰極負(fù)載上產(chǎn)生電信號(hào)32。圖 2.2 探測(cè)器構(gòu)造示意圖33PET 設(shè)備用到的是模塊晶體技術(shù)，如圖 2.3 所示的是一個(gè)BGO(i4212，鍺酸鉍)晶體。把 BGO 晶體塊上按一定規(guī)則切出槽來(lái)，這樣就把一個(gè) BGO 晶體塊分成了若干個(gè)晶體條組成的陣列34。原來(lái)的 BGO 模塊連有幾個(gè)光電倍增管(PMT)，所以可以通過(guò)計(jì)算出各光

41、電倍增管(PMT)的光量，用查表方式來(lái)確定BGO 晶體模塊上哪個(gè)晶體條探測(cè)到了事件35，而不需要每個(gè)晶體條連上光電倍增管(PMT)。通過(guò)模塊晶體技術(shù)，大大地提高了空間分辨率，同時(shí)也減少了光電倍增管(PMT)的數(shù)量，節(jié)省了成本36, 37。圖 2.3 BGO 晶體示意圖33PET 系統(tǒng)大多采用環(huán)形結(jié)構(gòu)。處于視野區(qū)域(Field of view, FOV)中的光子入射到探測(cè)系統(tǒng)的BGO 晶體上，尤其是處于視野四周的光子在斜入射到晶體時(shí)，散射然后與相鄰的BGO 晶體產(chǎn)生作用38, 39，直接導(dǎo)致最很有可能會(huì)發(fā)生終的投影數(shù)據(jù)中響應(yīng)線的不確定性40。這就是為什么在 PET 圖像中，視野中心的空間分辨率高

42、，周?chē)姆直媛氏鄬?duì)較低的原因了41, 42。前端電子學(xué)的輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)字化處理，可以顯示出光子對(duì)探測(cè)發(fā)生的位置，能量，可以通過(guò)計(jì)算機(jī)設(shè)定符合時(shí)間窗等參數(shù)。所有的硬件接口都采用標(biāo)準(zhǔn)接口，便于系統(tǒng)升級(jí)。計(jì)算機(jī)可以完成數(shù)據(jù)，校正，系統(tǒng)，圖像重建和圖像處理。2.1.2 正電子放射性核素的產(chǎn)生PET 成像中用到的放射性示蹤劑是正電子核素標(biāo)記43，這類(lèi)核素有個(gè)特性是其原子核中質(zhì)子的數(shù)目多于中子，從而處于不穩(wěn)定的狀態(tài)，在自然環(huán)境中同位素會(huì)發(fā)生衰變，故核素不能長(zhǎng)期存在，PET 中所用到的正電子放射性核素由回旋產(chǎn)生。醫(yī)學(xué)常用的放射性同位素有表 2.1 PET 常用各種正電子同位素信息同位素半衰期(min)最大正

43、電子能量(MeV)水中正電子運(yùn)動(dòng)距離(mm)制作方法圖 2.4 湮滅過(guò)程示意圖PET 掃描儀是由一系列探測(cè)器組成的環(huán)結(jié)構(gòu)，探測(cè)器中含有各種光電探測(cè)器件，包括光電倍增管和光電二極管。通過(guò) PET內(nèi)產(chǎn)生的光子對(duì)進(jìn)行探測(cè)并定位。上的光電轉(zhuǎn)換裝置便可以對(duì)圖 2.5 符合探測(cè)原理圖與其它成像系統(tǒng)例如單光子反射斷層成像(Single photo emiscomputedtomography, SPECT)不同，PET 是根據(jù)符合探測(cè)原理來(lái)進(jìn)行探測(cè)的，而不是依靠機(jī)械準(zhǔn)直器。如圖 2.5 如示，湮滅產(chǎn)生的一對(duì)光子被兩個(gè)探測(cè)器接收，然后光信號(hào)在通過(guò)探測(cè)器內(nèi)的光電轉(zhuǎn)換器件后轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，再經(jīng)過(guò)放大電路的信號(hào)放大和

44、時(shí)間窗、能量窗的篩選，并保存符合各種條件的信息，從而產(chǎn)生了一個(gè)有效計(jì)數(shù)，也稱(chēng)之為一個(gè)符合事件，接收光子的兩個(gè)探測(cè)器間的連線被稱(chēng)為響應(yīng)線(Line of response, LORs)。大量的響應(yīng)線被下來(lái)作為PET到的原始數(shù)據(jù)，目前數(shù)據(jù)常用的有兩種形式：直方圖格式(histogram)47-50和列表格式(list-mode)51-55。列表格式(List-mode)是指以數(shù)據(jù)流的形式依次下探測(cè)到的事件信息，其格式是以探測(cè)到光子的晶體，光子能量和光子飛行時(shí)間信息等，其中晶體和光子能量這些信息以查找表的形式通過(guò)硬件實(shí)現(xiàn)和處理；直方圖格式(histogram)也即常說(shuō)的正弦圖(sinogram)數(shù)據(jù)

45、形式，其是將探測(cè)到的符合事件計(jì)數(shù)按照不同位置和角度依次排列，sinogram 格式的數(shù)據(jù)廣泛應(yīng)用于傳統(tǒng)的 PET 儀器中，其數(shù)據(jù)組織方式簡(jiǎn)單方便56。如圖 2.6 如示，正弦圖是一個(gè)二維矩陣，橫坐標(biāo)代表的是探測(cè)器中心到響應(yīng)線的垂直距離，縱坐標(biāo)是響應(yīng)線與水平面的夾角，這樣正弦圖中的每一個(gè)元素就代表著在特定的角度和位置，發(fā)生的符合事件的總數(shù)量。正弦圖的每一行就表示平行的線積分，即某一角度放射性活度的投影，每一列表示相對(duì)于掃描儀中心的某一距離發(fā)生的符合事件數(shù)量57。從上面的分析中不難推算出對(duì)于 PET 掃描范圍內(nèi)的某一個(gè)點(diǎn)源，其得到的二維矩陣的形狀類(lèi)似于正弦波曲線58，所以這種數(shù)據(jù)的二維數(shù)據(jù)矩陣也被

46、稱(chēng)為正弦圖。圖 2.6 sinogram 數(shù)據(jù)排列形式圖 2.7 sinogram 圖示例(左為shep-logan 模型的真實(shí)值，右為其sinogram 圖)2.1.4 PET 系統(tǒng)誤差在 PET 探測(cè)的過(guò)程中，存在著很多為的，它們極大地影響了到的數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度59, 60，其主要有：61,62。光子在穿越介質(zhì)在光子探測(cè)的過(guò)程中，散射是一個(gè)不可忽視的時(shí)發(fā)生效應(yīng)而產(chǎn)生散射光子，散射光子除了能量損失外還偏離了原來(lái)的方向，這樣就失去了一次事件的位置信息如圖 2.8。圖 2.8 隨機(jī)符合和散射符合示意圖63光子在介質(zhì)中行進(jìn)時(shí)也很有可能會(huì)存在衰減，例如被組織散射或吸收，一個(gè)光子由于被衰減后方向發(fā)生變化(

47、發(fā)生偏轉(zhuǎn))或速度降為 0(發(fā)生停滯)而不能沿著最初的發(fā)射方向到達(dá) PET 環(huán)上的探測(cè)器，從而導(dǎo)致一次真符合事件未能被探測(cè)到64, 65。死時(shí)間效應(yīng)66在光子計(jì)數(shù)率很高時(shí)非常顯著，它指的是探測(cè)器在對(duì)一個(gè)光子探測(cè)的相應(yīng)時(shí)間內(nèi)接受到另一個(gè)入射光子而造成計(jì)數(shù)損失的現(xiàn)象，當(dāng)光子計(jì)數(shù)率很高時(shí)，組織內(nèi)在某一段時(shí)間內(nèi)有大量的光子對(duì)產(chǎn)生，PET 探測(cè)的符合計(jì)數(shù)在該時(shí)間段內(nèi)會(huì)存在著很多的計(jì)數(shù)損失如圖2.9。圖 2.9 死時(shí)間損失示意圖63如果散射光子數(shù)目過(guò)多，有可能發(fā)生這樣的情況：兩個(gè)來(lái)自不同湮滅的光子在符合時(shí)間窗內(nèi)同時(shí)被探測(cè)到并作為一次符合事件下來(lái)，這種情況叫做隨機(jī)符合67如圖2.8。在計(jì)數(shù)率較高的情況下，由于

48、探測(cè)器接受光子的角很小，湮滅產(chǎn)生的光子對(duì)中可能只有一個(gè)能被探測(cè)器接收到，隨機(jī)符合也會(huì)比較多。是跟探測(cè)器有關(guān)的，因?yàn)?PET 探測(cè)器是由各種光電倍增管模另外一個(gè)塊排列成一個(gè)環(huán)形，同時(shí)不同的探測(cè)器模塊中光電子器件的探測(cè)效率會(huì)因時(shí)間老化等有所不同，即使是在同一模塊內(nèi)的不同探測(cè)晶體也會(huì)存在探測(cè)效率的差別，這種探測(cè)器效率不均勻的現(xiàn)象也會(huì)對(duì)的探測(cè)數(shù)據(jù)造成一定的影響。2.2 PET 測(cè)量數(shù)據(jù)2.2.1：2D/3D在以前的PET 儀器上，只能支持 2D 模式的，在 2D模式下，會(huì)在相領(lǐng)探測(cè)器之間放置金屬擋板。如圖 1.1 所示，一個(gè) N 探測(cè)器環(huán)的 PET 掃描儀，其響應(yīng)線(LORs)通過(guò)分布于 2N-1 個(gè)

49、平面，分別是對(duì)應(yīng)于每一個(gè)探測(cè)器環(huán)所在的N 個(gè)平面以及相鄰兩個(gè)探測(cè)器環(huán)之間交叉的N-1 個(gè)平面68， 這樣減少了散射對(duì)重建圖像質(zhì)量的影響，2D隨著 PET 儀器的快速發(fā)展，3D模式下圖像的分辨率較高，但是計(jì)數(shù)率低。數(shù)據(jù)越來(lái)越普及，現(xiàn)在的 PET 儀器都支持3D，3D取消了環(huán)與環(huán)之間的間隔，在所有環(huán)內(nèi)進(jìn)行符合計(jì)算，這樣可以明顯提高計(jì)數(shù)率，與以前的 2D 采樣相比，3D PET 可以獲得更高信噪比的圖像，其探測(cè)的靈敏度也更高69。采樣方式的不同決定了 2D 圖像重建和 3D 圖像重建的顯著差異。在 2D PET圖像中，數(shù)據(jù)只同一平面或相臨平面探測(cè)器的符合線(LOR)。這樣每個(gè)平面都會(huì)重建出一個(gè) 2D

50、 圖像，所有的 2D 圖像都是 3D 圖像的一個(gè)截面，它們可以共同組成最后的重建結(jié)果。在 3D 成像中，符合計(jì)數(shù)是從所有平面的探測(cè)器的響應(yīng)中產(chǎn)生，這將更好地利用產(chǎn)生的輻射，從而使探測(cè)器的靈敏度提高。在給定輻射劑量和成像時(shí)間下，3D 成像檢查到的事件一般是 2D 成像的 5-10 倍69, 70。隨著靈敏度的提高，重建圖像中的信噪比也會(huì)大大改善。但是，另一方面，3D 測(cè)量數(shù)據(jù)將需要更大的數(shù)據(jù)和重建處理時(shí)間，同時(shí)圖像中散射和隨機(jī)將更多。這些在早期PET 的發(fā)展過(guò)程中曾經(jīng)阻礙過(guò) 3D 成像技術(shù)的發(fā)展，但是隨，計(jì)算速度及誤差校正技術(shù)的不斷更新，3D 成像目前已廣泛應(yīng)用于著數(shù)據(jù)臨床醫(yī)學(xué)中。表 2.2 給

51、出了部分 PET 儀器的各參數(shù)對(duì)比，包括支持分辨率，從表中可以即使同一臺(tái)PET 設(shè)備，在 2D 和 3D模式和對(duì)應(yīng)的模式下，其軸向分辨率和徑向分辨率都存在差別。尤其是在系統(tǒng)靈敏度方面，3D模式下要遠(yuǎn)大于 2D。2.2 部分PET 系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)比71表2.2.2 PET 數(shù)據(jù)校正理想狀態(tài)下的 PET到的符合事件都是真符合事件，而圖像重建所利用的投影數(shù)據(jù)正是基于真符合事件來(lái)獲取的，但是在 PET 探測(cè)的過(guò)程中會(huì)受到系統(tǒng)內(nèi)外的物理的影響，數(shù)據(jù)或多或少都存在著一定的誤差，所以在利用測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行重建中，有必要對(duì)到的數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。2.1.3 節(jié)介紹了 PET 系介紹各種數(shù)據(jù)校正方法72-75。統(tǒng)探測(cè)過(guò)程中

52、存在的誤差，下面首先是歸一化校正，之前有提到探測(cè)效率不均一造成大量誤差，具體地說(shuō)，就是每個(gè)探測(cè)器性能不一致將導(dǎo)致探測(cè)系統(tǒng)對(duì)不同的響應(yīng)線的探測(cè)效率的變化，這種誤差可通過(guò)歸一化來(lái)進(jìn)行校正，其做法是測(cè)定出歸一化校正因子，從六到八個(gè)間隔相同的投影角度在一個(gè)均勻平面放射性源上數(shù)據(jù)。這種方法可以直接測(cè)量出系統(tǒng)所有響應(yīng)線的符合探測(cè)效率的相關(guān)變化，間接地轉(zhuǎn)化成校正系數(shù)圖。ALLEG ORC-PETECAT ARTECAT EXACTEAT EXACT HR+ECAT ACCELADVANC E/ADVANCE Nxi出產(chǎn)公司Philips- ADACPhilips- ADACCTI-SiemensCTI-Si

53、em ensCTI-Siem ensCTI-Siem ensGE模式全 3D全 3D3D2D/3D2D/3D2D/3D2D/3D隔板材料N/AN/AN/A鉛鉛鉛鎢隔板尺寸N/AN/AN/A1*650.5*651*651*117軸向分辨率4.856.26.0 (2D/3D)4.6(2D)4.5(3D)6.2(2D)6.3(3D)4.8 (2D/3D)徑向分辨率5.45.54.94.5(2D)4.6(3D)4.2(2D)4.2(3D)4.3(2D)5.8(3D)4.0(2D)4.7(3D)系統(tǒng)靈敏度1912.17.34.9(2D)21.1(3D)5.4(2D)24.3(3D)5.4(2D)27.0

54、(3D)5.4(2D)31.0(3D)散射率25253616(2D)36(3D)17(2D)36(3D)16(2D)36(3D)10(2D)35(3D)能量分辨率15%10%25%25%25%25%25%在實(shí)際的PET 系統(tǒng)中，通常的做法是每隔一段時(shí)間(半年)就要對(duì)探測(cè)器進(jìn)行校正，這就決定了不同時(shí)間里同一PET 掃描儀的歸一化校正因子可能會(huì)存在不同。對(duì)于衰減效應(yīng)，光子的衰減概率與其所在位置沒(méi)有任何關(guān)系。一般通過(guò)三種方式對(duì)衰減進(jìn)行校正：直接測(cè)量方式、利用數(shù)學(xué)模型方式、直接測(cè)量與利用數(shù)學(xué)模型相結(jié)合的方式。在PET/CT 設(shè)備中可以通過(guò) CT 的重建圖像來(lái)獲得相應(yīng)的組織衰減信息圖，對(duì)于普通的 PET

55、 設(shè)備中，可以使用體外 Ge-68 等放射性同位素的透射斷層成像來(lái)獲到相應(yīng)的組織衰減信息圖。為了獲得機(jī)體的組織衰減散射信息，一般需要得到透射掃描數(shù)據(jù)和空掃描數(shù)據(jù)。其中，空掃描數(shù)據(jù)是在 PET 掃描儀中不放置任何物體，再直接使用體射放射性核素得到的數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)代表的是無(wú)衰減的探測(cè)值。透射掃描數(shù)據(jù)則是在 PET 掃描儀中放置某物體，使用體處放射性核素得到的透射數(shù)據(jù)。通過(guò)兩者的比值可以得到一個(gè)衰減校正系數(shù)矩陣，矩陣中每一個(gè)元素代表著衰減效應(yīng)在某一個(gè)探測(cè)器對(duì)上的影響。這樣將此衰減校正系數(shù)矩陣與掃描的數(shù)據(jù)相乘就可以為數(shù)據(jù)提供衰減校正。散射是 PET 校正中最為復(fù)雜的一種，因?yàn)槌烁鶕?jù)探測(cè)的能量不同外很難

56、區(qū)分散射事件和真實(shí)事件。光子經(jīng)過(guò)散射，能量降低，方向也發(fā)生改變，改變方向的光子很有可能造成光子計(jì)數(shù)的錯(cuò)誤。在現(xiàn)有的 PET中，很難避免掉散射計(jì)數(shù)的影響，目前的做法是從探測(cè)器設(shè)計(jì)和模式上盡可能地減少散射比例。隨機(jī)符合和散射一樣，都會(huì)導(dǎo)致響應(yīng)線(LOR)上的無(wú)效。隨機(jī)符合與光子位置無(wú)關(guān)，兩個(gè)光子分別來(lái)自于不同的湮滅過(guò)程，其發(fā)生概率在 FOV 的有效空間內(nèi)均勻發(fā)布。校正 PET 隨機(jī)符合主要有兩種：第法是通過(guò)探測(cè)器對(duì)的計(jì)數(shù)率和符合時(shí)間窗來(lái)估計(jì)出隨機(jī)計(jì)數(shù)率，從理論上探測(cè)器對(duì)在掃描中的隨機(jī)事件數(shù)量就可以被估計(jì)出來(lái)，然后將其比總計(jì)數(shù)中減去，從而對(duì)隨機(jī)符合進(jìn)行校正。但是這種方法有些，它需要系統(tǒng)準(zhǔn)確地得到每個(gè)

57、探測(cè)器的計(jì)數(shù)和探測(cè)器對(duì)的符合計(jì)數(shù)時(shí)間窗。另外一種是在當(dāng)前的符合測(cè)量電路中再添加一個(gè)平行符合電路。對(duì)該平行符合電路的探測(cè)器對(duì)進(jìn)行調(diào)整，使其中一個(gè)探測(cè)器的邏輯脈沖信號(hào)延遲，這樣便無(wú)法產(chǎn)生真實(shí)符合，在該符合電路中的所有符合事件都可以認(rèn)為是隨機(jī)符合，可以將其作為對(duì)當(dāng)前符合中隨機(jī)符合數(shù)量的一個(gè)估計(jì)。在理想系統(tǒng)中，凈計(jì)數(shù)率隨 FOV 內(nèi)放射性活度線性增加，當(dāng)放射性活度增加到一定程度時(shí)，探測(cè)環(huán)節(jié)的某些部分就會(huì)發(fā)生死時(shí)間，即在一個(gè)湮滅事件發(fā)生之前，某探測(cè)器對(duì)上一個(gè)事件還沒(méi)有完成，這樣就會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)事件同時(shí)丟失，也稱(chēng)為死時(shí)間損失。在大部分 PET 系統(tǒng)中，死時(shí)間的發(fā)生主要在于處理事件的探測(cè)器前端電子電路問(wèn)題上。死

58、時(shí)間主要由探測(cè)器模塊內(nèi)事件的定位所需的積分信號(hào)寬度和能量鑒別準(zhǔn)確程度所決定，而積分時(shí)間則是由晶體材料的閃爍衰減時(shí)間常數(shù)決定。另外，PET 系統(tǒng)死時(shí)間還來(lái)自于符合事件處理，正弦圖生成過(guò)程中的分類(lèi)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)傳送等環(huán)節(jié)。本小節(jié)概述了PET 中常用的數(shù)據(jù)校正方法，包括了歸一化校正，衰變校正，死時(shí)間校正，隨機(jī)校正，散射校正等等。它們?cè)谂R床 PET 中順序如圖2.10 所示。圖 2.10 臨床PET 數(shù)據(jù)校正順序示意圖632.3 PET 圖像重建方法概述2.3.1 投影重建法2.3.1.1 濾波反投影法濾波反投影法因其運(yùn)算速度快的特點(diǎn)在早期的科學(xué)研究中被大多數(shù) PET 系統(tǒng)采用76，其主要是利用中心切

59、片定理把投影數(shù)據(jù)與物體截面的二維變換聯(lián)系起來(lái)，最后可以通過(guò)逆變換計(jì)算出原始圖像。由中心切片定理可知，將斷層面f(x,y)沿著任一方向 進(jìn)行投影，得到的一維投影函數(shù)likelihood expecionization, MLEM)和極大后驗(yàn)法(um ateriori,MAP)以及基于模型的最小二乘算法。2.3.2.1 ML-EM 迭代法從上面 PET 的探測(cè)原理以及投影數(shù)據(jù)產(chǎn)生的整個(gè)物理過(guò)程可以得到理想狀態(tài)下探測(cè)器對(duì)i 探測(cè)到的總光子數(shù)為， 其中是從體素j 處發(fā)出的光子數(shù)，代表從體素j 發(fā)出的光子對(duì)被探測(cè)器對(duì)探測(cè)到的概率，而探測(cè)器對(duì) i 實(shí)際情況下可以探測(cè)到的光子數(shù)就是探測(cè)得到的投影數(shù)據(jù)。圖 2

60、.12 EM-ML 原理示意圖從統(tǒng)計(jì)規(guī)律可知，PET 探測(cè)到的數(shù)據(jù)是服從泊松分布的，其分布函數(shù)為：()L(x) = !lx xjaij i aij Yi ij ja xj= (|) + ()式中，(X)是正則化的平滑因子。求解這些目標(biāo)函數(shù)的方法有很多，例如連續(xù)松弛迭代方法和預(yù)條件共軛梯度法等等。3. 基于直接變換的 3D PET 圖像重建3.1 問(wèn)題背景及意義隨著PET 成像技術(shù)的快速發(fā)展，尤其是 3D方式的普及，大量數(shù)據(jù)的存重建速度的提高逐漸成為 PET 重建方向的一個(gè)熱點(diǎn)。從第一臺(tái) PET 投入使用至今，PET 的成像質(zhì)量越來(lái)越高，其的探測(cè)器數(shù)量也越來(lái)越大，從最開(kāi)始的 96 塊探測(cè)器晶體增