2集合的基本關(guān)系 (3)

1、2集合的基本關(guān)系第一章集合學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解子集、集合相等、真子集的概念.2.能用符號和Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系.3.掌握列舉有限集的所有子集的方法.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考知識點一子集如果把“馬”和“白馬”視為兩個集合，則這兩個集合中的元素有什么關(guān)系？答案答案所有的白馬都是馬，馬不一定是白馬.一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的 元素都是集合B中的元素，即若aA，則aB，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，稱集合A為集合B的子集，記作 (或 )，讀作“_ ”(或“ ”).子集的有關(guān)性質(zhì)：(1)是任何集合A的子集，即A.(2)任何一個集合是它本身的子集，即

2、 .(3)對于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么.(4)若AB，BA，則稱集合A與集合B相等，記作AB.梳理任何一個ABBAA包含于BB包含AAAAC思考知識點二真子集在知識點一里，我們知道集合A是它本身的子集，那么如何刻畫至少比A少一個元素的A的子集？答案答案用真子集.如果集合AB，但AB，稱集合A是集合B的真子集，記作： (或 ，讀作：(或).梳理ABBA)A真包含于BB真包含A思考知識點三Venn圖圖中集合A，B，C的關(guān)系用符號可表示為_.答案ABC一般地，用平面上 曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.Venn圖可以直觀地表達(dá)集合間的關(guān)系.梳理封閉題型探究例1(1)寫出集合a，

3、b，c，d的所有子集；類型一求集合的子集解，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d.解答(2)若一個集合有n(nN)個元素，則它有多少個子集？多少個真子集？驗證你的結(jié)論.解若一個集合有n(nN)個元素，則它有2n個子集，2n1個真子集.如，有1個子集，0個真子集.為了羅列時不重不漏，要講究列舉順序，這個順序有點類似于從1到100數(shù)數(shù)：先是一位數(shù)，然后是兩位數(shù)，在兩位數(shù)中，先數(shù)首位是1的等等.反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1適合條件1A1,2,3,4,5的集合A的個數(shù)是A.15 B.16C.31 D.32解析這樣的集合

4、A有1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,3,4,5共15個.答案解析 命題角度1概念間的包含關(guān)系例2設(shè)集合M菱形，N平行四邊形，P四邊形，Q正方形，則這些集合之間的關(guān)系為A.PNMQB.QMNPC.PMNQD.QNMP類型二判斷集合間的關(guān)系解析正方形都是菱形，菱形都是平行四邊形，平行四邊形都是四邊形，所以選B.答案解析一個概念通常就是一個集合，要判斷概念間的關(guān)系首先要準(zhǔn)確理解概念的定義.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2我們已經(jīng)知道自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集可以分別用N、Z、Q

5、、R表示，用符號表示N、Z、Q、R的關(guān)系為_.答案NZQR解析02，0B.又12，1B.AB. 命題角度2數(shù)集間的包含關(guān)系例3設(shè)集合A0,1，集合Bx|x3，則A與B的關(guān)系為A.AB B.BAC.AB D.BA答案解析判斷集合關(guān)系的方法(1)觀察法：一一列舉觀察.(2)元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系.(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖.反思與感悟解析由數(shù)軸易知A中元素都屬于B，B中至少有一個元素如2A，故有AB. 跟蹤訓(xùn)練3已知集合Ax|1x4，Bx|x5，則A.AB B.ABC.BA D.BA答案解析例4已知集合Ax|x2x0，Bx

6、|ax1，且AB，求實數(shù)a的值.類型三由集合間的關(guān)系求參數(shù)(或參數(shù)范圍)解Ax|x2x00,1.(1)當(dāng)a0時，BA，符合題意.解答綜上，a0或a1.集合A的子集可分三類：、A本身，A的非空真子集，解題中易忽略.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練4已知集合Ax|1x2，Bx|2a3xa，Bx|x6，且AB，則實數(shù)a可以是A.3 B.4 C.5 D.6答案23451解析解析依題意得a6，故選D.規(guī)律與方法1.對子集、真子集有關(guān)概念的理解(1)集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，這是判斷AB的常用方法.(2)不能簡單地把“AB”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因為若A時，則A中不含任何元素；若AB，則A中含有B中的所有元素.(3)在真子集的定義中，AB首先要滿足AB，其次至少有一個xB，但xA./2.集合子集的個數(shù)求集合的子集問題時，一般可以按照子集元素個數(shù)分類，再依次寫出符合要求的子集.集合的子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為：含n個元素的集合有2n個子集，有2n1個真子集，有2n2個非空真子集.寫集合的子集時，空集和集合本身易漏掉.3.由集合間的關(guān)系求參數(shù)問題的注意點及常用